la proportionnalité

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CM1.
Auteur
S. FEQUANT
Objectif
utiliser un tableau ou la règle de trois dans des situations très simples de proportionnalité
Relation avec les programmes

Ancien Socle commun (2007)

  • Résoudre un problème mettant en jeu une situation de proportionnalité
Dates
Créée le 19 mai 2016
Modifiée le 19 mai 2016
Statistiques
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4 coups de coeur
Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Déroulement des séances

1

Proportionnalité ou pas ?

Dernière mise à jour le 19 mai 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
identifier des situations de proportionnalité
Durée
60 minutes (5 phases)
Matériel
Feuilles A3
Marqueurs
brouillon
banque de problèmes
Informations théoriques
Une situation est dite « de proportionnalité » lorsque 2 séries de nombres sont liées entre elles par un coefficient multiplicateur.
Remarques
On ne donne pas de réelle définition à cet âge mais on dégage des invariants, des caractéristiques

1. approche, recherche

binômes | 10 min. | recherche

4 situations problèmes sont proposées aux élèves, 3 relèvent de la proportionnalité

1) Un maître achète 3 livres identiques de poésie, il paie 18 euros.
Combien paiera-t-il s’il achète 6 livres identiques ? 9 livres identiques?

2) Aujourd’hui, Paul a 10 ans et son frère René a 14 ans.
Quand Paul aura 20 ans, quel sera l'âge de René ?
Quand Paul aura 30 ans, quel sera l'âge de René ?

3) Pour réaliser une tarte auvergnate pour 4 personnes, il faut: 400g de pommes de terre, 100 g de lardons, 3 oeufs et 150g de crème fraîche. Quels ingrédients faut-il pour une tarte pour 8 personnes? Pour 12 personnes?

4) 5 gâteaux coûtent 12 €. Combien coûtent 20 gâteaux ? Combien coûtent 25 gâteaux ?

Chaque binôme résout le problème et note sa procédure sur l'affiche.
 

 

2. Mise en commun

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

MEC: Chaque binôme verbalise (à l'aide la maîtresse) ses procédures pour résoudre le problème.

UTILISATION DU TABLEAU: si un groupe a utilisé le tableau de proportionnalité, on le met en valeur.

3. recherche individuelle

individuel | 15 min. | recherche

Chaque élève essaie de résoudre chacun des problèmes en utilisant le tableau de proportionnalité. Il s'agit d'identifier les unités différentes mises en jeu et de trouver le lien de proportionnalité (X ou :) entre elles.

voir fichiers joints (problèmes corrigés)

 

 

4. institutionnalisation

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

On corrige ensemble et on s'aperçoit que cette procédure  ne fonctionne pas pour le problème N°2.

On peut alors dire aux élèves qu'il ne s'agit pas d'une situation de proportionnalité car le coefficient ne fonctionne pas pour toutes les données.

RÉFÉRENT

un exemple de situation de proportionnalité où on insiste sur le tableau et ses multiplicateurs

un exemple de non proportionnalité où on met en évidence le non lien.

 Deux séries de nombres sont proportionnelles quand on peut passer de l'une à l'autre en multipliant ou en divisant par un même nombre.
 Le nombre qui permet de passer d’une suite de nombres à l’autre s’appelle le « coefficient de proportionnalité ».

5. entrainement

collectif | 10 min. | entraînement

Proposer une banque d'exercices aux élèves (situations de proportionnalité et 2 situations qui n'en relèvent pas pour les identifier).

Résoudre ces problèmes en utilisant le tableau quand cela est possible.

On peut préparer les tableaux vierges pour les élèves les plus en difficulté.

 

SUITE À DONNER

- rituels: proposer une situation ; identifier si c'est une situation de proportionnalité et justifier, résoudre le problème

- séance: travailler sur des situations très diverses relevant de la proportionnalité (recettes, prix, masses, longueurs, consommation d'énergie ...)