Les formes dans la méthode de Singapour de La Librairie des Écoles

Projeter l’illustration page 7 du fichier B ou demander aux élèves d’observer leur fichier. Commencer par quelques questions et laissez les élèves écrire leurs réponses sur leur ardoise. Par exemple : « De qui est-ce l’anniversaire ? », « Quel âge a Alice ? », « Comment le savez-vous ? » ou « Combien de personnes y a-t-il à la fête ? » Après avoir accordé aux élèves un certain temps pour écrire, demander de partager leurs observations. Rester ouvert, même à celles qui ne répondent pas directement à vos questions : elles pourraient être un bon moyen d’entrer dans le sujet de l’unité.

Plus que sur le nom des formes, l’attention des élèves doit être portée sur leurs propriétés. Projeter, dessiner ou afficher un carré au tableau. Demander aux élèves de trouver des carrés dans l’illustration. Ajouter alors d’autres carrés au tableau, de différentes couleurs, tailles et orientations. Après que les élèves ont observé les différences, demander les similitudes. Faire exprimer clairement les propriétés communes aux carrés. Noter au tableau. Procéder de même avec les cercles, les triangles et les rectangles. Comme toujours, cette séance d’ouverture donne la possibilité d’évaluer les connaissances initiales, de collecter puis de trier des réponses et de construire les fondations des leçons à venir. Elle donne aux élèves un temps pour observer, commenter, questionner, écouter et réagir aux commentaires des autres.

Répartir une dizaine d’élèves selon un critère de tri simple (filles/ garçons par exemple) sans le révéler. Demander aux enfants de réfléchir, puis de lever la main s’ils pensent avoir trouvé la règle. Faire un autre tri, cette fois en trois groupes (par exemple : cheveux courts, longs et mi-longs). Faire à nouveau deviner la règle aux élèves. Demander à un ou deux élèves de choisir une règle, de la chuchoter à l’oreille, de former plusieurs groupes, puis de la faire deviner. Conclure le jeu en montrant que les tris/ classements sont partout dans nos vies : livres (classés par sujet dans une bibliothèque), élèves (classés par âge à l’école), vêtements (classés par type dans un magasin), etc. Demander aux élèves d’autres exemples. Insister sur le fait que le nombre de groupes peut varier de deux jusqu’à n’importe quel nombre.

Étude de la page 8 du fichier B

Projeter la page 8 du fichier B au tableau et faire lire les phylactères par les élèves. Ils découvriront qu’Idris et Adèle ont groupé les figures par taille puis par couleur. Demander de compléter l’exercice puis, s’il vous reste du temps, faire également observer la règle de Maël en page 9 : il a classé les figures selon leur forme. Par contre, garder le classement d’Alice (nombre de côtés et de sommets) pour la leçon suivante.

Préparer à l’avance avec une corde fine une boucle de 10 mètres de long. Faire un « triangle vivant » avec trois volontaires : les élèves rentrent dans la boucle, tiennent avec leurs mains la corde dans leur dos, puis la tendent en reculant. Les élèves qui observent jugeront si la figure formée est bien un triangle. Demander : « Où sont les coins ? » (appelés sommets) et « Où sont les côtés ? » Demander à un élève de parcourir un côté avec son doigt, d’un sommet à l’autre. Distinguer bien les sommets (les élèves) des côtés (les segments de corde tendue). Demander : « Les côtés n’ont pas la même longueur. Est-ce tout de même un triangle ? » Demanderà un autre groupe d’élèves de faire un « carré vivant ». Demander : « Les côtés doivent-ils avoir la même longueur cette fois ? » Enchaîner : « Et comment faire un rectangle ? Avons-nous besoin d’un autre élève ? » Les élèves diront alors ce qui fait qu’une figure est un rectangle. Terminer par un cercle. Faire prendre conscience aux élèves qu’un cercle n’a pas de sommet ; ils pourront en créer un au sol avec la corde.

Projeter la page 9 du fichier B. Le classement fait par Alice aura maintenant du sens pour les élèves. S’ils ont précédemment proposé des figures de plus de 4 côtés, tracer un tableau avec le nom des figures et leur nombre de côtés et sommets. Faire remarquer aux élèves que les triangles ont 3 sommets et 3 côtés tandis que les rectangles et les carrés ont 4 sommets et 4 côtés. Étendre cette propriété aux pentagones, hexagones, etc. si les enfants ont évoqué ces figures (cette propriété est commune à tous les polygones).

