Le point essentiel de cette unité est la compréhension du sens mathématique de la soustraction.
Relation avec les programmes
Socle commun de connaissances, de compétences et de culture
Utiliser les principes du système de numération décimal et les langages formels (lettres, symboles...) propres aux mathématiques et aux disciplines scientifiques, notamment pour effectuer des calculs et modéliser des situations.
Cycle 2 - Programme 2020
Résoudre des problèmes issus de situations de la vie quotidienne ou adaptés de jeux portant sur des grandeurs et leur mesure, des déplacements sur une demi-droite graduée, etc., conduisant à utiliser les quatre opérations :
- sens des opérations ;
- problèmes relevant des structures additives (addition/soustraction) ;
- problèmes relevant des structures multiplicatives, de partages ou de groupements (multiplication/division).
Dates
Créée le 01 avril 2019 Modifiée le 08 avril 2019
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Introduction
L’addition et la soustraction sont deux concepts fondamentaux des mathématiques, dont on trouve des applications dans de nombreuses situations et de nombreux domaines, y compris en dehors des mathématiques. La soustraction est une opération très riche dans la mesure où elle s’utilise dans des contextes variés, avec différents sens.
• Le sens « retrancher » : j’ai 5 fraises, j’en mange 2, combien m’en reste-t-il ?
• Le sens « décomposer » : j’ai 5 livres, 2 sont rouges, les autres sont bleus. Combien y a-t-il de livres bleus ? • Le sens « comparer » : j’ai 7 stylos, ma sœur en a 9, combien en ai-je de moins qu’elle ?
Le premier sens est le plus facilement accessible aux élèves, et c’est avec lui que la soustraction est introduite (séance 36). Dans cette unité, seuls les deux premiers sens sont étudiés. Le troisième sens sera vu dans l’unité 10.
Addition et soustraction
Mathématiquement, l’addition et la soustraction sont deux opérations réciproques. Partant d’un nombre quelconque, si l’on ajoute un nombre n et que l’on retranche ensuite ce même nombre n, on revient au nombre de départ : 5 + 2 – 2 = 5. De même, 5 – 2 + 2 = 5. Quand ils auront vu les nombres entiers relatifs, les élèves apprendront que retrancher n, c’est ajouter son opposé -n, et toute soustraction sera interprétée comme étant une addition : 7 – 3 = 7 + (-3). C’est pour préparer le terrain pour ces futurs apprentissages qu’il est important que les élèves acquièrent dès le CP une bonne compréhension du sens de la soustraction en lien avec celui de l’addition.
Histoires de soustractions
pas à des rédactions-types d’énoncés. Sinon, dans la résolution de problèmes, ils ne fonctionneront que par réflexes et non en mobilisant leur compréhension. Ainsi, un problème tel que « Il reste 2 voitures rouges et 5 bleues. Combien reste-t-il de voitures en tout ? » risquerait d’être résolu par le calcul 5 – 2, puisque l’énoncé contient l’expression-clé « combien reste-t-il ? »
Phrases mathématiques
Comme avec l’addition dans l’unité 4, il faut souligner que les phrases mathématiques faisant intervenir la soustraction suivent des règles précises (voir l’introduction de l’unité 4). Ce parallèle entre phrases françaises et phrases mathématiques permet de faire sentir le côté concret des mathématiques : on peut tout à fait exprimer une soustraction en langage usuel (phrase française) mais on utilise le langage mathématique parce qu’il est plus concis et plus adapté aux calculs qui seront faits ultérieurement.
Différentes stratégies pour soustraire
L’étude des unités 1 et 2 a fait acquérir aux élèves des compétences qui les ont préparés à l’apprentissage de l’addition (unité 4) et de la soustraction. Compter à rebours (unité 1, séance 3) prépare la compréhension de l’une des stratégies pour soustraire utilisées dans cette unité (séances 40 et 41). Saisir les relations entre le tout et les parties (unité 2) prépare la compréhension d’une autre stratégie (séance 39) mais permet surtout de réaliser que la soustraction sert à trouver, à partir du tout et de l’une des parties, l’autre partie.
Les élèves vont découvrir dans cette unité trois stratégies principales pour soustraire : 1) en utilisant les familles de nombres, 2) en comptant à rebours, 3) en faisant des dessins. Cette variété de stratégies est très importante puisqu’elle donne aux élèves une meilleure compréhension de la notion de soustraction et leur permet de se créer des représentations mentales variées.
Comme cela a été fait pour l’addition dans l’unité 4,
il est demandé aux élèves d’inventer des histoires de
soustractions afin qu’ils soient actifs et non de simples
utilisateurs de méthodes stéréotypées. Rien de tel pour
comprendre ce qu’est une soustraction que d’inventer
soi-même un énoncé et résoudre le problème posé.
(Cette remarque est d’ailleurs valable dans tous les
domaines des mathématiques.) Comme pour l’addition,
il est indispensable que les élèves ne s’habituent ferait que nuire à cette acquisition.
Prenez le temps d’aider les élèves à acquérir une compréhension solide du sens de la soustraction. Insister prématurément sur l’aspect purement calculatoire ne
Introduction à l’unité 5, exploration de l’illustration en pleine page, découverte du sens général de la soustraction et identification des situations soustractives à partir d’une image.
• J’utilise la soustraction pour enle- ver une quantité.
• J’utilise la soustraction pour calcu- ler une partie d’un tout quand je connais le tout et l’autre partie.
Durée
40 minutes (3 phases)
Matériel
Fichier A p. 49
Remarques
Activité optionnelle
Schéma, dessin, histoire
Tracez au tableau un schéma d’une famille de nombre, demandez aux élèves de faire un dessin qui corres- pond à ce schéma puis d’inventer une histoire de soustraction.
1. Phase 1 - Changement d’état
| 15 min. | mise en commun / institutionnalisation
Les élèves travaillent en binôme. Chaque binôme reçoit dix jetons. Donner à l’un des élèves une carte-nombre (en annexe) portant un nombre compris entre 5 et 10 et à l’autre élève une carte-nombre portant un nombre compris entre 0 et 5. Celui qui a le plus grand nombre doit aligner sur la table le nombre de jetons correspondant. Celui qui a le plus petit nombre doit ensuite enlever autant de jetons que son nombre. Demander aux élèves de se concentrer sur leur stratégie pour deviner combien il va rester de jetons et le résultat obtenu en enlevant les jetons. Chaque binôme partage ses idées avec la classe. Noter les différentes stratégies, telles que « compter à rebours » ou « utiliser une famille de nombre ». Ne pas anticiper l’utilisation du symbole « – » (qui sera vu dans la séance 36) et noter les différentes soustractions au tableau sous la forme :2
• J’enlève 2 de 8 et j’obtiens 6. • 8
2. Phase 2 - Composition d’état
| 10 min. | découverte
En binôme, les élèves doivent trouver une combinaison secrète. Chaque binôme reçoit dix jetons, cinq bleus et cinq rouges, et aligne un certain nombre de jetons sur la table pour former cette combinaison. Donner à l’un des élèves une carte-nombre portant un nombre compris entre 5 et 10 et dites-lui que c’est le nombre total de jetons. Donner à l’autre élève une carte-nombre portant un nombre compris entre 0 et 5 et dites-lui que c’est le nombre de jetons bleus. Les deux élèves doivent mettre leurs informations en commun pour trouver la combinaison secrète. Demander aux élèves de se concentrer sur leur stratégie pour deviner combien ils doivent poser de jetons rouges et le nombre de jetons rouges. Noter les différentes soustractions au tableau sous la forme :
• Si le tout fait 8 et qu’une partie fait 2, alors l’autre partie fait 6.
3. Phase 3 - Exploration de l’illustration en pleine page
| 15 min. | recherche
Demander aux élèves d’ouvrir leur fichier A page 49 et projeter la page au tableau. Concentrer-vous sur les marrons chauds, et lire à haute voix la bulle de la maman. Demander : « Combien le marchand avait-il de cornets ? », « Combien la maman en a-t-elle acheté ? », « Combien en reste-t-il ? » Écrire cette soustraction au tableau. Se concentrer ensuite sur les oiseaux. Demander aux élèves de compter les oiseaux sur la branche. Lire la bulle de la grand-mère et demander combien il y a d’oi- seaux en tout. Rappeler aux élèves ce qu’ils ont appris dans l’unité 4 : quand on connaît les deux parties, on additionne pour trouver le tout. Demander ensuite : « Et si l’on connaît le tout (les 9 oiseaux) et une partie (les 4 oiseaux qui s’envolent), comment faire pour trouver l’autre partie ? » Expliquer que c’est ce que vous allez apprendre à faire dans cette unité en utilisant la soustraction. Enfin, lisez les bulles de Maël et de son papa et demander à la classe quels sont les mots de politesse que l’on doit dire quand on arrive, quand on part, quand on remercie, etc.
2
Inventons des histoires de soustractions (1)
Dernière mise à jour le 06 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Lire, comprendre et inventer des histoires de soustractions à partir d’images.
Explorer des situations soustractives de changement d’état et de composition d’état. Écrire des phrases mathématiques.
Compétence du programme 2016 : Introduire et utiliser des symboles mathématiques au fur et à mesure qu’ils prennent sens dans des situations d’action, en relation avec le vocabulaire utilisé.
Durée
40 minutes (3 phases)
Matériel
Fichier A
Informations théoriques
Différenciation
Soutien : Les élèves qui ont du mal à soustraire un nombre d’un autre peuvent représenter chaque soustraction par un train de cubes et compter un par un avec leur doigt les éléments enlevés. Approfondissement : Demander aux élèves avancés de construire des trains de cubes montrant toutes les soustractions que l’on peut faire à partir du nombre 5.
