Les nombres de 0 à 10 avec la méthode de Singapour de La Librairie des Écoles

Inviter les élèves à feuilleter leur fichier comme ils le feraient avec un album jeunesse. Laisser le temps d’observer les illustrations en pleine page, les quatre personnages principaux et leurs amis, les phylactères comme dans une bande dessinée, les dessins et les schémas en couleur, les exercices et les problèmes.

Observer ce qui attire leur attention et faites-leur exprimer en détail ce qu’ils aiment. Demander si quelqu’un a identifié les personnages principaux. Écrire leur nom au tableau et tester les réactions des élèves. Certains commenteront peut-être leurs différentes tailles, couleurs de cheveux et même, origines.

Être ouvert à leurs remarques.
Ce premier contact avec leur livre de maths est crucial : susciter la curiosité et résister à la tentation de commencer la leçon. Dans cette première séance, il n’y a aucune bonne ou mauvaise réponse. Le seul objectif est d’intéresser tous les élèves.

Projeter la page 7 du fichier A et s'amuser à chercher, nommer et compter les animaux. Faire connaissance avec les quatre personnages et les nombres de 0 à 10.

Expliquer que développer un bon sens des nombres, c’est comme « devenir ami avec les nombres ». Au sujet de la cage vide, demandez : « Quel animal s’est échappé ? », « Pourquoi selon vous zéro est-il à côté ? »

Présenter le zéro. Compter collectivement les oiseaux tandis que les élèves les pointent du doigt. Demander : « Pourquoi 10 est- il un nombre important ? », « Et si nous avions 8 doigts ? »

Dire que connaître les nombres de 0 à 10, ce n’est pas seulement connaître la comptine numérique. À la fin de l’unité 1, ils en sauront beaucoup plus.

Demander aux élèves : « Quelles choses, quels objets peut-on compter ? », « Donnez des exemples de choses que l’on peut compter » et « Pourquoi est-il important de compter ? » Compter n’est que l’une des multiples utilisations des nombres. La plupart des élèves entrant au CP connaissent la comptine numérique. Mais leurs capacités à dénombrer un ensemble et à comprendre la signification du dernier nombre compté sont très variables. Les activités des séances 2 et 3, comme toutes celles de l’unité, les entraînent de façon répétée à réciter la comptine numérique dans l’ordre croissant et décroissant (nous utilisons l’expression « à rebours ») et à compter pour dénombrer les objets d’un ensemble. Elles les aident à faire le lien entre les mots- nombres, leur écriture et les quantités qu’ils représentent.

Distribuer une « boîte de 10 » à chaque élève (en annexe) et un petit sac contenant dix jetons (préparés à l’avance). Demander aux élèves de prendre une poignée de jetons dans le sac et de les déposer sur leur table. Après avoir deviné et vérifié leur nombre de jetons, faire placer les jetons dans la « boîte de 10 », un jeton par case, en la remplissant une ligne à la fois. Le travail en binôme est ici le plus efficace : un élève choisit un nombre, et l’autre place les jetons dans la boîte.

Commenter la structure de la « boîte de 10 » : elle permet aux élèves de visualiser les nombres et certaines de leurs propriétés, comme « 6, c’est 1 de plus que 5 », etc. Demander : « À votre avis, pourquoi la boîte de 10 est-elle faite avec deux rangées de 5 cases ? »

Dans la séance 2, l’accent a été mis sur la représentation physique du nombre (quantité de fruits), le mot-nombre et son écriture chiffrée. Dans cette séance, les enfants vont se familiariser davantage avec les mots- nombres et la correspondance avec leur écriture en chiffres, et vont se concentrer sur leur ordre dans la suite des nombres de 0 à 10.

Mettre 10 pastilles magnétiques dans un coin du tableau blanc, projeter la page 9 du fichier A et commencer l’exercice 1. Se concentrer d’abord sur les flèches et demander aux élèves ce qu’elles signifient.

Poser une pastille sur la première fleur, puis ajouter les pastilles une à une tandis que les élèves comptent. Écrire les nombres manquants au-dessus ou en dessous des fleurs. Faire remarquer que les nombres deviennent de plus en plus grands. Faire une pause de temps à autre pour demander : « Combien de pastilles ont été placées jusque-là ? »

Recompter encore une fois de 1 à 10 et laisser les élèves qui le peuvent écrire les chiffres manquants sur leur fichier. Terminer en disant : « Combien de pastilles y a-t-il en tout ? »,    « Comment le savez-vous ? »

Passer à l’exercice 2. Demander : « Qu’y a-t-il de nouveau dans cet exercice ? » (1. Les flèches pointent dans la direction opposée. 2. La suite commence à 9 et finit à 2. 3. Le papillon nous indique qu’il faut commencer à droite.)

Avant que la classe ne commence à compter en chœur, placer 8 pastilles sur les fleurs. Les enlever une à une tandis que les élèves comptent à rebours. Écrivre les nombres manquants, comme dans l’exercice 1. Faire une pause de temps à autre et demander :        « Combien reste-t-il de pastilles ? » Quand il en reste deux, demander : « Quels sont les deux nombres avant 4 ? » Écrire « 3 » puis « 2 » sur le tableau. À nouveau, laisser les élèves qui le peuvent écrire les chiffres manquants dans leur fichier.

