La soustraction dans la méthode de Singapour de La Librairie des Écoles

Les élèves travaillent en binôme. Chaque binôme reçoit dix jetons. Donner à l’un des élèves une carte-nombre (en annexe) portant un nombre compris entre 5 et 10 et à l’autre élève une carte-nombre portant un nombre compris entre 0 et 5. Celui qui a le plus grand nombre doit aligner sur la table le nombre de jetons correspondant. Celui qui a le plus petit nombre doit ensuite enlever autant de jetons que son nombre. Demander aux élèves de se concentrer sur leur stratégie pour deviner combien il va rester de jetons et le résultat obtenu en enlevant les jetons. Chaque binôme partage ses idées avec la classe. Noter les différentes stratégies, telles que « compter à rebours » ou « utiliser une famille de nombre ». Ne pas anticiper l’utilisation du symbole « – » (qui sera vu dans la séance 36) et noter les différentes soustractions au tableau sous la forme  :2

• J’enlève 2 de 8 et j’obtiens 6. • 8

Demander aux élèves d’ouvrir leur fichier A page 49 et projeter la page au tableau. Concentrer-vous sur les marrons chauds, et lire à haute voix la bulle de la maman. Demander : « Combien le marchand avait-il de cornets ? », « Combien la maman en a-t-elle acheté ? », « Combien en reste-t-il ? » Écrire cette soustraction au tableau. Se concentrer ensuite sur les oiseaux. Demander aux élèves de compter les oiseaux sur la branche. Lire la bulle de la grand-mère et demander combien il y a d’oi- seaux en tout. Rappeler aux élèves ce qu’ils ont appris dans l’unité 4 : quand on connaît les deux parties, on additionne pour trouver le tout. Demander ensuite : « Et si l’on connaît le tout (les 9 oiseaux) et une partie (les 4 oiseaux qui s’envolent), comment faire pour trouver l’autre partie ? » Expliquer que c’est ce que vous allez apprendre à faire dans cette unité en utilisant la soustraction. Enfin, lisez les bulles de Maël et de son papa et demander à la classe quels sont les mots de politesse que l’on doit dire quand on arrive, quand on part, quand on remercie, etc.

Demander aux élèves d’ouvrir leur fichier A page 50 et projeter la page au tableau. Compter le nombre total de personnes à l’arrêt du bus, le nombre de personnes qui partent et le nombre de personnes qui restent. Lire le phylactère d’Idris. Demander à huit élèves de venir devant le tableau. Interroger la classe : « Combien va-t-il rester d’élèves si cinq d’entre eux s’en vont ? » Compter tandis qu’ils partent : 1, 2,..., 5 puis compter les élèves restants. Demander quels sont les points communs et les différences entre cette histoire et celle du fichier. Noter que dans les deux problèmes, on exprime l’état final (3) connaissant le changement négatif (on soustrait 5) de l’état initial (8). Traditionnellement, le changement d’état est la métaphore de soustraction la plus familière aux enfants. Demander aux élèves d’inventer une autre histoire avec le même nombre initial (8) et le même nombre final (3).

Préparer, sans que les élèves ne le voient, un train de 5 cubes (3 rouges et 2 bleus, dans cet ordre) et un train de 3 cubes rouges. Les tenir cachés derrière votre dos et dites « J’ai un train de 5 cubes, certains cubes sont bleus, les autres sont rouges. Si je vous dis qu’il y a 3 cubes rouges, pouvez-vous me dire combien j’ai de cubes bleus ? » Montrez le train de 3 cubes rouges et demandez : « Quelle opération pouvez-vous utiliser pour trouver le nombre de cubes bleus ? » Les élèves observent ensuite l’image de la page 51 du fichier A. Demander de compter le nombre total de voitures puis le nombre de voitures rouges. Faire représenter cette situation soustractive par tout un train de cubes représentant le tout dont on leur demande de détacher les cubes rouges (une partie) pour mettre en évidence les cubes bleus (l’autre partie).