Dominos et soustraction.
Donner un domino à chaque élève et
demander d’écrire une phrase mathématique soustractive utilisant les deux nombres
du domino. (Les deux nombres peuvent
être les deux parties ou bien le tout et l’une des parties.)
Remarques
Écrire et dire
On écrit une soustraction « 5 – 3 = 2 » et on la lit « 5 moins 3 égale 2 ». On dit aussi : « on soustrait 3 de 5 » ou « on retranche 3 de 5 ». Certains élèves peuvent être gênés par le fait que l’on ne mentionne pas toujours le même nombre en premier et cela peut les handicaper dans leur compré- hension de la soustraction. Dans un premier temps, être attentif aux formulations que vous employer et dites par exemple : « on prend 5 et on lui retranche 3 » pour ne se concentrer que sur la compréhension de l’opération.
Évaluation continue
Être attentif aux histoires de soustractions que les élèves inventent. Ils doivent pouvoir utiliser l’un ou l’autre des deux modèles étudiés. Inciter un élève qui n’utiliserait que le changement d’état à utiliser la composition d’état, et inversement.
1. Phase 1 Changement d’état : avant-après
| 15 min. | découverte
Demander aux élèves d’ouvrir leur fichier A page 50 et projeter la page au tableau. Compter le nombre total de personnes à l’arrêt du bus, le nombre de personnes qui partent et le nombre de personnes qui restent. Lire le phylactère d’Idris. Demander à huit élèves de venir devant le tableau. Interroger la classe : « Combien va-t-il rester d’élèves si cinq d’entre eux s’en vont ? » Compter tandis qu’ils partent : 1, 2,..., 5 puis compter les élèves restants. Demander quels sont les points communs et les différences entre cette histoire et celle du fichier. Noter que dans les deux problèmes, on exprime l’état final (3) connaissant le changement négatif (on soustrait 5) de l’état initial (8). Traditionnellement, le changement d’état est la métaphore de soustraction la plus familière aux enfants. Demander aux élèves d’inventer une autre histoire avec le même nombre initial (8) et le même nombre final (3).
2. Phase 2 - Les phrases mathématiques
| 15 min. | recherche
Lire le phylactère d’Alice et celui d’Adèle. Écrire l’égalité « 8 – 5 = 3 » au tableau puis dites aux élèves de s’entraîner à l’écrire sur leur ardoise. Faire observer cette phrase mathématique et demander ce qu’elle a de différent des phrases (en français) que les élèves lisent dans les livres. Insister sur deux aspects :
• elle ne contient pas de mots mais uniquement des symboles mathématiques, ce qui fait qu’elle peut être lue et comprise par n’importe quelle personne, quelle que soit la langue parlée.
C’est un langage international ; commune à plusieurs histoires d’additions, « 8 – 5 = 3 » est la phrase mathématique commune à différentes histoires de soustractions (en fait, une infinité). Le comprendre, même de façon inconsciente, est un pas important vers l’abstraction mathématique. de la même façon que « 4 + 2 = 6 » est la phrase mathématique
3. Phase 3 - Composition d’état : partie-tout
| 10 min. | entraînement
Préparer, sans que les élèves ne le voient, un train de 5 cubes (3 rouges et 2 bleus, dans cet ordre) et un train de 3 cubes rouges. Les tenir cachés derrière votre dos et dites « J’ai un train de 5 cubes, certains cubes sont bleus, les autres sont rouges. Si je vous dis qu’il y a 3 cubes rouges, pouvez-vous me dire combien j’ai de cubes bleus ? » Montrez le train de 3 cubes rouges et demandez : « Quelle opération pouvez-vous utiliser pour trouver le nombre de cubes bleus ? » Les élèves observent ensuite l’image de la page 51 du fichier A. Demander de compter le nombre total de voitures puis le nombre de voitures rouges. Faire représenter cette situation soustractive par tout un train de cubes représentant le tout dont on leur demande de détacher les cubes rouges (une partie) pour mettre en évidence les cubes bleus (l’autre partie).
Lire les phylactères de Maël et d’Idris puis écrire au tableau l’égalité « 5 – 3 = 2 ». Remarquer que si l’on raconte différemment la même histoire « 2 voitures sont bleues car il y a 5 voitures en tout dont 3 voitures rouges », la phrase mathématique que l’on peut écrire est : « 2 = 5 – 3 ». Il est bon que les élèves s’habituent, dès le CP, à ces différentes écritures qui préparent le terrain à la compréhension future de la propriété de symétrie de l’égalité et donc au fait qu’il n’y a pas de sens privilégié pour écrire une égalité. Terminer la leçon en faisant travailler les élèves en binôme sur l’activité « À vous ! ».
3
Inventons des histoires de soustractions (2)
Dernière mise à jour le 06 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
À partir d’images, inventer des histoires de soustractions pour des phrases mathématiques données. Explorer des situations soustractives de changement d’état et de composition d’état. Les représenter de différentes
façons : avec des mots, des images, des schémas, des actions et des nombres (dans des phrases mathématiques).
Compétence du programme 2016 : Commencer à résoudre des problèmes, notamment en mathématiques, en formulant et en justifiant ses choix pour développer le jugement et la confiance en soi.
• Je sais inventer des histoires de soustractions à partir d’une soustraction donnée.
• Je peux en inventer plu- sieurs : il n’y a pas qu’une seule bonne réponse.
Durée
45 minutes (3 phases)
Matériel
Fichier A : pp. 52-53
Matériel pédagogique : au choix
Informations théoriques
Différenciation
Soutien : Les élèves ayant du mal à faire le lien entre les histoires et les soustractions données pourront passer par l’étape de modélisation avec des cubes.
Approfondissement : Demander aux élèves avancés de modéliser avec des cubes différentes soustractions dont le résultat est 2.
Comportements appropriés
Puisque plusieurs images montrent des personnes dans un bus, c’est l’occasion de demander aux élèves quels sont les bons comportements à avoir dans les transports en commun.
Remarques
Évaluation continue
Observer les élèves tandis qu’ils inventent leurs histoires de soustractions. S’ils ne sont pas à l’aise, demander d’exprimer ce qu’ils trouvent difficile dans cette leçon.
1. Phase 1 Mise en scène d’histoires de soustractions
| 15 min. | découverte
Faire venir quatre élèves au tableau. Les choisir de façon à ce qu’il y ait deux garçons et deux filles aux cheveux foncés, et un seul enfant qui porte des lunettes. Écrire au tableau les trois phrases mathématiques : «4–0=4»,«4–1=3»et«4–2=2».
Demander à la classe d’inventer une histoire de soustraction pour chacune de ces phrases. Reprendre le processus « penser / apparier / partager » introduit dans l’unité 4 (séance 24).
« 4 – 0 = 4 » peut modéliser l’histoire : « Il y a quatre enfants. Aucun enfant n’est blond. Il y a quatre enfants aux cheveux foncés. » « 4 – 1 = 3 » peut modéliser l’histoire : «Il y a quatre enfants. Un enfant porte des lunettes. Trois n’en portent pas. » Enfin, « 4 – 2 = 2 » peut modéliser l’histoire : « Il y a quatre enfants. Deux de ces enfants sont des filles. Deux sont des garçons. »
Insister sur le fait que chacune des histoires commence par « Il y a quatre enfants », ce qui correspond au premier terme (4) commun dans les trois soustractions. Reprendre l’un des critères utilisés (par exemple, les enfants qui portent ou ne portent pas de lunettes) et demander à la classe de trouver une autre soustraction : « 4 – 3 = 1 », qui modélise l’histoire : « Il y a quatre enfants. Trois enfants ne portent pas de lunettes. Un enfant en porte. » Écrire cette soustraction en regard de « 4 – 1 = 3 » : le tout (4) et les deux parties (1 et 3) étant connus, on peut écrire deux soustractions. Ce fait mathématique important sera repris dans la séance 39.
Pour terminer, vous pouvez revenir au critère « fille / garçon » et demander aux élèves si l’on peut écrire une autre histoire et une autre soustraction. (Ici, les deux parties étant de même cardinal, à deux histoires de soustractions différentes ne correspond qu’une seule soustraction : « 4 – 2 = 2 ».)
2. Phase 2 Étude de la page 52 du fichier A
| 15 min. | entraînement
Demander aux élèves d’ouvrir leur fichier A page 52 et projetez la page au tableau. Utiliser la question a) pour leur montrer comment ils pourront traiter les questions b) et c). Indiquer qu’il faut d’abord regarder la soustraction donnée puis l’image. « 6 » peut être le nombre total d’enfants. « 4 » peut être le nombre d’enfants assis ou bien le nombre de garçons. On peut donc inventer deux histoires différentes : « Il y a 6 enfants dans le bus. 4 sont assis. 2 sont debout » et « Il y a 6 enfants dans le bus. 4 sont des garçons. 2 sont des filles ».
Les élèves inventeront peut-être d’autres histoires, telles que « Il y a 6 enfants dans le bus. 4 ont les cheveux foncés. 2 ont les cheveux clairs. » Faire remarquer qu’ils peuvent trouver plusieurs réponses et que ces réponses peuvent toutes être justes, à partir du moment où l’histoire inventée correspond à la soustraction « 6 – 4 = 2 », tout comme deux rédactions différentes en français peuvent être bonnes dès lors qu’elles répondent au sujet donné. D’une façon générale, saisir toutes les occasions pour que les élèves exercent leur imagination et leur créativité. « L’imagination et la rigueur sont deux des trois qualités essentielles d’un mathématicien. La troisième est la ténacité. » (Cédric Villani, mathématicien récipiendaire de la médaille Fields).
