Les nombres jusqu'à 20 dans la méthode de Singapour de La Librairie des Écoles

Projeter l’illustration page 69 du fichier A au tableau ou demandez aux élèves d’observer leur fichier. Inviter les élèves à décrire ce qu’ils voient dans l’image et à dire s’ils reconnaissent une situation déjà vécue par eux ou vue dans leur environnement. Identifier avec eux les différentes représentations des nombres : les cubes empilés, les plaques de couleur avec l’écriture en chiffres, la bande numérique avec les nombres-étiquettes et les nombres écrits en lettres. Expliquer aux élèves qu’ils vont apprendre à lire, à écrire et à comparer les nombres entre 1 et 20.

Inviter les élèves à expliquer sans manipuler comment faire seize. Réaliser la tour en suivant leurs indications. « On empile dix cubes et on ajoute encore 6 cubes. » Insister sur le fait que seize, c’est quinze (dix-cinq) et un (dix-six). Observer avec les élèves qu’entre onze et dix- neuf, on voit une tour et des cubes à côté. Lire le phylactère d’Idris : par binôme, les élèves utilisent les cubes pour représenter vingt. Inciter les élèves à décrire ce qu’ils ont fait. Prendre en compte et dessinez toutes les procédures : soit une grande tour avec 20 cubes de différentes couleurs, soit une grande tour composée de 2 tours de deux couleurs, soit 2 tours de 10 cubes côte à côte. Enfin, lire avec les élèves tous les nombres sur les plaques de couleur, puis sur la bande numérique.

Demander aux élèves de sortir leur ardoise. Aligner dix élèves devant le tableau et demander aux autres d’écrire le nombre qui vient après dix. Désigner un élève qui a écrit 11 et dites-lui de se placer à côté des 10 élèves. Verbaliser collectivement : « Onze, c’est dix et encore un. » Demander à tous les élèves d’écrire en chiffres le nombre qui vient après 11. Désigner un élève qui a écrit 12 et dites-lui de se placer à côté du onzième élève. Verbaliser collectivement : « Douze, c’est onze et encore un. » Faites de même jusqu’à 20.

Séparer les deux groupes de 10 élèves et faites remarquer qu’il y a deux rangées de 10 élèves.
Demander aux élèves alignés au tableau de compter à tour de rôle : le premier dit « un » et écrit « 1 » sur son ardoise, le deuxième dit « deux » et écrit « 2 » sur son ardoise, etc. Demander ensuite de compter à rebours : en partant de 20, les élèves montrent leur ardoise et disent le nombre qui y est inscrit.

Projeter la page 70 du fichier A. « Que fait Idris ? », « À quoi ressemble l’alignement des cubes ? », « Quels sont les nombres manquants ? Écrire sur votre ardoise. » Observer avec les élèves que pour trouver le nombre qui suit, on ajoute 1. Inviter ensuite à s’entraîner à compter à rebours en pointant les nombres sur le fichier. Reproduire l’escalier d’Idris avec les cubes de la classe. Cette manipulation permet aux élèves d’associer à chaque mot-nombre la quantité qu’il désigne.

Les élèves complètent l’exercice 2 du fichier A page 70 et s’entraînent à lire les nombres en comptant dans l’ordre croissant et à rebours.

Préparer dix grandes boîtes d’allumettes vides sur lesquelles vous collerez une étiquette indiquant le nombre (de 11 à 20) de cure- dents à placer à l’intérieur de chacune. Distribuer une boîte numérotée et une poignée de cure-dents par groupes de deux ou trois élèves. Les élèves doivent constituer la collection de cure-dents (correspondant au nombre inscrit sur l’étiquette) sur la table avant de la placer dans la boîte. Demander de représenter la collection sur leur ardoise. Observer les stratégies de dénombrement des élèves. Lors de la mise en commun, demander à chaque groupe de présenter sa boîte-nombre et la collection dessinée, et d’indiquer oralement le nombre de cure-dents et la stratégie de dénombrement. Observer avec les élèves que la disposition en paquets de dix facilite le dénombrement.

Projeter la page 71 du fichier A au tableau. Observer avec les élèves l’organisation des bus et des voitures. « Comment sont-ils disposés de chaque côté des flèches ? » Expliquer que la disposition en rectangle facilite le dénombrement.

Les élèves complètent les exercices 1 et 2 du fichier A page 72 et s’entraînent à lire les nombres en comptant dans l’ordre croissant et à rebours. Discuter avec les élèves les stratégies de dénombrement pour les rendre explicites : aligner les objets, organiser la collection en paquets de 10, entourer 10 éléments et ajouter les éléments isolés.

Projeter la page 73 du fichier A. Observer et commenter l’illustration : « Combien Adèle, Alice et Maël ont-ils de ballons ? » Demander aux élèves de constituer les trois groupes de ballons avec des cubes. Comparer les collections terme à terme : observer que Maël et Adèle ont le même nombre de ballons et qu’Alice a un ballon de moins qu’Adèle et que Maël. Sur la bande numérique, 4 est avant 5, 5 est après 4. On obtient 5 en ajoutant 1 à 4.

Expliquer aux élèves que les nombres désignent la quantité d’objets présents dans chaque collection. Comparer signifie qu’on cherche à savoir s’il y a plus, moins ou autant d’objets dans chaque collection. Les élèves réalisent individuellement l’exercice 1. Lors de de la mise en commun, prendre en  compte et expliquer toutes les possibilités de comparaison :

1) relier terme à terme les cubes et observer qu’il y a 3 cubes en plus dans le train de 15 ou 3 cubes en moins dans le train de 12 ;

2) partir de la décomposition (12, c’est 10 + 2 et 15, c’est 10 + 5) ;

3) lire la position de 12 et de 15 sur la bande numérique (12 est avant 15).

