Mathématiques en CP, CE1 et CE2 (cycle 2) page 37 - fiches de préparation, séquences
8 séance(s)
-Compter
La compréhension de notre système de numération commence par l’action de compter. Les parents disent « Mon enfant sait compter ! » en pensant qu’il s’agit de quelque chose de simple. Mais compter, c’est bien plus qu’énoncer la suite des mots-nombres, connaître leur ordre et savoir les écrire. Cela implique des interactions entre de nombreux concepts et compétences.
Compter par cœur. Beaucoup d’élèves qui entrent au CP connaissent la comptine numérique. Ils l’ont apprise en l’entendant récitée par d’autres et en la récitant eux-mêmes. Mais connaître le nom des nombres ne signifie pas savoir compter, pas plus que connaître l’alphabet ne signifie savoir comment utiliser le langage écrit. C’est en utilisant les nombres dans des contextes variés que les élèves construisent leur compréhension des quantités.
Correspondance un à un. Au début, les élèves aiment réciter en chœur la comptine numérique mais n’associent pas les nombres prononcés aux objets comptés. Ils apprennent progressivement qu’un nombre prononcé correspond à un objet compté. Pour évaluer la maîtrise de cette correspondance un à un chez un élève, il faut lui demander de compter un petit nombre d’élèves dans une zone de la classe, puis lui demander combien ces élèves ont de tables. S’il recommence à compter, c’est qu’il n’a pas compris qu’à un élève correspondait une table.
Garder la trace. Apprendre à garder la trace des objets comptés quand on dénombre des objets concrets ou un ensemble d’éléments sur une page d’un livre est capital. Les élèves qui ne maîtrisent pas cette compétence vont compter des objets en double et/ou en oublier. Il faut les aider à trouver des stratégies qui leur permettent de compter correctement.
Associer le dernier nombre compté à une quantité. En plus de la correspondance un à un et de la pratique du décompte exact, les élèves doivent comprendre que le dernier nombre compté est la réponse à la question « Combien d’éléments y a-t-il dans cet ensemble ? » Ceci combine la cardinalité (de l’ensemble) et l’ordinalité
(de la suite de nombres). L’ordre des nombres est immuable mais l’ordre dans lequel on compte les objets peut varier.
Découvrir le nombre. Au fil du temps, les élèves découvrent qu’un nombre, par exemple cinq, caractérise tous les ensembles de cinq éléments, quelle que soit la nature de ces éléments, qu’ils soient grands ou petits, éloignés les uns des autres ou groupés. Pour avoir une entière compréhension du concept de nombre, les élèves doivent faire par eux-mêmes cette découverte, l’une des plus anciennes dans l’histoire des mathématiques.
- Comparer
Compter implique aussi de comprendre les relations entre les nombres. À cet effet, les élèves comparent les objets de différentes collections. Ils doivent comprendre que compter peut servir à comparer, ce qui repose sur le lien entre la suite des nombres et la cardinalité : des nombres plus éloignés dans la suite correspondent à de plus grandes quantités que des nombres plus proches. Il est plus facile de trouver lequel parmi deux ensembles contient le plus d’éléments que de trouver combien d’éléments de plus il contient, mais il s’agit déjà d’une première étape pour trouver cette différence.
-Représenter
La façon de représenter les concepts mathématiques comme les nombres est fondamentale pour la compréhension et l’utilisation de ces concepts par l’enfant. Le terme « représentation » s’applique aussi bien aux processus et résultats observables qu’à ceux qui se produisent dans l’esprit de l’enfant qui fait des mathématiques. Les élèves apprennent que les nombres peuvent être représentés à l’aide de mots, de symboles, d’objets, de dessins, de la bande numérique, de boîtes de 10 et plus encore. Plus nombreuses et variées sont ces représentations, plus profonde sera la compréhension des nombres et plus l’enfant sera capable de se créer des images mentales, si importantes en mathématiques. Faire comprendre aux élèves les différentes représentations et les aider à établir entre elles des connexions est primordial.
Objectif(s)
Reconnaître, nommer, compter, écrire, comparer et représenter les nombres de 0 à 10.
Séances :
- Observons l'image.
- Comptons - 1
- Comptons - 2
- Relions et comparons
- Relions et comparons - 2
- Représentons des nombres et comparons - 1
- Représentons des nombres et comparons (2)
- Ce que j'ai appris
14 séance(s)
Introduction
L’addition et la soustraction sont deux concepts fondamentaux des mathématiques, dont on trouve des applications dans de nombreuses situations et de nombreux domaines, y compris en dehors des mathématiques. La soustraction est une opération très riche dans la mesure où elle s’utilise dans des contextes variés, avec différents sens.
• Le sens « retrancher » : j’ai 5 fraises, j’en mange 2, combien m’en reste-t-il ?
