Mesurons l'aire !

- L'enseignant aura placé au préalable des cerceaux dans la cour.

D'un côté, des cerceaux répartis au sol en formant un rectangle de 4 cerceaux x 3 cerceaux.

De l'autre, des cerceaux répartis au sol en formant un rectangle de 6 x 2.

- L'enseignant demande aux élèves "quelles figures forment ces cerceaux ?" (des rectangles), "les rectangles ont-ils la même forme ?" (non), "lequel est "le plus grand" ?. L'enseignant écoute les réponses des élèves (le deuxième rectangle étant plus long, les élèves auraient tendance à répondre le deuxième).

- L'enseignant demande aux élèves de calculer le périmètre de chaque figure composée de cerceaux (le premier rectangle a un périmètre de 14 tandis que le deuxième a un périmètre de 16).

Acquiescer sur le fait que l'un des rectangles est plus grand que l'autre, le périmètre du deuxième est plus grand.

- L'enseignant demande ensuite aux élèves combien de cerceaux possède chaque rectangle (les 2 rectangles sont composés de 12 cerceaux).

Il questionne les élèves sur cette différence (on compte le même nombre de cerceaux dans chaque rectangle alors que l'un des deux est plus grand que l'autre).

- Vu que le deuxième rectangle est plus allongé, son périmètre est plus grand mais comme l'autre est plus large, on peut y mettre plus de cerceaux. On peut mettre peu de cerceaux dans un rectangle peu large. (Cela peut être à la fois ce que peut expliquer l'enseignant aux élèves mais aussi ce que peuvent dire les élèves).

On pourrait donc mesurer de plusieurs façons une figure : le périmètre, que vous connaissez, et l'aire, ce qui correspond à l'intérieur de la figure.

Pour renforcer la notion d'aire, faire la même activité avec 2 autres rectangles : le premier de 12 cerceaux les uns à côté des autres et le deuxième de 3 x 4. (Le périmètre du premier est donc de 26, le périmètre du second est de 14, mais l'aire est la même malgré le fait qu'un rectangle soit plus long que l'autre).

- L'enseignant précise maintenant aux élèves qu'il est temps de s'entraîner à comparer et mesurer des aires sur leur cahier. Avec le manuel "à portée de maths CM2", les élèves vont faire individuellement la partie "cherchons ensemble" du manuel, il explique bien la consigne et la présentation attendue pour les réponses et une correction collective s'ensuivra. 

Réponses attendues : 1. La figure A correspond à 56 unités u et à 28 unités v, 56 est le double de 28, j'ai besoin de plus d'unités u que d'unités v, alors l'unité v est deux fois plus grande que l'unité u (ou l'unité u est deux fois plus petite).

2. La figure A contient 112 unités w, 112 est deux fois plus que 56, donc c'est pareil que la question 1, j'ai besoin de plus d'unités w que d'unités u donc l'unité est deux fois plus grande que l'unité w. 

3. La figure A peut contenir 14 unités x, on remarque que nous pouvons mettre quatre unités u dans une unité x, donc x est 4 fois plus grand que l'unité u. (Vérifier ensemble avec un élève qui peut démontrer au tableau).

- Demander aux élèves de prendre le manuel à la page 118 pour continuer l'activité de recherche de la dernière fois mais cette fois tous ensemble. La question 1 étant déjà corrigée, l'enseignant peut tout de même demander aux élèves ce qu'ils avaient répondu à la première question.

- Ensuite, l'enseignant explique pour la question 2 et 3 comment on s'y prend pour calculer avec les unités d'aires proposées ? L'enseignant aura projeté au préalable la figure A de la page 118 avec les unités d'aire qui vont dans l'exercice également pour pouvoir montrer un exemple aux élèves avant qu'ils passent en autonomie. 

Question 2 : l'aire de la figure A correspond à 112 w. L'aire avec l'unité u est de 56, 112 étant le double de 56, on remarque que l'unité w est donc deux fois plus petite que l'unité u. (Cela se voit visuellement aussi) Il est possible de faire venir les élèves au tableau pour montrer comment ils ont trouvé. 