Les élèves complètent individuellement les exercices 2 et 3 du fichier A page 74. Lors de la mise en commun, faire observer les différentes situations : dénombrement de bateaux différents, dénombrement de cubes de trois couleurs différentes, écriture chiffrée des nombres sur la bande numérique. Faire verbaliser les stratégies de comparaison utilisées par les élèves.

Proposer ensuite l’activité 3 des fiches photocopiables pages 103 à 106. Cette activité permet de revenir sur la décomposition et la comparaison des nombres. Décrire les exercices 1 et 2 : expliquez que le terme « ensemble » (A, B, C, D...) désigne la collection d’objets à dénombrer. Pour l’exercice 2, faire observer que l’organisation spatiale (en constellation de 5 et en rectangle) facilite le dénombrement (deux paquets de 5 étoiles correspondent à un groupe de 10). Il ne faut comparer que les étoiles isolées pour savoir dans quel ensemble il y a plus ou moins d’étoiles. L’exercice 3 permet de revoir les notions « nombre précédent » et « nombre suivant ».

L’objectif de cette séance est de permettre aux élèves d’associer mentalement à chaque mot-nombre la quantité qu’il représente. Pour cela, ils passent de la comparaison de collections concrètes à la comparaison des mots-nombres, en prenant appui sur la comparaison terme à terme et sur l’ordre des nombres dans la suite numérique. Faire observer l’illustration page 75 du fichier A. Lire les phylactères d’Adèle et d’Idris et demander aux élèves comment faire pour vérifier ces affirmations. Expliquer les différentes stratégies de comparaison :

1) comparer terme à terme, c’est-à-dire relier chaque cheval de l’ensemble A à chaque cheval de l’ensemble B et déduire que l’ensemble qui contient des chevaux non reliés est celui où il y a le plus grand nombre de chevaux ;

2) dénombrer les éléments de l’ensemble A et ceux de l’ensemble B, prendre appui sur la bande numérique, observer que 4 est avant 9 et donc que le nombre 4 est plus petit que le nombre 9.

Demander aux élèves de disposer sur chaque illustration le nombre dejetons correspondant, puis de compléter la première partie de l’exercice 1. Ils doivent ensuite répartir la totalité des jetons en deux nou- veaux ensembles de leur choix et déterminer lequel contient le plus grand nombre de jetons.

Les élèves observent et reproduisent les tours présentées page 76 du fichier A. Cette activité permet d’insister sur l’aspect cardinal des nombres. Comparer des nombres, c’est comparer des quantités, des grandeurs. L’empilement des cubes traduit visuellement l’augmentation de la quantité. Demander aux élèves de ranger les tours de la plus petite à la plus grande, de les dessiner et d’écrire les nombres dans l’ordre croissant. Demander ensuite de faire de même, de la plus grande à la plus petite tour, et de compléter l’exercice 2. Ce passage de la manipulation au dessin des tours puis à l’écriture mathématique renforce l’image mentale de la comparaison dans l’esprit des élèves.

Proposer aux élèves l’activité 4 des fiches photocopiables pages 107 et 108. Les exercices 1 et 2 sont centrés sur la comparaison des nombres deux à deux. Pour les exercices 3 et 4, veillez à ce que les élèves ne confondent pas le nombre d’objets dessinés et le nombre- étiquette à entourer.

Dans cette séance, la comparaison est centrée sur le traitement symbolique des nombres ainsi que sur l’ordre conventionnel de la suite numérique. Projeter la page 77 du fichier A et faire observer aux élèves l’illustration représentant les petites voitures. « À quoi correspond le nombre attribué à chaque voiture ? » Préciser que les nombres n’indiquent pas la quantité de voitures mais le numéro attribué à la voiture. Faire le parallèle avec les dossards des sportifs. Demander aux élèves d’expliquer comment ranger les nombres du plus petit au plus grand. Lors de cette phase, évoquer les exercices des séances précédentes qui ont permis aux élèves de se faire une image mentale du nombre en relation avec la quantité qu’il représente. Les élèves complètent ensuite les exercices 1 et 2.

Entraînement

Proposer l’activité 5 des fiches photocopiables pages 109 et 110. Les élèves réinvestissent à l’écrit les situations vues lors de la séance. Encourager les élèves à expliciter la procédure qu’ils utilisent pour ranger les nombres dans l’ordre.

À l’aide du fichier A page 78, demander aux élèves quels sont les nouveaux nombres qu’ils ont appris et ce qu’ils savent faire avec ces nombres. Noter les propositions au tableau.

Demander aux élèves de lire les nombres qu’ils reconnaissent en haut de la page, de lire et de pointer ces nombres. Pour les nombres de onze à seize, insister sur le fait qu’on peut dire dix-un, dix-deux, etc., ce qui facilite la représentation mentale. Demander aux élèves d’expliquer à quoi sert la représentation en rectangle ou alignée des groupes de 10 et son rôle dans la comparaison des nombres. Évoquer enfin l’ordre conventionnel des nombres sur la bande numérique et son utilité pour comparer les nombres.

Cette activité permet à l’élève d’exprimer le lien qu’il fait entre le symbolique et l’analogique, entre l’écriture chiffrée et la représentation mentale associée au mot-nombre. Accompagner les élèves qui en ressentent le besoin en revenant sur le sens des activités réalisées au cours de l’unité.

En bas de page, une question permet aux élèves d’évaluer leur état d’esprit face aux mathématiques à la fin de cette unité.