Reconnaître, nommer, compter, écrire, comparer et représenter les nombres de 0 à 10.
Relation avec les programmes
Socle commun de connaissances, de compétences et de culture
Utiliser les principes du système de numération décimal et les langages formels (lettres, symboles...) propres aux mathématiques et aux disciplines scientifiques, notamment pour effectuer des calculs et modéliser des situations.
Cycle 2 - Programme 2020-2024
Nommer, lire, écrire, représenter des nombres entiers.
Dates
Créée le 31 mars 2019 Modifiée le 08 avril 2019
Statistiques
254 téléchargements 1 coups de coeur
Licence
Licence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique .
-Compter
La compréhension de notre système de numération commence par l’action de compter. Les parents disent « Mon enfant sait compter ! » en pensant qu’il s’agit de quelque chose de simple. Mais compter, c’est bien plus qu’énoncer la suite des mots-nombres, connaître leur ordre et savoir les écrire. Cela implique des interactions entre de nombreux concepts et compétences.
Compter par cœur. Beaucoup d’élèves qui entrent au CP connaissent la comptine numérique. Ils l’ont apprise en l’entendant récitée par d’autres et en la récitant eux-mêmes. Mais connaître le nom des nombres ne signifie pas savoir compter, pas plus que connaître l’alphabet ne signifie savoir comment utiliser le langage écrit. C’est en utilisant les nombres dans des contextes variés que les élèves construisent leur compréhension des quantités.
Correspondance un à un. Au début, les élèves aiment réciter en chœur la comptine numérique mais n’associent pas les nombres prononcés aux objets comptés. Ils apprennent progressivement qu’un nombre prononcé correspond à un objet compté. Pour évaluer la maîtrise de cette correspondance un à un chez un élève, il faut lui demander de compter un petit nombre d’élèves dans une zone de la classe, puis lui demander combien ces élèves ont de tables. S’il recommence à compter, c’est qu’il n’a pas compris qu’à un élève correspondait une table.
Garder la trace. Apprendre à garder la trace des objets comptés quand on dénombre des objets concrets ou un ensemble d’éléments sur une page d’un livre est capital. Les élèves qui ne maîtrisent pas cette compétence vont compter des objets en double et/ou en oublier. Il faut les aider à trouver des stratégies qui leur permettent de compter correctement.
Associer le dernier nombre compté à une quantité. En plus de la correspondance un à un et de la pratique du décompte exact, les élèves doivent comprendre que le dernier nombre compté est la réponse à la question « Combien d’éléments y a-t-il dans cet ensemble ? » Ceci combine la cardinalité (de l’ensemble) et l’ordinalité
(de la suite de nombres). L’ordre des nombres est immuable mais l’ordre dans lequel on compte les objets peut varier.
Découvrir le nombre. Au fil du temps, les élèves découvrent qu’un nombre, par exemple cinq, caractérise tous les ensembles de cinq éléments, quelle que soit la nature de ces éléments, qu’ils soient grands ou petits, éloignés les uns des autres ou groupés. Pour avoir une entière compréhension du concept de nombre, les élèves doivent faire par eux-mêmes cette découverte, l’une des plus anciennes dans l’histoire des mathématiques.
- Comparer
Compter implique aussi de comprendre les relations entre les nombres. À cet effet, les élèves comparent les objets de différentes collections. Ils doivent comprendre que compter peut servir à comparer, ce qui repose sur le lien entre la suite des nombres et la cardinalité : des nombres plus éloignés dans la suite correspondent à de plus grandes quantités que des nombres plus proches. Il est plus facile de trouver lequel parmi deux ensembles contient le plus d’éléments que de trouver combien d’éléments de plus il contient, mais il s’agit déjà d’une première étape pour trouver cette différence.
-Représenter
La façon de représenter les concepts mathématiques comme les nombres est fondamentale pour la compréhension et l’utilisation de ces concepts par l’enfant. Le terme « représentation » s’applique aussi bien aux processus et résultats observables qu’à ceux qui se produisent dans l’esprit de l’enfant qui fait des mathématiques. Les élèves apprennent que les nombres peuvent être représentés à l’aide de mots, de symboles, d’objets, de dessins, de la bande numérique, de boîtes de 10 et plus encore. Plus nombreuses et variées sont ces représentations, plus profonde sera la compréhension des nombres et plus l’enfant sera capable de se créer des images mentales, si importantes en mathématiques. Faire comprendre aux élèves les différentes représentations et les aider à établir entre elles des connexions est primordial.
Présentation des personnages, introduction au programme et exploration de l’illustration page 7 du fichier A
Durée
35 minutes (3 phases)
Matériel
Fichier A p.7
Informations théoriques
Activités optionnelles
Le poster de mon nombre favori
Faire faire aux élèves le poster de leur nombre favori, celui qu’ils aiment le plus : « Mettez le nombre au centre et tout autour, écrivez ou dessiner (et coloriez) tout ce que vous savez sur lui et ce que vous aimez. » Quelques idées : le nom du nombre 4, une constellation de 4 points, le nombre précédant ou suivant 4, leur histoire favorite sur ce nombre 4 (peut-être le nombre de personnes dans leur famille), etc.
Remarques
Apprendre les mathématiques est une aventure passionnante pour toute la vie, comme apprendre à lire ou à écrire. On manipule des nombres, on compte, on additionne et soustrait, on apprend à connaître et à créer des formes... On apprend à penser et agir en jeune mathématicien.
