DESIGNATIONS ORALES ET ECRITES DES NOMBRES- ERMEL

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CM1.
Auteur
A. DOBELLI
Objectif
- Savoir tirer toutes les informations contenues dans l'écriture chiffrée d'un nombre, quelque soit sa taille pour résoudre un problème. C'est à dire : * Distinguer les différents chiffes d'un nombre et les associer à
leur rang
* Lire le nombre de dizaines, de centaines...
- Connaître et utiliser les règles de la numération orale
- Prendre conscience des caractéristiques essentielles de notre système de numération : rôle du zéro, aspect positionnel, groupements par 10.
- Savoir comparer des nombres de 7 chiffres au plus et ranger dans l'ordre croissant ou décroissant une liste de nombres.
- Savoir placer des nombres sur une droite graduée et savoir choisir une graduation appropriée à un ensemble de nombres.
Relation avec les programmes

Cycle 3 - Programme 2016

  • Composer, décomposer les grands nombres entiers, en utilisant des regroupements par milliers.
  • Connaître les unités de numération (unités simples, dizaines, centaines, milliers, millions, milliards) et leurs relations.
  • Comprendre et appliquer les règles de la numération aux grands nombres (jusqu'à 12 chiffres).
  • Comparer, ranger, encadrer des grands nombres entiers, les repérer et les placer sur une demi-droite graduée adaptée.
Dates
Créée le 16 août 2017
Modifiée le 16 août 2017
Statistiques
372 téléchargements
8 coups de coeur
Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Les trombones : Déterminer le nombre d'éléments d'une collection semi organisée et dessinée sur une feuille
Les fils numériques : Utiliser la droite numérique pour représenter une suite de nombres
Les grands nombres 1 (période 3) : Jeu et exercices au cours desquels les élèves construisent des nombres de 6 chiffres en respectant des contraintes liées à l'ordre.
Les grands nombres 2 (période 4) : Groupement des chiffres par tranches de 3 pour faciliter la lecture.
Les mots-nombres (période 3) : Jeu et exercices où les élèves utilisent des étiquettes-mots pour écrire des nombres.
La numération égyptienne (période 4) : Découvrir un autre système de numération écrite et la comparer au nôtre.

Déroulement des séances

1

Les trombones

Dernière mise à jour le 16 août 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Redécouvrir l'intérêt d'organiser une collection selon des groupements réitérés de 10 pour dénombrer rapidement.
- Mettre en évidence que l'écriture chiffrée d'un nombre traduit cette organisation.
- Distinguer chiffre des centaines et nombre des centaines (idem pour le rang des dizaines).
Durée
120 minutes (5 phases)
Matériel
A usage collectif :
Une collection de trombones
quelques colliers de 10 trombones chacun par table de 4
Quelques sachets transparents (sac de congélation) pouvant contenir 10 colliers de 10 trombones
quelques boites pouvant contenir 10 sachets décrits précédemment.
Ce matériel sera présenté en début de séance pour faciliter la représentation du problème et pourra être considéré en cours d'activité comme une aide à la résolution pour les élèves en difficulté.
A usage individuel :
une feuille par élève sur laquelle est dessinée la collection semi-organisée
22 trombones matérialisé par un rectangle
13 colliers (voir feuille annexe pour la matérialisation)
9 sachets transparents contenant 10 colliers (matérialisés)
3 boites, chacune contenant 10 sachets matérialisées par un cube.

Calculette
Ardoise


1. Combien de trombones ?

individuel | 20 min. | recherche

Présentation  du matériel à usage collectif au groupe-classe:
«J'ai rassemblé tous les trombones de l'école et j'ai commencé à les ranger. J'ai réalisé des colliers de 10 trombones chacun, puis dans chaque sachet
transparent, j'ai mis 10 colliers, enfin dans chaque boîte j'ai mis 10 sachets. Maintenant je veux connaître le nombre total de trombones. Pour que vous
puissiez m'aider, j'ai dessiné l'état actuel de mon rangement. »

Le PE  distribue à chaque élève la feuille sur laquelle est dessinée la collection semi-organisée, la commente en explicitant les différents signes
utilisés et note au tableau la correspondance suivante: VOIR Document annexe

Compte les trombones avec la possibilité d'écrire au crayon à papier sur la feuille et d'utiliser son ardoise.

Pour déterminer le nombre de trombones par sachet:
- appui sur le résultat mémorisé: 10 x 10 = 100;
- comptage de 10 en 10: 10, 20, 30... 90, 100 avec représentation éventuelle des 10 colliers;
- production d'une écriture additive: 10 + 10 + 10... + 10 = 100.

Pour déterminer le nombre de trombones par boîte:
- appui sur le résultat mémorisé: 10 x 100 = 1000;
- comptage de 100 en 100: 100, 200... 900, 1000 avec représentation éventuelle des 10
sachets;
- production d'une écriture additive: 100 + 100... + 100 = 1000.

