Les fractions simples en CM2 V2

Présentation de l'objectif d'apprentissage :

Présentation de l'objectif d'apprentissage

"Nous allons faire des exercices pour apprendre à  représenter des partages à l'aide de fractions puis à lire et écrire des fractions sous diverses formes".

Montrer aux élèves une bande de papier rectangulaire,  présentée comme un gâteau (cake au chocolat) : 

1. Annoncer que l'on va partager le gâteau en 2 parts et partager le rectangle en 2 parts inégales. Annoncer qu'on va manger la plus grosse part du gâteau. Attendre les réactions des élèves. Conclure : les fractions sont des partages en  parts égales.

Rependre une bande rectangulaire identique, présentée comme étant l'UNITE (le tout) et la poser en haut du tableau.

2. Prendre une bande identique et la superposer pour faire constater que les deux bandes sont bien identiques. La partager en 2 parts égales soit 2 moitiés ou 2 demis". Les superposer à l'unité.  Demander aux élèves comment ils écrivent ce partage. Les élèves répondent tous sur leurs ardoises, leur laisser 5 à 10 secondes. Emergent les notions de "moitiés", "deux demis" et (1/2) . Ecrire au tableau 1/2 + 1/2. (On peut compléter avec 2 moitiés et 2 demis). Faire remarquer que une unité est égale à 2 demis. Bien faire noter le partage en 2 parts (écrire le DENOMINATEUR) et montrer que si on prend 1 part, ce partage s'écrit 1/2. Préciser que le dénominateur indique le nombre de parts en tout, et le NUMERATEUR le nombre de parts l'on prend, ici une seule.

3. Partager une moitié  en 2 parts : demander aux élèves de montrer sur leurs ardoises la fraction représentée. Choisir une bonne réponse et faire verbaliser l'élève. Emerge la notion de 1/4 et 1/2 = 1/4 + 1/4 . Verbaliser une moitié est égale à deux 2 quarts et une unité est égale à 4 quarts. Bien faire remarquer le nombre de parts en tout et la fraction désignant une part : 1/4 (On écrit 1 au numérateur car on prend une seule part).

4. Partager le quart en 2 ; demander aux élèves de montrer sur leurs ardoises la fraction représentée. Choisir une réponse erronée et faire verbaliser. Faire réfléchir la classe sur l'erreur et son origine et faire donner la bonne réponse. Emerge la notion de 1/8 et 1/4 = 1/8 + 1/8 (verbaliser un quart est égal à deux 2 huitièmes). Faire remarquer que 1/2 est égal à 4 huitièmes. Maintenir les bandes partagées au tableau et compléter les égalités avec l'aide des élèves (une unité est égale à 8 huitièmes).

1. Trouver l'intrus :

1/2 1/2

1/4 1/4 1/4 1/4

1/2 1/2 1/4

1/2 1/4 1/4

1/2 1/4 1/8 1/8

2. Quel est le plus grand ?

1/2 1/2

1/4 1/4 1/4

1/2 1/2 1/4 

1/2 1/4 1/4

1/8 1/8 1/4 1/8 1/8

3. Quel est le plus petit ?

Présenter des suites de fractions de même type.

Confronter les deux types de représentations pour permettre l'abstraction.

Faire remarquer qu'il s'agit de différents schémas pour illustrer des partages identiques.

Partager la classe en 2

Dicter une écriture : une partie de la classe répond avec les bandes rectangulaires, une autre avec les disques.

faire dessiner l'unité de référence la bande unité de départ ou le disque unité.

Exemples :

1/2 + 1/4 + 1/4

1/8 + 1/8 + 1/4 + 1/4 + 1/4

Petits problèmes :

1. Eléna et Hugo sont à la pizzéria.

Eléna mange d'abord un huitième et 2 quarts de pizzas.

Hugo mange d'abord une moitié puis un quart. Qui a le plus mangé ?

2. William mange 3 quarts de pizzas.

Madina mange une moitié puis un quart de pizza.

William affirme qu'elle a mangé autant que lui. Vrai ou Faux ?

Bien faire représenter les réponses sous forme de représentations (disque puis bande) pour renforcer les représentations mentales.

