Droites parallèles et perpendiculaires

Projeter la reproducion de Mondrian au vidéoprojecteur et demander aux élèves de l'observer, puis de la décrire.

--> réponses attendues: lignes droites, noires, zones colorées, des carrés, des rectangles, des couleurs (bleu, jaune, rouge, blanc, noir).

Demander aux élèves comment cette oeuvre a été réalisée, avec quel outil, quel support?

--> apporter la réponse aux élèves: Il s'agit d'une peinture à l'huile sur toile, d'un artiste hollandais, Piet Mondrian. Artiste de la fin du 19ème, début 20ème siècle. Cette oeuvre date de 1921 et porte le nom de "Composition".

Comment pourrait-on appeler le style artistique utilisé?

--> réponse attendue: style géométrique

Apport de l'enseignant:

Il s'agit de l'art abstrait, né au 20ème siècle (questionner sur le sens de ce terme avant de donner l'apport culturel): C'est un art qui ne représente pas des sujets ou des objets du monde naturel, réel ou même imaginaire, mais qui utilise les formes et les couleurs pour faire passer des émotions, des impressions, des idées. Cela s'oppose à l'art figuratif qui représente des personnes, des objets, des paysages de la nature.

Mondrian est un spécialiste de l'art abstrait géométrique. Il n'a pas peint ce tableau en 5 minutes. Il a fallu étudier la composition, c'est à dire où faire passer les lignes noires, réfléchir à quel endroit peindre en bleu, rouge ou jaune et ensuite se mettre à la réalisation. Si on essayait de changer la place des couleurs, le tableau serait moins beau, moins intéressant.

--> Distribuer la fiche "arts du visuels" sur Piet Mondrian, à coller dans le cahier d'histoire de l'art. La lire.

Lancer les élèves dans l'activité d'entrainement, avec comme consigne de:

1) repérer les droites perpendiculaires, en codant par l'angle droit; (exercice 1 exercices complémentaires Outils pour les maths)

2) repérer les droites parallèles à une autre, en les repassant d'une même couleur. (exercices 1 et 2 exercices complémentaires Outils pour les maths)

Vidéoprojeter la fiche, afin de valider les propositions des élèves.

Distribuer la leçon sur "savoir reconnaître des droites perpendiculaires, et des droites parallèles" - la coller.

1) Rappel de la dernière séance.

2) L'objectif de la séance est d'être capable de tracer une droite perpendiculaire a) passant par un point extérieur d'une droite, b) passant par un point situé sur une droite

Distribuer 1/4 de feuille blanche et donner la consigne: tracer une droite que l'on nommera (d). Insister sur l'écriture du nom de la droite, entre parenthèses. Placer un point A sur cet droite (d).  Puis tracer une droite (d1) perpendiculaire à la droite (d), et passant par A.

Distribution des équerres.

3) Laisser les élèves en recherche, en tournant au sein de la classe pour observer les différentes démarches. --> placement de l'équerre, vérification de l'angle droit.

Distribuer un nouveau quart de feuille blanche, et donner le même début de consigne qu'en phase 1, avec pour changement de placer le point A à l'extérieur de la droite. Puis de tracer une perpendiculaire à (d) passant par le point A.

--> observables: le point A doit maintenant être correctement indiqué par le repère en croix.

Passer dans la classe pour observer à nouveau les différentes démarches.

Application de ce qui vient d'être vu:

Distribution de la fiche d'exercices d'entraînement.

Vérifier les constructions à l'aide des calques préparés. (responsabiliser les élèves en réussite rapide pour aller vérifier les constructions d'autres élèves).

Vidéoprojeter l'oeuvre de Mondrian, et faire indiquer les séries de droites parallèles. Rappeler ce que sont des droites parallèles.

Faire émerger la propriété suivante: lorsque des droites sont perpendiculaires à une autre, elles sont parallèles entre elles.

Ainsi on va pouvoir apprendre à tracer des droites parallèles.

Distribuer une feuille blanche, et donner la consigne suivante:

Tracer une droite (d). Tracer deux segments de 5 cm perpendiculaires à (d).  faire passer une droite (d1) par l'extrémité des deux segments. Une fois la consigne exécutée, demander ce qu'on peut dire de (d1) et (d2). --> elles sont parallèles.

(rappeler la technique de tracé des droites perpendiculaires)

Faire réaliser la consigne au tableau par un élève pour valider la construction.

Noter l'écriture mathématique (d) // (d1)

Réaliser la construction sur une affiche pour la classe.

Refaire exécuter la consigne aux élèves sur la feuille blanche pour perfectionner le tracé.

Tracer au tableau les éléments de départ: la droite (d) et le point A et demander à des élèves ciblés pour leurs différentes démarches de venir faire une démonstration.

Réponses attendues:

--> l'élève n'a pas utilisé l'équerre, donc la construction est approximative.

--> l'équerre a été utilisé mais de manière approximative, les droites ne sont donc pas parallèles, on le vérifie en mesurant l'écartement entre elles.

---> bonne démarche.

Réaliser le tracé au tableau pour valider la démarche apprise. Insister sur le placement rigoureux de l'équerre, qu'on n'attend pas de l'"à peu près", mais de la précision.

Noter au tableau l'écriture mathématique: (d) // (d1)

Demander aux élèves quelle figure on obtient après ce tracé --> un rectangle.

Pourquoi le tracer d'un rectangle nous permet-il d'obtenir deux droites parallèles? Rappel des propriétés du rectangle: côtés opposés parallèles 2 à 2.

Quelles autres figures possèdent également des côtés parallèles?

Réponses attendues: le carré, le losange, le parallélogramme, le trapèze.

Distribution de la fiche outil à coller dans le cahier de leçons de mathématiques.

Rappel des séances précédentes et questionnement sur la leçon.

Refaire tracer des perpendiculaires, suivant les deux consignes étudiées, puis des parallèles selon le même principe.

CF. Outils pour les maths.

Rappel sur l'oeuvre étudiée pour aborder les parallèles et perpendiculaires: faire citer le titre de l'oeuvre, l'artiste, la date de réalisation, le style artistique.

Consigne: "Vous allez réaliser une composition à votre tour, en vous inspirant du travail de Mondrian. Vous allez pour commencer chercher à tracer les lignes principales de cette composition. Chacun est libre quant au nombre de droites verticales ou horizontales. Vous utiliserez le crayon de bois dans un premier temps, puis le travail se fera au pinceau, à la gouache noire."

Maintenant que les lignes sont sèches, vous allez peindre les zones choisies en couleur, à l'aide de la gouache et du pinceau. Attention à la précision, à ne pas déborder, à ne pas aller trop vite."

Exécution de la consigne.

Séchage - nettoyage des outils.