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. Multiplier par un nombre à un chiffre
- Discipline / domaine
- Nombres et calculs
- Objectif
- Connaître et utiliser les tables de multiplication pour calculer.
Poser et calculer une multiplication par un nombre à 1 chiffre
- Durée
- 53 minutes (6 phases)
- Matériel
- – ardoise
- tables de multiplication
1. Calcul mental : mémoriser les tables de multiplication de 2 et de 3
| 
5 min. | réinvestissement« Aujourd’hui, vous allez revoir la table de multiplication de 2 et celle de 3. Je vous rappelle que vous devez les connaître par cœur. »
a) Dire et faire écrire le résultat sur l’ardoise : 2 × 2, 2 × 4, 2 × 6, 2 × 10, 2 × 1, 2 × 3, 2 × 5, 2 × 7, 2 × 9, 2x8
b) Dire et faire écrire le résultat sur l’ardoise : 3 × 2, 3 × 4, 3 × 6, 3 × 10, 3 × 1, 3 × 3, 3 × 5, 3x9, 3x8
2. Explicitation
| 8 min. | entraînement« Vous connaissez désormais toutes les tables de multiplication de 2 à 9. Pour vous aider à bien calculer, il est indispensable de les connaître par cœur. Pour cela, il faut les revoir régulièrement. » Au tableau, écrire les tables de 6, 7, 8 et 9 à compléter
« Nous allons compléter ces tables ensemble pour les revoir. » Interroger un premier élève qui viendra écrire un des résultats et qui interrogera à son tour un autre élève de son choix. Les autres élèves de la classe valident les résultats proposés. L’exercice s’arrête lorsque les 4 tables sont entièrement complétées.
Synthèse à la fin de l’explicitation
« Vous savez désormais que, dans une multiplication, on peut inverser l’ordre des nombres sans modifier le résultat : c’est la commutativité. Vous savez aussi que, pour bien calculer, il est très important de connaître les tables de multiplication par cœur et que, pour cela, il faut s’entraîner très régulièrement. »
3. Manipulation: le jeu des dés
| 10 min. | rechercheChaque équipe a 2 dés à 6 faces, 1 fiche de score et 1 calculatrice. Chaque élève a également sorti son ardoise
La partie se joue en 6 tours. Un des élèves est nommé secrétaire au début de chaque partie. Lui donner une grille de score. Il lance les 2 dés et annonce le produit réalisé par les valeurs des dés, par exemple : 6 × 3.
Chacun des autres élèves note sur son ardoise le résultat qu’il pense être juste. Le secrétaire vérifie le résultat à l’aide de ses tables dans son cahier de leçons si besoin. Les élèves qui ont trouvé le bon résultat ajoutent 5 points dans la colonne correspondant au tour. Quand les 6 tours sont terminés, les élèves comptent le total de points de leur équipe pour savoir qui a gagné.
Refaire ensuite une seconde partie où un autre élève sera désigné secrétaire.
4. Poser et calculer une multiplication par un nombre à un chiffre (sans retenue)
| 15 min. | découverte« Michèle a travaillé pendant 3 jours aux machines à sous. Elle a gagné 123 euros lors de chaque journée de travail. Combien a-t-elle gagné en tout durant sa semaine de travail ? »
Présentation de la stratégie : « On peut ainsi calculer en faisant une addition : 123 + 123 + 123 . J’ajoute 3 fois la même somme. Je peux également faire une multiplication pour trouver ce résultat. » Écrire au tableau 123 × 3.
« Voici une multiplication. Nous allons devoir multiplier 123 par 3. Pour trouver le résultat de cette multiplication, nous allons apprendre ensemble à la poser. »
Présentation de la stratégie pour poser l’opération : « Pour commencer, nous allons poser l’opération, c’est-à-dire l’écrire. Pour placer les nombres, on utilise une propriété de la multiplication : la commutativité, c’est-à-dire qu’on peut intervertir les 2 nombres d’une multiplication sans changer son résultat. Pour faciliter les calculs, on place le nombre le plus grand en haut et le plus petit en dessous. On écrira donc 123 en haut et 3 en-dessous.
– Pour bien placer les 2 nombres, on peut tracer un tableau de numération avec c/d/u. Placer 123 (1c 2d 3u) dans ce tableau. Puis placer le 3 sur la ligne au-dessous. Attention, il s’agit de 3 unités, il faut donc le placer dans la colonne des unités, c’est-à-dire juste au-dessous du 3.
– Nous pouvons ensuite écrire le petit signe qui correspond à la multiplication et tracer la barre qui sépare le calcul de son résultat. Vous pouvez utiliser les carreaux de votre cahier pour vous aider à bien la poser : un chiffre par carreau comme moi au tableau. »
Présentation du raisonnement : « Maintenant, nous allons effectuer la multiplication, c’est-à-dire calculer le résultat en expliquant le raisonnement et les calculs. Pour effectuer les calculs, on utilise une autre propriété de la multiplication : la distributivité, c’est-à-dire qu’on peut décomposer le nombre et multiplier chaque partie. 3 × 123 = 3 × (1c + 2d + 3u) = (3 × 1c) + (3 × 2d) + (3 × 3 u) = (3 × 3u) + (3 × 2d) + (3 × 1c) en inversant les calculs car on va commencer par calculer le produit des unités.
– Nous allons commencer par calculer les unités : 3 fois 3 = 9, c’est-à-dire 9 unités »
– « Nous pouvons maintenant passer aux dizaines. » Écrire 3 × 2 = 6. On a 6 dizaines, donc 60.
– « Nous passons aux centaines, 3x1 = 3. On a 3 centaines, ce qui fait 300.
Le résultat est 369, le produit de la multiplication 3 fois 123 est 369.
5. Synthèse de l'explicitation
| 5 min. | mise en commun / institutionnalisationDans cette situation, nous avons appris à poser une multiplication à un chiffre. Comme pour les additions et les soustractions, il faut être attentif à bien poser le calcul et à aligner les unités, les dizaines et les centaines. Pour ça, vous pouvez utiliser les carreaux de votre cahier pour tracer un tableau de numération c/d/u. Il faut également penser à bien écrire le signe × à côté du calcul et à tracer la barre d’égalité sous laquelle on écrira les résultats des calculs. De plus, comme pour les autres calculs, il faut toujours commencer par calculer les unités. Enfin, il ne faut pas oublier d’ajouter les retenues quand il y en a, mais pour l'instant nous nous entrainerons sans les retenues. Tout est une question d’entraînement… et pour y arriver encore plus facilement, n’oubliez pas d’apprendre vos tables de multiplication par cœur
6. Manipulation de fin de séance
| 10 min. | réinvestissementLes élèves disposent tous d’une feuille avec 9 multiplications déjà posées. Ils commencent par essayer de résoudre individuellement la première multiplication posée. Les deux élèves confrontent ensuite leurs calculs et en discutent. Si leurs résultats sont différents, ils essayent de se mettre d’accord et de comprendre d’où vient la différence. Une fois le résultat du premier calcul validé, ils peuvent passer au deuxième calcul. Les élèves travaillent et avancent à leur rythme. Ils ne doivent pas obligatoirement faire les 9 calculs, mais doivent impérativement valider un résultat avant de passer au calcul suivant.
Demander à 2 élèves de venir un à un poser 2 multiplications de la feuille en reformulant les différentes étapes de calcul.
Valider collectivement.