Lire les phylactères de Maël et d’Idris puis écrire au tableau l’égalité « 5 – 3 = 2 ». Remarquer que si l’on raconte différemment la même histoire « 2 voitures sont bleues car il y a 5 voitures en tout dont 3 voitures rouges », la phrase mathématique que l’on peut écrire est : « 2 = 5 – 3 ». Il est bon que les élèves s’habituent, dès le CP, à ces différentes écritures qui préparent le terrain à la compréhension future de la propriété de symétrie de l’égalité et donc au fait qu’il n’y a pas de sens privilégié pour écrire une égalité. Terminer la leçon en faisant travailler les élèves en binôme sur l’activité « À vous ! ».

Faire venir quatre élèves au tableau. Les choisir de façon à ce qu’il y ait deux garçons et deux filles aux cheveux foncés, et un seul enfant qui porte des lunettes. Écrire au tableau les trois phrases mathématiques : «4–0=4»,«4–1=3»et«4–2=2».

Demander à la classe d’inventer une histoire de soustraction pour chacune de ces phrases. Reprendre le processus              « penser / apparier / partager » introduit dans l’unité 4 (séance 24).

« 4 – 0 = 4 » peut modéliser l’histoire : « Il y a quatre enfants. Aucun enfant n’est blond. Il y a quatre enfants aux cheveux foncés. » « 4 – 1 = 3 » peut modéliser l’histoire : «Il y a quatre enfants. Un enfant porte des lunettes. Trois n’en portent pas. » Enfin, « 4 – 2 = 2 » peut modéliser l’histoire : « Il y a quatre enfants. Deux de ces enfants sont des filles. Deux sont des garçons. »

Insister sur le fait que chacune des histoires commence par « Il y a quatre enfants », ce qui correspond au premier terme (4) commun dans les trois soustractions. Reprendre l’un des critères utilisés (par exemple, les enfants qui portent ou ne portent pas de lunettes) et demander à la classe de trouver une autre soustraction : « 4 – 3 = 1 », qui modélise l’histoire : « Il y a quatre enfants. Trois enfants ne portent pas de lunettes. Un enfant en porte. » Écrire cette soustraction en regard de « 4 – 1 = 3 » : le tout (4) et les deux parties (1 et 3) étant connus, on peut écrire deux soustractions. Ce fait mathématique important sera repris dans la séance 39.

Pour terminer, vous pouvez revenir au critère « fille / garçon » et demander aux élèves si l’on peut écrire une autre histoire et une autre soustraction. (Ici, les deux parties étant de même cardinal, à deux histoires de soustractions différentes ne correspond qu’une seule soustraction : « 4 – 2 = 2 ».)

Faire réaliser l’exercice 2 page 53 par groupes de quatre élèves (voir séance 24 de l’unité 4 pour les modalités).

Raconter l’histoire suivante aux élèves : « Une animalerie vend des hamsters et des lapins. Les animaux sont regroupés dans des cages par huit, les deux espèces pouvant être mélangées. »

Faire travailler les élèves par groupes de trois ou quatre. Demander de représenter toutes les combinaisons d’animaux possibles en utilisant des cubes de deux couleurs différentes. Ces représentations vont permettre de revoir les différentes familles du nombre 8, qui vont être utilisées dans l’activité « À vous ! ». Les élèves vont sans doute tâtonner, oublier certaines décompositions, en construire en double : les guider, après les avoir laissés chercher. Proposer aux élèves en difficulté de se reporter à la page 24 de leur fichier A. Noter qu’à cet âge, on ne peut pas imposer la systématisation du tableau 1 ci-contre, mais s’il manque la décomposition « 3 + 5 = 8 », demander par exemple : « Peut- on avoir 3 hamsters ? » Demander : « Est-ce la même chose d’avoir 2 lapins et 6 hamsters ou d’avoir 2 hamsters et 6 lapins ? » et faire remarquer que dans les deux représentations avec les cubes, les couleurs sont inversées.

Faire travailler les élèves individuellement sur l’activité 1 pages 69 à 72 des fiches photocopiables. L’exercice 1 est guidé puisque les soustractions sont toutes données. L’exercice 2 laisse de plus en plus d’autonomie aux élèves, et surtout, demande la phrase mathématique, sans passer par l’étape « histoire de soustraction » : on rentre directement dans l’abstrait. Aider les élèves en difficulté en leur demandant de raconter une histoire avant de compléter les soustractions. Pour les élèves qui avancent vite, demander, à partir de la question b), de donner deux solutions.