1. Présentation d’Adèle, Alice, Maël et Idris
| 10 min. | découverte
Inviter les élèves à feuilleter leur fichier comme ils le feraient avec un album jeunesse. Laisser le temps d’observer les illustrations en pleine page, les quatre personnages principaux et leurs amis, les phylactères comme dans une bande dessinée, les dessins et les schémas en couleur, les exercices et les problèmes.
Observer ce qui attire leur attention et faites-leur exprimer en détail ce qu’ils aiment. Demander si quelqu’un a identifié les personnages principaux. Écrire leur nom au tableau et tester les réactions des élèves. Certains commenteront peut-être leurs différentes tailles, couleurs de cheveux et même, origines.
Être ouvert à leurs remarques. Ce premier contact avec leur livre de maths est crucial : susciter la curiosité et résister à la tentation de commencer la leçon. Dans cette première séance, il n’y a aucune bonne ou mauvaise réponse. Le seul objectif est d’intéresser tous les élèves.
2. Discussion : «Qu’est-ce que les mathématiques?»
| 15 min. | recherche
Demander aux élèves de réfléchir à ce que veut dire « mathématiques ». Demander de chuchoter leurs idées à leur voisin. Procéder ensuite à une mise en commun. Les élèves citeront sans doute majoritairement les mots « nombres » et « calculs ». Regarder alors avec eux la table des matières et les pages informatives de leur livre.
Lire à voix haute les titres « Les formes », « La longueur », « Les tableaux », « Les euros », etc.
Insister sur le fait fondamental qu’apprendre les mathématiques, c’est apprendre à réfléchir d’une façon mathématique. Il s’agit pour eux de développer des habitudes mentales qui leur serviront toute leur vie pour résoudre des problèmes, raisonner logiquement, modéliser avec des dessins ou des objets, expliquer leurs réponses, réfléchir à ce qu’ils apprennent, jouer à des jeux de logique, et bien d’autres choses.
Demander aux élèves d’allerpage 16 du fichier A et montrez-leur les activités récurrentes : « Ce que j’ai appris », « Explorons », « Jouons avec les maths » et « Mon journal », qui encouragent la pratique mathématique.
3. Exploration de l’illustration en pleine page
| 10 min. | recherche
Projeter la page 7 du fichier A et s'amuser à chercher, nommer et compter les animaux. Faire connaissance avec les quatre personnages et les nombres de 0 à 10.
Expliquer que développer un bon sens des nombres, c’est comme « devenir ami avec les nombres ». Au sujet de la cage vide, demandez : « Quel animal s’est échappé ? », « Pourquoi selon vous zéro est-il à côté ? »
Présenter le zéro. Compter collectivement les oiseaux tandis que les élèves les pointent du doigt. Demander : « Pourquoi 10 est- il un nombre important ? », « Et si nous avions 8 doigts ? »
Dire que connaître les nombres de 0 à 10, ce n’est pas seulement connaître la comptine numérique. À la fin de l’unité 1, ils en sauront beaucoup plus.
2
Comptons - 1
Dernière mise à jour le 08 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Dénombrer les objets d’un ensemble. Lire et écrire les nombres de 0 à 10. Compter de 0 à 10.
- Utiliser les diverses désignations d’un nombre d’éléments pour comparer des collections.
• J’utilise les nombres pour compter.
• Je compte les nombres dans l’ordre.
• Quand je compte le nombre d’objets dans un ensemble, le dernier nombre que je dis indique combien d’objets l’ensemble contient.
• L’ordre dans lequel je compte les objets n’a pas d’importance.
• Je compte pour répondre à la
question « Combien y a-t-il de... ? »
Durée
50 minutes (4 phases)
Matériel
Fichier A : p. 8
Fiches photocop. : Act. 1 pp. 6-7
Annexes : « Boîte de 10 », « Bande numérique »
Matériel pédagogique :
1 sachet de 10 jetons, bâtonnets
Informations théoriques
Différenciation
Soutien :
Distribuer des « bandes numériques » aux élèves en difficulté (en annexe). Montrer comment pointer avec leur index chaque nombre l’un après l’autre, de 0 à 10, tout en comptant à voix haute. Progressivement, ils associeront le nom du nombre et son symbole, et se familiariseront avec la comptine numérique.
Approfondissement :
Faire travailler les élèves avancés en binômes. Donner des sacs contenant différentes quantités d’objets. Demander de les compter, d’en écrire le nombre et de comparer leurs résultats.
Activité bonus
Les jours d’école
Instaurer le rituel du nombre de jours d’école. Placer un récipient dans lequel les élèves, à tour de rôle, mettront chaque jour un bâtonnet.
Le dixième jour, les attacher ensemble avec un élastique et les placer dans
un nouveau récipient étiqueté
« 10 ». Ce sera le récipient des dizaines, le premier étant celui des unités.
Fêtez le 100e jour d’école quand on aura 10 dizaines.
Remarques
Évaluation continue
Observer les élèves pendant qu’ils comptent, oralement ou par écrit, et demander à quoi ils pensent.
1. Discuter de choses que l’on peut compter
| 10 min. | découverte
Demander aux élèves : « Quelles choses, quels objets peut-on compter ? », « Donnez des exemples de choses que l’on peut compter » et « Pourquoi est-il important de compter ? » Compter n’est que l’une des multiples utilisations des nombres. La plupart des élèves entrant au CP connaissent la comptine numérique. Mais leurs capacités à dénombrer un ensemble et à comprendre la signification du dernier nombre compté sont très variables. Les activités des séances 2 et 3, comme toutes celles de l’unité, les entraînent de façon répétée à réciter la comptine numérique dans l’ordre croissant et décroissant (nous utilisons l’expression « à rebours ») et à compter pour dénombrer les objets d’un ensemble. Elles les aident à faire le lien entre les mots- nombres, leur écriture et les quantités qu’ils représentent.
