Mesurons l'aire !

- L'enseignant demande aux élèves s'ils ont des connaissances et notions sur l'aire d'une figure, la différence entre aire et périmètre d'une figure. Pour illustrer sa question, l'enseignant dessine au tableau un rectangle (car plus facile à imager pour les élèves et important pour la suite) et leur demande comment les élèves pourraient trouver l'aire. 

L'objectif étant de faire réaliser aux élèves que l'aire ne peut pas être trouvé de la même façon que le périmètre. (Donc pas de réponse spéciale attendue mis à part qu'on ne peut pas trouver l'aire pour l'instant). 

- L'enseignant indique ensuite aux élèves que, pour mieux comprendre, la classe va se rendre dehors. 

Retour en classe.

- L'enseignant reprend au tableau ce qui a été fait dans la cour de l'école :

- L'enseignant retrace les différents rectangles réalisés à l'aide des cerceaux. L'enseignant image en dessinant d'abord les cercles au tableau puis les encadre pour former un rectangle. Il demande ensuite aux élèves comment on pourrait démontrer que le rectangle de 3x4 peut avoir la même surface/étendue/aire que l'autre rectangle de 2x6. Il est important de rappeler que nous pouvons nous aider de la phase précédente dans la cour. 

"On prend deux cerceaux du rectangle de 3x4 et on les place dans le rectangle de 2x6 et on continue jusqu'à remplir le rectangle de 2x6." L'enseignant approuve et demande à un élève de la classe de venir le faire au tableau. 

- L'enseignant demande ensuite aux élèves ce qu'ils remarquent, "qu'en est-il du rectangle de 3x4 cerceaux, est-ce qu'il reste des cerceaux ?" "Non, il ne reste pas de cerceaux." "Que pouvons-nous dire dans ce cas ? Est-ce que les deux rectangles ont la même surface/aire ?" "Oui, ils ont la même aire."

- L'enseignant demande alors "Mais qu'est-ce qu'une aire finalement ?" et les élèves répondent avec ce qu'ils ont vu, il n'y a ici pas de réponse attendue. L'enseignant explique que "l'aire est une grandeur reliée aux surfaces, on l'utilise pour mesurer une surface."

L'enseignant reprend au tableau ce qui a été fait dans la cour de l'école, lors de la séance précédente pour remémorer les élèves le thème du jour :

Il retrace les différents rectangles réalisés à l'aide des cerceaux. L'enseignant image en dessinant d'abord les cercles au tableau puis les encadre pour former un rectangle. Il demande ensuite aux élèves comment on pourrait démontrer que le rectangle de 3x2 peut avoir la même surface/étendue/aire que l'autre rectangle de 1x6. Il est important de rappeler que nous pouvons nous aider de la phase effectuée dans la cour. 

"On prend deux cerceaux du rectangle de 3x2 et on les place dans le rectangle de 1x6 et on continue jusqu'à remplir le rectangle de 1x6." L'enseignant approuve et demande à un élève de la classe de venir le faire au tableau. 

 L'enseignant demande ensuite aux élèves ce qu'ils remarquent, "qu'en est-il du rectangle de 3x4 cerceaux, est-ce qu'il reste des cerceaux ?" "Non, il ne reste pas de cerceaux." "Que pouvons-nous dire dans ce cas ? Est-ce que les deux rectangles ont la même surface/aire ?" "Oui, ils ont la même aire."

L'enseignant demande ensuite aux élèves s'ils peuvent venir montrer un exemple, avec le même nombre de "cerceaux" si je peux faire un autre rectangle mais qui a une forme différente bien que la même aire. (Oui, 2x3)

- L'enseignant indique donc aux élèves qu'ils vont s'entraîner un petit peu suite à cette activité avec des exercices qui ressemblent à l'activité faite. Il explicite les consignes et ce qu'il attend pour les réponses dans le cahier. 

"De la même manière que l'activité de recherche que nous venons de faire, vous devez prendre l'unité u puis l'unité w et regarder combien je peux en placer à l'intérieur des figures pour mesurer l'aire des trois figures. Vous pouvez reproduire les figures sur votre cahier car elles ne sont pas grandes, pour vous aider. Vous les classez par ordre croissant, donc du plus petit au plus grand."

"Pour l'exercice 2, c'est la même chose, vous devez d'abord prendre l'unité u qui correspond à 1 carreau puis avec l'unité w qui est la moitié de u. Vous essayez de voir combien de u et combien de w vous pouvez placer dans les figures."

