Unité 4 - Cap Maths CM2

1. Formuler deux fois oralement chacun des problèmes.

2. Demander aux élèves de répondre sur leur cahier, en notant la lettre correspondant au problème et en écrivant, à côté, une réponse courte (du type "5 fleurs").

→ Problèmes inscris manuel p.38.

C'est l'occasion de faire fonctionner à nouveau l'équivalence entre 100 centimes et 1€. Le calcul de la somme à rendre peut se faire par soustraction ou "en avançant", par exemple pour le dernier problème : aller de 38,50 à 39, puis 40, puis 50.

Manuel p.43 questions 1 à 3

1. Présentation de la consigne + reformulation des élèves.

Voici la part de chocolat prise par chacun.

1. Combien pèse la part : de figurine ; de Millie.

2. Combien pèse la part : de Logix ; de Décimus ?

3. Combien pèse la part de chocolat restante ?

2. Pour la correction collective :

Les parts de Figurine et de Millie

- Question 1 : préciser la tâche. 

Vous connaissez le poids total de la plaque (240g). Cherchez le poids de chaque part. 

→ Indiquer, si nécessaire, que plusieurs procédures sont possibles.

• Lors de la mise en commun, faire expliciter les procédures utilisées et analyser les erreurs de procédure, puis présenter les raisonnements utilisés :

- Pour figurine : 

• Remarquer que 12 est le quart de 48 (soit par le calcul, soit par report des 2 barres "verticales" sur la plaque complète), donc le poids est le quart de 240g, soit 60g ; 
• Chercher d'abord le poids d'un carré de chocolat...

- Pour Millie, le recours aux "barres verticales" est possible, mais plus difficile (il faut ensuite prendre un sixième de la 2e barre), ce qui revient à chercher le poids d'un carré.

• Aucune procédure n'est valorisée à ce moment du travail.
• Conserver les résultats au tableau.

Figurine : 60g ; Millie : 35g.

Très souvent, la résolution des problèmes de proportionnalité ne nécessite pas le "passage par l'unité". Mais celui-ci apparait comme une méthode judicieuse dans certains cas, en particulier lorsque les rapports entre les données ne sont pas entiers ou sont difficiles à déterminer. La situation présente l'originalité de permettre des raisonnements purement numériques et d'autres qui prennent appui sur le découpage de la plaque de chocolat.

Les raisonnements utilisés dans ces problèmes peuvent être formulés sous des formes diverses : 

- mise en mot du raisonnement "J'ai d'abord calculé le poids d'une barre, j'ai trouvé 30g car 240 divisé par 8 = 30, puis j'ai cherché le poids de 2 barres, j'ai trouvé 60g car 30 x 2 = 60" ; 

- calculs commentés : "8 barres pèsent 240g ; or 2 barres, c'est 4 fois moins que 8 barres, donc le poids de 2 barres, c'est 4 fois moins que le poids des 8 barres égal à 240g ; 2 barres pèsent donc 60g" ; 

- utilisation d'une représentation (flèches, tableau...) :

48 carrés → 240g

1 carré → 5g

12 carrés → 60g

avec des calculs annexes comme 240 : 48 = 5 et 12 x 5 = 60.

Les parts de Logix et de Décimus

Question 2 (même déroulement que phase 1).

Le débat et la synthèse sont centrés sur : 

• Les procédures incorrectes : par exemple celle qui consiste, pour 9 carrés, à déterminer le poids d'une "barre horizontale" faite de 8 carrés (240 divisé par 6) et à ajouter 1g au poids de 8 carrés (ce qui revient à considérer que 1 carré pèse 1g..., la plaque complète pèserait alors 48g).
• Les procédures correctes : par exemple celles qui consistent, pour 9 carrés s'appuyer sur le poids de 8 carrés en y ajoutant le poids d'un carré ou à calculer le poids d'un carré (soit 5g) et ensuite à le multiplier par 9.
• Les méthodes utilisées pour calculer le poids d'un carré : 

- division de 240 par 48.

- division d'un résultat obtenu à la question 1 par le nombre de carrés correspondants, par exemple 60 divisé par 12.

- division successives par 6 puis par 2, à partir de 60.

• En conclusion, à partir des procédures utilisées, souligner les deux catégoriques de raisonnements utilisés : 

- ceux pour lesquels on ne cherche pas le poids d'un carré ; 

- ceux pour lesquels on cherche le poids d'un carré.

Logix : 45g ; Décimus : 75g.

Le choix des nombres est destiné à favoriser le recours au poids d'un carré de chocolat. En effet, 9 et 15 ne sont pas des diviseurs de 48, ni des multiples des nombres déjà étudiés dans la question 1. Le programme précise que les élèves doivent connaitre la "règle de trois". Telle qu'elle était enseignée généralement dans les années 1950-1960, celle-ci n'est pas envisageable en CM2 car elle s'appuie sur une mise "en fraction" du raisonnement et la maitrise de calculs sur les fractions qui ne sont pas enseignés actuellement. Le commentaire du programme actuel de sixième précise qu'il faut simplement entendre par "règle de trois" la procédure qui consiste à calculer l'image de l'unité (ici poids d'un carré). Cette procédure n'est alors pas nouvelle dans le programme et peut parfaitement être envisagée au CM2, préparant ainsi le travail qui sera repris en sixième.

Quel est le poids du chocolat restant ?

Question 3 (même déroulement, plus rapide)

Le poids peut être obtenu : 

- en utilisant les mêmes procédures que pour les questions 1 et 2 pour les carrés restants ;

- par différence entre le poids total de chocolat distribué et le poids total.

25g.