Les nombres jusqu'à 20 dans la méthode de Singapour de La Librairie des Écoles

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CP.
Auteur
G. COURRIER
Objectif

Dans cette unité, les élèves apprennent à lire, écrire, comparer et représenter les nombres jusqu’à 20. Les mots-nombres et l’écriture chiffrée sont toujours reliés à la notion de quantité afin que les élèves donnent du sens aux apprentissages. Cette unité permet également de présenter aux élèves le système de numération décimale de position, qui se traduit par la découverte de la signification des chiffres dans l’écriture des nombres avec un travail sur les groupements.

Lire, écrire, comparer et ranger les nombres jusqu’à 20
Relation avec les programmes

Socle commun de connaissances, de compétences et de culture

  • Utiliser les principes du système de numération décimal et les langages formels (lettres, symboles...) propres aux mathématiques et aux disciplines scientifiques, notamment pour effectuer des calculs et modéliser des situations.

Cycle 2 - Programme 2020-2024

  • Nommer, lire, écrire, représenter des nombres entiers.
Dates
Créée le 09 avril 2019
Modifiée le 09 avril 2019
Statistiques
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Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Les irrégularités de la suite numérique
L’apprentissage de notre système de numération décimale s’appuie sur la mémorisation de la comptine numérique, qui correspond à l’ordre des mots-nombres énoncés à l’oral. Or, dans ce système, il n’y a pas de congruence entre les mots-nombres à l’oral et l’écriture chiffrée. Après dix, les nombres onze, douze, treize, quatorze, quinze, seize sont complètement « opaques », alors que les nombres suivants retrouvent une régularité (dix-sept, dix-huit, dix-neuf). Dans d’autres systèmes, en particulier le système asiatique, les dénominations sont explicites puisqu’on dit « dix-un », « dix-deux », « dix- trois », etc., et « deux-dix » pour vingt, « trois-dix » pour trente, etc. Ce système permet aux élèves asiatiques de visualiser plus naturellement le passage à la dizaine suivante.
La numération décimale de position
Le système décimal est basé sur dix symboles, les dix chiffres arabes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) et sur la valeur positionnelle de chaque chiffre. La valeur du chiffre augmente dans un nombre de droite à gauche.
Pour le nombre 134 par exemple, le 4 de droite vaut 4 unités, il est plus petit que le 3 qui vaut 3 dizaines, et que le 1 qui vaut 1 centaine. Cette compréhension est fondamentale. Elle permet aux élèves d’écrire correctement les nombres, d’accéder aux stratégies du calcul mental (décomposition/recomposition des nombres), de comprendre les sens de la retenue dans les opérations et de faire le lien avec les unités de mesure (exemple : mètre, décamètre, hectomètre...).
Groupements
Les élèves sont généralement capables de réaliser des groupements de dix (capacité à dénombrer et à regrouper ensemble dix éléments d’une collection). La réelle difficulté réside dans le fait de voir le lien entre les groupements de dix et l’écriture des nombres. En effet, il faut être capable d’adopter un double point de vue sur « dix », le considérer à la fois comme dix petites unités (dix cubes de un) et une unité d’ordre supérieur (la dizaine), et réaliser que vingt, c’est deux dizaines, soit deux dix. Cette compétence est cruciale pour comprendre la numération décimale.
Les multiples représentations
du nombre
Dans cette unité, il est nécessaire que les élèves voient les nombreuses représentations de chaque nombre. Exemple : désignation orale et écrite du mot-nombre « onze », écriture symbolique en chiffres arabes « 11», représentation en barres avec des cubes multidirectionnels (une barre de 10 et un cube en plus), décomposition 10 + 1, bande numérique, etc. Cela leur permettra d’avoir une vision complète de la notion de dizaine, car toujours rattachée à des repré- sentations concrètes, semi-concrètes puis abstraites.

Déroulement des séances

1

Observons l'image.

Dernière mise à jour le 09 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Introduction à l’unité 7, exploration de l’illustration page 69 du fichier A et présentation des différentes représentations des nombres jusqu’à 20.