- Dans un 1er temps, l'enseignant rappelle aux élèves qu'ils ont vu en amont la fiche leçon qui leur indiquait la formule de l'aire du carré et du rectangle. Il leur demande s'ils ont retenu et reprend avec eux avec plusieurs exemples. 

- D'abord, il reprend avec un carré, il le dessine au tableau en précisant les dimensions avec un code couleur différent du carré. Il précise donc, pour un carré dont les côtés font 4 cm, que la formule pour calculer l'aire d'un carré est de multiplier deux côtés et seulement deux. L'aire du carré servant d'exemple est donc de 4x4 = 16 cm².

- Il fait ensuite la même chose avec un rectangle avec 3 cm de largeur et 5 cm de longueur, l'enseignant dessine avec la règle au tableau ce rectangle puis explique que pour calculer son aire, il faut multiplier la longueur par la largeur. Donc 5x3 = 15 cm².

Il est possible que les élèves ne comprennent pas directement que pour le carré, il ne faut pas multiplier tous les côtés, mais seulement deux. Il est important de leur rappeler que la formule de l'aire du carré est un côté multiplié par un autre côté.

- Au préalable, l'enseignant aura écrit au tableau une liste d'objets que l'on peut trouver facilement dans la classe (agenda, étiquette, cahier...) et va demander aux élèves, pour avoir une idée avec de vrais objets et pas uniquement des figures dessinées, de mesurer l'aire, avec leur règle, de deux de ces objets. 

- Les élèves choisissent deux objets parmi la liste de dix objets puis se mettent à mesurer en binôme. Il faut qu'ils identifient si l'objet s'agit d'un carré ou d'un rectangle, puis calculent son côté ou la longueur et la largeur pour ensuite utiliser la formule de l'aire. 

- Une fois les mesures trouvées, ils devront écrire sur leurs ardoises quels objets ils ont mesuré et quelle mesure ont-ils trouvé pour l'aire. 

- L'enseignant donne les exercices à faire au tableau mais explique bien ce qui est attendu avant. Il insiste bien sur la présentation de problèmes qui est importante et rappelle brièvement que pour calculer l'aire d'un carré, on fait côté x côté et pour un rectangle, longueur x largeur. Il fait un exemple avant d'expliquer ce qu'il faut faire pour chaque exercice. 

- Les élèves sont en autonomie pour les exercices et peuvent utiliser les calculettes pour s'aider sur les calculs d'aires les plus complexes. 

- Fiche d'exercices : 8 cm x 3cm = 24 cm² (formule de l'aire d'un rectangle donc largeur x longueur) ; 5 cm x 7 cm = 35 cm² ; 3 m x 3 m = 9 m² (formule de l'aire d'un carré donc côté x côté, attention aux m² ici) ; 10 cm x 4 cm = 40 cm² ; 2 m x 9 m = 18 m² ; 5 cm x 8 cm = 40 cm² 

Exercice 3 : Comme précisé dans le manuel pour calculer l'aire du carrelage, je dois d'abord calculer l'aire du grand rectangle donc : 20 x 11 = 220 m². Puis je calcule l'aire de la piscine, donc du petit rectangle : 12 x 6 = 72 m². L'aire du carrelage sera l'aire du grand rectangle moins l'aire de la piscine donc : 220 - 72 = 148 m². L'aire du carrelage est de 148 m². 

- Exercice 4 : Attention aux unités, 90 cm = 0,9 m ainsi pour avoir l'aire de la table, je fais longueur x largeur donc 2 x 0,9 = 1,8 m². L'aire de la table est de 1,8m². 

- Exercice 5 : Pareil que le 4, attention aux unités, ici 4km200 = 4,2 km = 4200 m ou alors 45 m = 0,045 km. Ainsi, pour l'aire de la piste je fais 4200 x 45 = 189 000 m² ou 189 km². L'aire de la piste est de 189 000 m² ou 189 km². 

- Exercice 6 : L'aire du terrain, c'est l'aire du petit carré + l'aire du rectangle mais attention à la hauteur du rectangle (le piège est ici) donc : l'aire du carré = 4 x 4 = 16 m² + l'aire du rectangle avec la hauteur sans le carré donc : aire du rectangle = 25 x 16 = 400 m². L'aire du terrain est égale à 400 + 16 = 416 m².