Les élèves travaillent en binôme. Chaque binôme reçoit une boîte de 10 (en annexe), des jetons de deux couleurs et des schémas vierges de familles de nombres (en annexe). Demander aux élèves de trouver le plus possible de façons différentes de compléter ces schémas, le « tout » étant toujours égal à 10. Un élève du binôme place des jetons dans la boîte de 10, l’autre écrit dans un schéma la décomposition correspondante. Les deux élèves peuvent permuter les rôles pour le second schéma. Noter au tableau un schéma particulier, par exemple le schéma 10 (tout), 3 (partie), 7 (partie). Demander aux élèves d’écrire les deux additions associées. Faire venir deux élèves au tableau pour les écrire. Montrer les deux parties dans le schéma (3 et 7) puis montrer en parallèle les deux termes 3 et 7 dans l’addition 3 + 7 = 10. Rappeler que lorsque l’on connaît les deux parties (montrer sur le schéma), on peut additionner pour obtenir le tout (montrer sur le schéma). Cacher à la main l’une des parties du schéma, par exemple 7, et demander aux élèves ce que l’on peut faire comme opération pour connaître cette partie si l’on connaît le tout et l’autre partie. (On peut faire une soustraction : 10 – 3 = 7). Recommencer en cachant cette fois l’autre partie. Écrire les deux soustractions au tableau. Conclure en remarquant qu'on a vu dans l’unité 4 que l’on pouvait additionner en utilisant les familles de nombres, et que l’on voit maintenant que l’on peut aussi soustraire à l’aide de ces familles de nombres.

Faire travailler les élèves individuellement sur l’activité 2 pages 73 et 74 des fiches photocopiables. L’exercice 1 renforce la compréhension du fait qu’à un schéma donné correspondent deux soustractions, puisque si « Tout – Partie 1 = Partie 2 », on a aussi « Tout – Partie 2 = Partie 1 ». Noter que dans les trois questions, la seconde ligne à compléter est en fait une équation, dont les élèves apprendront le formalisme au collège, par exemple : « 9 – x = 2 ». Dans l’exercice 2, la question c) donne l’occasion de remarquer que si les deux parties sont de même cardinal (ici, 3), on ne peut écrire qu’une seule soustraction.

Reprendre la bande numérique en carton déjà construite ou en tracer une au sol (voir séance 28). Revoir un exemple d’addition. Demander à un volontaire de venir et de montrer comment on fait « 5 + 3 ». Il se place sur la case « 5 » puis avance de 3 pas. Les élèves de la classe jouent le rôle d’observateurs attentifs, approuvent ou corrigent ce qui est fait. Demander ensuite à la classe : « Et pour 5 – 3, comment peut-on faire ? » Demander à un volontaire de venir mimer ce cas : il se place sur la case « 5 » puis recule de 3 pas. Dire à la classe de faire les deux opérations en même temps. Demander à deux volontaires de venir se placer sur la case « 5 ». L’un va additionner : « 5 + 3 », l’autre va soustraire : « 5 – 3 ». Demander à la classe : « Com- bien de pas doivent-ils faire ? » Un élève donne le signal de départ pour le premier pas : « 1, 2, 3, partez ! » et les deux élèves font 1 pas. Demander à la classe quelles opérations ont été montrées (« 5 + 1 » d’un côté et « 5 – 1 » de l’autre). Procéder de la même façon pour le deuxième et le troisième pas. Cette visualisation simultanée va aider les élèves à prendre conscience du fait que la seule différence entre ajouter et soustraire, c’est le sens dans lequel on se déplace sur la bande numérique.