Dessiner au tableau les figures connues : un carré, un rectangle, un triangle et un cercle. Rappeler le vocabulaire utilisé pour classer les figures, vu lors des séances précédentes. Préparer un sac contenant chacune des figures. À l’abri des regards, tirer une forme géométrique au hasard. Expliquer aux élèves qu’ils doivent deviner de quelle figure il s’agit en posant des questions auxquelles on répondra par oui ou par non. Cette activité permet d’utiliser les propriétés des figures simples et oblige les élèves à se souvenir des réponses précédentes. Inciter à justifier leurs propositions : l’objectif est de montrer le cheminement logique qui sous-tend l’activité mathématique. Expliquer qu’on ne fait pas des propositions au hasard mais qu’on doit s’appuyer sur les réponses précédentes. Demander par exemple : « Pourquoi penses-tu que j’ai tiré un carré ? », « Quels sont les indices obtenus qui te permettent de déduire qu’il s’agit de cette figure ? » Le jeu peut ensuite être proposé en binôme.

Projeter la page 11 du fichier B. Inciter les élèves à commenter les critères qui ont permis de regrouper les figures dans chaque ensemble. L’objectif est d’identifier les propriétés des figures simples, d’apprendre à les reconnaître dans des positions et des représentations non stéréotypées. Faire observer que la couleur, la taille et la position ne sont pas des critères pertinents. Cet objectif est repris dans l’exercice 1 : les élèves retrouvent, page 7 du fichier b, les formes géométriques simples dans les objets de la vie quotidienne. À cette occasion, rappeler qu’on distingue les formes en 2D et en 3D. Se basant sur la première perception qu’ils ont de la forme des faces, les élèves mélangent souvent les figures planes et les solides et confondent le cube et le carré, le pavé et le rectangle, le triangle et la pyramide.

Expliquer aux élèves qu’ils vont apprendre à reconnaître et nommer des objets mathématiques qu’on appelle des solides. Préparer à l’avance un lot de solides : un cube, une sphère, une pyramide, un cylindre, un pavé et un cône. Veiller à ce que tous les solides soient faits de la même matière (bois ou plastique) et à ce que les faces et les arêtes soient bien rigides. Partager la classe en 6 groupes et distribuer à chacun un objet sans le nommer. Chaque groupe observe et décrit son objet sur une feuille en utilisant les propriétés connues que vous aurez listées au tableau. Inviter chaque groupe à laisser une ou plusieurs empreintes de son objet dans une plaque de pâte à modeler. Afficher et commenter les productions. Pour chaque objet, identifier avec les élèves les figures planes connues. Introduire le terme de « face » pour les différentes parties planes de l’objet que l’on peut toucher avec la paume de la main. Faire observer que certains objets laissent des empreintes de formes différentes et que d’autres, comme la sphère, ont une empreinte qui ne correspond pas à une face. Expliquer que le mot « solide » désigne ces objets en trois dimensions. Réaliser une affiche de référence avec les empreintes des solides.

Projeter la page 13 du fichier B et laisser les élèves commenter ce qu’ils voient. Observer les objets en volume et la figure plane bleue en arrière-plan : demander aux élèves d’expliquer le lien entre les deux. Lire le phylactère et incitez les élèves à chercher dans la classe des objets qui ont ces formes. Rassembler et comparer aux solides de référence. Prendre l’exemple d’un rouleau de papier absorbant ou le chapeau cône de la page 7 pour observer que certains solides ont des faces en creux.

Observer chaque groupe de solides et faites formuler leurs caractéristiques en prenant le temps de les faire toucher par les élèves. Le cube est un objet à six faces carrées, le pavé a six faces rectangulaires, la pyramide a quatre faces triangulaires et une face carrée ou quatre faces triangulaires, le cylindre a deux faces en forme de cercle, le cône a une face en forme de cercle et la sphère n’a aucune face plane

Télécharger l’annexe « Puzzle de formes », imprimez-la en plusieurs exemplaires et découper les formes. Distribuer un puzzle par binôme. Demander aux élèves d’associer les pièces pour former des figures simples : afficher les figures de référence déjà connues ou demander aux élèves de regarder la page 11 du fichier B. Les élèves dessinent le contour des figures composées sur leur cahier. Observer les procédures des élèves. Lors de la mise en commun, lister toutes les possibilités. Faire observer qu’avec deux triangles (ceux qui forment « la moitié d’un carré » – les élèves apprendront plus tard qu’il s’agit de triangles rectangles isocèles car ils ont un angle droit et deux côtés égaux), on peut former un carré ou un triangle plus grand ; qu’avec deux morceaux (quarts) de cercle, on peut former un demi-cercle ; qu’avec deux autres triangles (ceux qui forment « la moitié d’un rectangle » – les élèves apprendront plus tard qu’il s’agit de triangles rectangles car ils ont un angle droit), on peut former un rectangle. Les élèves pourront mentionner qu’on obtient aussi de nouvelles figures qui ne sont pas sur l’affiche de référence.