• Quand je compte, je dis la suite des nombres dans l’ordre à partir de un.
• Entre dix et dix-sept, la suite numé- rique est irrégulière.
• Onze, c’est dix et encore un.
• Douze, c’est dix et encore deux.
• Treize, c’est dix et encore trois.
• Quatorze, c’est dix et encore
quatre.
• Quinze, c’est dix et encore cinq.
• Seize, c’est dix et encore six.
Durée
30 minutes (3 phases)
Matériel
Fichier A p.69
Matériel pédagogique :
20 cubes multidirectionnels par binôme
Informations théoriques

Remarques
Compter et dénombrer
• Compter, c’est dire le nom des nombres dans l’ordre. Un enfant peut savoir dire la suite numérique correctement, comme une comptine, sans savoir dénombrer.
• Dénombrer est une activité qui nécessite de connaître l’énonciation du nom des nombres dans l’ordre correct et de pointer, visuellement ou manuellement, chaque élément jusqu’à ce que tous aient été considérés une fois et une fois seulement. La coordination de ces deux activités per- met d’établir une correspondance entre les objets et le nom des nombres sans en oublier et sans compter deux fois le même objet.

1. Exploration de l’illustration en pleine page

collectif | 10 min. | découverte

 

Projeter l’illustration page 69 du fichier A au tableau ou demandez aux élèves d’observer leur fichier. Inviter les élèves à décrire ce qu’ils voient dans l’image et à dire s’ils reconnaissent une situation déjà vécue par eux ou vue dans leur environnement. Identifier avec eux les différentes représentations des nombres : les cubes empilés, les plaques de couleur avec l’écriture en chiffres, la bande numérique avec les nombres-étiquettes et les nombres écrits en lettres. Expliquer aux élèves qu’ils vont apprendre à lire, à écrire et à comparer les nombres entre 1 et 20.

 

2. Observation détaillée des nombres

collectif | 15 min. | recherche

 

Par groupes de deux, les élèves utilisent leurs cubes pour reproduire les tours au premier plan. Laisser dénombrer et assembler en silence les cubes pour réaliser la tour de gauche (dix cubes jaunes et un cube rouge). Demander aux élèves d’expliquer ce qu’ils ont fait et d’indiquer le nombre total de cubes (dix cubes jaunes et un cube rouge, c’est dix et un, c’est onze). Les élèves montrent l’écriture chiffrée « onze » sur l’illustration et sur la droite numérique. Faire constater que 11 est après 10. « Onze, c’est dix et encore un. » Les élèves reproduisent ensuite une autre tour de leur choix. Chaque binôme présente sa tour et indique le nombre de cubes. Demander aux élèves de verbaliser chaque représentation : quelle tour est représentée, à quel nombre elle correspond, comment s’écrit ce nombre en chiffres et en lettres. Lire le phylactère d’Adèle et demandez aux élèves de vérifier son affirmation. Pour dénombrer les blocs, il faut que les élèves comptent les couleurs (2 blocs jaunes, 3 blocs rouges, 3 blocs bleus, 2 blocs orange, 3 blocs verts, 2 blocs roses). De la même façon, les élèves cherchent le nombre de blocs pour le camion d’Alice. Dénombrer collectivement à voix haute et vérifiez que les élèves sont capables de dire la suite numérique sans se tromper.

3. Présentation des nombres

collectif | 5 min. | entraînement

 

Inviter les élèves à expliquer sans manipuler comment faire seize. Réaliser la tour en suivant leurs indications. « On empile dix cubes et on ajoute encore 6 cubes. » Insister sur le fait que seize, c’est quinze (dix-cinq) et un (dix-six). Observer avec les élèves qu’entre onze et dix- neuf, on voit une tour et des cubes à côté. Lire le phylactère d’Idris : par binôme, les élèves utilisent les cubes pour représenter vingt. Inciter les élèves à décrire ce qu’ils ont fait. Prendre en compte et dessinez toutes les procédures : soit une grande tour avec 20 cubes de différentes couleurs, soit une grande tour composée de 2 tours de deux couleurs, soit 2 tours de 10 cubes côte à côte. Enfin, lire avec les élèves tous les nombres sur les plaques de couleur, puis sur la bande numérique.