Demander aux élèves d’ouvrir leur fichier A page 56 et projeter la page au tableau. Observer le déplacement d’Idris matérialisé par la flèche rouge. Faire le lien avec la première activité et demander : « Sur quelle case Idris s’est-il placé ? », « Dans quel sens s’est-il déplacé ? », « Combien de bonds a-t-il fait ? » Lire le phylactère de Maël puis demandez aux élèves de compléter la soustraction. Procéder de même pour le second calcul. Encourager les élèves qui ont du mal à soustraire à poser un doigt sur le dessin et à suivre les flèches pour effectuer le(s) bond(s) sur la bande numérique. Demander aux élèves qui travaillent vite d’effectuer d’autres opérations en traçant les flèches rouges sur les bandes numériques de leur fichier (par exemple « 9 – 1 » puis « 4 – 2 »). Faire remarquer que dans les deux phylactères, les flèches ne sont pas dans le même sens que sur les bandes numériques du fait de l’écriture qui se fait de gauche à droite. Encourager les élèves pour qui cela pose un problème à se concentrer sur la bande numérique. Terminer avec l’exemple d’Adèle page 57.

Dans cette séance, l’utilisation de la bande numérique évolue du concret vers l’abstrait : les élèves se sont déplacés eux-mêmes dessus, voient ensuite les bonds d’Idris et d’Adèle page 56, puis la bande page 57. À force de fréquenter cette bande numérique, ils finiront par la mémoriser et n’auront plus besoin de support concret.

Les élèves travaillent en binôme. Chaque binôme reçoit une bande numérique (en annexe) et un jeton. Un élève réalise la tâche demandée tandis que l’autre contrôle. Les élèves inversent les rôles à chaque nouveau calcul. Donner un nombre de départ, par exemple « 5 ». Les élèves placent leur jeton sur la case correspondante de la bande numérique. Réviser ce qui a été fait en séance 40 en demandant : « Si on ajoute 2 puis que l’on soustrait 2, qu’obtient-on ? » Les élèves déplacent leur jeton et reviennent à la case « 5 ». Demander : « Et si l’on ajoute 2 puis que l’on soustrait seulement 1 ? » Les élèves déplacent leur jeton. « Pouvait-on prévoir que le résultat serait plus grand que 5 ? » Procéder de même en ajoutant seulement 1 puis en retranchant 2. Demander aux élèves, avant qu’ils ne déplacent leur jeton, de prévoir si le résultat est plus grand ou plus petit que 5. Répéter le processus avec d’autres nombres. L’important dans cette activité est que les élèves arrivent à prévoir le résultat final (plus petit ou plus grand que le nombre de départ) sans avoir besoin de calculer ce résultat. Prendre conscience que l’on peut prévoir quelque chose concernant le résultat d’un calcul avant même de l’effectuer est important dans l’acquisition d’une démarche scientifique.

Faire travailler les élèves en difficulté avec des jetons : ils prennent 5 jetons bleus, ajoutent 2 jetons rouges puis enlèvent 1 jeton rouge et voient qu’ils obtiennent à la fin plus que 5 jetons.

Faire travailler les élèves individuellement sur l’activité 3 pages 75 et 76 des fiches photocopiables. Les exercices 3 et 4 reprennent ce qui a été vu dans l’activité 3 de l’unité 4 (page 58), mais cette fois, avec des soustractions. Faire comparer les différents résultats obtenus dans l’exercice 4 en insistant sur le fait que plus le nombre soustrait est grand, plus le résultat est petit. Si un élève a choisi de soustraire 0, demander de venir expliquer ses calculs. Sinon, demander à la classe : « Et si je choisis de soustraire 0, qu’est-ce que j’obtiens ? » Il est intéressant que les élèves comprennent que soustraire (ou ajouter) 0 ne change pas le nombre de départ.

Écrire au tableau la phrase mathématique « 5 – 2 = 3 » et demander aux élèves de dessiner sur une feuille ce que cela représente pour eux. Ceux qui le souhaitent peuvent faire plusieurs dessins. En dehors de l’aspect ludique évident, cette activité présente deux avantages. Elle permet aux élèves de rendre visible et concret ce qu’ils ont en tête de façon souvent inconsciente, et elle vous permet de savoir comment les élèves « voient » la soustraction. Très probablement, beaucoup d’élèves auront représenté le sens « retrancher » de la soustraction et peu le sens « décomposer ».

Les encourager à représenter ce sens. Demander à des élèves volontaires de présenter leur dessin à la classe et mettre bien en avant à chaque fois le sens de l’opération qui a été représenté. Il est intéressant que les élèves voient que pour chacun des deux sens de la soustraction, il existe de multiples représentations (en fait, une infinité). Si aucun élève n’a représenté le sens « décomposer », insister sur ce sens lors de l’étude des exemples du fichier.