• Le sens « décomposer » : j’ai 5 livres, 2 sont rouges, les autres sont bleus. Combien y a-t-il de livres bleus ? • Le sens « comparer » : j’ai 7 stylos, ma sœur en a 9, combien en ai-je de moins qu’elle ?
Le premier sens est le plus facilement accessible aux élèves, et c’est avec lui que la soustraction est introduite (séance 36). Dans cette unité, seuls les deux premiers sens sont étudiés. Le troisième sens sera vu dans l’unité 10.
Addition et soustraction
Mathématiquement, l’addition et la soustraction sont deux opérations réciproques. Partant d’un nombre quelconque, si l’on ajoute un nombre n et que l’on retranche ensuite ce même nombre n, on revient au nombre de départ : 5 + 2 – 2 = 5. De même, 5 – 2 + 2 = 5. Quand ils auront vu les nombres entiers relatifs, les élèves apprendront que retrancher n, c’est ajouter son opposé -n, et toute soustraction sera interprétée comme étant une addition : 7 – 3 = 7 + (-3). C’est pour préparer le terrain pour ces futurs apprentissages qu’il est important que les élèves acquièrent dès le CP une bonne compréhension du sens de la soustraction en lien avec celui de l’addition.
Histoires de soustractions
pas à des rédactions-types d’énoncés. Sinon, dans la résolution de problèmes, ils ne fonctionneront que par réflexes et non en mobilisant leur compréhension. Ainsi, un problème tel que « Il reste 2 voitures rouges et 5 bleues. Combien reste-t-il de voitures en tout ? » risquerait d’être résolu par le calcul 5 – 2, puisque l’énoncé contient l’expression-clé « combien reste-t-il ? »
Phrases mathématiques
Comme avec l’addition dans l’unité 4, il faut souligner que les phrases mathématiques faisant intervenir la soustraction suivent des règles précises (voir l’introduction de l’unité 4). Ce parallèle entre phrases françaises et phrases mathématiques permet de faire sentir le côté concret des mathématiques : on peut tout à fait exprimer une soustraction en langage usuel (phrase française) mais on utilise le langage mathématique parce qu’il est plus concis et plus adapté aux calculs qui seront faits ultérieurement.
Différentes stratégies pour soustraire
L’étude des unités 1 et 2 a fait acquérir aux élèves des compétences qui les ont préparés à l’apprentissage de l’addition (unité 4) et de la soustraction. Compter à rebours (unité 1, séance 3) prépare la compréhension de l’une des stratégies pour soustraire utilisées dans cette unité (séances 40 et 41). Saisir les relations entre le tout et les parties (unité 2) prépare la compréhension d’une autre stratégie (séance 39) mais permet surtout de réaliser que la soustraction sert à trouver, à partir du tout et de l’une des parties, l’autre partie.
Les élèves vont découvrir dans cette unité trois stratégies principales pour soustraire : 1) en utilisant les familles de nombres, 2) en comptant à rebours, 3) en faisant des dessins. Cette variété de stratégies est très importante puisqu’elle donne aux élèves une meilleure compréhension de la notion de soustraction et leur permet de se créer des représentations mentales variées.
Comme cela a été fait pour l’addition dans l’unité 4,
il est demandé aux élèves d’inventer des histoires de
soustractions afin qu’ils soient actifs et non de simples
utilisateurs de méthodes stéréotypées. Rien de tel pour
comprendre ce qu’est une soustraction que d’inventer
soi-même un énoncé et résoudre le problème posé.
(Cette remarque est d’ailleurs valable dans tous les
domaines des mathématiques.) Comme pour l’addition,
il est indispensable que les élèves ne s’habituent ferait que nuire à cette acquisition.
Prenez le temps d’aider les élèves à acquérir une compréhension solide du sens de la soustraction. Insister prématurément sur l’aspect purement calculatoire ne
Objectif(s)
Le point essentiel de cette unité est la compréhension du sens mathématique de la soustraction.
Séances :
- Observons l'image.
- Inventons des histoires de soustractions (1)
- Inventons des histoires de soustractions (2)
- Inventons des histoires de soustractions (3)
- Soustrayons en utilisant les familles de nombres
- Soustrayons en comptant à rebours (1)
- Soustrayons en comptant à rebours (2)
- Soustrayons à l’aide de dessins (1)
- Soustrayons à l’aide de dessins (2)
- Retrouvons les égalités dans les familles de nombres (1)
- Retrouvons les égalités dans les familles de nombres (2)
- Résolvons des problèmes (1)
- Résolvons des problèmes (2)
- Ce que j’ai appris
1 séance(s)
Objectif(s)
-Comparer et classer des objets selon leurs masses.
-Utiliser une balance à plateaux, type Roberval (sans les unités de mesures).