Les élèves jouent par deux avec la bande numérique (en annexe). L’élève A ferme les yeux tandis que l’élève B place des jetons pour cacher 5 nombres. L’élève A ouvre alors les yeux et compte de un en un pour trouver les nombres cachés. Ils échangent ensuite les rôles. Les élèves les plus avancés peuvent compter à rebours.

Placer une rangée de huit pastilles magnétiques rouges sur le tableau puis, en dessous, une autre rangée de huit pastilles jaunes. Demander : « Y a-t-il le même nombre de pastilles jaunes et de pastilles rouges ? » puis « Comment le savez-vous ? ».

Écouter les arguments des élèves. Un élève suggérera peut-être de les associer deux par deux. Matérialiser cette association en traçant des lignes pointillées entre les deux rangées jusqu’à ce que toutes les pastilles soient appariées.

Dire et écrire : « Le nombre de pastilles rouges est égal au nombre de pastilles jaunes. » puis la phrase équivalente : « Il y a autant de pastilles jaunes que de pastilles rouges. » Ajouter ensuite 5 pastilles orange sous les jaunes tandis que les élèves comptent en chœur de un à cinq. Demander de comparer les différents nombres de pastilles en utilisant les deux formes de questions écrites au tableau : « Y a-t-il autant de pastilles orange que de pastilles jaunes ? » et « Le nombre de pastilles orange est-il égal au nombre de pastilles rouges ? »

Après avoir répondu « non », prêter attention à la façon dont les élèves justifient leurs réponses. Écrire des phrases clés utilisant « plus que » ou « plus grand que », « moins que » ou « plus petit que ». Écrire alors un autre couple de phrases équivalentes : « Il y a plus de pastilles rouges que de pastilles orange. » et « 8 est plus grand que 5. »

Souligner l’usage de « que » (plus grand que) et de « de » (autant de... que de...).

Terminer cette première partie de la séance par l’étude de la page 10 du fichier A. La façon dont nous parlons de quantités aux enfants a une grande influence sur leur manière de les percevoir et d’y penser. Par exemple, quand on compare les hamsters et les carottes, la question « Combien de hamsters n’auront pas de carottes ? » illustre mieux pour les enfants la relation entre les deux nombres (8 et 5) que la question « Combien y a-t-il de hamsters de plus que de carottes ? » La formulation« n’auront pas » renvoie les enfants à des situations concrètes vécues en famille ou dans un groupe d’amis. Des questions telles que « Combien y a-t-il de... de plus/moins que de... » sont plus difficiles. Enfin, en prévision de l’unité 2, entourez les 5 hamsters qui ont une carotte et les 3 qui n’en ont pas. On y reviendra dans la séance 12.

Fiches photocopiables activité 3 en restant à disposition.

Dans cette séance, les élèves continuent à comparer des ensembles. Les exercices approfondissent la compréhension des relations entre les différentes représentations des nombres : les mots-nombres, en chiffres, et les quantités qu’ils représentent (collections dénombrables d’éléments).

Il y a une évolution subtile par rapport à la séance 4 : dans les deux ensembles à comparer, les éléments sont identiques et les élèves doivent compléter des phrases concernant des comparaisons de nombres, ce qui va les inciter, pour comparer deux ensembles, à compter leur cardinal et à comparer les nombres obtenus plutôt que de relier les éléments deux par deux. Les deux méthodes sont toutefois acceptables.

Une autre nouveauté de la séance est l’introduction du mot mathématique « ensemble », que les élèves vont utiliser tout le long de cette unité ainsi que dans d’autres. Un ensemble d’élèves constitue une bonne introduction à cette notion.

Avant la séance, tracer deux grands polygones (ou cercles) à la craie marqués « Ensemble A » et « Ensemble B ». En début de séance, appeler sept enfants aux cheveux courts (ou autre critère) et dire de se placer à l’intérieur de l’ensemble A. Appeler six enfants aux cheveux longs et leur dire de se placer à l’intérieur de l’ensemble B. Les élèves restants joueront le rôle d’observateurs attentifs. Après avoir deviné les critères qui les caractérisent, les observateurs exprimeront par différentes phrases des comparaisons entre les deux ensembles. Exemples non limitatifs : « Le nombre d’élèves dans l’ensemble A est... », « Six est plus petit que... », « L’ensemble A contient un élève de plus que... », « Il y a un élève de moins dans l’ensemble B que... ».

Reprendre l’activité en faisant créer par les élèves d’autres couples d’ensembles.

Ne pas oublier d’inclure un exemple avec l’ensemble vide.

Terminer la séance avec l’exercice 3 page 13 du fichier A.

Pour les élèves qui n’ont pas de trousse, préparer de petits sacs contenant des objets identiques en différentes quantités. Parcourir la classe tandis que les élèves discutent de l’exercice.