2

Comptons et comptons à rebours

Dernière mise à jour le 09 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Passer d’une représentation d’un nombre à une autre.
Associer les noms des nombres à leurs écritures chiffrées, itérer une suite de 1 en 1, compter à rebours.


• Lorsque je compte, je dis le nom des nombres dans l’ordre.
• Pour passer d’un nombre au suivant, j’ajoute 1.
• Compter à rebours, c’est compter à l’envers, du plus grand nombre au plus petit.
- Nommer, lire, écrire, représenter des nombres entiers.
Durée
40 minutes (4 phases)
Matériel
Fichier A : p. 70
Fiches photocop. : Act. 1 pp. 97-100
Annexes : « Cartes-nombres », « Bande numérique »
Matériel pédagogique :
20 cubes multidirectionnels par binôme
Informations théoriques
• Quand je compte, je dis la suite des nombres dans l’ordre à partir de un.
• Entre dix et dix-sept, la suite numé- rique est irrégulière.
• Onze, c’est dix et encore un.
• Douze, c’est dix et encore deux.
• Treize, c’est dix et encore trois.
• Quatorze, c’est dix et encore
quatre.
• Quinze, c’est dix et encore cinq.
• Seize, c’est dix et encore six.

Différenciation
Soutien : Proposer aux élèves en difficulté de tirer une carte-nombre comprise entre 1 et 20, de lire le nombre inscrit et de la placer sur la bande numérique (annexe « Bande numérique »).
Approfondissement : Demander aux élèves avancés de dessiner 20 points sur leur ardoise, d’écrire pour chaque point un nombre de 1 à 20 dans le désordre, puis de relier ces points en comptant à rebours.

Activité optionnelle
Le nombre suivant ou le nombre précédent
Un élève dit un nombre entre 1 et 20. Il dit ensuite « on ajoute 1 » ou « on enlève 1 ». L’élève qui trouve le plus rapidement le nombre correspondant gagne. Il donne à son tour un nombre et l’indication pour trouver le nombre suivant ou précédent
Remarques
Compter et dénombrer
• Compter, c’est dire le nom des nombres dans l’ordre. Un enfant peut savoir dire la suite numérique correctement, comme une comptine, sans savoir dénombrer.
• Dénombrer est une activité qui nécessite de connaître l’énonciation du nom des nombres dans l’ordre correct et de pointer, visuellement ou manuellement, chaque élément jusqu’à ce que tous aient été considérés une fois et une fois seulement. La coordination de ces deux activités per- met d’établir une correspondance entre les objets et le nom des nombres sans en oublier et sans compter deux fois le même objet.

Évaluation continue
Évaluer à l’oral et à l’écrit la capacité de chaque élève à :
- dire et lire la suite de 1 à 20 sans se tromper ;
- poursuivre la suite numérique à partir de n’importe quel nombre ; - dénombrer une collection entre 11 et 16 ;
- dire le nombre suivant et le nombre précédent entre 10 et 20.

1. Compter jusqu’à vingt

collectif | 10 min. | découverte

 

Demander aux élèves de sortir leur ardoise. Aligner dix élèves devant le tableau et demander aux autres d’écrire le nombre qui vient après dix. Désigner un élève qui a écrit 11 et dites-lui de se placer à côté des 10 élèves. Verbaliser collectivement : « Onze, c’est dix et encore un. » Demander à tous les élèves d’écrire en chiffres le nombre qui vient après 11. Désigner un élève qui a écrit 12 et dites-lui de se placer à côté du onzième élève. Verbaliser collectivement : « Douze, c’est onze et encore un. » Faites de même jusqu’à 20.

Séparer les deux groupes de 10 élèves et faites remarquer qu’il y a deux rangées de 10 élèves.
Demander aux élèves alignés au tableau de compter à tour de rôle : le premier dit « un » et écrit « 1 » sur son ardoise, le deuxième dit « deux » et écrit « 2 » sur son ardoise, etc. Demander ensuite de compter à rebours : en partant de 20, les élèves montrent leur ardoise et disent le nombre qui y est inscrit.

