droites parallèles et perpendiculaires

- Recueil des RI : qu’est-ce qu’un angle droit ? On essaie de définir ce qui caractérise un angle droit : c’est « le coin » d’un carré, d’un rectangle

Après visualisation de la vidéo, les groupes ont quelques minutes pour vérifier leur affiches.

Ensuite, les affiches sont mises au tableau, on compare les résultats obtenus par chaque groupe. On essaye de comprendre les erreurs de chacun, on peut mesurer à nouveau certains angles lorsqu'il y a une confusion. On vérifie le marquage correct de tous les angles droits.

Proposer aux élèves de partager un cercle, un carré et un rectangle en quatre parties égales par pliage.

Ils les découpent sur leur feuille puis passent à la tâche demandée.

Observer les lignes de pliage : elles sont perpendiculaires et forment quatre angles droits que l’on vérifie à l’équerre et que l’on marque du symbole rouge.

Visualisation de la leçon canopée :

https://lesfondamentaux.reseau-canope.fr/video/mathematiques/geometrie-du-plan/les-perpendiculaires/tracer-des-perpendiculaires

Revenir sur les points importants de la vidéo :

• Lister les outils nécessaires à cette construction en les justifiant.

• Montrer la procédure du tracé de la première droite jusqu’à celui de la deuxième droite en verbalisant les gestes successifs.

• Marquer alors l’angle en rouge avec le symbole qui convient.

Proposer aux élèves des situations réelles de parallélisme : voies de chemin de fer, lignes du cahier, côtés d’une table… Sur des représentations de ces situations réelles, faire repasser en couleur les parties parallèles. Demander aux élèves la particularité de ces « droites ». => droites qui conservent le même écartement.

Dispositif :

Le diaporama est au tableau, les élèves ont leur fiche avec les images du diaporama dessus.

On identifie les droites qui ne se coupent jamais sur chaque élément, on se demande pourquoi elles ne se coupent jamais, et si elles pourraient se couper en les prolongeant : les rails ne doivent pas se croiser, on en a besoin pour écrire droit sur le cahier, les voitures ont besoin de rouler entre les deux lignes de la route, la table serait de plus en plus petite, etc.

Tâche :

On procède image par image. Un élève vient au tableau sélectionner les droites dont ils pense qu'elles ne se couperont jamais et explique pourquoi il le pense. Les élèves repassent ces droites sur leur feuille.

Par groupe, on distribue différents quadrilatères dont les côtés opposés sont parallèles ou non (dans des positions non prototypales : quadrilatères quelconques, carrés, rectangles, losanges, parallélogrammes quelconques, trapèzes) et on demande aux élèves de classer les différents quadrilatères en fonction des côtés parallèles. 

Dispositif :

Par groupe, on distribue différents quadrilatères dont les côtés opposés sont parallèles ou non (dans des positions non prototypales : quadrilatères quelconques, carrés, rectangles, losanges, parallélogrammes quelconques, trapèzes) et on demande aux élèves de classer les différents quadrilatères en fonction des côtés parallèles.

On désigne un écrivain qui note la technique pour reconnaitre et un orateur pour donner la technique validée par le groupe.

Tâche :

Les élèves créent une affiche en classant leur quadrilatères en fonction du nombre de côtés dont ils pensent qu'ils sont parallèles. Ils ne collent pas leur figures.

On donne aux élèves une copie d’écran du réseau des droites de la vidéo de la phase suivante et on leur demande par groupes de répondre à la question : quelles sont les droites qui sont parallèles ? Les élèves ont à leur disposition le matériel de géométrie sans que l’on précise lequel va être utile.

Dispositif :

Les élèves sont en groupe avec leur matériel de géométrie et identifient les droites parallèles sur leur feuille. Une copie de leur feuille est affichée au TBI.

Ils vont procédé par étape en fonction du visionnage de la vidéo

La vidéo est visualisée par étapes : la droite jaune, puis les droites bleues, puis les droites rouges.

Tâche :

Les élèves entourent les points d'intersection des droites, notamment la jaune. (vidéo)

Les droites bleues ne se coupent pas, ils utilisent le gabarit au papier calque pour vérifier si elles sont parallèles. (vidéo)

Pour les droites rouges, on demande si une autre technique, qu'on connait déjà, peut être utilisée : mesurer à deux endroits différents.

Les élèves vérifient les droites rouges. (vidéo)

On travaille avec des petits groupes pour permettre l'intervention de l'adulte afin de compenser les lacunes de compréhension qui peuvent arriver.

CM1 : ex 2 et 3 p. 153

CM2 : ex 2 et 3 p.155

On donne des feuilles aux élèves et leur demande de plier de telle sorte que le pli soit parallèle au bord.  Les différentes manipulations mettront en évidence la procédure qui permet d’obtenir des plis parallèles.

On peut demander ainsi aux élèves de construire un éventail par pliages. Ils se frotteront à la difficulté d’obtenir des plis tous parallèles.

Dispositif :

Collectif. Les élèves ont tous une feuille blanche devant eux. On alterne entre les réponses collectives au problème posé et la réalisation des propositions.

Tache :

Ils vont d'abord faire deux pis parallèles aux bords de la feuille. 

On propose aux élèves de donner leur idée sur la manière de faire ces plis correctement : en alignant les bords de la feuille.

On va donc fabriquer une grille.

- tracer une droite perpendiculaire aux deux premières

- tracer une deuxième droite parallèle : à quoi faut-il faire attention ? -> La distance entre les lignes doit toujours être la même

- terminer la grille en utilisant la technique de l'équerre contre la règle

Pendant que les autres élèves terminent un travail en cours ou font leurs plans de travail, prendre un groupe d'élèves pour lire ensemble le programme de construction.

CM1 :

- trace une droite (d) au milieu de ta feuille.

- place un point C sur (d), un point A au dessus et un point B en dessous.

- trace (e) perpendiculaire à (d) et qui passe par C.

- trace (f) perpendiculaire à (d) et qui passe par A

- trace (g) perpendiculaire à (f) et qui passe par B

--> Que peut-on dire des droite (d) et (g) ?

--> quelle figure géométrique vois-tu apparaitre sur ta feuille ?

CM2 :

- trace une droite (d)

- place un point A sur la droite (d)

- place un point B extérieur à la droite (d)

- trace la droite (e) passant par A et la droite (g) passant par B, sachant que (e) et (g) doivent être perpendiculaires à (d)

- trace (f) parallèle à (d) qui passe par B

--> Que peut-on dire des droites (e) et (g) ?

--> quelle figure géométrique vois-tu apparaitre sur ta feuille ? Vérifie ta réponse 

Lorsque le groupe a fini, ils échangent leurs feuilles et vérifient si les tracés sont justes

Lecture de la fiche d'évaluation et réalisation en autonomie

- reconnaitre les droites parallèles et perpendiculaires

- tracer des droites parallèles et perpendiculaires

- utiliser les instruments de géométrie correctement

- décrire le procédé pour reconnaitre / tracer les droites.