Noter la part mangée 3/4 sous forme de fraction.

Faire remarquer  le dénominateur : il indique en combien de parts est partagée l'unité.

faire remarquer le numérateur dans la fraction. Il indiquer que le nombre de parts mangées. 

Faire émerger une réflexion sur les erreurs commises.

1. Introduction

Rappel des objectifs de la séance précédente : qu'avons nous appris sur les fractions ? Attendre les définition de l'unité, du dénominateur, du numérateur. Alors, reprendre l'affichage.

2. Annoncer et écrire le but de la séance : "La représentation des fractions sur des segments est un outil en mathématiques pour tracer des longueurs. Nous allons apprendre à utiliser les fractions pour mesurer ou tracer des longueurs".

3. Projeter au tableau l'exercice 1 page 24 du livre A portée de maths. Montrer sur une règle la longueur du segment et la nommer U comme unité. Partager U en 4 parts égales. Faire le partage à voix haute pour que les élèves constatent la longueur et la démarche de partage : je regarde le dénominateur qui m'indique un partage en 4 parts égales. Je peux utiliser les carreaux du cahier ou les graduations de ma règle. Maintenant  je vais comparer mes segments AB, CD et EF.

Faire verbaliser un élève : AB mesure 1/2 ou la moitié de U, CD mesure 1/4 de U, EF mesure 5/4 de U. EF est plus grand que l'unité. Faire observer que le numérateur est plus grand que le dénominateur.

Distribution de la leçon et lecture collective en surlignant les définitions à retenir.

Pour placer des fractions sur une demi-droite graduée, il faut regarder les graduations.

Indiquer oralement : S'il n'y apas de graduations il faut partager le segment en parts égales. Il faut chercher le partage le plus pertinent. Dans l'exercice 1 c'était un partage en 4, dans l'exercice 2 c'était un partage en 5.

Donner 3 minutes pour faire le petit entrainement sur la leçon.

1. Introduction

Rappel Rappel sur l'unité, le partage en parts égales, le numérateur, le dénominateur.

2. Annoncer et écrire le but de la séance : "Aujourd'hui, vous allez apprendre à encadrer une fraction entre deux nombres entiers. A la fin de la séance, vous saurez transformer un nombre entier en écriture fractionnaire et encadrer une fraction avec des signes d'encadrement."

3. Dessiner au tableau un cercle (une tarte) divisée en quarts et colorier 3/4. Les élèves doivent trouver la fraction associée. Présentation d'une droite graduée. Demander quel partage sera utile pour représenter le partage de la tarte. (partage en 4)

Ecrire entre quels entiers nombres entiers cette fraction est encadrée. Réponse attendue 0 < 3/4 < 1

4. Recommencer avec d'autres fractions telles que 2/4, 5/4, 4/4, 13/4. Laisser les élèves chercher sur ardoise, circuler et ramasser quelques ardoises représentatives.

5. Faire remarquer qu'on peut également réaliser un encadrement à partir du nombre de parts de l'unité. Par exemple pour 13/4, L'unité étant partagée en 4, on se demande comment encadrer le numérateur ....X 4 < 13 < ....X 4   ?  On trouve que  3 X 4 < 13 < 4 X 4 donc 13/4 est compris entre les deux nombres entiers 3 et 4. Le montrer sur la droite graduée et sur l'exemple des tartes. Montrer les schémas effectués  sur ardoise par des élèves ou faire le schéma au tableau.

6. Faire remarquer qu'une fraction fraction est inférieure à 1 si son numérateur est inférieur à son numérateur. De même, faire comprendre qu'une fraction est supérieure à 1 si son numérateur est supérieur à son numérateur. Et une fraction est égale à une unité si le numérateur est égal au dénominateur.

Entrainement différencié :

Exercice 2* p.26 puis 5* p. 27 aux élèves qui travaillent plus lentement.

Exercice 5* p.27 puis 6** p. 27 aux élèves qui travaillent plus vite.

Garder entre 5 et 10 minutes pour la correction collective. Analyser les erreurs commises.

Ramasser les cahiers.

1. Introduction

Rappel sur l'unité, le partage en parts égales, le numérateur, le dénominateur.