2. Les constructions de 10 à 20

binômes | 15 min. | recherche

En binôme, les élèves reçoivent une carte-nombre (annexe « cartes- nombres ») entre 10 et 20. Ils utilisent le nombre de cubes correspondant à leur carte pour réaliser une construction et ils assemblent les cubes comme ils le souhaitent pour faire une forme. Les binômes voisins échangent leur construction. Chacun indique sur son ardoise le nombre de cubes utilisés pour réaliser la forme de son voisin. Les constructions de la classe sont ensuite alignées dans l’ordre croissant en fonction du nombre de cubes utilisés.

3. Étude de la page 70 du fichier A

collectif | 5 min. | entraînement

 

Projeter la page 70 du fichier A. « Que fait Idris ? », « À quoi ressemble l’alignement des cubes ? », « Quels sont les nombres manquants ? Écrire sur votre ardoise. » Observer avec les élèves que pour trouver le nombre qui suit, on ajoute 1. Inviter ensuite à s’entraîner à compter à rebours en pointant les nombres sur le fichier. Reproduire l’escalier d’Idris avec les cubes de la classe. Cette manipulation permet aux élèves d’associer à chaque mot-nombre la quantité qu’il désigne.

Les élèves complètent l’exercice 2 du fichier A page 70 et s’entraînent à lire les nombres en comptant dans l’ordre croissant et à rebours.

4. Entraînement

individuel | 10 min. | entraînement

 

Demander aux élèves de réaliser l’activité 1 pages 97 à 100 des fiches photocopiables. Laisser réaliser les exercices dans l’ordre qu’ils souhaitent. L’exercice 1 nécessite de savoir lire les nombres en lettres. Les élèves peuvent s’appuyer sur la page 69 du fichier A pour associer l’écriture en chiffres à l’écriture en lettres. Pour les exercices 2 et 3, faites observer que même s’il y a plusieurs carottes ou chatons, chaque exercice comporte une seule solution. L’exercice 4 permet de vérifier que les élèves sont capables de retrouver l’ordre des nombres dans la partie irrégulière de la suite numérique.

3

Comptons en faisant un groupe de 10

Dernière mise à jour le 09 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Dénombrer, constituer et comparer des collections.
Utiliser diverses stratégies pour dénombrer. Représenter une collection de 11 à 20 éléments. Décomposer un nombre
en faisant d’abord un groupe de 10.

• Je suis capable de dénombrer des collections de 10 éléments.
• Je suis capable de décomposer les nombres de 11 à 20.
• Je suis capable de dénombrer des collections de 11 à 20 éléments.

- Comprendre et utiliser des nombres entiers pour dénombrer, ordonner, repérer, comparer.
Durée
40 minutes (4 phases)
Matériel
Fichier A : pp. 71-72
Fiches photocop. : Act. 2 pp. 101-102
Matériel pédagogique :
10 boîtes d’allumettes vides,
un lot de 200 cure-dents, cubes, jetons
Informations théoriques
Différenciation
Soutien : Proposer aux élèves en difficulté de dénombrer 15 points dessinés au tableau sans organisation particulière. Inciter à dessiner sur leur ardoise une collection de 10 points regroupés et 5 points isolés.

Approfondissement : Demander aux élèves avancés de dessiner une collection de 11 à 20 points sans organisation particulière. Les élèves échangent leurs dessins, entourent les points par paquets de dix et indiquent le nombre total de points.

Activité optionnelle
Le cerceau de dix
En EPS, répartir les élèves en deux équipes et donner à chacune un cerceau et 10 palets. À la craie, écrivez 10 à l’intérieur du cerceau pour que celui-ci représente une dizaine. Dire un nombre compris entre 11 et 20. Un élève de chaque équipe doit alors déposer dans le cerceau le bon nombre de palets. Si le nombre est correct, l’équipe marque un point.
Remarques

Les stratégies de dénombrement
Le dénombrement nécessite une double correspondance tempo- relle et spatiale entre le pointage et l’énonciation. La disposition, la taille, la forme et la couleur des élé- ments à dénombrer influent sur les stratégies de dénombrement.
En voici quelques-unes : pointer les éléments, les déplacer un à un, les aligner, suivre un parcours avec le doigt ou avec les yeux, organiser la collection en sous-groupes, puis additionner les nombres, entourer les éléments par paquets de dix.