Demander aux élèves de traiter les questions b) et c). Ils peuvent échanger leurs histoires en binôme. Demander à quelques élèves de partager leurs histoires avec la classe. Remarquer que si l’image du a) incitait à utiliser la composition d’état (ou « partie-tout »), celle du b) incite à utiliser le changement d’état (ou « avant/après ») : « Il y avait deux personnes dans la voiture (état initial). Deux sont sorties (action ou changement négatif). Il ne reste plus personne dans la voiture (état final). » Mais cette dernière histoire, racontée différemment, rentre dans la catégorie « composition d’état » : « Il y a deux personnes en tout. Deux sont à l’extérieur. Il n’y a personne dans la voiture. » La méthode de Singapour privilégie la composition d’état car elle présente l’avantage d’être universelle (toute histoire de soustraction peut s’y rapporter) et de préparer la compréhension future des structures utilisées en algèbre (ensemble, sous-ensembles).
3. Phase 3 entraînement
| 15 min. | entraînement
Faire réaliser l’exercice 2 page 53 par groupes de quatre élèves (voir séance 24 de l’unité 4 pour les modalités).
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Inventons des histoires de soustractions (3)
Dernière mise à jour le 06 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Inventer des histoires de soustractions à partir d’une image. Identifier les parties et le tout dans des images. Explorer des situations soustractives de composition d’état (partie-tout) : exprimer la relation entre un tout et ses parties
à l’aide d’égalités.
Compétence du programme 2016 : Commencer à résoudre des problèmes, notamment en mathématiques, en formulant et en justifiant ses choix pour développer le jugement et la confiance en soi.
• Je sais inventer plusieurs histoires de soustractions à partir d’une même image.
• Je sais écrire une phrase mathéma- tique pour chaque histoire.
• Une phrase mathématique corres- pond à plusieurs histoires différentes (en fait, à une infinité).
Durée
45 minutes (3 phases)
Matériel
Fichier A : p. 53
Fiches photocop. : Act. 1 pp. 69-72 Annexe : « Cartes-soustractions »
Matériel pédagogique :
sacs de 60 cubes : 3
Informations théoriques
Différenciation
Soutien : Proposer aux élèves en difficulté de représenter concrète- ment une histoire donnée à l’aide de plusieurs supports différents (cubes, jetons, dessins).
Approfondissement :
Demander aux élèves avancés de représenter à l’aide de cubes de deux couleurs « 8 – 3 = 5 », et d’en déduire la valeur de 9 – 4 et de 10 – 5 (on ajoute à chaque fois un cube d’une couleur, mais le nombre de cubes de l’autre couleur ne change pas).
Égalités
Distribuer des cartes-soustractions
(en annexe) et demander aux élèves de faire des paires de cartes qui donnent le même résultat, puis d’écrire l’égalité correspondante. Par exemple :
4 – 2 = 6 – 4.
Remarques
Évaluation continue
Observer si les élèves arrivent facilement à passer d’une histoire à la phrase mathématique et inversement. Observer si la notion de tout / partie / partie leur devient familière ou si elle est encore floue pour eux
1. Phase 1 L’animalerie : les familles du nombre 8
| 15 min. | recherche
Raconter l’histoire suivante aux élèves : « Une animalerie vend des hamsters et des lapins. Les animaux sont regroupés dans des cages par huit, les deux espèces pouvant être mélangées. »
Faire travailler les élèves par groupes de trois ou quatre. Demander de représenter toutes les combinaisons d’animaux possibles en utilisant des cubes de deux couleurs différentes. Ces représentations vont permettre de revoir les différentes familles du nombre 8, qui vont être utilisées dans l’activité « À vous ! ». Les élèves vont sans doute tâtonner, oublier certaines décompositions, en construire en double : les guider, après les avoir laissés chercher. Proposer aux élèves en difficulté de se reporter à la page 24 de leur fichier A. Noter qu’à cet âge, on ne peut pas imposer la systématisation du tableau 1 ci-contre, mais s’il manque la décomposition « 3 + 5 = 8 », demander par exemple : « Peut- on avoir 3 hamsters ? » Demander : « Est-ce la même chose d’avoir 2 lapins et 6 hamsters ou d’avoir 2 hamsters et 6 lapins ? » et faire remarquer que dans les deux représentations avec les cubes, les couleurs sont inversées.
2. Phase 2 Activité en groupe : «Àvous!»
| 15 min. | entraînement
Organiser un concours d’histoires entre groupes de quatre élèves (voir séance 24 de l’unité 4 pour les modalités de fonctionnement du groupe). Commencer l’activité en faisant compter le nombre total d’enfants dans l’image page 53 du fichier A. Chaque groupe doit inventer le plus possible d’histoires de soustractions à partir de ces 8 enfants. Les groupes mettent ensuite en commun leurs histoires et la classe vote pour élire le groupe qui a inventé les meilleures.
Observer les différents groupes travailler et faites en sorte que toutes les décompositions possibles soient utilisées dans la classe (là encore, sans exiger la systématisation du tableau 2 ci-contre). Prendre une décomposition « tout / partie / partie » (par exemple « 8 / 3 / 5 ») matérialisée par des cubes et faire remarquer que bien que les histoires soient différentes, qu’il s’agisse de cubes, d’animaux (hamsters / lapins) ou d’enfants, mathématiquement, c’est la même chose. Cette observation permet de renforcer la compréhension du passage du concret (une histoire) vers l’abstrait (8 – 3 = 5). C’est pour cette raison que quatre séances sont consacrées aux histoires de soustractions.
Pour les élèves, les histoires sont a priori toutes différentes : une histoire de personnes dans le bus est différente d’une histoire d’enfants devant une école. C’est la répétition d’histoires qui, en plus de permettre une bonne compréhension de la soustraction, permet de faciliter le passage à l’abstraction.
Faire remarquer que l’on peut inventer d’autres histoires de soustractions à partir de l’image du fichier, en changeant le « tout ». À la place des huit enfants, on peut prendre les trois enfants à vélo et dire par exemple : « 3 enfants sont à vélo. 1 enfant porte des lunettes. 2 n’en portent pas. »
3. Phase 3 Entraînement
| 15 min. | entraînement
Faire travailler les élèves individuellement sur l’activité 1 pages 69 à 72 des fiches photocopiables. L’exercice 1 est guidé puisque les soustractions sont toutes données. L’exercice 2 laisse de plus en plus d’autonomie aux élèves, et surtout, demande la phrase mathématique, sans passer par l’étape « histoire de soustraction » : on rentre directement dans l’abstrait. Aider les élèves en difficulté en leur demandant de raconter une histoire avant de compléter les soustractions. Pour les élèves qui avancent vite, demander, à partir de la question b), de donner deux solutions.
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Soustrayons en utilisant les familles de nombres
Dernière mise à jour le 06 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Associer chaque élément d’une situation soustractive aux éléments d’une famille de nombre. Calculer mentalement des différences. Représenter des soustractions à l’aide de dessins, de schémas, de mots
ou de symboles.
Compétence du programme 2016 : Décomposer et recomposer les nombres. Appréhender différents systèmes de représentations.• Je sais utiliser les familles de nombres pour écrire des phrases mathématiques et soustraire.
• Une famille de nombre permet d’écrire une ou deux soustractions.
Durée
40 minutes (3 phases)
Matériel
Fichier A : pp. 54-55
Fiches photocop. : Act. 2 pp. 73-74
Annexe : « Boîte de 10 », « Schéma des familles de nombres »
Matériel pédagogique :
jetons de deux couleurs (10 de chaque) par binôme
Informations théoriques
Différenciation
Soutien : Les élèves en difficulté peuvent utiliser des schémas de familles de nombres vierges. Faire placer des jetons sur le « tout » et noter sur le schéma le nombre correspondant. Demander de déplacer un certain nombre de ces jetons pour les mettre sur l’une des parties et de compter les jetons restants pour obtenir l’autre partie. Approfondissement :
Demander aux élèves avancés d’écrire un autre couple de deux phrases mathématiques au sujet des voitures et de les justifier (ils peuvent regarder les voitures qui ont des rayures ou non, celles dont on voit les phares ou non, etc.).
Familles de 10
Montrer pendant quelques secondes une boîte de 10 dont certaines cases contiennent un jeton tandis que les autres sont vides. Demander aux élèves de dire le nombre de jetons manquants. La difficulté de l’exercice varie selon la position des jetons : consécutifs ou dispersés dans la boîte.
Remarques
Évaluation continue
Demander aux élèves d’écrire une seconde soustraction pour chacune des deux soustractions qu’ils ont complétées page 55 du fichier A, c’est-à-dire une seconde phrase mathématique fondée sur la même décomposition indiquée dans le schéma. Il est important de comprendre que si les deux parties sont de cardinaux différents, une même décomposition permet d’écrire deux soustractions différentes.
1. Phase 1 Les familles du nombre 10
| 15 min. | recherche
Les élèves travaillent en binôme. Chaque binôme reçoit une boîte de 10 (en annexe), des jetons de deux couleurs et des schémas vierges de familles de nombres (en annexe). Demander aux élèves de trouver le plus possible de façons différentes de compléter ces schémas, le « tout » étant toujours égal à 10. Un élève du binôme place des jetons dans la boîte de 10, l’autre écrit dans un schéma la décomposition correspondante. Les deux élèves peuvent permuter les rôles pour le second schéma. Noter au tableau un schéma particulier, par exemple le schéma 10 (tout), 3 (partie), 7 (partie). Demander aux élèves d’écrire les deux additions associées. Faire venir deux élèves au tableau pour les écrire. Montrer les deux parties dans le schéma (3 et 7) puis montrer en parallèle les deux termes 3 et 7 dans l’addition 3 + 7 = 10. Rappeler que lorsque l’on connaît les deux parties (montrer sur le schéma), on peut additionner pour obtenir le tout (montrer sur le schéma). Cacher à la main l’une des parties du schéma, par exemple 7, et demander aux élèves ce que l’on peut faire comme opération pour connaître cette partie si l’on connaît le tout et l’autre partie. (On peut faire une soustraction : 10 – 3 = 7). Recommencer en cachant cette fois l’autre partie. Écrire les deux soustractions au tableau. Conclure en remarquant qu'on a vu dans l’unité 4 que l’on pouvait additionner en utilisant les familles de nombres, et que l’on voit maintenant que l’on peut aussi soustraire à l’aide de ces familles de nombres.