2. Compter les fruits
| 15 min. | recherche
Projeter la page 8 du fichier A au tableau et demander aux élèves de décrire les fruits qui y figurent. Poser des questions comme : « Aimez-vous manger des fruits ? », « Quels fruits reconnaissez-vous ? » ou « Lequel de ces fruits préférez-vous ? » Les élèves répondent chacun leur tour.
Commencer par compter les bananes. Dire : « Combien y a-t-il de bananes ? Comptons-les ensemble. »
Inciter les enfants à dire « trois bananes » afin qu’ils prennent l’habitude de toujours nommer l’unité. Écrire le chiffre 3 au tableau. Demander aux élèves d’écrire le chiffre 3, d’abord en l’air avec leur doigt, puis de reproduire ce geste avec un crayon et de l’écrire dans la case qui se trouve à côté des bananes. Si certains élèves savent et souhaitent écrire le mot « trois », proposer de l’écrire au-dessus de la case. Répéter cette séquence pour tous les ensembles de fruits de la page 8.
Montrer comment le fait de pointer l’index sur chaque fruit permet de les compter tous efficacement. Écrire au tableau chaque nombre en chiffres (symboles) et en mots.
Vérifier que les élèves ont bien compris la notion de « zéro » en demandant à certains d’entre eux de verbaliser leur interprétation. Pour les aider, rappeler la cage vide de la page 7. Jouez à un jeu : dites un nombre et demandez aux élèves de nommer à l’unisson l’ensemble de fruits correspondant. À l’inverse, donnez le nom d’un fruit et demandez aux élèves de dire le nombre correspondant.
3. Découvrir la « boîte de 10 » (facultatif)
| 10 min. | entraînement
Distribuer une « boîte de 10 » à chaque élève (en annexe) et un petit sac contenant dix jetons (préparés à l’avance). Demander aux élèves de prendre une poignée de jetons dans le sac et de les déposer sur leur table. Après avoir deviné et vérifié leur nombre de jetons, faire placer les jetons dans la « boîte de 10 », un jeton par case, en la remplissant une ligne à la fois. Le travail en binôme est ici le plus efficace : un élève choisit un nombre, et l’autre place les jetons dans la boîte.
Commenter la structure de la « boîte de 10 » : elle permet aux élèves de visualiser les nombres et certaines de leurs propriétés, comme « 6, c’est 1 de plus que 5 », etc. Demander : « À votre avis, pourquoi la boîte de 10 est-elle faite avec deux rangées de 5 cases ? »
4. Activité 1 fiches photocopiables
| 15 min. | entraînement
Distribuer l'activité 1 de l'unité 1 et rester à la disposition des élèves pendant qu'ils font leurs exercices.
3
Comptons - 2
Dernière mise à jour le 31 mars 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Nommer, lire, écrire, représenter des nombres entiers.
Compter, lire et écrire les nombres de 0 à 10.
Compter et compter à rebours la suite des nombres de 0 à 10. Reconnaître, lire et écrire les nombres de 0 à 10.
Trouver les nombres manquants dans une suite de nombres.
• Je sais compter et compter à rebours.
• Chaque nombre a un nom et une écriture en chiffres.
• Ordinalité : chaque nombre
a une position précise dans la suite numérique. Tout comme les lettres, les nombres sont ordonnés.
Durée
45 minutes (4 phases)
Matériel
Fichier A : p. 9
Fiches photocop. : Act. 2 pp. 8-9 Annexe : « Bande numérique »
Matériel pédagogique :
pastilles magnétiques, 5 jetons, cubes multidirectionnels
Informations théoriques
Différenciation
Soutien :
Pour les élèves qui ont du mal à compter à rebours jusqu’à zéro, prendre trois cubes et demander de compter à voix haute le nombre de cubes. Enlevez un cube et faire compter les cubes restants. Recommencer jusqu’à ce qu’il n’y ait plus de cubes. Renforcer le concept du zéro.
Approfondissement :
Demander aux élèves plus avancés de compter à partir de 3 ou de 7 au lieu de 1. Faire une pause de temps à autre pour demander : « Combien de nombres encore pour arriver à 10 ? » ou « Combien de nombres a-t-on comptés jusque-là ?
Activité bonus
Poignée de cubes
Demander aux élèves de deviner
le plus grand nombre de cubes qu’ils peuvent prendre d’une seule main
et de le noter sur leur ardoise.
Ils prennent ensuite une poignée
de cubes dans une boîte, secouent
la main pour faire tomber les cubes qui ne tiennent pas et comptent ceux qui restent. Ont-ils bien deviné ?
Remarques
Évaluation continue
Être attentif à ce que disent les enfants pour savoir où ils en sont dans leur apprentissage du comptage. La suite des nombres est-elle pour eux une « comptine » (vide de sens) ? Sont-ils capables de dire les nombres dans l’ordre sans chantonner ? Peuvent-ils compter et compter à rebours ? Peuvent-ils compter à partir d’un autre nombre que 1 ? Compter mécaniquement prend du sens au fur et à mesure que les élèves acquièrent le sens de chaque mot-nombre.
1. Compter et compter à rebours
| 15 min. | découverte
Dans la séance 2, l’accent a été mis sur la représentation physique du nombre (quantité de fruits), le mot-nombre et son écriture chiffrée. Dans cette séance, les enfants vont se familiariser davantage avec les mots- nombres et la correspondance avec leur écriture en chiffres, et vont se concentrer sur leur ordre dans la suite des nombres de 0 à 10.
