Les fractions

Indiquer aux élèves que nous allons commencer un travail sur les fractions. Leur demander s'ils savent ce que sont les fractions.

Laisser les élèves répondre à la question sans valider ou invalider les réponses.

Distribuer aux élèves la fiche 1 et les bandes de papier de 10 cm.

Les mesures des segments en cm : 1/ 25 ; 2/ 17,5; 3/ 21,25; 4/ 12,5 ; 5/ 16,25 ; 6/ 23,75

Leur indiquer qu'ils vont devoir mesurer les segments avec comme unité, la bande de papier.

Prendre le segment de 25 cm en exemple pour introduire la notion de fraction. Les élèves mesurent, ils trouvent qu'il faut 2 bandes de papier + un petit bout d'une l'autre. Leur dire de marquer sur la bande la fin du segment. Leur demander ensuite combien de morceau de la bande cela représente, quelle part de la bande cela représente. Pour répondre à cette question, dire aux élèves de plier la bande à la marque et de continuer jusqu'à ce qu'on puisse plus la plier et sans plier le morceau qui correspond à la longueur restante du segment. Insister alors sur le fait qu'on obtient comme ça des parts égales de la bande de papier.

Demander alors combien de parts ils ont obtenu. Réponse : 2, reposer alors la question de départ "quelle part de la bande cela représente ?" réponse souhaitée : 1 part sur 2. L'enseignante précise : on a partagé la bande en 2 parts égales et on doit prendre 1 part sur les 2 de la bande de papier, donc cela représente 1/2 part de la bande. Faire écrire aux élèves la fraction 1/2 sur chaque part.

Demander à quelques élèves de venir donner la mesure de chaque segment et d'expliquer leur méthode afin que tout le monde puisse comprendre la méthode (l'élève doit dire en combien de parts égales il a partagé l'unité et combien de parts il a pris pour mesurer la partie du segment restant). Faire valider par les autres élèves. 

L'enseignante complète en leur donnant le vocabulaire : 1 sur 4 se dit 1 quart et 1 sur 8 se dit 1 huitième. Leur dire également que le nombre qui indique combien de parts on prend s'appelle le numérateur de la fraction et le nombre qui indique en combien de parts est partagé l'unité s'appelle le dénominateur. Exemple : 1/4 1 est le numérateur et 4 est le dénominateur.

Demander aux élèves de prendre la bande coupée en 4 parties égales, et de compter combien de parts il faut pour faire une unité. Il faut 4 parts sur 4 autrement dit 4/4 = 1.

Poser de nouveau la question de départ : Qu'est-ce que les fractions et à quoi servent-elles ? Réponse attendue : Dire combien de parts égales on prend dans une unité ou à partager une unité en parts égales et dire combien de parts on prend.

Trace écrite.

Exercices d'entraînement. Fiche n°2.

Demander aux élèves ce qui a été fait lors de la séance précédente. Rappel sur ce qu'est une fraction et ce que représente le numérateur et le dénominateur.

Leur expliquer que lors de cette séance, ils vont devoir travailler sur le rapport entre deux quantités.

Donner aux élèves la fiche 1.

Un élève vient au tableau montrer et expliquer comment il a fait. Faire attention à ce qu'il explique bien que le dénominateur c'est 4, donc ça veut dire qu'on a partagé le verre en 4 et que comme le jus de mangue représente 1/4, que le jus de raisin représente 1/4, le jus de goyave représente 1/4+1/4 soit 2/4 du cocktail.

Afficher le dessin du verre colorié par la maîtresse et vérifier que tous les élèves ont bien colorié leur dessin et/ou ont bien la bonne réponse.

Synthèse : Les fractions servent aussi à représenter un rapport de quantité.

Vérifier rapidement si les élèves ont compris : "Dans un bouquet de 10 fleurs, il y a 5 roses, quelle fraction représente les roses ?"

Trace écrite.

Exercices d'entraînement. Problème : dans une classe 1/3 des élèves n'a pas fait ses devoirs, quelle fraction des élèves a fait ses devoirs ? Écrire au tableau ou dessiner un carré partagé en 3 parts égales. Colorier rapidement 1/3.