Passer à l’exercice 2. Les élèves peuvent travailler individuellement ou en binôme : quand un élève trouve une carte-soustraction (en annexe), l’autre vérifie si elle correspond bien au dessin. Encourager les élèves à identifier le tout et une partie dans ce qui est écrit sur les cartes (par exemple, dans « 8 – 3 », le tout est 8, une partie est 3). Demander d’effectuer les soustractions qu’ils trouvent et de les écrire sur leur fichier. S'assurer qu’ils comprennent bien que le résultat trouvé correspond à la seconde partie. Par exemple pour la soustraction « 8 – 3 = 5 », demander « que vaut le tout ? » puis montrez « 8 », « que vaut la partie que l’on connaît ? » puis montrez « 3 » et enfin « que vaut la partie que l’on a calculée ? » puis montrez « 5 ». Les élèves donneront peut- être deux soustractions différentes pour la question b), tant mieux ! C’est l’occasion de rappeler que si l’on connaît le tout et une des deux parties, on peut calculer l’autre partie. Ce fait sera revu de façon systématique dans les séances 44 et 45.

Demander aux élèves de calculer 10 – 6. Dire qu’ils peuvent utiliser la méthode et le matériel de leur choix. Laisser un peu de temps pour réfléchir puis demander à des volontaires de venir présenter leur calcul. Les élèves auront peut-être compté à rebours sur la bande numérique (6 bonds un par un ou bien 5 bonds puis encore 1 bond), utilisé une famille de nombre, dessiné (10 objets dont 6 objets barrés), utilisé descubes multidirectionnels ou des jetons. Suggérer, si nécessaire, des méthodes pour enrichir la présentation. Terminer en montrant un train de 6 cubes verts et demander combien de cubes jaunes il faut ajouter pour obtenir 10 cubes en tout. Reliez ce calcul à celui effectué à l’aide de la famille. Cette activité prépare la question d) de la page 59 du fichier A et vous permet également de faire le point sur ce que les élèves ont retenu des différentes méthodes pour soustraire.

Entraînement

Faire travailler individuellement les élèves sur l’activité 4 pages 77 et 78 des fiches photocopiables. Dans l’exercice 2, il s’agit de calculer la partie inconnue pour compléter les soustractions des questions a) et b). Les questions c) et d) sont plus difficiles : pour compléter les soustractions, il s’agit cette fois de calculer le tout et pour cela, d’ajouter les deux parties. Ces questions mettent en œuvre la réflexion et montrent qu’un calcul n’a de sens qu’à travers une vraie compréhension : compléter une soustraction n’implique pas toujours de soustraire. De même, ce n’est pas en ajoutant que l’on complète l’addition 6 + ... = 8. Les élèves doivent donc prendre l’habitude de toujours se demander ce qu’ils cherchent (le tout ou une partie ?) avant de compléter une phrase mathématique. C’est cette réflexion qui leur permettra de résoudre efficacement des problèmes.

Écrire un schéma de famille de nombre au tableau, par exemple, « 6 - 1 - 5 ». Demander à un élève de venir effacer l’un des trois nombres, celui de son choix. Demander à la classe ce que l’on peut faire pour retrouver le nombre effacé : « Doit-on additionner ou soustraire ? » Variante : demander à un élève de venir écrire au tableau un schéma incomplet. Veiller à varier l’orientation des schémas, le « tout » pouvant être en haut, en bas, à droite ou à gauche, afin que la compréhension ne vienne pas de la position des nombres mais bien de leur fonction : a-t- on effacé le tout ou l’une des parties ? Profiter de ce jeu pour rappeler qu’une partie est toujours plus petite que le tout : propose un schéma incomplet avec un tout égal à 4 et une partie égale à 5, et demander comment on peut le compléter. (On ne peut pas le compléter, 5 ne peut pas être une partie d’un tout égal à 4).