Mettre 10 pastilles magnétiques dans un coin du tableau blanc, projeter la page 9 du fichier A et commencer l’exercice 1. Se concentrer d’abord sur les flèches et demander aux élèves ce qu’elles signifient.
Poser une pastille sur la première fleur, puis ajouter les pastilles une à une tandis que les élèves comptent. Écrire les nombres manquants au-dessus ou en dessous des fleurs. Faire remarquer que les nombres deviennent de plus en plus grands. Faire une pause de temps à autre pour demander : « Combien de pastilles ont été placées jusque-là ? »
Recompter encore une fois de 1 à 10 et laisser les élèves qui le peuvent écrire les chiffres manquants sur leur fichier. Terminer en disant : « Combien de pastilles y a-t-il en tout ? », « Comment le savez-vous ? »
Passer à l’exercice 2. Demander : « Qu’y a-t-il de nouveau dans cet exercice ? » (1. Les flèches pointent dans la direction opposée. 2. La suite commence à 9 et finit à 2. 3. Le papillon nous indique qu’il faut commencer à droite.)
Avant que la classe ne commence à compter en chœur, placer 8 pastilles sur les fleurs. Les enlever une à une tandis que les élèves comptent à rebours. Écrivre les nombres manquants, comme dans l’exercice 1. Faire une pause de temps à autre et demander : « Combien reste-t-il de pastilles ? » Quand il en reste deux, demander : « Quels sont les deux nombres avant 4 ? » Écrire « 3 » puis « 2 » sur le tableau. À nouveau, laisser les élèves qui le peuvent écrire les chiffres manquants dans leur fichier.
2. Trouver les nombres manquants
| 10 min. | recherche
Les élèves observent les exercices 3 et 4. Demander à l’un d’eux de dire à la classe si l’exercice 3 nécessite de compter ou de compter à rebours. Demander alors à la classe : « Êtes-vous d’accord ? » puis « Quelqu’un peut-il expliquer pourquoi c’est exact ? » (La suite commence par 1, le nombre suivant est 2, 2 est plus grand que 1.)
Compter en chœur à partir de 1. Quand les élèves disent le nombre manquant, l'écrire sur la tortue et faire écrire sur leur fichier.
Demander : « 2, c’est combien de plus que 1 ? » Poser la même question pour 2 et 3, puis 3 et 4.
Sensibiliser les élèves au fait que les nombres augmentent de un en un, 1 étant l’unité. Procéder de façon similaire dans l’exercice 4. Quand on compte à rebours, chaque nombre vaut 1 de moins que le précédent.
3. Jeu sur la bande numérique (facultatif)
| 10 min. | entraînement
Les élèves jouent par deux avec la bande numérique (en annexe). L’élève A ferme les yeux tandis que l’élève B place des jetons pour cacher 5 nombres. L’élève A ouvre alors les yeux et compte de un en un pour trouver les nombres cachés. Ils échangent ensuite les rôles. Les élèves les plus avancés peuvent compter à rebours.
4. Activité 2 fiches photocopiables
| 10 min. | réinvestissement
Facultatif.
4
Relions et comparons
Dernière mise à jour le 31 mars 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Comparer des nombres entiers.
• Je peux comparer les cardinaux de deux ensembles en reliant leurs éléments « terme à
terme ».
• Je peux utiliser des nombres pour comparer des collections.
• Je peux compter les éléments d’un ensemble dans n’importe quel ordre.
• Deux collections comportent
le même nombre d’objets ou bien l’une en a plus que l’autre.
Durée
40 minutes (3 phases)
Matériel
Fichier A : pp. 10-11
Fiches photocop. : Act. 3 pp. 10-11
Matériel pédagogique :
pastilles magnétiques de 3 couleurs différentes, cubes multidirectionnels
Informations théoriques
Différenciation
Soutien :
Pour les élèves ayant des difficultés à comparer les cardinaux de deux ensembles, aider à concrétiser la situation. Demander de fabriquer une barre de cubes pour chacun des deux ensembles en comptant le nombre correspondant de cubes puis de les placer côte à côte. La différence (ou l’égalité) entre les deux nombres est alors visible, comme lorsque les enfants comparent leur taille entre amis.
Approfondissement :
Donner aux élèves avancés un critère tel que « plus grand de 2 » ou « plus grand de 5 » et laisser chercher des paires de nombres vérifiant ce critère.
Activité bonus
Activité inverse de la comparaison de deux ensembles en comptant ou en reliant leurs éléments.
Donner à chaque binôme deux nombres (cardinaux) et demander
à chaque élève de compter des cubes un par un pour créer un ensemble correspondant. Faire comparer leur nombre de cubes pour déterminer quel ensemble en a le plus. Combien de plus ? Observer comment ils comparent.
Remarques
Évaluation continue
En comptant un par un les éléments d’un ensemble donné, on apprend que le dernier nombre compté donne le cardinal de l’ensemble. Créer un ensemble de cardinal n donné en comptant les éléments un par un est l’opération inverse.
Regarder si les élèves savent compter 6 objets (ou plus). Pour cela, leur dire combien il y a d’objets (sens cardinal du nombre). Ils doivent ensuite passer au sens comptage de ce nombre afin de contrôler le décompte pour s’arrêter au nombre désiré.
1. Relier pour comparer
| 20 min. | recherche
Placer une rangée de huit pastilles magnétiques rouges sur le tableau puis, en dessous, une autre rangée de huit pastilles jaunes. Demander : « Y a-t-il le même nombre de pastilles jaunes et de pastilles rouges ? » puis « Comment le savez-vous ? ».