Pour déterminer le nombre total de trombones, après dénombrement
des collections identiques:
- production d'une écriture additive ou mixte:
1 000 + 1 000 + 1 000 + 100 + 100... + 100 + 10 + 10... + 10 + 22,
3 x 1000 + 9 x 100 + 13 x 10 + 22,
et calcul à la main ou avec la calculette;
- écriture directe du nombre avec confusion chiffre/nombre, par exemple.
391322,300090013022;
- groupement-échange puis écriture directe du nombre:
22 trombones, c'est 2 colliers et 2 trombones à part,
13 colliers, c'est un sachet et 3 colliers à part,
10 sachets, c'est une boîte,
soit 4 boîtes, 5 colliers et 2 trombones c'est-à-dire 4 052 trombones.

2. Mise en commun

collectif | 20 min. | mise en commun / institutionnalisation

On examine les réponses obtenues et le maître organise un débat au cours duquel les élèves explicitent et confrontent leurs procédures de résolution. C'est ainsi l'occasion de redonner du sens au nombre 100 représentant dans cette situation 10 colliers de 10 trombones chacun, mais aussi plus
généralement 10 dizaines, et au nombre 1 000 représentant dans cette situation 10 sachets de 10 colliers chacun, mais aussi plus généralement 10 centaines ou 100 dizaines. Il s'agit surtout de favoriser les prises de conscience quant aux relations entretenues par les différents groupements:
- « Il y a 13 colliers donc 130 trombones»;
- « Avec 13 colliers, je peux faire 1 sachet, il me reste 3 colliers»;
- « Il y a 3 boîtes donc 3 000 trombones»;
- « Il y a 3 boîtes donc 30 sachets »;
- « Il y a 10 sachets donc une boîte toute seule »...

Si nécessaire, en fin de mise en commun, le PE pourra faire vivre les échanges aux élèves en difficulté en leur demandant d'organiser la collection de telle manière que l'on puisse lire directement, sans aucun calcul, le nombre de trombones.

Ainsi sur leur feuille, les élèves vont transformer les 22 trombones en 2 colliers et 2 trombones à part (soit 2 dizaines et 2 unités), les 13 colliers en un sachet et 3 colliers à part (soit 1 centaine et 3 dizaines) et les 10 sachets en une boîte (soit 1 unité de mille).
Le PE pourra dessiner le résultat des échanges de façon à ce que les élèves visualisent la signification des chiffres dans l'écriture du nombre 4052.

3. Combien de colliers ? Combien de sachets ?

individuel | 20 min. | recherche

 Nouveau problème posé à partir de la situation précédente:

«Pour ranger les 4 052 trombones, combien ai-je réalisé de colliers? de sachets? »

PROCÉDURES ATTENDUES POUR LE NOMBRE DE COLLIERS :
- lecture directe du nombre de dizaines dans 4 052 soit 405;
- lecture du chiffre des dizaines et confusion chiffre/nombre soit 5;
- recherche par essais successifs d'un nombre satisfaisant à l'équation suivante : 10 x ? = 4052;
- production d'une écriture additive du type: 10 + 10... + 10 jusqu'à obtention de 4 050
(procédure inopérante compte tenu de la taille du nombre);
- recherche du nombre de colliers par boîte avec représentation éventuelle:

10 + 10 + ....... = 100

100 + 100 + 100 + 100 = 400

400 + 5 = 405

PROCÉDURES ATTENDUES POUR LE NOMBRE DE SACHETS:
- lecture directe du nombre de centaines dans 4052 soit 40;
- lecture directe du nombre de dizaines dans 405 (il y a 405 colliers, un sachet contenant 10
colliers);
- recherche du nombre de sachets dans 4 boîtes: 10 + 10 + 10 + 10 = 40 (une boîte contenant
10 sachets);
- recherche par essais successifs d'un nombre satisfaisant à l'équation : 100 x ?=4052;
- production d'une écriture additive du type: 100+100... +100 jusqu'à obtention de 4050
(procédure inopérante compte tenu de la taille du nombre).

Au cours de la résolution, il est souhaitable de mener un travail différencié, ainsi:
- les élèves en difficulté pourront avoir accès au matériel à usage collectif pour mieux visualiser les échanges;
- en revanche, ceux capables de lire directement le nombre de dizaines et le nombre de centaines dans le nombre 4052 pourront amorcer l'étape 3. Bien entendu la calculette est disponible pour tous, tout au long de la séance, puisqu'il ne s'agit pas ici de développer des compétences en calcul mais de mettre l'accent sur la signification des chiffres dans l'écriture d'un nombre.

4. Mise en commun

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

Pour chaque question, on examine les procédures de résolution mises en oeuvre. Puis, après s'être assuré que le lien entre «trouver le nombre de colliers (resp. sachets) réalisés pour organiser la collection de 4 052 trombones» et «trouver le nombre de dizaines (resp. centaines) du nombre 4052» (en utilisant à la suite l'un de l'autre le langage des trombones-colliers-sachets et le langage des nombres unités-dizaines-centaines) est réellement fait par les élèves, le maître institutionnalise la procédure experte qui consiste à prendre directement l'information dans l'écriture chiffrée du nombre:
- dans 4 052, il y a 405 dizaines: le maître a réalisé 405 colliers;
- dans 4 052, il y a 40 centaines: le maître a réalisé 40 sachets.

5. Exercices individuels d'entraînement

individuel | 45 min. | réinvestissement

Voir document annexe.