La proportionnalité

"Aujourd'hui nous allons résoudre un problème à partir d'une photo. Ce problème n'appartient à aucune des familles de problème que nous avons travaillées jusqu'à maintenant. C'est une nouvelle famille que je vais vous faire découvrir."

Distribuer la photo des deux boîtes de pastilles pour le lave-vaisselle.

"Aujourd'hui je vais vous demander d'aller jusqu'au bout du problème : écrire le calcul de mathématiques et raconter la réponse. Je vous donne une grande feuille pour écrire ce que vous voulez présenter à la classe à la fin de votre travail." (donner des feutres pour l'écriture soit suffisamment grosse pour le tableau)

Les élèves doivent :

- décrire l'image : raconter sans les nombres.

- formuler la question ( "Combien va coûter la boîte de 80 pastilles de lavage?")

(raconter l'énoncer et la question sans les nombres permet de se projeter dans le raisonnement et la modélisation, sans que les élèves soient tentés de chercher un calcul avant tout...)

Si les élèves ne parviennent pas à formuler la question, l'enseignant peut la fournir. Cela ne constitue pas un objectif de la séance.

Les élèves présentent leurs résultats et leur démarche. Si les démarches sont très variées ou comportent beaucoup d'erreurs,  il est préférable de différer cette partie de la séance.

Faire émerger : la récurrence de la proportionnalité, le passage à l'unité, l'utilisation d'un tableau pour organiser ses calculs, le coefficient de proportionnalité ou tout autre méthode (addition itérative, multiplication simple...).

Ne pas impose le tableau et le coefficient de propostionnalité.

"La famille de problème que vous venez de découvrir, s' appelle: les problèmes de proportionnalité."

L'enseignant complète l'affichage de référence qui reprend l'utilisation d'un tableau avec le passage à l'unité (et éventuellement d'autres méthodes largement utilisées).

Visionner les vidéos des fondamentaux et lire la leçon.

https://lesfondamentaux.reseau-canope.fr/discipline/mathematiques/organisation-et-gestion-des-donnees.html

Rappel de la séance précédente en prenant appui sur l'affichage de référence de la classe.

"Aujourd'hui, vous allez vous entraîner à résoudre les problèmes de proportionnalité en utilisant le tableau de proportionnalité, comme la dernière fois."

Mes élèves font un retour rapide sur leur travail. Il sera intéressant de repréciser que les critères d'une situation de proportionnalité :

- possibilité de connaître la valeur pour une unité

- pour connaître les autres valeurs il suffit d'utiliser le coefficient de proportionnalité

- on utilise la multiplication et la division

Trace écrite qui vient compléter la précédent : "Tous les problèmes en tableau ne sont pas des situations de proportionnalité : il n'y a pas de coefficient de proportionnalité (exemple des âges), il n'y a aucun lien entre les deux objets que l'on compte (exemple : livre/météo)."

Les élèves rappellent les informations importantes des séances précédentes.

"Aujourd'hui nous allons résoudre un problème de proportionnalité sans utiliser le tableau de proportionnalité. Nous allons utiliser un outil plus expert : le produit en croix."

L'enseignant présente le produit en croix à partir d'une situation de proportionnalité sans que les élèves ont déjà rencontrée.

Exemple : Dans ma recette de gâteau, pour quatre personnes, j'ai besoin de trois oeufs. Combien d'oeufs sont nécessaires pour préparer l'heure pour 8 personnes ?

Lors de la mise en commun, la rapidité d'utilisation du produit en croix doit émergée (ainsi que le gain de place). L'enseignant précisera que l'utilisation du tableau de proportionnalité est un outil qui reste très utile).

Les élèves réalisent la feuille d'évaluation de manière individuelle.

L'enseignant peut intervenir en soutien pour la bonne compréhension des énoncés.

Les élèves rappellent les invariants de la situation de proportionnalité.

Faire émerger : "Les situations de la vie quotidienne ne sont pas toutes proportionnelles. C'est bien de pouvoir vérifier par soi-même et de faire des choix."