Écouter les arguments des élèves. Un élève suggérera peut-être de les associer deux par deux. Matérialiser cette association en traçant des lignes pointillées entre les deux rangées jusqu’à ce que toutes les pastilles soient appariées.
Dire et écrire : « Le nombre de pastilles rouges est égal au nombre de pastilles jaunes. » puis la phrase équivalente : « Il y a autant de pastilles jaunes que de pastilles rouges. » Ajouter ensuite 5 pastilles orange sous les jaunes tandis que les élèves comptent en chœur de un à cinq. Demander de comparer les différents nombres de pastilles en utilisant les deux formes de questions écrites au tableau : « Y a-t-il autant de pastilles orange que de pastilles jaunes ? » et « Le nombre de pastilles orange est-il égal au nombre de pastilles rouges ? »
Après avoir répondu « non », prêter attention à la façon dont les élèves justifient leurs réponses. Écrire des phrases clés utilisant « plus que » ou « plus grand que », « moins que » ou « plus petit que ». Écrire alors un autre couple de phrases équivalentes : « Il y a plus de pastilles rouges que de pastilles orange. » et « 8 est plus grand que 5. »
Souligner l’usage de « que » (plus grand que) et de « de » (autant de... que de...).
Terminer cette première partie de la séance par l’étude de la page 10 du fichier A. La façon dont nous parlons de quantités aux enfants a une grande influence sur leur manière de les percevoir et d’y penser. Par exemple, quand on compare les hamsters et les carottes, la question « Combien de hamsters n’auront pas de carottes ? » illustre mieux pour les enfants la relation entre les deux nombres (8 et 5) que la question « Combien y a-t-il de hamsters de plus que de carottes ? » La formulation« n’auront pas » renvoie les enfants à des situations concrètes vécues en famille ou dans un groupe d’amis. Des questions telles que « Combien y a-t-il de... de plus/moins que de... » sont plus difficiles. Enfin, en prévision de l’unité 2, entourez les 5 hamsters qui ont une carotte et les 3 qui n’en ont pas. On y reviendra dans la séance 12.
2. Mise en pratique
| 10 min. | entraînement
Aller à la page 11 du fichier A. Discuter des lignes reliant les oiseaux et les graines dans l’exercice 1. Demander aux élèves pourquoi elles ont été tracées. Faire remarquer la différence visuelle entre les lignes pointillées verticales et les lignes pleines horizontales. Demander : « Chaque oiseau reçoit-il une graine ? » puis « Restera-t-il des graines ? » Concluez que 7, c’est un de plus que 6, et marquez 7. Dire enfin aux élèves de colorier la case contenant le plus grand nombre. Une fois que les consignes sont claires, faire terminer la page puis aller à l’activité 3 pages 10 et 11 des fiches photocopiables. Souligner la nuance dans l’exercice 3 page 11 : les élèves doivent décider quel nombre est plus grand/plus petit. À la fin de cette séance 4, les élèves auront compris que deux nombres (ou les deux quantités qu’ils désignent) sont liés par une relation d’égalité ou d’inégalité.
3. Activité 3 facultative
| 10 min. | entraînement
Fiches photocopiables activité 3 en restant à disposition.
5
Relions et comparons - 2
Dernière mise à jour le 31 mars 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Comprendre et utiliser des nombres entiers pour comparer.
Comparer deux ensembles et les nombres qu’ils représentent (jusqu’à 10).
Comparer deux ensembles d’objets, identifier l’ensemble qui a le plus/le moins d’objets ou déterminer si les deux ensembles ont le même nombre d’objets. Comparer leurs cardinaux : identifier le nombre le plus grand/le plus petit ou déterminer si les nombres sont égaux.
• Je sais comparer deux ensembles en comptant les objets dans chacun d’eux puis en comparant les nombres obtenus.
• Je sais utiliser différentes expressions du langage courant pour exprimer des comparaisons.
Durée
35 minutes (3 phases)
Matériel
Fichier A : pp. 12-13
Fiches photocop. : Act. 4 pp. 12-13
Matériel pédagogique :
trousses ou petits sacs
Informations théoriques
Différenciation
Soutien :
Pour les élèves qui ont du mal avec les différentes expressions utilisées pour comparer des ensembles et des nombres, écrivez-les sur des cartes (exemples : « plus petit », « plus grand », « égal à », « a plus/moins de... que... », etc.). Placer les cartes retournées. Les élèves doivent piocher une carte au hasard et créer une situation simple avec des nombres ou des objets (moins de 10) utilisant correctement cette expression.
Approfondissement :
Pour les élèves avancés qui comparent facilement deux ensembles, faire chercher la différence. Demander : « Plus grand de combien ? » Observer comment ils font. Demander deux façons de trouver cette différence.
Activité bonus
Comparaison de constellations
Projetez quelques secondes deux constella- tions de points appelées « Ensemble A » et « Ensemble B ». Demander aux élèves de dire en chœur (après avoir dit « un, deux, trois, top ! ») l’ensemble qui a le plus grand nombre de points. Répéter l’exercice avec différentes paires de constellations. Varier en demandant le plus petit nombre.
Remarques
Évaluation continue
Évaluer la compréhension des élèves dans les différents aspects du comptage : (1) le dernier nom de nombre prononcé correspond au cardinal de la collection, (2) l’ordre de pointage est indifférent et amène toujours à la même quantité, (3) on peut comparer deux ensembles soit par une procédure non numérique (correspondance terme à terme), soit par une procédure numérique (comparaison des cardinaux).