Demander aux élèves de compléter les opérations de la page 61 du fichier A. Demander à des volontaires d’expliquer à la classe ce que représente chaque opération. (Pour les additions : « Quand j’ajoute les deux parties, j’obtiens le tout. » Pour les soustractions : « Quand je soustrais une partie du tout, j’obtiens l’autre partie. ») Proposer aux élèves qui travaillent vite d’écrire sur leur ardoise un autre schéma puis d’écrire les additions et les soustractions correspondantes. Mettre en parallèle les additions et les soustractions dans une même famille de nombre renforce la compréhension de ces opérations et du caractère réciproque de l’addition et de la soustraction.

L’unité 4 et l’unité 5 fournissent de multiples occasions de travailler sur les familles du nombre 10. Les faits additifs et soustractifs qui en découlent sont fondamentaux et il n’est pas inutile d’y revenir à de nombreuses reprises : la répétition dans divers contextes aidera les élèves à les mémoriser. Laisser du temps : certains élèves retiendront vite, d’autres n’y arriveront qu’en fin de CP, voire en CE1. Il faut être patient pour que cette mémorisation se fasse non pas « mécaniquement » mais avec du sens et des images mentales variées.

Demander à un volontaire de venir écrire un schéma au tableau avec un tout égal à 10. Demander alors aux élèves de dire les additions et soustractions liées à cette famille de nombre. Écrire au tableau. Un élève écrira la famille « 10 / 5 / 5 », sinon, suggérer : c’est l’occasion de voir qu’il n’y a qu’une addition et une soustraction liées à cette famille. Dire « Tout – Partie 1 = Partie 2 » en montrant les éléments concernés au fur et à mesure sur le schéma au tableau puis recommencer en inversant les deux parties : les élèves constatent que l’on obtient numériquement la même opération. Procéder de même pour l’addition. Demander ensuite aux élèves de trouver une autre famille de nombre ayant la même propriété.

Faire travailler les élèves individuellement sur l’activité 5 pages 79 à 82 des fiches photocopiables. Cette activité propose de nombreux exercices, la traiter « à deux vitesses ». Les élèves qui ont plus de mal traitent les exercices dans l’ordre et ne font pas tout l’exercice 4, les élèves avancés peuvent commencer directement par l’exercice 2. Les exercices 1 et 2 reprennent ce qui a déjà été fait dans le fichier. Cette répétition est importante pour renforcer la compréhension. Dans l’exercice 3, demander à des volontaires de venir expliquer leurs réponses. Cet exercice donne l’occasion de voir le cas particulier de la famille « 8 / 4 / 4 ». Dans l’exercice 4, les élèves doivent bien identifier le tout et les parties dans chaque famille de nombre, les dispositions variant d’une question à l’autre.

Placer au tableau 7 pastilles magnétiques (3 bleues et 4 rouges) en ligne mais dans le désordre. Dire : « J’ai 7 pastilles. 3 pastilles sont bleues. Combien y a-t-il de pastilles rouges ? » Demander aux élèves : « Est-il pratique de compter les pastilles disposées de cette façon ? » puis « Que pourrait-on faire pour compter plus facilement ? » et rappeler ce que vous avez fait avec les ballons dans la séance 43. Réordonner les pastilles, en mettant les 3 bleues à gauche. Tracer une grande accolade au-dessus des 7 pastilles et écrivez « 7 ». Tracer une accolade au-dessous des 3 pastilles bleues et écrivez « 3 ». Tracer une accolade au-dessous des pastilles rouges et écrivez « ? ». Dire aux élèves que pour résoudre ce problème, on va utiliser la stratégie déjà vue dans l’unité 4. Écrire au tableau et rappeler les quatre étapes principales au fur et à mesure qu'on résout le problème :

1. Lire et comprendre le problème
2. Faire un plan
3. Mettre le plan à exécution
4. Vérifier que le résultat est raisonnable

(Lire / comprendre) (Planifier)
(Faire)
(Vérifier)

Faire ensuite travailler les élèves par groupes de trois ou quatre. Organiser un « concours de problèmes » : demander à chaque groupe d’inventer un problème qui se résout en calculant 7 – 3. Les élèves peuvent utiliser des objets ou dessiner pour illustrer leur énoncé. Demander à des volontaires de présenter leur énoncé et faites valider par la classe : « Ce problème se résout-il en calculant 7 – 3 ? » Conclure en insistant sur le fait que le calcul de 7 – 3 est commun à la résolution de problèmes d’apparences très différentes, et même d’une infinité de problèmes. Créer un énoncé qui se résout grâce à une opération donnée, en plus de stimuler l’imagination, permet de mieux comprendre pourquoi tel énoncé va se résoudre avec telle opération et développe l’habileté des élèves en résolution de problèmes. Proposer régulièrement cette activité.

