- Comparer, classer et ranger des surfaces selon leurs aires sans avoir recours à la mesure.
Durée
50 minutes (4 phases)
Matériel
- Matériel photocopiable CAP MATHS n°11 "Les papiers à motifs"
1. Les papiers à motifs
| 20 min. | recherche
L'enseignant distribue à chaque binôme deux exemplaires des papiers à motifs. Les élèves découpent chaque élément, et mettent de côté comme référence un exemplaire de chaque papier. L'enseignant fixe au tableau un modèle agrandi.
"La surface A est un mur blanc, pour le décorer nous allons utiliser de la tapisserie, qui se trouve sur les autres surfaces. Attention, la surface A ne doit être décorée que d'un seul motif. Vous devez donc utiliser cette tapisserie pour recouvrir le mur, il y a plusieurs possibilités, il faut toutes les trouver."
L'enseignant attend que les élèves demandent d'eux-mêmes l'autorisation de découper les figures, il ne suggère l'idée que si les élèves bloquent.
2. Mise en commun papiers à motifs
| 10 min. | mise en commun / institutionnalisation
La mise en commun mettra en évidence que les figures 6&2 occupent une surface plus grande que la figure A ; la figure 3 est trop petite. Les figures 1, 4 et 5 posent plus de problèmes. Les équipes qui ont trouvé une solution sont invitées à montrer leur proposition au tableau. La surface 4 ne permet pas de recouvrir la surface A : il manque du papier. Les surfaces 1&5 recouvrent exactement la surface A : elles ont la même AIRE
"L'aire est la mesure d'une surface, si deux figures peuvent se superposer, elles occupent autant de surface l'une que l'autre : elles ont la même aire."
3. Ranger les surfaces de la plus petite aire à la plus grande
| 15 min. | recherche
"Maintenant, essayez de classer ces papiers à motifs en fonction de leur aire, de la plus petite à la plus grande. Vous allez les ranger de celle qui comporte le moins de papier, à celle qui en comporte le plus"
Deux solutions possibles : Soit les surfaces peuvent être comparées directement par superposition, soit une des deux surfaces doit être transformée pour être comparée à l'autre (toujours par superposition)
L'enseignant aide éventuellement les élèves en difficulté.
Les élèves proposent leur classement. L'enseignant invite un binôme qui aurait confondu la surface avec la longueur des figures à expliquer son classement, il demande aux autres leur avis. Rappeler ainsi que le périmètre d'une figure n'influe pas sur son aire. Le bon classement est 3,4,1,5,2,6.
4. Institutionnalisation
| 5 min. | mise en commun / institutionnalisation
L'aire est la mesure d'une surface. On dit que deux figures ont la même aire : - Si l'une peut se superposer exactement à l'autre - Si après transformation d'une des surfaces (découpage), on peut recouvrir l'autre avec les morceaux de la première exactement
2
Séance consolidation
Dernière mise à jour le 08 février 2017
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
- Comparer, classer et ranger des surfaces selon leurs aires sans avoir recours à la mesure.
Durée
55 minutes (4 phases)
Matériel
Cahier de géométrie cap maths page 20 et 21 (1 photocopie par élève)
1. Rappel de la séance précédente
| 5 min. | mise en commun / institutionnalisation
Rappel oral de la séance précédente : "Qu'est-ce qu'une aire ?" "Comment savoir si deux figures ont la même aire ?"
2. Reconnaissance et analyse de figures géométriques
| 20 min. | recherche
"Vous allez devoir retrouver les paires de figures qui ont la même surface. Vous pouvez utiliser un crayon à papier et une règle, mais pas découper les figures. Vous n'avez pas besoin de colorier, notez juste les paires de figures."
Les élèves travaillent en binômes, il s'agit de retrouver ce qui compose les figures.
Si besoin, l'enseignant procède à une première mise en commun pour rappeler la nécessité de transformer les figures. Il engage les élèves à décomposer leurs figures.
Lors de la mise en commun, l'enseignant s'attache à faire apparaître la décomposition des figures : 1&8 -> un carré et deux demi-cercles ; 2&6 -> la même figure dans une disposition spatiale différente ; 3&7 -> un carré (pour le 7, bien faire apparaître que le demi cercle à droite complète le carré) ; 4&5 -> un cercle.
3. Aire vs périmètre
| 15 min. | découverte
"La figure 3 est un carré, comment mesurer la surface qu'elle occupe ?" Réponse attendue : "on compte le nombre de carrés.
Consigne : "Vous allez devoir construire une figure qui a la même aire que la figure 3, c'est à dire une figure qui occupe 16 carrés."
L'une des réponses attendue sera la construction d'un rectangle de longueur 8 et de largeur 2. Il s'agira de faire verbaliser aux élèves que l'aire de ce rectangle et celle de ce carré sont bien les mêmes (16 carreaux), mais que leur périmètre est différent (16 vs 20). L'aire et le périmètre ne dépendent donc pas l'un de l'autre ! Demander aux élèves de vérifier pour leur figure.
4. Exercices d'application
| 15 min. | entraînement
Exercices 2 page 115 ; 2 page 117
3
Comparaison d'aires
Dernière mise à jour le 06 mars 2017
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
- Déterminer la mesure de l'aire d'une surface à partir d'un pavage simple ou en utilisant une formule.
- Déterminer la mesure de l'aire d'une surface à partir d'un pavage simple ou en utilisant une formule.
Durée
60 minutes (3 phases)
1. Réinvestissement
| 10 min. | réinvestissement
- Qu'est-ce qu'une surface ?
Réponse attendue : "l'espace qu'occupe une figure"
- Qu'est-ce qu'une aire ?
Réponse attendue : "la mesure d'une surface"
-Quelle est la différence entre une aire et un périmètre ?
Réponse attendue : "le périmètre mesure le tour de la figure, l'aire l'intérieur" (rappel avec leçon précédente : un carré et un rectangle de même aire mais de périmètre différent)
2. Recherche individuelle
| 30 min. | recherche
L'enseignant présente l'exercice en version agrandie. On y voit un quadrillage sur lequel est représenté un carré d'aire 9u
L'enseignant fait verbaliser aux élèves l'aire du carré (9 carreaux), ils doivent donc réaliser des figures d'une aire de 18 carreaux. 5'
Les élèves réalisent l'exercice, ils disposent de leur matériel de géométrie, et si besoin de deux carrés taille réelle 20
Rapide mise en commun, présentant quelques résultats intéressants (penser à imprimer un grand quadrillage pour représenter les figures) 5'
3. Doubles et moitiés
| 20 min. | recherche
- L'enseignant propose aux élèves l'exercice de comparaison d'aires seul. Les élèves cherchent par binômes, sans quadrillage dans un premier temps. Suite à la demande de certains binômes qui risquent de bloquer, l'enseignant propose la distribution d'un quadrillage vierge
La mise en commun finale mettre en lumière l'importance de l'unité.
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20 min. | recherche
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