1. Ensemble d'élèves
| 15 min. | réinvestissement
Dans cette séance, les élèves continuent à comparer des ensembles. Les exercices approfondissent la compréhension des relations entre les différentes représentations des nombres : les mots-nombres, en chiffres, et les quantités qu’ils représentent (collections dénombrables d’éléments).
Il y a une évolution subtile par rapport à la séance 4 : dans les deux ensembles à comparer, les éléments sont identiques et les élèves doivent compléter des phrases concernant des comparaisons de nombres, ce qui va les inciter, pour comparer deux ensembles, à compter leur cardinal et à comparer les nombres obtenus plutôt que de relier les éléments deux par deux. Les deux méthodes sont toutefois acceptables.
Une autre nouveauté de la séance est l’introduction du mot mathématique « ensemble », que les élèves vont utiliser tout le long de cette unité ainsi que dans d’autres. Un ensemble d’élèves constitue une bonne introduction à cette notion.
Avant la séance, tracer deux grands polygones (ou cercles) à la craie marqués « Ensemble A » et « Ensemble B ». En début de séance, appeler sept enfants aux cheveux courts (ou autre critère) et dire de se placer à l’intérieur de l’ensemble A. Appeler six enfants aux cheveux longs et leur dire de se placer à l’intérieur de l’ensemble B. Les élèves restants joueront le rôle d’observateurs attentifs. Après avoir deviné les critères qui les caractérisent, les observateurs exprimeront par différentes phrases des comparaisons entre les deux ensembles. Exemples non limitatifs : « Le nombre d’élèves dans l’ensemble A est... », « Six est plus petit que... », « L’ensemble A contient un élève de plus que... », « Il y a un élève de moins dans l’ensemble B que... ».
Reprendre l’activité en faisant créer par les élèves d’autres couples d’ensembles.
Ne pas oublier d’inclure un exemple avec l’ensemble vide.
2. Comparons des quantités
| 10 min. | réinvestissement
Pages 12 et 13 du fichier A pour un travail individuel. Dans l’exercice 1, on demande encore aux élèves de relier pour comparer. Prendre un temps en fin d’exercice pour voir si tous sont prêts à passer à des comparaisons en comptant les cardinaux puis en comparant les nombres obtenus.
Dans l’exercice 2, autoriser ceux qui ne sont pas prêts à relier les objets comme précédemment. Aller ensuite à l’activité 4 pages 12 et 13 des fiches photocopiables pour plus d’entraînement. Les élèves doivent finalement découvrir par eux-mêmes qu’un nombre, par exemple 5, caractérise une propriété commune à tous les ensembles contenant cinq éléments, quelle que soit leur nature. La découverte du nombre en tant que concept abstrait, indépendamment d’une quantité représentée, fut fondamentale dans l’histoire des mathématiques. À travers cette unité, les élèves entament leur chemin vers cette merveilleuse découverte.
3. Activité en binôme
| 10 min. | entraînement
Terminer la séance avec l’exercice 3 page 13 du fichier A.
Pour les élèves qui n’ont pas de trousse, préparer de petits sacs contenant des objets identiques en différentes quantités. Parcourir la classe tandis que les élèves discutent de l’exercice.
Mettre l’accent sur la question la plus importante : « Comment le sais-tu ? » Demander les méthodes utilisées. Terminez la séance en révisant les différentes stratégies efficaces.
6
Représentons des nombres et comparons - 1
Dernière mise à jour le 31 mars 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Comprendre et utiliser des nombres entiers pour comparer.
-découvrir et explorer un nouvel outil mathématique : les cubes multidirectionnels. Représenter des nombres à l’aide des cubes multidirectionnels.
-découvrir une nouvelle façon de comparer des quantités.
• Je peux représenter des nombres à l’aide d’objets, de dessins,
de mots et de symboles.
• En comparant deux trains de cubes, je vois tout de suite quel nombre est plus grand, plus petit, ou si
les deux nombres sont égaux.
Durée
45 minutes (4 phases)
Matériel
Fichier A : p. 14
Fiches photocop. : Act. 5 pp. 14-15
Annexe : « Mes représentations d’un nombre »
Matériel pédagogique :
1 sachet de 15-20 cubes par élève
Informations théoriques
Différenciation
Soutien :
Pour les élèves qui ont des difficultés avec le vocabulaire, fabriquer deux ensembles avec des cubes multidirectionnels, placer « plus grand que » sous le plus grand et « plus petit que » sous le plus petit.
Approfondissement :
Pour les élèves plus avancés, faire compter, écrire et représenter le nombre de chaises dans une, deux ou trois rangées de la classe.
Activité bonus
Mes représentations
d’un nombre (en annexe)
Faire choisir aux élèves un nombre,
puis l'écrire dans le cercle central. Compléter chaque cercle. Dans celui du haut, faire placer le nombre choisi
au milieu, puis compléter les nombres voisins.
Remarques
Évaluation continue
Observer les élèves quand ils travaillent. Savent-ils quel nombre écrire pour une quantité donnée ? Sinon, ont-ils une stratégie pour le savoir ?
1. Exploration libre d’un nouvel outil mathématique
| 15 min. | recherche
Introduire les cubes multidirectionnels.
Distribuer les sacs de cubes préparés à l’avance ou faire prendre un sac à chaque élève en début de séance. Demander aux élèves de sortir 10 cubes du sac en les comptant, de 1 à 10. Laisser le reste dans le sac. Avant de laisser du temps pour une exploration libre (ce qui devrait être fait chaque fois que l’on introduit un nouvel outil), expliquer aux élèves qu’ils vont utiliser ces cubes de multiples façons tout au long de l’année. Ces outils concrets vont les aider à mieux comprendre les maths.