Faire travailler les élèves individuellement sur le problème du bas de la page 62 du fichier A. Guider ceux qui en ont besoin : demander combien ils voient de boîtes dans le camion et assurer qu’ils identifient bien le tout et les parties. Faire remarquer qu’Idris a raison de vouloir vérifier sa réponse et demander aux élèves s’ils voient d’autres façons de vérifier.

Donner aux élèves un énoncé de problème illustré à l’aide d’un dessin ou d’objets. Demander de réfléchir et de dire si ce problème est possible ou impossible. Par exemple : « J’ai 8 cubes (montrez un train de 8 cubes). J’en donne quelques-uns à Emma. Il m’en reste 9. Combien en ai-je donné ? » est impossible puisqu’un tout égal à 8 ne peut pas avoir une partie égale à 9. Montrer sur vos cubes et faites le dessin au tableau, en montrant à l’aide d’accolades le tout égal à 8 et les parties, dont une est égale à 9. Demander aux élèves ce que l’on pourrait changer dans l’énoncé pour rendre le problème possible (on augmente le tout ou on diminue le nombre de cubes restants) puis faites résoudre le problème. Demander à un volontaire de proposer un énoncé de problème. S’il est possible, les élèves le résolvent directement ; s’il n’est pas possible, ils cherchent ce que l’on pourrait changer dans l’énoncé pour le rendre possible.

Faire travailler les élèves individuellement sur l’activité 6 pages 83 à 86 des fiches photocopiables. L’activité est dense, on peut la donc la traiter « à plusieurs vitesses ». Les problèmes sont progressifs : les deux premiers sont très guidés, les numéros 3 et 4 le sont moins puisque seule l’opération est donnée. Pour les problèmes 5 à 8, les élèves doivent déterminer quelle opération leur permet de résoudre le problème. Laisser les élèves avancer à leur rythme, aidez ceux qui ont du mal et encourager les plus rapides à inventer puis résoudre d’autres problèmes à partir des images données.

Si les élèves commencent à mémoriser quelques faits numériques additifs ou soustractifs, le plus important dans cette unité est qu’ils aient compris ce que signifie soustraire. L’acquisition des faits numériques élémentaires se fait tout au long de l’année de CP. Revoir la signification de la soustraction à travers les deux sens de l’opération étudiés jusqu’ici (retrancher et décomposer) dans les histoires de soustractions et les problèmes.

Demander aux élèves de décrire les différentes façons de représenter une soustraction : illustrée (avec une image ou un dessin), concrète (avec des objets), verbale (avec une phrase en français), kinesthésique (avec des bonds sur la bande numérique), symbolique ou numérique (avec une phrase mathématique).

Demander : « Qui peut expliquer les différentes méthodes pour soustraire que nous avons apprises ? »
Jouer au « jeu des familles » (voir ci-contre), puis lire ensemble la page 64 du fichier A.

Dans cette activité, les élèves revoient les différentes décompositions du nombre 8. Faites observez les deux suites « verticales » : celle des nombres que l’on retranche, qui va de 0 à 6 et celle des résultats qui va de 8 à 2. Quand on retranche 1 de plus, le résultat vaut 1 de moins que le précédent. Vous pouvez demander aux élèves en difficulté de faire un train de 8 cubes et de détacher un à un les cubes, en comptant bien à chaque étape le nombre de cubes détachés et le nombre de cubes restant dans le train. S'assurer qu’ils fassent le lien avec les soustractions écrites. Proposer aux élèves rapides d’écrire en colonne sur leur journal les soustractions obtenues en partant de 7 ou de 9.

Les élèves sont enfin invités à écrire ce qu’ils aiment le plus dans cette unité. Proposer également de dire ce qu’ils aiment le moins : c’est sans doute ce qu’ils ont le plus de mal à comprendre.