2. Phase 2ÉActivité en groupe : «Àvous!» tu de des pages 54 et 55 du fichier A
| 15 min. | recherche
Demander aux élèves d’ouvrir leur fichier A page 54 et projetez la page au tableau. Se concentrer sur les voitures. Demander aux élèves de représenter les voitures par des jetons rouges. "Combien de rouges ? », « Combien de bleues ? » Tracer un schéma vide au tableau et remplir au fur et à mesure le tout (10) et les deux parties (4 et 6). Demander à quelle opération pense Idris (une addition). Effacer le « 6 » sur votre schéma et demander quelle opération on peut effectuer pour retrouver ce nombre (une soustraction). Écrivez à côté du schéma « 10 – 4 = ... » et faire remarquer que dans la soustraction, on commence par le tout. Montrer alternativement sur le schéma et dans la soustraction le tout (10) et l’une des parties (4) puis compléter la soustraction. Procéder de même pour la seconde soustraction. Passer ensuite à la seconde image. Tracer le schéma au tableau. Demander : « Si j’efface 2, quelle opération dois-je effectuer pour retrouver ce nombre ? », puis faire de même avec 6. Passer aux exercices page 55. Encourager les élèves à utiliser des jetons pour vérifier leurs réponses. Pour chaque question, demander à un élève de compléter le schéma et d’écrire la soustraction au tableau.et bleus. Faire- les compter : « Combien y a-t-il de voitures en tout ? »
3. Phase 3 Entraînement
| 10 min. | entraînement
Faire travailler les élèves individuellement sur l’activité 2 pages 73 et 74 des fiches photocopiables. L’exercice 1 renforce la compréhension du fait qu’à un schéma donné correspondent deux soustractions, puisque si « Tout – Partie 1 = Partie 2 », on a aussi « Tout – Partie 2 = Partie 1 ». Noter que dans les trois questions, la seconde ligne à compléter est en fait une équation, dont les élèves apprendront le formalisme au collège, par exemple : « 9 – x = 2 ». Dans l’exercice 2, la question c) donne l’occasion de remarquer que si les deux parties sont de même cardinal (ici, 3), on ne peut écrire qu’une seule soustraction.
6
Soustrayons en comptant à rebours (1)
Dernière mise à jour le 08 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Compter à rebours pour soustraire.
Découvrir une deuxième stratégie pour soustraire : compter à rebours. Faire l’association entre la soustraction
et le mouvement vers la gauche sur la bande numérique.
Compétence du programme 2016 : Calculer avec des nombres entiers, mentalement ou à la main, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies adaptées aux nombres en jeu.
• Je sais représenter
la soustraction sur la bande numérique.
• Je sais me déplacer dans les deux sens sur la bande numérique.
Durée
45 minutes (3 phases)
Matériel
Fichier A : pp. 56-57
Annexe : « Bande numérique »
Matériel pédagogique :
jetons (un par binôme)
Informations théoriques
Différenciation
Soutien : Autoriser les élèves en difficulté à utiliser leur bande numérique et un jeton pour visualiser les déplacements proposés dans le fichier A.
Approfondissement : Demander aux élèves avancés de fermer les yeux et d’essayer de « voir » la bande numérique dans leur tête pour effectuer des soustractions simples.
Jeux de société
Encourager les élèves à jouer à des jeux de société du type « jeu de l’oie », dans lesquels ils sont amenés à avancer ou reculer d’un certain nombre de cases sur un plateau de jeu.
Remarques
Évaluation continue
Observer les élèves utiliser la bande numérique pour soustraire. S’ils sont en difficulté, proposer de revenir à une étape plus concrète comme l’utilisation de leur bande numérique en papier et d’un jeton.
1. Dans les deux sens
| 15 min. | découverte
Reprendre la bande numérique en carton déjà construite ou en tracer une au sol (voir séance 28). Revoir un exemple d’addition. Demander à un volontaire de venir et de montrer comment on fait « 5 + 3 ». Il se place sur la case « 5 » puis avance de 3 pas. Les élèves de la classe jouent le rôle d’observateurs attentifs, approuvent ou corrigent ce qui est fait. Demander ensuite à la classe : « Et pour 5 – 3, comment peut-on faire ? » Demander à un volontaire de venir mimer ce cas : il se place sur la case « 5 » puis recule de 3 pas. Dire à la classe de faire les deux opérations en même temps. Demander à deux volontaires de venir se placer sur la case « 5 ». L’un va additionner : « 5 + 3 », l’autre va soustraire : « 5 – 3 ». Demander à la classe : « Com- bien de pas doivent-ils faire ? » Un élève donne le signal de départ pour le premier pas : « 1, 2, 3, partez ! » et les deux élèves font 1 pas. Demander à la classe quelles opérations ont été montrées (« 5 + 1 » d’un côté et « 5 – 1 » de l’autre). Procéder de la même façon pour le deuxième et le troisième pas. Cette visualisation simultanée va aider les élèves à prendre conscience du fait que la seule différence entre ajouter et soustraire, c’est le sens dans lequel on se déplace sur la bande numérique.
2. Dans un sens puis dans l’autre
| 15 min. | recherche
Les élèves travaillent en binôme. Chaque binôme reçoit une bande numérique (en annexe) et un jeton. Un élève doit réaliser la tâche demandée tandis que l’autre contrôle. Les élèves inversent les rôles à chaque nouveau calcul. Demander de placer le jeton sur la case « 6 » puis d’avancer d’une case. Demander aux élèves : « Qu’a- t-on fait comme opération ? » (« On a ajouté 1 » ou « On a calculé 6 + 1 »). Dire aux élèves de laisser leur jeton là où il est (sur la case « 7 ») et de reculer d’une case. « Qu’a-t-on fait comme opération ? » (« On a soustrait 1 » ou « On a calculé 7 – 1 »). Demander aux élèves pourquoi il était prévisible de revenir sur la case « 6 » après les deux opérations. « Et si l’on avait d’abord soustrait 1 puis ajouté 1 ? » Laisser les élèves montrer ces opérations sur leur bande numérique. Demander ensuite de travailler par deux : un élève déplace le jeton sous les instructions de l’autre qui lui demande d’avancer puis de reculer (ou l’inverse) d’un même nombre de cases. Exemple : « Mets ton jeton sur la case 4. Recule de deux cases. Avance de deux cases. » La multiplication des exemples permet aux élèves de comprendre qu’à partir d’un nombre quelconque, si l’on ajoute puis retranche (ou l’inverse) la même quantité, on retrouve le nombre de départ : l’addition et la soustraction sont deux opérations réciproque.
3. Étude des pages 56 et 57 du fichier A
| 15 min. | entraînement
Demander aux élèves d’ouvrir leur fichier A page 56 et projeter la page au tableau. Observer le déplacement d’Idris matérialisé par la flèche rouge. Faire le lien avec la première activité et demander : « Sur quelle case Idris s’est-il placé ? », « Dans quel sens s’est-il déplacé ? », « Combien de bonds a-t-il fait ? » Lire le phylactère de Maël puis demandez aux élèves de compléter la soustraction. Procéder de même pour le second calcul. Encourager les élèves qui ont du mal à soustraire à poser un doigt sur le dessin et à suivre les flèches pour effectuer le(s) bond(s) sur la bande numérique. Demander aux élèves qui travaillent vite d’effectuer d’autres opérations en traçant les flèches rouges sur les bandes numériques de leur fichier (par exemple « 9 – 1 » puis « 4 – 2 »). Faire remarquer que dans les deux phylactères, les flèches ne sont pas dans le même sens que sur les bandes numériques du fait de l’écriture qui se fait de gauche à droite. Encourager les élèves pour qui cela pose un problème à se concentrer sur la bande numérique. Terminer avec l’exemple d’Adèle page 57.
Dans cette séance, l’utilisation de la bande numérique évolue du concret vers l’abstrait : les élèves se sont déplacés eux-mêmes dessus, voient ensuite les bonds d’Idris et d’Adèle page 56, puis la bande page 57. À force de fréquenter cette bande numérique, ils finiront par la mémoriser et n’auront plus besoin de support concret.
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Soustrayons en comptant à rebours (2)
Dernière mise à jour le 08 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Compter à rebours sur la bande numérique.
Renforcer la compréhension du fait que, dans une soustraction, plus le nombre retranché est grand, plus le résultat est petit.
Compétence du programme 2016 : Améliorer les capacités de calcul intelligent, où les élèves comprennent ce qu’ils font et pourquoi ils le font, grâce a des connaissances immédiatement disponibles.
• Je sais soustraire en utilisant la bande numérique.
• Si j’ajoute plus / moins que ce que je ne soustrais, j’obtiens un nombre plus grand / petit que le nombre de départ.