Projeter la page 15 du fichier B et laisser les élèves commenter ce qu’ils voient. Expliquer que le cercle a été décomposé en trois morceaux et qu’il n’y a qu’une seule manière d’assembler ces morceaux pour recomposer à nouveau la figure. Pour les deux triangles, faire observer que, selon la manière de les assembler, on obtient trois figures différentes.

Prendre le temps d’expliciter comment on assemble les formes pour en obtenir une nouvelle. « Pour recomposer le cercle, je pose les deux petits morceaux de cercle sur le côté du demi-cercle. Tous les côtés doivent se toucher », « Avec deux petits triangles, si j’assemble les deux petits côtés, j’obtiens un grand triangle ou une nouvelle figure », « Avec deux petits triangles, si j’assemble les deux grands côtés, j’obtiens un carré ». Cette phase est indispensable pour aider les élèves à comprendre ce qu’ils font.

Expliquer aux élèves qu’ils vont apprendre ce qu’est une suite logique et comment en inventer avec des figures géométriques. Afficher lasuite 1 constituée de huit figures de la même couleur, alternant un carré et un triangle. Montrer les cinq premières figures et cachez les trois dernières. Demander aux élèves de deviner et dessiner sur leur ardoise la figure qui permet de continuer la suite. Inciter à justifier leur réponse. Demander de trouver les deux autres figures qui sont cachées. Formuler avec eux la règle qui permet de continuer cette suite en expliquant que, dans cette suite, le motif est constitué des deux figures (carré et triangle) qui se répètent. La couleur n’intervient pas, c’est la forme géométrique qui permet de construire la suite. Proposer la suite 2 composée de huit figures. Cacher les trois dernières figures. Les élèves dessinent les trois figures suivantes sur leur ardoise et justifient leurs réponses. Faire constater que le motif est constitué de trois figures différentes et qu’on peut donc inventer des suites en faisant varier les motifs.

Afficher les suites 3 et 4 et faites remarquer qu’ici, les critères de taille, de couleur et d’orientation interviennent dans la description du motif.

Faire observer les suites de Maël et d’Adèle page 17 du fichier B. Demander aux élèves de justifier le choix des enfants : comment être sûr qu’il faut continuer avec le carré ou avec le rectangle ? Inciter les élèves à trouver des arguments. Pour la suite d’Alice, demander aux élèves ce qui change ainsi que le nom de la forme. Constater avec les élèves que lorsque la suite comporte une seule forme, le motif correspond à l’enchaînement des couleurs.

Réviser les noms des quatre figures de base, et d’autres si les élèves en proposent. Certains auront peut-être remarqué les trapèzes sur les chaises de l’illustration page 7 du fichier B. Les carrés sont des rectangles (ou des losanges) particuliers, mais n’aborder ce point que si les élèves le font : ils sont trop jeunes pour apprécier pleinement ces propriétés qu’ils apprendront plus tard. Insister sur le fait que carrés et rectangles ont des « coins » qui paraissent identiques. On n’emploie pas les termes « angle droit » au CP, mais on peut utiliser une image telle que « comme le coin d’un livre ».

Donner aux élèves une copie du carré du haut de la page 147 des fiches photocopiables ou donner à chaque binôme les quatre petits triangles de deux tangrams. Avec les quatre triangles, demander de faire un carré, de le décomposer, puis de faire un rectangle. Même s’ils l’ont déjà fait, c’est un excellent exercice. beaucoup d’adultes ont des difficultés pour assembler ou désassembler deux ou quatre triangles isocèles rectangles.

Enfin, prendre la suite du bas de la page 20 du fichier B ou une autre de votre choix et représentez-la à l’aide de cubes multidirectionnels. Demander aux élèves de reproduire ce « train de cubes », puis d’en détacher les « wagons » pour montrer qu’ils savent bien reconnaître le motif qui se répète. Faire empiler les wagons verticalement sur leur table, ce qui leur permettra de visualiser que les wagons sont identiques.

Les enfants ont souvent des idées différentes au sujet des figures. Ils vont parfois acquiescer quand on dit « triangle » mais avoir à l’esprit quelque chose de très différent. L’exercice du journalpage 153 des fiches photocopiables leur permet d’être créatifs et vous permet de « mettre un haut-parleur sur leurs pensées ». En bas de page, une question permet aux élèves d’évaluer leur état d’esprit face aux mathématiques à la fin de cette unité.