On peut poser de façon informelle quelques questions sur l’observation de ces cubes ou bien aller directement à l’exploration libre. Une idée : demander à chacun des élèves de faire une structure avec leurs 10 cubes pour constituer un « musée des cubes ». Quand ils ont fini, laisser le temps de montrer et décrire leur construction.
2. Compter et représenter les animaux avec des cubes
| 10 min. | entraînement
Projeter au tableau l’illustration de la page 14 du fichier A. Demander aux élèves de sortir tous leurs cubes de leur sac et de les laisser sur leur table sans y toucher pour l’instant. Commencer par les canards. Demander à la classe de les compter à l’unisson tandis que vous les pointez au tableau un par un avec votre doigt. Écrire le mot « canards » au tableau puis écrire à côté le dernier nombre compté en mots et en chiffres. Demander ensuite aux élèves de compter un par un cinq cubes pour représenter les cinq canards. Insister sur l’importance de la représentation : « Chaque cube représente un canard : compter les cubes, c’est comme compter les canards. »
Pour consolider la compréhension de la correspondance un à un, demander aux élèves de placer un cube sur chaque canard de la page 14 de leur fichier. Ensuite, assembler 5 cubes pour en faire un « train de 5 cubes » et dites aux élèves d’en faire autant. Demander : « Le nombre de cubes est-il toujours le même quand ils sont emboîtés ? » Dessiner le train de cubes au tableau à côté du nombre 5. Commenter les quatre représentations du nombre 5 : un mot, un symbole, un dessin, un objet. Choisir quelle(s) représentation(s) les élèves doivent noter dans leur cahier.
3. Comparer les groupes d’animaux à l’aide de trains de cubes
| 10 min. | réinvestissement
Les élèves travaillent en binôme et réalisent le b) de l’exercice page 14 du fichier A. 27 cubes suffisent à deux élèves pour construire les cinq trains. Quand tous les trains sont construits, sélectionner deux groupes d’animaux. Écrire leur nom au tableau et demander aux élèves de discuter en binôme : comment savoir quel groupe contient le moins d’animaux ? Demander à des volontaires d’expliquer leur stratégie. Ils diront peut-être :
Je compte le nombre d’animaux de chaque groupe et je sais lequel vient en premier dans la comptine numérique.
Je compare les trains de cubes et je choisis le plus court.
Je relie les animaux deux par deux au crayon sur mon fichier, comme dans la leçon précédente.
Faire de même avec deux autres groupes d’animaux. Revoir les trois stratégies ci-dessus. Discuter de la correspondance entre « Il y a plus de canards que de hamsters » et « Le nombre 5 est plus grand que le nombre 4 ».
4. Activité 5 fiches photocopiables
| 10 min. | entraînement
Facultatif.
7
Représentons des nombres et comparons (2)
Dernière mise à jour le 31 mars 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Comprendre et utiliser des nombres entiers pour dénombrer, ordonner, repérer, comparer.
Compter, lire, écrire, comparer et représenter les nombres de 0 à 10. Explorer la suite numérique et représenter les nombres de façons variées.
• Je peux utiliser différentes représentations pour comparer des nombres.
• Chaque représentation
m’en apprend un peu plus sur les nombres.
Durée
45 minutes (4 phases)
Matériel
Fichier A : p. 15 Fiches photocop. : Act. 6 pp.16-17
Annexes : « Je m’entraîne avec les boîtes de 10 », « Je m’entraîne avec des trains de cubes », « Je représente un nombre de 8 façons différentes »
Informations théoriques
Différenciation
Soutien :
Encourager les élèves qui ont du mal à comparer deux nombres à travailler par deux et utiliser leurs doigts afin que chacun montre un nombre à l’autre. En se fondant sur des données indiquant qu’un bon « sens digital » améliore les compétences arithmétiques, les chercheurs en neurosciences ont conclu qu’une bonne représentation des nombres sur les doigts est bénéfique pour les apprentissages numériques ultérieurs. Il est intéressant de noter que la pédagogie mathématique recommande de commencer par compter naturellement sur les doigts, d’évoluer vers des représentations concrètes structurées pour aboutir à la représentation mentale des nombres.
Approfondissement :
Utiliser des représentations de leur choix permet aux élèves avancés de comparer des nombres plus grands que 10.
Activité bonus
Je représente mon nombre
de 8 façons différentes (en annexe) Distribuer des copies de l’annexe
et faites réaliser l’activité individuellement.
Remarques
Évaluation continue
Analyser la représentation du nombre que se font les élèves – en utilisant leurs doigts, des objets, le langage naturel, des dessins, des gestes..., écouter leurs discussions pour mieux comprendre le développement de leur pensée mathématique et pour les aider à faire le lien entre leur langage et le langage mathématique. Ne pas oublier que les représentations vous fournissent un ensemble d’indications sur la pensée des élèves en montrant à la fois le processus et le résultat. Les utiliser pour formuler des questions.
1. Créer une suite numérique humaine
| 15 min. | recherche
En se tenant debout et en se déplaçant sur la suite numérique, les élèves apprennent à connaître l’ordre, la position et la grandeur relative des nombres.