Durée
45 minutes (3 phases)
Matériel
Fichier A : p. 57
Fiches photocop. : Act. 3 pp. 75-76 Annexe : « Bande numérique »
Matériel pédagogique :
jetons (un par binôme), 6 jetons magnétiques
Informations théoriques
Différenciation
Soutien : Les élèves qui ont du mal à soustraire peuvent utiliser une bande numérique en papier, marquer d’une croix le nombre de départ puis tracer les flèches tout en comptant à rebours.
Approfondissement : Donner aux élèves avancés un enchaînement de deux machines (comme dans l’activité 3 des fiches photocopiables) et demandez-leur de les remplacer par une seule machine
Deviner l’opération
Choisir une opération, sans la dire aux élèves, par exemple « soustraire 2 ». Demander aux élèves : « Donnez-moi un nombre. » Un élève choisit par exemple « 7 ». Répondre alors « 5 ». Les élèves doivent deviner quelle est votre opération.
Remarques
Évaluation continue
Observer les élèves tandis qu’ils calculent et posez des questions afin de suivre l’évolution de leur habileté à calculer. Plus les élèves réfléchissent au lieu de calculer « bêtement », plus ils se posent de questions, plus ils essaient de prévoir le résultat, plus ils deviennent habiles. Cet apprentissage est long et nécessite qu'on les y encourage régulièrement par questionnement.
1. retrouver la bande numérique
| 15 min. | découverte
Les élèves travaillent en binôme. Chaque binôme reçoit une bande numérique (en annexe) et un jeton. Un élève réalise la tâche demandée tandis que l’autre contrôle. Les élèves inversent les rôles à chaque nouveau calcul. Donner un nombre de départ, par exemple « 5 ». Les élèves placent leur jeton sur la case correspondante de la bande numérique. Réviser ce qui a été fait en séance 40 en demandant : « Si on ajoute 2 puis que l’on soustrait 2, qu’obtient-on ? » Les élèves déplacent leur jeton et reviennent à la case « 5 ». Demander : « Et si l’on ajoute 2 puis que l’on soustrait seulement 1 ? » Les élèves déplacent leur jeton. « Pouvait-on prévoir que le résultat serait plus grand que 5 ? » Procéder de même en ajoutant seulement 1 puis en retranchant 2. Demander aux élèves, avant qu’ils ne déplacent leur jeton, de prévoir si le résultat est plus grand ou plus petit que 5. Répéter le processus avec d’autres nombres. L’important dans cette activité est que les élèves arrivent à prévoir le résultat final (plus petit ou plus grand que le nombre de départ) sans avoir besoin de calculer ce résultat. Prendre conscience que l’on peut prévoir quelque chose concernant le résultat d’un calcul avant même de l’effectuer est important dans l’acquisition d’une démarche scientifique.
Faire travailler les élèves en difficulté avec des jetons : ils prennent 5 jetons bleus, ajoutent 2 jetons rouges puis enlèvent 1 jeton rouge et voient qu’ils obtiennent à la fin plus que 5 jetons.
2. Activité : «À toi!»
| 15 min. | entraînement
Demander aux élèves d’effectuer les opérations du bas de la page 57 du fichier A. Afficher une bande numérique au tableau et demander à des volontaires de venir expliquer comment ils effectuent leur soustraction. Profiter de ces calculs pour discuter des relations entre le tout et les parties. Remarquer que dans le d), on retranche différents nombres du nombre 6 et que plus le nombre soustrait est grand, plus le résultat est petit : le tout étant le même, plus une partie est grande, plus l’autre est petite. Grouper six jetons magnétiques au tableau, puis éloigner trois jetons un par un tandis que les élèves comptent : « 6 – 1 », « 6 – 2 », « 6 – 3 ». Dire au fur et à mesure : « Une partie fait 1, l’autre fait 5 », etc. Demander ensuite : « Si j’ai ”9 – 3” et ”9 – 1”, peut-on prévoir, sans compter, quelle soustraction donne le plus petit résultat ? »
Faire travailler les élèves individuellement sur l’activité 3 pages 75 et 76 des fiches photocopiables. Les exercices 3 et 4 reprennent ce qui a été vu dans l’activité 3 de l’unité 4 (page 58), mais cette fois, avec des soustractions. Faire comparer les différents résultats obtenus dans l’exercice 4 en insistant sur le fait que plus le nombre soustrait est grand, plus le résultat est petit. Si un élève a choisi de soustraire 0, demander de venir expliquer ses calculs. Sinon, demander à la classe : « Et si je choisis de soustraire 0, qu’est-ce que j’obtiens ? » Il est intéressant que les élèves comprennent que soustraire (ou ajouter) 0 ne change pas le nombre de départ.
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Soustrayons à l’aide de dessins (1)
Dernière mise à jour le 08 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Explorer de multiples représentations visuelles de la soustraction.
« Voir » les petits nombres inclus dans un nombre donné. Pratiquer la décomposition et la recomposition à partir de représentations visuelles du nombre. Utiliser des dessins pour représenter les deux sens de la soustraction : retrancher et décomposer.
Compétence du programme 2016 : Articuler le concret et l’abstrait : observer et agir sur le réel, manipuler, expérimenter, toutes ces activités mènent a la représentation, qu’elle soit analogique (dessins, images, schématisations), ou symbolique abstraite (nombres, concepts).
• Je sais représenter une soustraction par un dessin.
• Je sais utiliser un dessin pour soustraire.
Durée
45 minutes (3 phases)
Matériel
Fichier A : p. 58
Annexe : « Cartes-soustractions »
Matériel pédagogique :
jetons
Informations théoriques
Différenciation
Soutien : Proposer aux élèves en difficulté de prendre des jetons de deux couleurs pour reproduire la situation dessinée avant de soustraire.
Approfondissement : Demander aux élèves avancés de dessiner toutes les soustractions possibles à partir d’un tout égal à 5.
• Un élève choisit une soustraction qui le met en difficulté, par exemple 7 – 2, et fait un dessin pour la représenter.
• Donner aux élèves un dessin comportant par exemple 2 disques bleus et 3 disques rouges, et demander de le compléter pour représenter la soustraction « 7 – 4 ».
Remarques
Évaluation continue
Les différentes stratégies pour soustraire sont « en miroir » de celles vues pour additionner. Observer les élèves soustraire et évaluer leur capacité à passer d’une stratégie à l’autre. Laisser libres d’utiliser celle qui a le plus de sens pour eux tout en les encourageant à utiliser les autres : répondre à une question donnée de plusieurs façons permet d’enrichir la compréhension d’une notion.
1. Soustraire avec des dessins
| 15 min. | découverte
Écrire au tableau la phrase mathématique « 5 – 2 = 3 » et demander aux élèves de dessiner sur une feuille ce que cela représente pour eux. Ceux qui le souhaitent peuvent faire plusieurs dessins. En dehors de l’aspect ludique évident, cette activité présente deux avantages. Elle permet aux élèves de rendre visible et concret ce qu’ils ont en tête de façon souvent inconsciente, et elle vous permet de savoir comment les élèves « voient » la soustraction. Très probablement, beaucoup d’élèves auront représenté le sens « retrancher » de la soustraction et peu le sens « décomposer ».
Les encourager à représenter ce sens. Demander à des élèves volontaires de présenter leur dessin à la classe et mettre bien en avant à chaque fois le sens de l’opération qui a été représenté. Il est intéressant que les élèves voient que pour chacun des deux sens de la soustraction, il existe de multiples représentations (en fait, une infinité). Si aucun élève n’a représenté le sens « décomposer », insister sur ce sens lors de l’étude des exemples du fichier.
2. Étude de la page 58 du fichier A
| 15 min. | entraînement
Demander aux élèves d’ouvrir leur fichier A page 58 et projeter la page au tableau. Lire le phylactère de Maël et faire le lien avec ce qu'on a fait plus tôt dans la séance. Maël a, lui aussi, illustré la soustraction « 5 – 2 = 3 ». Observer les deux illustrations et demander pour chacune d’elles quel sens de la soustraction Maël a représenté. Se concentrer sur les disques colorés : faire identifier le tout et les deux parties. Demander ce que l’on connaît (le tout et la partie constituée des 2 disques orange) et ce que l’on calcule (la partie constituée des 3 disques violets). Demander : « Quelle soustraction nous donnerait la partie constituée des disques orange? »(5 – 3 = 2). Demander si le premier dessin peut lui aussi représenter la soustraction « 5 – 3 = 2 » (oui, car on peut considérer que l’on enlève les 3 cases qui ne sont pas barrées, ou bien on peut voir dans ce dessin la représentation du sens « décomposer » de la soustraction, les deux parties étant les cases barrées et les cases non barrées). Demander aux élèves de compléter les soustractions de l’exercice 1. Demander à ceux qui avancent vite d’écrire pour chaque question une seconde soustraction qui peut être représentée par le dessin donné.
Passer à l’exercice 2. Les élèves peuvent travailler individuellement ou en binôme : quand un élève trouve une carte-soustraction (en annexe), l’autre vérifie si elle correspond bien au dessin. Encourager les élèves à identifier le tout et une partie dans ce qui est écrit sur les cartes (par exemple, dans « 8 – 3 », le tout est 8, une partie est 3). Demander d’effectuer les soustractions qu’ils trouvent et de les écrire sur leur fichier. S'assurer qu’ils comprennent bien que le résultat trouvé correspond à la seconde partie. Par exemple pour la soustraction « 8 – 3 = 5 », demander « que vaut le tout ? » puis montrez « 8 », « que vaut la partie que l’on connaît ? » puis montrez « 3 » et enfin « que vaut la partie que l’on a calculée ? » puis montrez « 5 ». Les élèves donneront peut- être deux soustractions différentes pour la question b), tant mieux ! C’est l’occasion de rappeler que si l’on connaît le tout et une des deux parties, on peut calculer l’autre partie. Ce fait sera revu de façon systématique dans les séances 44 et 45.
