Les nombres décimaux

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CM1.
Auteur
L. CABROL
Objectif
- Connaître les unités de la numération décimale (unités simples, dixièmes, centièmes, millièmes) et les relations qui les lient.
- Utiliser les nombres décimaux.
- Connaitre et utiliser diverses désignations orales et écrites d'un nombre décimal (fractions décimales, écritures à virgule, décompositions additives et multiplicatives).

- Encadrer un nombre décimal par deux nombres entiers.
- Comparer, ranger des nombres décimaux.
- Repérer et placer un nombre décimal sur une demi-droite graduée adaptée.
Relation avec les programmes

Cycle 3 - Programme 2020-2024

  • Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux.
  • Connaître les unités de la numération décimale (unités simples, dixièmes, centièmes, millièmes) et les relations qui les lient.
  • Comprendre et appliquer aux nombres décimaux les règles de la numération décimale de position (valeurs des chiffres en fonction de leur rang).
  • Connaître et utiliser diverses désignations orales et écrites d’un nombre décimal (fractions décimales, écritures à virgule, décompositions additives et multiplicatives).
  • Utiliser les nombres décimaux pour rendre compte de mesures de grandeurs.
  • Repérer et placer un nombre décimal sur une demi-droite graduée adaptée.
  • Comparer, ranger des nombres décimaux.
  • Encadrer un nombre décimal par deux nombres entiers, par deux nombres décimaux.
Dates
Créée le 09 mars 2020
Modifiée le 09 mars 2020
Statistiques
1070 téléchargements
15 coups de coeur
Licence
GNU-GPLLicence GNU GPL (Licence Publique Générale) ?.

- Connaître la valeur de chacun des chiffres de la partie décimale en fonction de sa position (jusqu’au 1/100ème).

- Savoir passer d’une écriture fractionnaire à une écriture à virgule et réciproquement.

Déroulement des séances

1

Révisions : les fractions décimales

Dernière mise à jour le 09 mars 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Réviser les fractions décimales :
- Savoir associer une fraction et sa représentation.
- Écrire une fraction décimale.
- Placer des fractions décimales sur une droite graduée.
Durée
35 minutes (2 phases)
Matériel
FC p1 + fiche docs élèves p1
FC p2
Fiches élèves p2
Remarques
Elle peut être faite en autonomie sur le cahier d'essai et corriger en classe entière.

1. Exercices

individuel | 20 min. | réinvestissement

2. Correction des exercices

collectif | 15 min. | réinvestissement

Afficher au TNI les exercices pour les corriger.

2

Découvrir les décimaux

Dernière mise à jour le 09 mars 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Trier et classer des objets
Durée
35 minutes (3 phases)
Matériel
- fausse monnaie (pièces de 1euro, 10 centimes, 1 centime et billets de 100 et 10 euros
- boîtes transparentes
- feuilles A3 blanches
- feuilles A5 blanches
- feutres de couleur
- patafix
- leçon

1. Phase 1

collectif | 10 min. | découverte

- Les élèves sont regroupés au même endroit (en cercle par exemple).

-  Mettre en vrac dans une boite transparente des billets de 100 euros, 10 euros des pièces de 1 euro, 10 centimes d'euro et 1 centime d'euro.

- Demander aux élèves ce que l'on a dans la boîte. Comment pourrions nous les trier ? (réponse attendue : les pièces et les billets) Si pas de réponse ou réponse erronée : donner aux élèves la contrainte suivante : vous ne pouvez faire que deux catégories pour le moment.

- Une fois les pièces et les billets séparés, mettre de côté les billets et se concentrer sur les pièces.

- Consigne : comment trier ces pièces en seulement deux catégories ? (réponse attendue : euros d'un côté, centimes de l'autre)

- Quand le tri est fait, on demande aux élèves de mettre ensemble ce qui est pareil dans chaque tas (les pièces de 10c. ensemble, les pièces de 1c. ensemble et les pièces de 1 euros ensemble)
 

2. Phase 2

collectif | 15 min. | découverte

- Au tableau, afficher 5 feuilles A3 blanches (laisser un espace libre en haut de chaque feuilles d'environ 5 centimètres qui servira à écrire le nom de la catégorie)

- Pour chaque tas, coller les objets sur les feuilles A5 avec de la patafix.

- On va maintenant demander aux élèves d'accrocher leurs feuilles A5 (avec la monnaie collée dessus) sur les feuilles A3 dans l'ordre décroissant.

- Demander aux élèves de trouver un nom pour chaque catégorie >> les amener à se rendre compte qu'ils connaissent déjà certaines de ces catégories (centaines, dizaines et unités. certains cm2 se souviennent sûrement des autres catégories : dixièmes, centièmes)

- Ecrire les noms des catégories en haut de chaque feuille A3. (une couleur pour les noms de la partie entière, un autre pour la partie décimale)

- Dénombrer pour chaque catégorie, le nombre d'objets collés sur les feuilles A5 et l'écrire en dessous. (en noir)

- Demander aux élèves combien nous avons d'argent ? mettre en évidence qu'il y a deux parties dans le nombre puis introduire la virgule. La tracer au tableau entre les feuilles des unités et la feuille des dixièmes.

- Montrer que le tableau ressemble au tableau de numération qu'ils connaissent déjà mais qu'on y a ajouté une partie qu'on nomme "partie décimale".

- Montrer qu'avec 100 centimes on peut fabriquer un euro. Dire aux élèves que pour la monnaie on utilise le mot centime mais que pour parler d'un nombre autre on parle de centièmes, dixièmes (mettre en relation le sens : dans centièmes on entend 100 etc)

 

3. Leçon

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Donner la leçon aux élèves et la lire ensemble.