2. Annoncer et écrire le but de la séance et les rasultats attendus : "Aujourd'hui, vous allez apprendre à décomposer les fractions, pour identifier les unités complètes présentes. A la fin de la séance, vous saurez écrire une fraction sous forme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1"

Distribution de la leçon et lecture collective en surlignant les définitions à retenir.

On peut décomposer une fraction sous la forme d'une somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à 1. Le nombre entier est nommé la "partie entière" de la fraction.

Revenir sur la leçon N2-3 et montrer que la décomposition permet aussi d'encadrer facilement une fraction entre 2 entiers. En reprenant l'exemple de la tarte, montrer que 7/4 est bien compris entre 2 et 3. C'est plus que 2 tartes mais moins que 3 tartes. Faire correspondre les partages de tartes et les droites graduées. 

Donner 5 minutes pour faire l'exercice 1 sur la leçon et l'exercice 2 de la leçon N2-3

Annoncer l'objectif et le résultat attendu

"Nous allons apprendre à comparer des fractions avec l'unité, puis des fractions entre elles. A la fin de la séance, vous saurez comparer des fractions en utilisant les signes de comparaison."

Rappel de la séance précédente  par les élèves :

Pouvez vous me donner des exemples de fractions inférieures à l'unité ?

Pouvez vous me donner des exemples de fractions supérieures à l'unité ?

Que signifie dénominateur ? (le nombre de parts de l'unité, le nombre de partages de l'unité) ,  Que signifie numérateur ?  (le nombre de parts qu'on utilise, qu'on choisit...)

Annoncer cette deuxième sous-compétence : "vous allez maintenant comparer deux fractions ayant le mêle dénominateur". Ecrire les fractions 4/6 et 6/6 et dessiner les représentations correspondantes. Expliquer la démarche à haute voix en faisant observer que le nombre de parts du dénominateur est identique. En revanche, le numérateur est différent. Si on prend 6 parts, on plus que 4 parts, donc 4/6 < 6/6".

Activité des élèves 

Reprendre la démarche avec un autre exemple. Demander aux élèves de comparer les fractions suivantes sur leurs ardoises :

- 1/8 ........... 7/8,

- 11/10 ................ 7/10,

- 2/3 .................... 6/3

Distribution de la leçon et lecture collective en surlignant les définitions à retenir.

"On peut comparer les fractions entre elles.

Si le numérateur est inférieur au dénominateur...

Si le numérateur est égal au dénominateur...

Si le numérateur est supérieur au dénominateur..."

Donner 3 minutes pour faire l'exercice d'entrainement de la leçon  N2-5 - Corriger.

1. Introduction

Rappel Rappel sur l'unité, le partage en parts égales, le numérateur, le dénominateur.

2. Annoncer et écrire le but de la séance : "Aujourd'hui, vous allez faire un exercice de découpage pour voir si vous avez bien compris comment utiliser les fractions"

Projeter l'exercice avec des gâteaux et des buches de Noel au tableau.

3. Faire lire la consigne sur les gâteaux : Ce gâteau est prévu pour 4 personnes. Colorie le et dessine les parts."

"Voici 4 gâteaux identiques au précédent, colorie les et découpe les en quatre parts".

"Place dans chacun des plateau ci-dessous le nombre de parts correspondant à la fraction ci-dessous : 1/4, 1/2, 3/4 et 4"

Vérifier la bonne compréhension

4. Lire ou faire lire la consigne sur les bûches de Noel et vérifier la compréhension.

5. Distribuer les feuilles d'exercices.

Faire passer 2 ou 3 élèves par exercices  au tableau pour la correction.

Montrer les divers partages possibles pour la bûche.

Faire réfléchir sur les difficultés rencontrées.

Qu'avons nous appris sur la notion de fractions simples ?

Attendre les notions d'unité, de dénominateur, de numérateur.

Attendre les notions de décomposer, encadrer, comparer et résoudre des problèmes avec des fractions.

Différenciation : agrandir et alléger de 1/3 les évaluations des 4 élèves dys ou disposant d'un PPRE. Veiller à vérifier individuellement leur compréhension des consignes.