9
Soustrayons à l’aide de dessins (2)
Dernière mise à jour le 08 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Explorer de multiples représentations visuelles de la soustraction.
Représenter la différence entre deux nombres par des répétitions de figures en ligne ou des trains de cubes.
Compétence du programme 2016 : Réaliser une action (réunir, augmenter, diminuer, etc.) sur des objets tout d’abord matériels puis évoques a l’oral ou à l’écrit. Faire un travail de recherche et modéliser des problèmes pour introduire progressivement les quatre opérations (addition, soustraction, etc.).
• Je sais dessiner
ou utiliser des dessins pour m’aider à soustraire.
• Je recherche tantôt une partie, tantôt le tout.
Durée
45 minutes (3 phases)
Matériel
Fichier A : p. 59
Fiches photocop. : Act. 4 pp. 77-78
Matériel pédagogique :
cubes multidirectionnels, jetons
Informations théoriques
Différenciation
Soutien : Proposer aux élèves qui ont du mal à comprendre le sens des accolades d’écrire le schéma de famille de nombre correspondant.
Approfondissement : Demander aux élèves avancés de faire un dessin et de tracer les accolades pour représenter les soustractions « 6 – 0 = ? » et « 6 – ? = 0 ». Demander d’être précis sur l’emplacement de « ? ».
Boîte mystère
Prendre une boîte de mouchoirs vide et y mettre un certain nombre de jetons (4 par exemple) sans les montrer aux élèves. Demander à un élève d’y ajouter 5 jetons. Vider la boîte et demandez aux élèves combien il y avait de jetons au départ. (Ce jeu est une représentation dynamique du modèle « Parties – Tout ».)
Remarques
Évaluation continue
S'assurer que les élèves voient bien qu’une partie est toujours plus petite que le tout. Suivre l’évolution de leur compréhension de l’égalité : les deux quantités écrites de part et d’autre du symbole = ont la même valeur.
1. Revoir les différentes méthodes pour soustraire - individuel puis collectif
| 15 min. | découverte
Demander aux élèves de calculer 10 – 6. Dire qu’ils peuvent utiliser la méthode et le matériel de leur choix. Laisser un peu de temps pour réfléchir puis demander à des volontaires de venir présenter leur calcul. Les élèves auront peut-être compté à rebours sur la bande numérique (6 bonds un par un ou bien 5 bonds puis encore 1 bond), utilisé une famille de nombre, dessiné (10 objets dont 6 objets barrés), utilisé descubes multidirectionnels ou des jetons. Suggérer, si nécessaire, des méthodes pour enrichir la présentation. Terminer en montrant un train de 6 cubes verts et demander combien de cubes jaunes il faut ajouter pour obtenir 10 cubes en tout. Reliez ce calcul à celui effectué à l’aide de la famille. Cette activité prépare la question d) de la page 59 du fichier A et vous permet également de faire le point sur ce que les élèves ont retenu des différentes méthodes pour soustraire.
2. Activité : «Àtoi!» - individuel puis collectif
| 15 min. | découverte
Demander aux élèves d’ouvrir leur fichier A page 59 et projeter la page au tableau. Faire compléter les opérations des questions a) et b). Dans ces deux questions, la soustraction est utilisée dans le sens « retrancher ». S'assurer que les élèves comprennent que le premier terme dans la soustraction (le diminuende) est le nombre total d’objets, le deuxième terme étant le nombre d’objets que l’on enlève. Demander : « Quelle partie du dessin montre la réponse ? » Avant de passer à la question c), montrer à la classe un train de cubes rouges et bleus disposés dans l’ordre des ballons de la première ligne. Demander : « Est-il pratique de compter sur ce train le nombre de cubes rouges et le nombre de cubes bleus ? », puis « Que pourrait-on faire pour compter plus facilement ? » Réordonner les cubes pour les disposer comme les ballons de la seconde ligne. Attirer ensuite l’attention des élèves sur les accolades. Demander : « Que représente le nombre 7 ? » puis « Combien de parties y a-t-il dans cet ensemble de ballons ? »
Montrer comment les accolades sont utilisées pour indiquer les deux parties. Il y a 2 ballons dans l’une des parties. Le « ? » nous indique qu’il faut trouver le nombre de ballons dans l’autre partie. Pour cela, il faut soustraire. Demander ensuite aux élèves de traiter la question d). Ces représentations préparent la modélisation de schémas en barres qui sera faite en CE1.
3. Entraînement
| 15 min. | entraînement
Entraînement
Faire travailler individuellement les élèves sur l’activité 4 pages 77 et 78 des fiches photocopiables. Dans l’exercice 2, il s’agit de calculer la partie inconnue pour compléter les soustractions des questions a) et b). Les questions c) et d) sont plus difficiles : pour compléter les soustractions, il s’agit cette fois de calculer le tout et pour cela, d’ajouter les deux parties. Ces questions mettent en œuvre la réflexion et montrent qu’un calcul n’a de sens qu’à travers une vraie compréhension : compléter une soustraction n’implique pas toujours de soustraire. De même, ce n’est pas en ajoutant que l’on complète l’addition 6 + ... = 8. Les élèves doivent donc prendre l’habitude de toujours se demander ce qu’ils cherchent (le tout ou une partie ?) avant de compléter une phrase mathématique. C’est cette réflexion qui leur permettra de résoudre efficacement des problèmes.
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Retrouvons les égalités dans les familles de nombres (1)
Dernière mise à jour le 08 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Écrire les additions et les soustractions liées à une famille de nombre.
Comprendre qu’à une même famille de nombre correspond quatre opérations : deux additions et deux soustractions.
Compétence du programme 2016 : Décomposer et recomposer les nombres. Appréhender différents systèmes de représentations.
• Je sais écrire
des additions et des soustractions à partir d’une famille de nombre.
Durée
40 minutes (3 phases)
Matériel
Fichier A : pp. 60-61
Informations théoriques
Différenciation
Soutien : Les élèves qui ont du mal à faire le lien entre les additions et les soustractions que l’on peut écrire dans une même famille peuvent utiliser une bande numérique et un pion. Ils partent de la case 3 et avancent le pion de 2 cases (3 + 2 = 5) puis le reculent de 2 cases (5 – 2 = 3).
Approfondissement : Proposer aux élèves avancés d’écrire les trois opérations qui sont liées à l’addition « 6 + 1 = 7 », sans écrire le schéma.
Compléments à 10
Dessiner 10 points au tableau. Encercler
un certain nombre de points et demander aux élèves de tracer le schéma de famille de nombre correspondant et d’écrire les quatre opérations liées à ce schéma.
Remarques
Évaluation continue
Les élèves comprennent petit à petit le lien entre l’addition et la soustraction. Observer et regarder s’ils sont à l’aise pour passer d’une opération à une autre.
1. Jeu de l’addition et de la soustraction
| 15 min. | entraînement
Écrire un schéma de famille de nombre au tableau, par exemple, « 6 - 1 - 5 ». Demander à un élève de venir effacer l’un des trois nombres, celui de son choix. Demander à la classe ce que l’on peut faire pour retrouver le nombre effacé : « Doit-on additionner ou soustraire ? » Variante : demander à un élève de venir écrire au tableau un schéma incomplet. Veiller à varier l’orientation des schémas, le « tout » pouvant être en haut, en bas, à droite ou à gauche, afin que la compréhension ne vienne pas de la position des nombres mais bien de leur fonction : a-t- on effacé le tout ou l’une des parties ? Profiter de ce jeu pour rappeler qu’une partie est toujours plus petite que le tout : propose un schéma incomplet avec un tout égal à 4 et une partie égale à 5, et demander comment on peut le compléter. (On ne peut pas le compléter, 5 ne peut pas être une partie d’un tout égal à 4).
2. Étude de la page 60 du fichier A
| 15 min. | recherche
Demander aux élèves d’ouvrir leur fichier A page 60 et projeter la page au tableau. Les élèves ont appris comment additionner (séances 26 et 27 de l’unité 4) et soustraire (séance 39) en utilisant les familles de nombres. Dans cette séance, ils voient qu’à partir d’une famille de nombre, on peut écrire des opérations (deux additions et deux soustractions, sauf dans le cas particulier où les parties sont de même cardinal, et que l’on évoquera dans la séance suivante). Observer la partie haute de l’image et demander aux élèves d’inventer des histoires de nombres correspondant aux deux additions. Se concentrer ensuite sur le bas de l’image et demander aux élèves d’inventer des histoires de nombres correspondant aux deux soustractions. Montrer la bulle de pensée de Maël et faites remarquer les rôles symétriques joués par les deux parties : à partir de cette famille du nombre 5, on obtient deux additions et deux soustractions.
Pour renforcer cette compréhension, écrire côte à côteau tableau deux schémas, celui du fichier et celui obtenu en inversant « 2 » et « 3 » : les deux schémas représentent la même famille du nombre 5, aucune des deux parties n’est plus importante que l’autre.
3. Entraînement
| 10 min. | entraînement
Demander aux élèves de compléter les opérations de la page 61 du fichier A. Demander à des volontaires d’expliquer à la classe ce que représente chaque opération. (Pour les additions : « Quand j’ajoute les deux parties, j’obtiens le tout. » Pour les soustractions : « Quand je soustrais une partie du tout, j’obtiens l’autre partie. ») Proposer aux élèves qui travaillent vite d’écrire sur leur ardoise un autre schéma puis d’écrire les additions et les soustractions correspondantes. Mettre en parallèle les additions et les soustractions dans une même famille de nombre renforce la compréhension de ces opérations et du caractère réciproque de l’addition et de la soustraction.