Mettre l’accent sur la question la plus importante : « Comment le sais-tu ? » Demander les méthodes utilisées. Terminez la séance en révisant les différentes stratégies efficaces.

Introduire les cubes multidirectionnels.

Distribuer les sacs de cubes préparés à l’avance ou faire prendre un sac à chaque élève en début de séance. Demander aux élèves de sortir 10 cubes du sac en les comptant, de 1 à 10. Laisser le reste dans le sac. Avant de laisser du temps pour une exploration libre (ce qui devrait être fait chaque fois que l’on introduit un nouvel outil), expliquer aux élèves qu’ils vont utiliser ces cubes de multiples façons tout au long de l’année. Ces outils concrets vont les aider à mieux comprendre les maths.

On peut poser de façon informelle quelques questions sur l’observation de ces cubes ou bien aller directement à l’exploration libre. Une idée : demander à chacun des élèves de faire une structure avec leurs 10 cubes pour constituer un « musée des cubes ». Quand ils ont fini, laisser le temps de montrer et décrire leur construction.

Les élèves travaillent en binôme et réalisent le b) de l’exercice page 14 du fichier A. 27 cubes suffisent à deux élèves pour construire les cinq trains. Quand tous les trains sont construits, sélectionner deux groupes d’animaux. Écrire leur nom au tableau et demander aux élèves de discuter en binôme : comment savoir quel groupe contient le moins d’animaux ? Demander à des volontaires d’expliquer leur stratégie. Ils diront peut-être :

Je compte le nombre d’animaux de chaque groupe et je sais lequel vient en premier dans la comptine numérique.

Je compare les trains de cubes et je choisis le plus court.

Je relie les animaux deux par deux au crayon sur mon fichier, comme dans la leçon précédente.

Faire de même avec deux autres groupes d’animaux. Revoir les trois stratégies ci-dessus. Discuter de la correspondance entre « Il y a plus de canards que de hamsters » et « Le nombre 5 est plus grand que le nombre 4 ».

En se tenant debout et en se déplaçant sur la suite numérique, les élèves apprennent à connaître l’ordre, la position et la grandeur relative des nombres.

Faire une suite numérique portative avec des feuilles de papier cartonné A4 (un nombre par feuille) scotchées ensemble en accordéon, ou bien dessiner une suite de cases (un nombre par case) sur le sol de la classe ou dehors. Faire positionner sept élèves sur les nombres 1 à 7 puis demander : « Comment faire 9 ? » Encourager des réponses telles que « Appelons deux élèves de plus » ou « Ajoutons deux élèves » avant de le faire. Ensuite, dire par exemple : « Maintenant, faisons un nombre plus petit que neuf de quatre. » C’est difficile dans l’abstrait, mais ici les élèves peuvent visualiser les quatre enfants quittant la suite numérique et compter les cinq restants ou bien regarder simplement les nombres au sol et voir ceux qui doivent être encore occupés. Tour à tour, les élèves posent des questions et représentent les nombres. Avancer et reculer sur la suite numérique tout en comptant et en comparant les nombres pose les bases des premières stratégies pour additionner et soustraire. Les élèves pressentent que la suite des nombres est illimitée et demandent : « Quel est le nombre le plus grand qui existe ? » Accueillez positivement et encouragez de telles questions.

Après avoir revu les différentes représentations du nombre apprises jusque-là, revoir deux outils comme activité finale : les boîtes de 10 et les trains de cubes. Donner aux élèves le choix entre les deux. Distribuer des copies des annexes « Je m’entraîne avec les boîtes de 10 » et « Je m’entraîne avec des trains de cubes ». Ceux qui finissent plus vite peuvent essayer l’autre activité. Lors de la mise en commun, souligner les similarités et les différences entre les deux représentations : « Comment chacune nous aide-t-elle à comparer des nombres ? », « Pourquoi 5 et 10 sont-ils de bons points de repère ? »

Aborder la page 16 du fichier A après avoir joué au « Tap Tap ! » (voir ci- contre). Les élèves seront motivés pour partager leurs idées et expériences. Réviser plus « grand que », « plus petit que » et « égal à ». Comparer les voisins verticaux et révisez « 1 de plus » et « 1 de moins ». Comparer les voisins horizontaux. Regarder si les élèves observent et expriment « 5 de plus » et « 5 de moins ». Évaluer collectivement les élèves : dire un nombre et demander de le représenter dans leur boîte de 10, ou bien projeter une boîte de 10 et demandez-leur d’écrire le nombre sur leur ardoise. Laisser les élèves poser à leur tour les questions.

Écrire son journal est personnel. C’est un temps calme pour la créativité, la prise d’initiative, la réflexion, l’autoévaluation, la métacognition et plus encore. Tout ceci s’apprend avec le temps. Au début, les élèves auront envie de dessiner et de colorier. Petit à petit, ils apprendront à écrire pour exprimer ce qu’ils pensent.

Demander aux élèves de pointer leur bouche, leurs dents, leurs yeux et leurs jambes tandis qu'on lit le poème du monstre. Donner des crayons de couleur et laisser du temps pour être créatifs tout en suivant les instructions.