3

Exercices en autonomie

Dernière mise à jour le 09 mars 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Différencier la partie décimale et la partie entière d'un nombre.
Durée
10 minutes (1 phase)
Matériel
Cahier d'essai
TNI

1. Phase 1

individuel | 10 min. | entraînement

Consigne : recopie ces nombres et entoure en vert la partie entière et en bleu la partie décimale. 12.1  123.85  45.695 etc etc

+ correction

4

De la fraction décimale au nombre décimal

Dernière mise à jour le 09 mars 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Passer d'une écriture fractionnaire à une écriture décimale et inversement.
Durée
40 minutes (3 phases)
Matériel
- tableau de numération avec partie entière et décimale dans une pochette plastique pour chaque élève.
- feutres véléda
- leçon sur les fractions décimales

1. Phase 1

individuel | 15 min. | recherche

- Chaque élève dispose d'une fiche avec le tableau de numération dans une pochette et un feutre véléda.

- Au tableau, écrire quelques fractions décimales (ex : 372/100 ou 15/10 etc) demander aux élèves de les dire à haute voix pour mettre en évidence le fait qu'on parle de centièmes, dixièmes.

- Chaque élève essaye de les écrire dans le tableau de numération. Passer vers les élèves pour observer les stratégies.

- Correction collective au tableau. Mise en évidence du fait que l'on ne peut mettre qu'un seul chiffre par colonne. Et donc pour 372/100 le chiffre 3 est dans la colonne des unités : on peut donc écrire 372/100 >>>3.72

- Dire aux élèves qu'on lit ce nombre 3 virgule 72.
 
- Distribution de la leçon sur les fractions décimales ? (s'ils n'en ont pas déjà une)
 

2. Phase 2

individuel | 15 min. | entraînement

Convertir les fractions décimales affichées au tableau avec une écriture à virgule.

 

3. Phase 3

individuel | 10 min. | entraînement

Faire la même démarche qu'en phase 1 et 2 mais cette fois ci on demandera aux élèves de passer de l'écriture à virgule à l'écriture sous forme de fraction décimale.

5

Exercices en autonomie

Dernière mise à jour le 09 mars 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Passer dune écriture fractionnaire à une écriture décimale et inversement.
Durée
20 minutes (1 phase)
Matériel
TNI
Cahier d'essai

1. Phase 1

individuel | 20 min. | entraînement

Exercices d’entraînement n°2 p 44, 3 et 9 p 45 -> FC p 5 à 7

6

Droite graduée

Dernière mise à jour le 09 mars 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Placer des fractions décimales et des nombres décimaux sur une droite graduée.
Durée
50 minutes (4 phases)
Matériel
leçon sur les nombres décimaux et les fractions décimales placées sur une droite graduée.
papier calque millimétré
feuille avec une droite graduée (type droite avec des cm et mm)
crayons de papier

1. Phase 1

individuel | 20 min. | recherche

- Donner à chaque élève une feuille avec une droite graduée. Expliquer que cette droite est fractionnée en cm et que l'unité est donc le cm. Leur demander en combien de parts égales est divisé un cm. >>en 10. ON appelle ça des mm .  Il y a 10 mm dans chaque cm. L'unité est donc coupée en 10. On a donc des dixièmes.

- Donner les fractions suivantes à placer sur la droite : 7/10 ; 15/10 ; 27/10 ; 64/10  ;  71/10.
 
L'enseignant circule dans la classe. Il valide les points placés par les élèves et aide ceux en difficulté. On place un ou deux points au tableau pour valider la démarche.
 

2. Phase 2

individuel | 15 min. | découverte

- Donner au élèves un morceau de papier calque millimétré chacun.

- Demander aux élèves de tracer une demi droite (avec une stylo fin pour que le trait ne se gomme pas). Leur demander de numéroter les graduations tous les 1 cm.

- Demander ensuite aux élèves de placer les points suivants : 0.7  ; 1.5 ; 2.7 ; 6.4 ; 7.1
 
L'enseignant circule dans la classe. Il valide les points placés par les élèves et aide ceux en difficulté.

 

3. Comparaison des droites

collectif | 10 min. | découverte

- Demander aux élèves de comparer les deux droites avec les points qu'ils ont placés. Ils peuvent les superposer car l'une d'elle est en papier calque.

- Réponse attendue : ce sont les mêmes.

- Mettre en évidence que 12/10 = 1.2 par exemple.

4. Leçon à distribuer

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation
7

Exercices en autonomie

Dernière mise à jour le 09 mars 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
S'entraîner à placer des nombres décimaux et des fractions décimales.
Durée
20 minutes (1 phase)
Matériel
Feuille avec droite graduée tous les mm.

1. Phase 1

collectif | 20 min. | entraînement

- Distribuer une bande de papier millimétré à chaque élève (découpée dans le sens de la longueur)

- Remarquer que chaque petit carré mesure 1 mm de côté et que chaque cm est matérialisé par un trait plus épais -> FC p 14

- Faire reproduire la droite graduée et placer les nombres.

8

Décomposer les décimaux

Dernière mise à jour le 09 mars 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Décomposer un nombre décimal en somme de fractions décimales
Durée
35 minutes (2 phases)
Matériel
TNI
Cahier d'essai

1. Phase 1

collectif | 20 min. | découverte

-> FC p 11

Résoudre collectivement la situation de recherche

2. Phase 2

individuel | 15 min. | entraînement

-> FC p 12

Exercice de décomposition (n°5 p 47)
 

9

Evaluation

Dernière mise à jour le 09 mars 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Evaluer
Durée
30 minutes (1 phase)
Remarques
à construire :
dans le cahier du jour ?
brevet des exercices ?

1. Phase 1

individuel | 30 min. | évaluation