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Retrouvons les égalités dans les familles de nombres (2)
Dernière mise à jour le 08 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Comprendre les liens entre les additions et les soustractions dans une famille de nombre.
Comprendre que, dans une famille de nombre, quel que soit l’élément manquant, il peut être retrouvé grâce aux deux autres.
Compétence du programme 2016 : Décomposer et recomposer les nombres. Appréhender différents systèmes de représentations.
• À partir d’une famille de nombre, je peux écrire des opérations.
• Si les deux parties n’ont pas le même cardinal, je peux écrire deux additions et deux soustractions.
• Si les deux parties ont le même cardinal, je peux écrire une addition et une soustraction.
Durée
35 minutes (3 phases)
Matériel
Fichier A : p. 61
Fiches photocop. : Act.5 pp. 79-82
Matériel pédagogique :
dominos
Informations théoriques
Différenciation
Soutien : Inciter les élèves qui ont du mal à écrire la famille de faits numériques directement à partir de trois nombres donnés à écrire d’abord le schéma correspondant.
Approfondissement : Proposer aux élèves avancés d’écrire la soustraction de leur choix puis d’écrire les opérations de la même famille.
Dominos
Prendre deux dominos différents ayant le
même nombre total de points, et cacher une case au choix et montrer les dominos aux élèves : dire qu’ils ont le même nombre total de points et demander de trouver le nombre caché. Demander ensuite : « Combien de devinettes diffé- rentes peut-on poser avec ces dominos ? » (4).
Remarques
Évaluation continue
Observer les élèves tandis qu’ils additionnent et soustraient et regarder s’ils identifient facilement le tout et les parties dans les opérations.
1. Des familles particulières
| 15 min. | découverte
L’unité 4 et l’unité 5 fournissent de multiples occasions de travailler sur les familles du nombre 10. Les faits additifs et soustractifs qui en découlent sont fondamentaux et il n’est pas inutile d’y revenir à de nombreuses reprises : la répétition dans divers contextes aidera les élèves à les mémoriser. Laisser du temps : certains élèves retiendront vite, d’autres n’y arriveront qu’en fin de CP, voire en CE1. Il faut être patient pour que cette mémorisation se fasse non pas « mécaniquement » mais avec du sens et des images mentales variées.
Demander à un volontaire de venir écrire un schéma au tableau avec un tout égal à 10. Demander alors aux élèves de dire les additions et soustractions liées à cette famille de nombre. Écrire au tableau. Un élève écrira la famille « 10 / 5 / 5 », sinon, suggérer : c’est l’occasion de voir qu’il n’y a qu’une addition et une soustraction liées à cette famille. Dire « Tout – Partie 1 = Partie 2 » en montrant les éléments concernés au fur et à mesure sur le schéma au tableau puis recommencer en inversant les deux parties : les élèves constatent que l’on obtient numériquement la même opération. Procéder de même pour l’addition. Demander ensuite aux élèves de trouver une autre famille de nombre ayant la même propriété.
2. Activité : «Àtoi!» coll puis individuel
| 10 min. | recherche
Demander aux élèves d’ouvrir leur fichier A page 61 et projeter la page au tableau. Regarder ensemble la question a). Faire observer les trois nombres et s'assurer que les élèves voient la famille « 8 / 5 / 3 » en identifiant le tout et les parties. Faire compléter les opérations et identifier dans chacune d’elles où est le tout et où sont les parties. Remarquer que les quatre opérations sont comme les membres d’une même famille et qu’elles habitent, pour cette raison dans la même maison. (Il s’agit d’une famille de faits numériques.) Laisser les élèves traiter individuellement la question b). Ces deux questions, similaires à celles traitées dans le haut de la page, sont présentées différemment puisque seuls les nombres sont donnés, pas le schéma, ce afin d’amener les élèves vers l’abstraction.
3. Entraînement
| 10 min. | entraînement
Faire travailler les élèves individuellement sur l’activité 5 pages 79 à 82 des fiches photocopiables. Cette activité propose de nombreux exercices, la traiter « à deux vitesses ». Les élèves qui ont plus de mal traitent les exercices dans l’ordre et ne font pas tout l’exercice 4, les élèves avancés peuvent commencer directement par l’exercice 2. Les exercices 1 et 2 reprennent ce qui a déjà été fait dans le fichier. Cette répétition est importante pour renforcer la compréhension. Dans l’exercice 3, demander à des volontaires de venir expliquer leurs réponses. Cet exercice donne l’occasion de voir le cas particulier de la famille « 8 / 4 / 4 ». Dans l’exercice 4, les élèves doivent bien identifier le tout et les parties dans chaque famille de nombre, les dispositions variant d’une question à l’autre.
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Résolvons des problèmes (1)
Dernière mise à jour le 08 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Résoudre des problèmes à partir d’images et les représenter avec des phrases mathématiques.
Lire, interpréter, écrire et résoudre des situations mettant en scène une soustraction. Faire le lien entre des représentations
multiples : verbales, imagées et mathématiques (phrases mathématiques avec nombres et symboles).
Compétence du programme 2016 : Résoudre des problèmes relevant des structures additives (addition/soustraction).
• Je sais résoudre des problèmes soustractifs à partir d’images.
• Je sais vérifier ma réponse.
• Je sais inventer des énoncés de problèmes.
• Je comprends qu’une même opération peut servir à résoudre plusieurs problèmes.
Durée
45 minutes (3 phases)
Matériel
Fichier A : p. 62
Matériel pédagogique :
pastilles magnétiques, jetons
Informations théoriques
Différenciation
Soutien : Pour l’instant, les élèves ne résolvent que des problèmes dont l’énoncé inclut une image qui permet de donner un support concret. Ceux qui ont du mal peuvent matérialiser la situation avec des jetons ou faire des dessins.
Approfondissement : Proposer à ceux qui sont à l’aise un petit énoncé sans image.
Départ et arrivée
Placer une bande numérique au tableau et prendre deux pastilles magnétiques de deux couleurs différentes, par exemple rouge et jaune. Placer la pastille jaune sur un nombre qui est le nombre de départ et la pastille rouge sur un nombre qui est le nombre d’arrivée. Demander aux élèves : « Que faut-il faire pour aller du nombre de départ au nombre d’arrivée ? » La réponse peut être
« on ajoute 3 » ou « on retranche 4 ».
Remarques
Évaluation continue
Observer les élèves inventer des énoncés et regarder s’ils peuvent utiliser les deux sens de la soustraction qu’ils connaissent pour l’instant : retrancher et décomposer.
1. Une infinité de problèmes
| 20 min. | découverte
Placer au tableau 7 pastilles magnétiques (3 bleues et 4 rouges) en ligne mais dans le désordre. Dire : « J’ai 7 pastilles. 3 pastilles sont bleues. Combien y a-t-il de pastilles rouges ? » Demander aux élèves : « Est-il pratique de compter les pastilles disposées de cette façon ? » puis « Que pourrait-on faire pour compter plus facilement ? » et rappeler ce que vous avez fait avec les ballons dans la séance 43. Réordonner les pastilles, en mettant les 3 bleues à gauche. Tracer une grande accolade au-dessus des 7 pastilles et écrivez « 7 ». Tracer une accolade au-dessous des 3 pastilles bleues et écrivez « 3 ». Tracer une accolade au-dessous des pastilles rouges et écrivez « ? ». Dire aux élèves que pour résoudre ce problème, on va utiliser la stratégie déjà vue dans l’unité 4. Écrire au tableau et rappeler les quatre étapes principales au fur et à mesure qu'on résout le problème :
1. Lire et comprendre le problème 2. Faire un plan 3. Mettre le plan à exécution 4. Vérifier que le résultat est raisonnable
Faire ensuite travailler les élèves par groupes de trois ou quatre. Organiser un « concours de problèmes » : demander à chaque groupe d’inventer un problème qui se résout en calculant 7 – 3. Les élèves peuvent utiliser des objets ou dessiner pour illustrer leur énoncé. Demander à des volontaires de présenter leur énoncé et faites valider par la classe : « Ce problème se résout-il en calculant 7 – 3 ? » Conclure en insistant sur le fait que le calcul de 7 – 3 est commun à la résolution de problèmes d’apparences très différentes, et même d’une infinité de problèmes. Créer un énoncé qui se résout grâce à une opération donnée, en plus de stimuler l’imagination, permet de mieux comprendre pourquoi tel énoncé va se résoudre avec telle opération et développe l’habileté des élèves en résolution de problèmes. Proposer régulièrement cette activité.
2. Étude de la page 62 du fichier A
| 10 min. | recherche
Demander aux élèves d’ouvrir leur fichier A page 62 et projeter la page au tableau. Laisser observer l’image puis lisez le phylactère d’Adèle. Reprendre une à une les quatre étapes rappelées dans le pa- ragraphe précédent. À l’étape 2, faire remarquer que l’on connaît le tout (les 7 élèves) et l’une des parties (les 3 filles) et que l’on cherche l’autre partie (les garçons) : on va donc soustraire pour la calculer. À l’étape 4, insister sur le fait que l’ensemble des 7 élèves est constitué de deux parties, les 3 filles et les garçons, et que le nombre de garçons ne peut pas être plus grand que 7. Demander aux élèves d’expliquer comment ils peuvent vérifier leur réponse. Vérifier l’exactitude d’une réponse ou vérifier son ordre de grandeur sont d’excellentes habitudes à prendre dès le plus jeune âge. Ce réflexe de vérification sera utile aux élèves tout au long de leurs études et dans tous les domaines scientifiques : quand, en physique, on calcule la distance entre la Terre et la Lune, le résultat ne peut raisonnablement pas être 3 km...