Évaluation continue
Observer les stratégies de dénombrement des élèves et inciter à les expliciter. À partir de différents objets (jetons, cubes, cure-dents...), demander aux élèves d’organiser des collections comprenant 11 à 20 éléments en paquets de 10. Établir un bilan en fin de séance en demandant aux élèves ce qu’ils ont appris de nouveau, ce qui leur pose problème.

1. Les boîtes-nombres

groupes de 4 | 10 min. | découverte

 

Préparer dix grandes boîtes d’allumettes vides sur lesquelles vous collerez une étiquette indiquant le nombre (de 11 à 20) de cure- dents à placer à l’intérieur de chacune. Distribuer une boîte numérotée et une poignée de cure-dents par groupes de deux ou trois élèves. Les élèves doivent constituer la collection de cure-dents (correspondant au nombre inscrit sur l’étiquette) sur la table avant de la placer dans la boîte. Demander de représenter la collection sur leur ardoise. Observer les stratégies de dénombrement des élèves. Lors de la mise en commun, demander à chaque groupe de présenter sa boîte-nombre et la collection dessinée, et d’indiquer oralement le nombre de cure-dents et la stratégie de dénombrement. Observer avec les élèves que la disposition en paquets de dix facilite le dénombrement.

2. Représenter 17-5 avec des cubes

groupes de 4 | 15 min. | recherche

 

Les élèves, par groupes de deux ou trois, reçoivent une boîte différente de la précédente. Sans ouvrir la boîte, les élèves dessinent individuellement sur leur ardoise la collection qui correspond à l’étiquette-nombre et vérifient ensuite le nombre de cure-dents. S'assurer que les élèves réinvestissent la disposition par paquets de dix.

3. Étude de la page 71 du fichier A

collectif | 5 min. | recherche

 

Projeter la page 71 du fichier A au tableau. Observer avec les élèves l’organisation des bus et des voitures. « Comment sont-ils disposés de chaque côté des flèches ? » Expliquer que la disposition en rectangle facilite le dénombrement.

Les élèves complètent les exercices 1 et 2 du fichier A page 72 et s’entraînent à lire les nombres en comptant dans l’ordre croissant et à rebours. Discuter avec les élèves les stratégies de dénombrement pour les rendre explicites : aligner les objets, organiser la collection en paquets de 10, entourer 10 éléments et ajouter les éléments isolés.

4. Entraînement

individuel | 10 min. | entraînement

Demander aux élèves de réaliser l’activité 2 pages 101 et 102 des fiches photocopiables. Laisser les élèves compléter l’exercice 1puis commenter la disposition des éléments de chaque collection : les 10 pommes en pyramide (4 + 3 + 2 + 1) et les 2 pommes isolées, le groupe de 10 cerises et les 6 cerises isolées, le régime de 10 bananes et les 7 bananes isolées, la barquette de 10 fraises et la barquette de 9 fraises. Les élèves complètent l’exercice 2, puis discutent la stratégie consistant à entourer 10 objets en suivant un sens (de gauche à droite et de haut en bas) pour dénombrer.

4

Comparons les nombres

Dernière mise à jour le 09 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Associer un nombre entier à une position sur une demi-droite graduée, ainsi qu’à la distance de ce point par rapport à l’origine.
Comparer les nombres. Comprendre que le successeur d’un nombre entier, c’est « ce nombre plus un ».

• Je sais comparer deux collections en indiquant s’il y a autant, plus ou moins d’objets.
• Je sais qu’on ajoute ou qu’on enlève un pour obtenir le nombre qui suit ou qui précède.
• Pour comparer rapidement deux collections comprenant entre 11 et 20 objets, je fais des paquets de 10, je compte puis je compare le nombre d’éléments qui sont isolés.