-Résoudre des problèmes de la vie courante.
Séances :
- Comment compare-t-on la masse des objets ?
1 séance(s)
Objectif(s)
- Comparer, estimer, mesurer des longueurs, des masses, des contenances, des durées.
Séances :
- Comparer des objets selon leur longueur
1 séance(s)
Objectif(s)
- (Se) repérer et (se) déplacer en utilisant des repères et des représentations.
Séances :
- Se déplacer sur un quadrillage
1 séance(s)
Objectif(s)
- (Se) repérer et (se) déplacer en utilisant des repères et des représentations.
Séances :
- Découverte du tableau à double entrée
7 séance(s)
Cette séquence a pour but de faire évoluer chaque élève sur la lecture de l'heure et la compréhension de celle ci. Le but final étant de réussir à résoudre des problèmes mettant en cause des durées.
Lors de cette séquence il faudra être très attentif au niveau de chaque élève, puisque la différence de connaissance de l'heure est importante.
Au fur et à mesure de la séquence on pourra à chaque fin de séance demander aux élèves l'heure qu'il est. Plus on verra d'éléments, plus on leur demandera d'être précis.
Au début de la séquence il sera 10h15.
En fin de séquence il sera 15h moins 10, et 20secondes.
Objectif(s)
- Estimer l'utilisation d'une unité de temps en fonction d'un événement.
- Connaître les unités usuelle de mesure du temps (avec la découverte de l'album : 1 seconde, une minute, 1 siècle)
- Connaître les relations entre les unités de mesures
- Lire l'heure sur un instrument à aiguilles
- Savoir résoudre des problèmes mettant en oeuvre des durées.
Séances :
- Découverte : la représentation du temps
- Les graduations et les aiguilles
- Les heures de l'après midi, et les secondes
- Entraînement 1
- Entraînement 2
- Les expressions
- Entraînement 3
13 séance(s)
-manipuler puis passer à l'écrit pour savoir former des collections comportant au moins deux dizaines d'éléments et des éléments isolés
-savoir former des groupes de 10 pour ensuite former la quantité 20, 30...
-savoir combiner 20, 30 etc avec des unités pour former les nombres 21 à 29, 31 à 39 etc
-savoir "faure 10" pour compter des quantités supérieures à 20.
Objectif(s)
- Utiliser diverses représentations des nombres (écritures en chiffres et en lettres, noms à l'oral, graduations sur une demi-droite, constellations sur des dés, doigts de la main, etc.).
- Passer d'une représentation à une autre, en particulier associer les noms des nombres à leurs écritures chiffrées.
Séances :
- Composer et écrire les nombres de 20 à 30
- Comparer et écrire les nombres de 20 à 30, de la manipulation à l'écrit.
- Composer et écrire les nombres de 30 à 40
- Dizaines et unités - comprendre et utiliser la notion de dizaine et d'unité pour les nombres à dizaines complètes de 30 à 100
- Dizaines et unités : écrire un nombre à deux chiffres en fonction du nombre de dizaines et du nombre d'unités.
- Compter de 1 en 1 et de 10 en 10 séance 1
- Compter de 1 en 1 et de 10 en 10 : ajouter ou ôter 10 à l'aide d'une suite numérique
- Suites de nombres : ajouter ou retrancher 2 ou 10 sur une bande numérique
- Comparer par soustraction
- Comparer et ordonner des nombres : comparer et ordonner deux nombres à deux chiffres selon le nombre d'unités et de dizaines.
- Comparer et ordonner des nombres : comparer 2 nombres à 2 chiffres selon le nombre d'unités et de dizaines
- Comparons et ordonnons des nombres - trois nombres à deux chiffres selon le nombre de dizaines et le nombre d'unités.
- Comparer et ordonner des nombres : plusieurs nombres à 2 chiffres selon le nombre de dizaines et le nombre d'unités.
6 séance(s)
Certaines qualités des objets comme leur longueur (mais également leur masse ou leur volume) peuvent être mesurées et quantifiées en utilisant des « unités de mesure ». Plus l’unité choisie est longue, moins le nombre d’unités nécessaires pour mesurer l’objet est grand ; plus l’unité choisie est courte, plus la mesure de la longueur sera précise.
Objectif(s)
- Comparer, estimer, mesurer des longueurs, des masses, des contenances, des durées.
- Utiliser les principes du système de numération décimal et les langages formels (lettres, symboles...) propres aux mathématiques et aux disciplines scientifiques, notamment pour effectuer des calculs et modéliser des situations.
Séances :
- Découverte du vocabulaire lié à l'unité.
- Comparer, estimer des longueurs
- Mesurer et estimer des longueurs - 1
- Mesurer et estimer les longueurs - 2
- Estimer la moitié et le double d'une longueur
- Ce que j'ai appris