Décomposer et encadrer les fractions

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CM2.
Auteur
C. FARRAYRE
Objectif
Écrire une fraction sous forme de somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1.
Encadrer une fraction simple par deux entiers consécutifs.
Relation avec les programmes

Ancien Socle commun (2007)

  • Ecrire, nommer, comparer et utiliser les nombres entiers, les nombres décimaux (jusqu’au centième) et quelques fractions simples
Dates
Créée le 01 janvier 2014
Modifiée le 11 janvier 2015
Statistiques
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Licence
CC-BY-NC-NDLicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Pas de modification ?.

savoir qu'une fraction peut être décomposer sous la forme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à 1
trouver les deux entiers consécutifs encadrant une fraction
connaître la notion de multiple d'un nombre

Déroulement des séances

1

Décomposer des fractions

Dernière mise à jour le 02 janvier 2014
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Écrire une fraction sous forme de somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1.
Durée
50 minutes (4 phases)
Matériel
photocopies de la situation de recherche
cahiers d'entraînement
ardoise
classeur de leçon
cahiers de classe

1. Recherche

individuel | 10 min. | découverte

Distribuer la photocopie de la recherche :

Cette grenouille fait des bonds de 1/4 de mètre.

--> Combien de mètres parcourt-elle en 9 bonds ? en 15 bonds ?

 

--> Combien de bons lui faut-il pour faire 1m ? 2m ?

 

Dendrobate, Costa Rica.

Lecture et explicitation du vocabulaire, de la situation si nécessaire

Travail individuel

L'enseignant passe pour vérifier qu'aucun élève reste bloqué. Il pourra intervenir en aidant les élèves en difficulté à l'aide d'une droite graduée.

L'enseignant repèrera également les différentes stratégies utilisées par les élèves pour résoudre le problème posé

2. Institutionnalisation

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

Demander à un élève qui le souhaite de venir exposer sa stratégie

Laisser les élèves commenter la démarche de leur camarade

Demander éventuellement à d'autres élèves ayant utilisé d'autres techniques de venir exposer leur méthode. On pourra interroger certains élèves dont on aura repérer les stratégies lors de la première phase

Passer par la droite graduée pour permettre aux élèves en difficulté de bien visualiser la situation.

copie de la leçon

On peut décomposer une fraction sous la forme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à 1

ex : 17/4 = 16/4+1/4=4+1/4 (4 partie entière - nombre entier) (1/4 partie fractionnaire inférieure à l'unité)

On peut aussi s'aider d'une droite numérique

                         4/4         +          4/4         +          4/4        +         4/4+1/4

0----|----|----|----1----|----|----|----2----|----|----|----3----|----|----|----4----17/4----|----|----|----|----|----|----|

<------------------------------------16/4------------------------------------->+1/4

3. Entraînement

collectif | 10 min. | entraînement

Il s'agit de vérifier rapidement que les élèves ont compris la notion abordée précédemment par le biais d'items nombreux (travail rapide sur l'ardoise permettant de voir rapidement la compréhension de la classe)

a) Écris la fraction sous forme de somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1

38/6 = 36/6+2/6 = 6+2/6          7/6 = 6/6+1/6=1+1/6          59/6 = 54/6+5/6 = 9+5/6          11/4=8/4+3/4=2+3/4           37/4=36/4+1/4=9+1/4

4. Application

individuel | 15 min. | réinvestissement

Décompose ces fractions sous la forme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à 1

ex : 20/3 = 6 + 2/3

a. 23/5                                b. 17/4                         c. 9/2                            d. 52/10                      e. 125/100

 

Correction

a. 4+3/5                              b. 4+1/4                      c. 4+1/2                         d. 5+2/10                   e. 1+25/100

2

Encadrer les fractions

Dernière mise à jour le 02 janvier 2014
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Encadrer une fraction simple par deux entiers consécutifs.
Durée
45 minutes (5 phases)
Matériel
photocopies situation recherche
cahier d'entraînement
classeur de leçon
ardoise
cahier de classe