Question 3 : Si je prends l'unité u qui fait 1 carreau et l'unité x qui en fait 4, je peux donc en déduire que x est quatre fois plus grand que u (le montrer au tableau en réécrivant u et x pour bien démontrer). Nous avions trouvé précédemment que l'aire de la figure A était de 56 u, si je divise par 4 (ou par 2 et encore par 2) alors je trouve que l'aire de la figure A est de 14 x. Le démontrer avec un élève au tableau.

- Une fois que les élèves ont plus ou moins terminé la question 2 et 3, l'enseignant corrige avec les élèves, ces derniers pourront expliciter le détail de leur résultat, comment ont-ils trouvé tel ou tel résultat ?  

- Les élèves prennent leur ardoise et sont prêts à écrire ce que va leur demander l'enseignant. Pour cette activité, ils peuvent s'aider des exemples qui ont été faits au tableau juste avant afin de pouvoir répondre aux questions.

- L'enseignant va demander aux élèves de calculer l'aire de plusieurs carrés et plusieurs rectangles, pour mettre en application les formules des deux aires. Dans un premier temps, il demande aux élèves de calculer l'aire d'un carré de 3cm de côté. Puis une fois les réponses données, il demande une justification qui sera donnée avec la formule. Il fait de même avec un carré de 5cm de côté, avec un carré de 7cm de côté etc...

- Pour le rectangle, il reprend le même schéma avec divers rectangles, les élèves vont donc utiliser la formule où il faut multiplier la longueur et la largeur pour obtenir l'aire. Ici, l'enseignant peut prendre les chiffres de son choix. 

"J'ai utilisé la formule au tableau qui est de faire le côté x un autre côté et ça nous donne l'aire du carré. Par exemple, pour un carré de 3cm, on fait 3x3 et ça fait une aire de 9."

C'est à ce moment-là que l'enseignant peut introduire l'unité que les élèves peuvent utiliser pour calculer l'aire, à savoir ici le cm². Il explique que cette unité est spécifique à l'aire et qu'on ne peut l'utiliser qu'ici, également en cm² car les élèves ont mesuré avec leur règle qui elle est en cm.

- Une fois les aires des objets de la classe trouvées, les élèves reçoivent une fiche d'exercices contenant à la fois des carrés et des rectangles. Ils doivent d'abord la faire avant de passer aux exercices du manuel. Ils complètent la fiche en explicitant bien chaque calcul et donc la formule utilisée (si c'est un carré ou un rectangle). 

- L'enseignant distribue la fiche d'exercices et explique bien ce qu'il attend pour cette fiche, c'est-à-dire qu'il veut connaître le détail du calcul, quelle formule les élèves ont-ils utilisé ? Il donne ensuite les exercices 1 et 2 du manuel à la page 121, toujours en expliquant bien ce qu'il attend. Les élèves doivent préciser le détail du calcul et non donner immédiatement le résultat. 

- Fiche d'exercices : 8 cm x 3cm = 24 cm² (formule de l'aire d'un rectangle donc largeur x longueur) ; 5 cm x 7 cm = 35 cm² ; 3 m x 3 m = 9 m² (formule de l'aire d'un carré donc côté x côté, attention aux m² ici) ; 10 cm x 4 cm = 40 cm² ; 2 m x 9 m = 18 m² ; 5 cm x 8 cm = 40 cm² 

- Exercice 1 page 121 : c'est un carré de 4 cm de côté donc son aire est de 4 cm x 4 cm (formule de l'aire du carré) = 16 cm² ; c'est un rectangle de 4 cm de largeur et 7 cm de longueur donc son aire est de 7 cm x 4 cm = 28 cm² (formule de l'aire du rectangle : longueur x largeur)

Exercice 2 page 121 : c'est un carré de 5 cm de côté donc 5 cm x 5 cm = 25 cm² ; c'est un rectangle de 6 cm de longueur et de 3 cm de largeur alors son aire est de 6 cm x 3 cm = 18 cm² ; c'est un carré de 12 m de côté donc son aire est de 12 m x 12 m = 144 m² (calcul un petit peu complexe et vigilance sur le m²) ; c'est un rectangle de 8 m de largeur et de 21,5 m de longueur donc son aire est de 21,5 m x 8 m = 172 m² (ici le calcul est compliqué à cause du nombre décimal, les élèves peuvent donc utiliser la calculette).