Faire une suite numérique portative avec des feuilles de papier cartonné A4 (un nombre par feuille) scotchées ensemble en accordéon, ou bien dessiner une suite de cases (un nombre par case) sur le sol de la classe ou dehors. Faire positionner sept élèves sur les nombres 1 à 7 puis demander : « Comment faire 9 ? » Encourager des réponses telles que « Appelons deux élèves de plus » ou « Ajoutons deux élèves » avant de le faire. Ensuite, dire par exemple : « Maintenant, faisons un nombre plus petit que neuf de quatre. » C’est difficile dans l’abstrait, mais ici les élèves peuvent visualiser les quatre enfants quittant la suite numérique et compter les cinq restants ou bien regarder simplement les nombres au sol et voir ceux qui doivent être encore occupés. Tour à tour, les élèves posent des questions et représentent les nombres. Avancer et reculer sur la suite numérique tout en comptant et en comparant les nombres pose les bases des premières stratégies pour additionner et soustraire. Les élèves pressentent que la suite des nombres est illimitée et demandent : « Quel est le nombre le plus grand qui existe ? » Accueillez positivement et encouragez de telles questions.
2. Compter,comparer et représenter les animaux de différentes façons
| 10 min. | découverte
Projeter la page 15 du fichier A au tableau et dire aux élèves d’ouvrir leur fichier. Parler des différentes méthodes qu’ils peuvent utiliser pour comparer les ensembles d’animaux (construire des trains de cubes et les aligner, compter chacun des nombres et les comparerfaire correspondre les ensembles d’animaux). Les élèves remarqueront que les animaux occupent les cases comme eux-mêmes le faisaient grandeur nature plus tôt dans la séance. Encourager si nécessaire, à écrire les nombres sous les cases consécutives. Faire compléter la page, puis discuter des stratégies en classe entière. Dès que les enfants prennent conscience qu’il y a toujours différentes façons de résoudre un problème et qu’ils sont personnellement capables d’en découvrir certaines, ils ont de bonnes chances de développer et d’exercer leur sens du nombre.
3. Revoir différentes représentations du nombre
| 10 min. | découverte
Après avoir revu les différentes représentations du nombre apprises jusque-là, revoir deux outils comme activité finale : les boîtes de 10 et les trains de cubes. Donner aux élèves le choix entre les deux. Distribuer des copies des annexes « Je m’entraîne avec les boîtes de 10 » et « Je m’entraîne avec des trains de cubes ». Ceux qui finissent plus vite peuvent essayer l’autre activité. Lors de la mise en commun, souligner les similarités et les différences entre les deux représentations : « Comment chacune nous aide-t-elle à comparer des nombres ? », « Pourquoi 5 et 10 sont-ils de bons points de repère ? »
4. Entraînement facultatif
| 10 min. | entraînement
Activité 6 fiches photocopiables
8
Ce que j'ai appris
Dernière mise à jour le 31 mars 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Le point sur ce que les élèves ont appris et compris en fin d’unité 1. Trois activités au choix : « Mon journal », une exploration stimulante et « Jouons avec les maths ».
Durée
30 minutes (3 phases)
Matériel
Fichier A p. 16
Informations théoriques
La dernière page de chaque unité récapitule les idées principales à retenir. On dispose en outre de trois activités supplémentaires qui développent la créativité, la capacité à s’autoévaluer et le goût du challenge qui sont essentiels pour réussir en mathématiques. On peut choisir de faire faire différentes activités selon vos élèves, mais chacun doit avoir l’opportunité de toutes les expérimenter tout au long de l’année.
Remarques
Jouons avec les maths
Tap Tap !
Un jeu amusant pour deux joueurs, qui nécessite une boîte de 10 (en annexe) et 10 jetons par élève. Télécharger les instructions sur : www.methodedesingapour.com. Le jeu consolide les apprentissages et peut être une alternative pour l’évaluation. Tout au long de l’unité 1, les élèves ont vu, reconnu, nommé, récité, lu, écrit (en chiffres et en mots) et représenté des nombres pour dénombrer des quantités. Ici, ils utilisent leur sens du toucher pour sentir un nombre puis le construire. Faire des mathématiques en utilisant son corps et de surcroît en jouant : voilà la formule gagnante pour aborder les mathématiques dans de bonnes dispositions !
1. Ce que j'ai appris
| 10 min. | mise en commun / institutionnalisation
Aborder la page 16 du fichier A après avoir joué au « Tap Tap ! » (voir ci- contre). Les élèves seront motivés pour partager leurs idées et expériences. Réviser plus « grand que », « plus petit que » et « égal à ». Comparer les voisins verticaux et révisez « 1 de plus » et « 1 de moins ». Comparer les voisins horizontaux. Regarder si les élèves observent et expriment « 5 de plus » et « 5 de moins ». Évaluer collectivement les élèves : dire un nombre et demander de le représenter dans leur boîte de 10, ou bien projeter une boîte de 10 et demandez-leur d’écrire le nombre sur leur ardoise. Laisser les élèves poser à leur tour les questions.
2. Explorons
| 10 min. | mise en commun / institutionnalisation
Les pages « Explorons » offrent des problèmes originaux et attrayants. Il faudrait encourager tous les élèves à s’y confronter. Observer qui apprécie les défis et qui cherche à les éviter. Dans cette unité 1, « Explorons » est fondé sur la comparaison des nombres via le dessin. Les dessins et les diagrammes sont, à cet âge, des façons de répondre tout à fait acceptables et de bons moyens d’évaluation.
3. Mon journal
| 10 min. | découverte
Écrire son journal est personnel. C’est un temps calme pour la créativité, la prise d’initiative, la réflexion, l’autoévaluation, la métacognition et plus encore. Tout ceci s’apprend avec le temps. Au début, les élèves auront envie de dessiner et de colorier. Petit à petit, ils apprendront à écrire pour exprimer ce qu’ils pensent.
Demander aux élèves de pointer leur bouche, leurs dents, leurs yeux et leurs jambes tandis qu'on lit le poème du monstre. Donner des crayons de couleur et laisser du temps pour être créatifs tout en suivant les instructions.
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