1. Rappel

collectif | 5 min. | recherche

Rappel de la séance précédente : l'enseignant donne une fraction au tableau 44/5 et demande aux élèves de la décomposer en partie entière et partie fractionnaire inférieure à l'unité

--> 40/5+4/5=8+4/5 (on regarde le numérateur et on cherche le nombre le plus proche dans la table du dénominateur. C'est en divisant le numérateur ainsi trouvé par le dénominateur qu'on aura la partie entière de la fraction. On n'oubliera pas d'ajouter ce qui manque pour retrouver le numérateur de départ. Ex : 44 --> le multiple de 5 le plus proche est 40 soit 8x5 ; 8 est donc la partie entière - il faut ajouter 4 à 40 pour retrouver 44 donc la partie fractionnaire sera 4/5)

Conclure en disant que 44/5 c'est 8 et un peu plus mais pas totalement 9 donc on peut l'écrire 8<44/5<9 (ceci permettra d'introduire la suite)

 

2. Recherche

individuel | 10 min. | découverte

Distribution de la situation

Pour un goûter d’anniversaire, 7 amis ont décidé de faire un cocktail de jus de fruits. Chaque ami presse un quart de litre de jus de fruits et le verse dans la carafe commune.

 

a.   À quelle fraction correspond la quantité de jus de fruits obtenue ?

 

b.      Entre quelle graduation entière se situera la quantité de jus de fruits obtenue ?

2 L

1 L

Explicitation du vocabulaire et du contexte si nécessaire

Laisser les élèves réfléchir. L'enseignant passe, observe les stratégies, aide ceux qui semblent bloquer (on pourra faire colorier la quantité de jus de fruits dans la carafe pour visualiser le résultat final)

 

3. Institutionnalisation

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

Revenir sur la situation : 

--> si chaque ami presse 1/4, ils sont 7 donc 1/4+1/4+1/4+1/4+1/4+1/4+1/4 = 7/4

Faire colorier sur le pichet la quantité équivalente à cette fraction

Une fois coloriée on se rend compte que 7/4 se situe entre 1L et 2L

Demander aux élèves comment pourrions-nous arriver au même résultat sans passer par le coloriage mais en se servant de ce qu'on a vu lors de la séance précédente

Les laisser réfléchir. Ecrire les propositions au tableau, inciter aux échanges entre pairs. Au final, la solution attendue devra tendre vers :

7/4 = 4/4+3/4 = 1+3/4 donc 7/4 sera compris entre 1 et 2 soit 1<7/4<2

Si les élèves n'y arrivent pas, induire l'idée de décomposer la fraction pour arriver à la solution attendue.

Copie de la leçon : 

Pour encadrer une fraction entre deux entiers qui se suivent on peut :

- s'aider d'une droite numérique

- diviser le numérateur par le dénominateur

ex : 13/5

0-----|-----|-----|-----|-----1-----|-----|-----|-----|-----2-----|-----|-----13/5-----|-----3-----|-----|--

13 divisé par 5 n'est pas une division exacte

En revanche on sait que 5x2<13<5x3

La fraction 13/5 est donc comprise entre 2 et 3

Attention : si le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est comprise entre 0 et 1

ex : la fraction 2/3 est comprise entre 0 et 1

4. Entraînement

collectif | 5 min. | entraînement

Sur l'ardoise, proposer des fractions que les élèves devront encadrer

13/4          11/3          26/5          83/9          44/6

La correction suivra immédiatement chaque item pour systématiser la démarche

Comment encadrer une fraction par 2 entiers consécutifs ?:

13/4 ; 13 est compris entre 4 x 3 =12 et 4 x 4 =16 donc  3 < 13/4 < 4

11/3 ; 11 est compris entre 3 x 3 =9 et 3 x 4 =12 donc  3 < 11/3 < 4

26/5 ; 26 est compris entre 5 x 5 =25 et 5 x 6 =30 donc  5 < 25/5 < 6

83/9 ; 83 est compris entre 9 x 9 =81 et 9 x 10 =90 donc  9 < 83/9 < 10

44/6 ; 44 est compris entre 6 x 7 =42 et 6 x 8 =48 donc  7 < 44/6 <8

5. Application

individuel | 10 min. | entraînement

Encadre entre deux entiers consécutifs

3/2          50/7          74/8          34/4          19/4          52/10          395/100          13/5          20/3          63/6  

Correction

3/2 ; 3 est compris entre 2 x1=2 et  2x2=4 donc 1<3/2<2  

50/7 ; 50 est compris entre  7x7=49 et  7x8=56 donc   7<50/7<8   

74/8 ; 74 est compris entre 8x9=72 et  8x10=80 donc  9< 74/8 <10   

34/4 ; 34 est compris entre 4x8=32 et 4x9=36 donc  8<34/4<9   

19/4 ; 19 est compris entre 4x4=16 et  4x5=20 donc  4<19/4<5   

52/10; est compris entre 10x5=50 et 10x6=60 donc   5<52/10<6   

395/100 ; 395 est compris entre  100x3=300 et  100x4=400 donc   3<395/100<4   

13/5 ; 13 est compris entre  5x2=10 et  5x3=15 donc   2<13/5<3   

20/3 ; 20 est compris entre  3x6=18 et  3x7=21 donc   6<20/3<7   

63/6  ; 63 est compris entre  6x10=60 et 6x11=66 donc   10<63/6<11   

3

Jeu "Mémo décompo fractio"

Dernière mise à jour le 11 janvier 2015
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Écrire une fraction sous forme de somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1.
Durée
45 minutes (3 phases)
Matériel
photocopies du jeu

1. Rappel

collectif | 15 min. | réinvestissement

- Sur l'ardoise, demander aux élèves de décomposer en nombre entier plus fraction, les fractions suivantes

14 = 12 + 2 = 3 + 2          24 = 20 + 4 = 2 + 4          21 = 20 + 1 = 4 + 1

 4       4    4          4          10    10    10        10          5     5      5         5

- retrouver la fraction correspondant à la décomposition donnée :

1 + 3 = 6 + 3 = 9                                      6 + 1 = 24 + 1 = 25             3 + 1    = 6 + 1 = 7

      6    6   6     6                                            4     4    4     4                     2      2     2   2

2. Présentation du jeu

collectif | 15 min. | découverte

- montrer les cartes

- expliquer que chaque carte doit être associée à une autre : une fraction = un nombre entier ou une décomposition en nombre entier et fraction inférieure à un

- deux façons de jouer avec :

   1. mémory : étaler les cartes face cachée, en retourner deux qui doivent se correspondre. Si cela n'est pas le cas, les retourner face cachée et tenter de se souvenir de leur emplacement pour un prochain coup. Quand deux cartes se correspondent, les récupérer et marquer un point. La partie se termine quand toutes les paires ont été retrouvées, le gagnant est celui qui a le plus de paires

   2. mistigri : toutes les cartes sont distribuées aux joueurs. Chacun regarde dans son jeu si des cartes peuvent former des paires et si tel est le cas, les paires sont posées sur la table. Quand plus aucune paire ne peut être fait dans le jeu de chacun, le plus jeune commence en piochant une carte dans le jeu du joueur de droite et ainsi de suite, s'il peut faire une nouvelle paire, il la pose devant lui. Une seule carte ne peut être associée aux autres, c'est le misitigri. Le jeu se poursuit jusqu'à ce qu'un joueur (le perdant) reste avec une seule carte en main, le mistigri.

3. Phase de jeu

groupes de 4 | 15 min. | entraînement

laisser les enfants jouer

l'enseignant passe de groupe en groupe pour vérifier la bonne compréhension des règles du jeu et aider si besoin est

les réponses peuvent être vérifiées par les enfants eux-mêmes grâce aux deux cartes réponses comprises dans le jeu