3. Entraînement
| 15 min. | entraînement
Faire travailler les élèves individuellement sur le problème du bas de la page 62 du fichier A. Guider ceux qui en ont besoin : demander combien ils voient de boîtes dans le camion et assurer qu’ils identifient bien le tout et les parties. Faire remarquer qu’Idris a raison de vouloir vérifier sa réponse et demander aux élèves s’ils voient d’autres façons de vérifier.
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Résolvons des problèmes (2)
Dernière mise à jour le 08 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Résoudre des problèmes à partir d’images et les représenter avec des phrases mathématiques.
Lire, interpréter, écrire et résoudre des situations mettant en scène une soustraction. Faire le lien entre des représentations
multiples : verbales, imagées et mathématiques (phrases mathématiques avec nombres et symboles).
Compétence du programme 2016 : Résoudre des problèmes relevant des structures additives (addition/soustraction).
• Je sais résoudre des problèmes additifs et soustractifs à partir d’images.
• Je sais choisir l’opération qui me permet de résoudre le problème.
Durée
45 minutes (3 phases)
Matériel
Fichier A : p. 63
Fiches photocop. : Act. 6 pp. 83-86
Matériel pédagogique :
cubes multidirectionnels, 2 dés
Informations théoriques
Différenciation
Soutien : Proposer aux élèves qui ont du mal à écrire l’opération pour résoudre un problème d’écrire d’abord le schéma de la famille de nombre.
Approfondissement : Demander aux élèves avancés d’inventer de nouveaux problèmes dès que l’occasion se présente : il n’y en aura jamais trop.
Différences de dés
Lancer deux dés simultanément et demander de calculer la différence entre les deux nombres obtenus.
Variante : demandez alternativement ou dans le désordre de calculer la somme ou la différence.
Remarques
Connexions
La variété des énoncés que l’on peut créer ainsi que les différentes façons de traduire ce qui est demandé et de rédiger la réponse fournissent l’occasion de connecter différents calculs. Par exemple :
• 10 – 7 = ?
• 7 + ? = 10
• Compter à partir de 7 : +1 +1 +1
7, 8, 9, 10.
•Faire 3 sauts sur la bande numérique :
Il est important de lier ces calculs, que les élèves comprennent généralement séparément. Devenir performant en mathématiques dépend des connaissances acquises mais surtout des connexions que l’on établit entre les différentes connaissances.
Évaluation continue
Observer comment les élèves choisissent l’opération qu’ils vont utiliser pour résoudre un problème. Petit à petit, ce choix évolue et ne doit plus se faire au hasard ou par réflexe induit par des expressions-clés (en tout, en moins, etc.) mais par la compréhension mathématique de l’abstraction du problème. Par exemple : je connais le tout et une partie, je soustrais pour calculer l’autre partie.
1. Possible ou impossible?
| 20 min. | entraînement
Donner aux élèves un énoncé de problème illustré à l’aide d’un dessin ou d’objets. Demander de réfléchir et de dire si ce problème est possible ou impossible. Par exemple : « J’ai 8 cubes (montrez un train de 8 cubes). J’en donne quelques-uns à Emma. Il m’en reste 9. Combien en ai-je donné ? » est impossible puisqu’un tout égal à 8 ne peut pas avoir une partie égale à 9. Montrer sur vos cubes et faites le dessin au tableau, en montrant à l’aide d’accolades le tout égal à 8 et les parties, dont une est égale à 9. Demander aux élèves ce que l’on pourrait changer dans l’énoncé pour rendre le problème possible (on augmente le tout ou on diminue le nombre de cubes restants) puis faites résoudre le problème. Demander à un volontaire de proposer un énoncé de problème. S’il est possible, les élèves le résolvent directement ; s’il n’est pas possible, ils cherchent ce que l’on pourrait changer dans l’énoncé pour le rendre possible.
2. Étude de la page 63 du fichier A coll puis binômes puis individuel
| 10 min. | découverte
Cette page fournit plusieurs occasions de rappeler ce qu'on a vu dans les séances 44 et 45 et de retrouver dans des situations concrètes de problèmes les égalités dans les familles de nombres. Demander aux élèves d’ouvrir leur fichier A page 63 et projeter la page au tableau. Laisser observer l’image de l’exercice 1 puis discuter. « Combien y a-t-il d’enfants en tout ? », « Qui est resté au bord ? » Demander : « Doit-on additionner ou soustraire pour calculer le nombre d’enfants qui ont sauté ? » Faites compléter le fichier puis demander : « Comment peut-on vérifier la réponse ? » Demander : « Quelle opération m’aurait permis de calculer le nombre d’enfants restés au bord ? » et rappeler que les deux soustractions « 4 – 1 = 3 » et « 4 – 3 = 1 » sont liées. Faire observer l’image de l’exercice 2 puis demander aux élèves d’inventer les histoires demandées et de com- pléter les opérations. Les élèves peuvent travailler seuls ou par deux. Demander à des volontaires de raconter leur histoire et d’expliquer leur calcul à la classe. Les élèves vont vraisemblablement écrire les opérations « 8 – 4 = 4 » et « 4 + 4 = 8 » : faire le lien entre ces deux opérations trouvées à partir d’une même image et la famille « 8 / 4 / 4 ».I nciter les élèves à trouver d’autres opérations en demandant : « Et si l’on inventait une histoire avec le sac rouge ? » ou « Et si l’on inventait une histoire avec les sacs jaunes ? »
3. Entraînement
| 15 min. | réinvestissement
Faire travailler les élèves individuellement sur l’activité 6 pages 83 à 86 des fiches photocopiables. L’activité est dense, on peut la donc la traiter « à plusieurs vitesses ». Les problèmes sont progressifs : les deux premiers sont très guidés, les numéros 3 et 4 le sont moins puisque seule l’opération est donnée. Pour les problèmes 5 à 8, les élèves doivent déterminer quelle opération leur permet de résoudre le problème. Laisser les élèves avancer à leur rythme, aidez ceux qui ont du mal et encourager les plus rapides à inventer puis résoudre d’autres problèmes à partir des images données.
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Ce que j’ai appris
Dernière mise à jour le 08 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Le point sur ce que les élèves ont appris et compris en fin d’unité 5. Trois activités au choix : « Mon journal », une exploration stimulante et « Jouons avec les maths ».
Durée
35 minutes (3 phases)
Matériel
Fichier A p.64
Remarques
Jeu des familles
Télécharger les instructions sur www.methodesingapour.com.
Ce jeu se joue à deux. Les élèves re- trouvent les égalités dans les familles de nombres. Distribuer des cartes- nombres et des schémas de familles de nombres (en annexe) à chaque binôme. Lire les règles du jeu et s'assurer que les élèves les ont bien compris. Jouer un tour avec un élève pour montrer à la classe comment procéder. Les opérations que les élèves peuvent écrire à l’étape 3 dépendent de la famille de nombre choisie à l’étape 2. Par exemple, si l’on tourne les cartes «2»et«6»etquel’onécritla famille«6/2/4»,onpourraécrire «6–2=4»tandis que si l’on écrit la famille«8/6/2»onécriraentreautres «8–6=2».
1. Ce que j’ai appris
| 15 min. | réinvestissement
Si les élèves commencent à mémoriser quelques faits numériques additifs ou soustractifs, le plus important dans cette unité est qu’ils aient compris ce que signifie soustraire. L’acquisition des faits numériques élémentaires se fait tout au long de l’année de CP. Revoir la signification de la soustraction à travers les deux sens de l’opération étudiés jusqu’ici (retrancher et décomposer) dans les histoires de soustractions et les problèmes.
Demander aux élèves de décrire les différentes façons de représenter une soustraction : illustrée (avec une image ou un dessin), concrète (avec des objets), verbale (avec une phrase en français), kinesthésique (avec des bonds sur la bande numérique), symbolique ou numérique (avec une phrase mathématique).
Demander : « Qui peut expliquer les différentes méthodes pour soustraire que nous avons apprises ? » Jouer au « jeu des familles » (voir ci-contre), puis lire ensemble la page 64 du fichier A.
2. Explorons
| 10 min. | réinvestissement
Dans cette unité, les pages « Explorons » offrent l’occasion de retrouver la notion de fonction. Attirer l’attention des élèves sur le sens des flèches afin qu’ils comprennent bien, à chaque étape, la transformation effectuée. Dans chacun des cercles, le retour au point de départ renforce la compréhension du caractère réciproque de l’addition et de la soustraction. La question 2, pour laquelle il faut trouver les opérations effectuées, est plus difficile que la question 1, pour laquelle les opérations sont données.
3. Mon journal
| 10 min. | mise en commun / institutionnalisation
Dans cette activité, les élèves revoient les différentes décompositions du nombre 8. Faites observez les deux suites « verticales » : celle des nombres que l’on retranche, qui va de 0 à 6 et celle des résultats qui va de 8 à 2. Quand on retranche 1 de plus, le résultat vaut 1 de moins que le précédent. Vous pouvez demander aux élèves en difficulté de faire un train de 8 cubes et de détacher un à un les cubes, en comptant bien à chaque étape le nombre de cubes détachés et le nombre de cubes restant dans le train. S'assurer qu’ils fassent le lien avec les soustractions écrites. Proposer aux élèves rapides d’écrire en colonne sur leur journal les soustractions obtenues en partant de 7 ou de 9.
Les élèves sont enfin invités à écrire ce qu’ils aiment le plus dans cette unité. Proposer également de dire ce qu’ils aiment le moins : c’est sans doute ce qu’ils ont le plus de mal à comprendre.
Télécharger la séquence
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