Calculer le périmètre d'un polygone

Discipline: Grandeurs et mesures

Niveaux: CM1, CM2.

Auteur: J. DANIELIS

Objectif: - Connaître les formules du périmètre du carré et du rectangle.
- Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions.

Relation avec les programmes

Ancien Socle commun (2007)

Utiliser les unités de mesure usuelles
Utiliser des instruments de mesure
Connaître et utiliser les formules du périmètre et de l’aire d’un carré, d’un rectangle et d’un triangle
Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions

Dates: Créée le 13 mars 2016
Modifiée le 12 mai 2016

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Déroulement des séances

Séance 1 : Le périmètre d'un polygone - Grandeurs et mesures, 45 min
Séance 2 : Le périmètre (2) - Grandeurs et mesures, 30 min
Séance 3 : Le périmètre (entraînement) - Grandeurs et mesures, 45 min

Le périmètre d'un polygone

Dernière mise à jour le 13 mars 2016

Discipline / domaine: Grandeurs et mesures

Objectif: - Connaître les formules du périmètre du carré et du rectangle.

Durée: 45 minutes (5 phases)

Informations théoriques: objectifs spécifiques:
- induire les mesures de côtés opposés d'un rectangle
- savoir définir le périmètre
- connaître la formule du périmètre d'un carré et d'un rectangle
- calculer un périmètre avec pour seul renseignement la longueur des côtés
- résoudre un problème

1. Phase de découverte

10 min. | découverte

Situation problème, 2 périmètres à trouver, l'un étant simple (toutes les mesures figurent sur le schéma), et l'autre à induire (rectangle: seulement deux côtés dont la mesure est indiquée).

Les élèves tentent ensuite de trouver la formule ou technique permettant de calculer le périmètre d'un rectangle sans se perdre dans les additions: structuration de la formule.

2. Activité

10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Les élèves calculent (addition) et répondent aux deux questions.

3. Phase de structuration

10 min. | recherche

Correction de l'activité et faire induire aux élèves la formule du périmètre du carré et du rectangle:

c * 4 et (L + l) * 2

4. institutionnalisation

5 min. | découverte

Lecture et surlignage des notions importantes, formules et exemples de la leçon distribuée.

5. systématisation: exercices d'entraînement

10 min. | entraînement

Exercices à terminer pour la fois suivante: 1 et 2.

Le périmètre (2)

Dernière mise à jour le 21 mars 2016

Discipline / domaine: Grandeurs et mesures

Objectif: objectifs séquence

Durée: 30 minutes (2 phases)

Informations théoriques: objectifs spécifiques:
- induire les mesures de côtés opposés d'un rectangle
- savoir définir le périmètre
- connaître la formule du périmètre d'un carré et d'un rectangle
- calculer un périmètre avec pour seul renseignement la longueur des côtés
- résoudre un problème
- Appliquer les connaissances en calcul de nombres décimaux pour calculer un périmètre plus complexe

1. Rappel et correction des exercices

15 min. | mise en commun / institutionnalisation

Rappel de la notion du périmètre et correction des exercices 1 et 2.

Pour l'exercice 2, dessin au tableau des différentes figures pour les coder et les schématiser. Application des formules

2. Phase de renforcement

15 min. | réinvestissement

Différenciation de groupes: exercices en autonomie (4, 5, 6 et 7) à faire pour les CM2, et exercices d'entraînement pour les CM1

> problèmes simples à résoudre.

> introduction du calcul (addition, multiplication) de nombres décimaux avec un périmètre à trouver (contenant des nb décimaux).

Le périmètre (entraînement)

Dernière mise à jour le 12 mai 2016

Discipline / domaine: Grandeurs et mesures

Objectif: - revoir ce qu'est un polygone
- calculer le périmètre d'un polygone simple/complexe, à partir de données déjà inscrites
- calculer la longueur d'un côté à partir d'un périmètre et de quelques données.
- calculer un périmètre contenant des nombres décimaux

Durée: 45 minutes (3 phases)

Informations théoriques: Phase de consolidation, en vue de l'évaluation

1. Rappel

15 min. | découverte

Au tableau, rappel de la notion de périmètre. Inscrire au tableau quelques exemples de périmètres (simples) , avec figures à l'appui. Rectangle, carré, et triangle. Résultats donnés par les élèves, et explication des procédures, à l'oral.

Après cette phase de rappel, complexifier la tâche, en demandant l'inverse: à partir du périmètre d'un carré (ex: 100), deviner la longueur du côté (25, car 25 * 4 = 100). Pour un carré ou un triangle équilatéral, la tâche sera un peu plus simple que dans le cas d'un rectangle.

Cas du rectangle: L= 3, P= 8 , l = ?? . Il faut additionner les deux Largeurs, et le substituer au total (le périmètre). On obtient alors les deux largeurs. Il ne faut donc pas oublier de diviser par deux.

Lors des exercices, les CM2 auront à travailler également sur le rectangle.

Après cette phase de rappel et de complexification, deux fiches sont distribuées, une par niveau. Lecture des consignes et identification des difficultés.

- CM1=

- CM2 =

Difficultés: trouver une longueur à partir d'un périmètre (notamment dans le cas du rectangle, ou trois opérations différentes entrent en jeu). + calculer des périmètres en utilisant les nombres décimaux (calculs de nombres décimaux, en particulier l'addition et la soustraction).

2. Activités

20 min. | recherche

les élèves répondent aux questions en autonomie, en vue d'une correction dans le cahier. Possibilité de s'autocorriger ou se corriger mutuellement, pour favoriser l'entraide et l'autonomie des élèves, notamment en CM2.

Le maître circule, porte une attention aux CM1 dont la résolution de problèmes peut s'avérer délicate, et circule parmi les CM2 pour s'assurer que cette séance de stabilisation des connaissance porte ses fruits. IL aide, aiguille certains élèves en difficulté,et encourage le tutorat pour permettre à ces élèves de rester actifs dans la tâche demandée.

3. Vérification, état des lieux