Demander aux élèves ce qui a été appris la séance précédente.

Les fractions servent à savoir en combien de parts on partage une unité et combien de parts on prend dans cette unité. Elles servent aussi à connaître le rapport entre les quantités.

Interroger quelques élèves. Ils doivent arriver à dire qu'1/2 est égale à 2/4 et à 4/8, que 1/4 est égale à  2/8,... . 

Les faire ensuite remarquer (s'ils ne l'ont pas remarqué tout seul) la grandeur des parts. Demander aux élèves de ranger les bandes, de celle qui a les plus grandes parts à celle qui a les plus petites parts. À quelle fraction correspond la part la plus petite ? À quelle fraction correspond la part qui est la plus grande ? Quelle conclusion pouvez vous en tirer ?

Réponse attendue : Que plus le dénominateur est grand plus les parts sont petites, donc plus les fractions sont petites.

Trace écrite.

Exercices d'entraînement.

Problème : Martin a invité 3 amis à regarder le match de foot de ce soir sur sa télé, il décide de commander une pizza et a acheté un gâteau de forme rectangulaire. Coupe la pizza et le gâteau en nombre de parts suffisants pour qu'ils aient chacun 1 part égale. (Photocopier un cercle et un rectangle à donner à chaque élève suffisamment grand pour qu'ils puissent découper au besoin).

Mais quand ses amis arrivent, Martin se rend compte qu'ils ont emmené 4 autres amis avec eux. Coupe vite la pizza et le gâteau en nombre de parts suffisants pour qu'ils aient chacun une part égale.

Compare les parts de pizza de la pizza coupée en 4 et celles de la pizza coupée en 8. Que remarques-tu ?

Demander aux élèves ce qui a été fait lors des séances précédentes.

Leur demander ensuite quelles sont les fractions plus petites que 1 et celles qui sont plus grandes. Les élèves ont un petit moment de réflexion.

Des bandes de papier plus grandes sont affichées au tableau, demander à un élève de venir nous montrer et nous expliquer comment il a fait (une bande représente 4/4, il m'en manque une pour faire 5 mais elle doit être de la même taille que les autres, je dois donc partager ma deuxième bande en 4 aussi et colorier une part de la deuxième bande). Les autres élèves valident ou pas la solution ou l'explication).

L'enseignante confirme l'explication et demande alors à nouveau aux élèves quelles sont les fractions qui sont supérieures à 1.

Réponse attendue : Ce sont les fractions pour lesquelles on doit utiliser plusieurs bandes de papier puisqu'une bande représente une unité (ou 1).

Demander aux élèves de comparer le numérateur et le dénominateur dans le cas des premières fractions et dans celui de "5/4", qu'est-ce qu'on peut remarquer ?

Réponse attendue : 1 est plus petit que 8, 3 est plus petit que 4, 5 est plus grand que 4, donc les fractions dont le numérateur est plus grand que le dénominateur sont supérieures à 1.

Vérification sur l'ardoise : Donner quelques fractions, les élèves doivent écrire si elles sont plus petites ou plus grandes que 1.

Trace écrite.

Exercices d'entraînement.

Demander aux élèves ce qu'ils ont appris la séance précédente.

Certaines fractions sont plus petites que 1 et d'autres sont plus grandes. Rappeler comment on reconnait une fraction plus grande que 1.

Dire aux élèves qu'ils vont travailler sur les fractions qui sont plus grandes que 1 lors de cette séance mais qu'ils vont essayer de les transformer de sorte qu'ils n'aient que des fractions plus petites que 1.

Demander à quelques élèves de venir écrire au tableau ce qu'ils ont trouvé et comment ils ont fait. Exemple : Pour 10/5, il me faut deux bandes de papier et pour 14/3 il me faut 4 bandes de papier et un petit bout d'une autre bande soit 2/3.

L'enseignante précise alors qu'on peut écrire les fractions sous forme d'addition. 14/3 = 4+2/3.

Demander aux élèves de faire la même chose avec les autres fractions.

Vérifier.

Trace écrite.

Exercices d'entraînement.