- Comprendre et utiliser des nombres entiers pour dénombrer, ordonner, repérer, comparer.
Durée
45 minutes (3 phases)
Matériel
Fichier A : pp. 73-74
Fiches photocop. : Act. 3 pp. 103-106
Matériel pédagogique :
cubes multidirectionnels, 2 dés
Informations théoriques
Différenciation
Soutien : Proposer aux élèves en difficulté de construire une tour de dix étages puis d’ajouter cinq étages. Demander ensuite combien la tour a d’étages.
Approfondissement : Demander aux élèves plus avancés d’inventer une histoire de comparaison avec 13 et 6 bonbons.

Activité optionnelle
Jeu de doigts
Montrer un nombre avec vos doigts, par exemple 12 avec les
10 doigts de la main puis 2 doigts. Les élèves doivent écrire ce nombre sur leur ardoise.
Désigner ensuite un élève et dites- lui un nombre, par exemple 14. L’élève doit utiliser ses doigts pour le montrer.
Après cette phase de présentation, laisser les élèves jouer en binôme.
Remarques
Évaluation continue
Les élèves doivent être capables de placer les nombres sur la bande numérique, et connaître les nombres suivants et les nombres précédents.

1. Comparer les nombres

collectif | 20 min. | découverte

 

Projeter la page 73 du fichier A. Observer et commenter l’illustration : « Combien Adèle, Alice et Maël ont-ils de ballons ? » Demander aux élèves de constituer les trois groupes de ballons avec des cubes. Comparer les collections terme à terme : observer que Maël et Adèle ont le même nombre de ballons et qu’Alice a un ballon de moins qu’Adèle et que Maël. Sur la bande numérique, 4 est avant 5, 5 est après 4. On obtient 5 en ajoutant 1 à 4.

Expliquer aux élèves que les nombres désignent la quantité d’objets présents dans chaque collection. Comparer signifie qu’on cherche à savoir s’il y a plus, moins ou autant d’objets dans chaque collection. Les élèves réalisent individuellement l’exercice 1. Lors de de la mise en commun, prendre en  compte et expliquer toutes les possibilités de comparaison :

1) relier terme à terme les cubes et observer qu’il y a 3 cubes en plus dans le train de 15 ou 3 cubes en moins dans le train de 12 ;

2) partir de la décomposition (12, c’est 10 + 2 et 15, c’est 10 + 5) ;

3) lire la position de 12 et de 15 sur la bande numérique (12 est avant 15).

2. Les bâtisseurs de tours

binômes | 10 min. | recherche

 

Lancer 2 dés, dénombrer collectivement le nombre de points obtenus (entre 2 et 12) puis demander aux élèves de travailler en binôme et de constituer une tour avec le nombre de cubes correspondant au nombre de points. Renouveler l’opération pour fabriquer une seconde tour. Les élèves comparent les deux tours en indiquant laquelle a le plus ou le moins de cubes ou si elles en ont autant. Demander aux élèves de des- siner les tours sur leur ardoise et d’écrire le nombre de cubes de chaque tour en chiffres.

3. Entraînement

individuel | 15 min. | entraînement

Les élèves complètent individuellement les exercices 2 et 3 du fichier A page 74. Lors de la mise en commun, faire observer les différentes situations : dénombrement de bateaux différents, dénombrement de cubes de trois couleurs différentes, écriture chiffrée des nombres sur la bande numérique. Faire verbaliser les stratégies de comparaison utilisées par les élèves.

Proposer ensuite l’activité 3 des fiches photocopiables pages 103 à 106. Cette activité permet de revenir sur la décomposition et la comparaison des nombres. Décrire les exercices 1 et 2 : expliquez que le terme « ensemble » (A, B, C, D...) désigne la collection d’objets à dénombrer. Pour l’exercice 2, faire observer que l’organisation spatiale (en constellation de 5 et en rectangle) facilite le dénombrement (deux paquets de 5 étoiles correspondent à un groupe de 10). Il ne faut comparer que les étoiles isolées pour savoir dans quel ensemble il y a plus ou moins d’étoiles. L’exercice 3 permet de revoir les notions « nombre précédent » et « nombre suivant ».

5

Comparons et ordonnons nombres - 1

Dernière mise à jour le 09 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Comparer et ordonner des nombres.
Comparer deux collections. Comparer des nombres. Ordonner les nombres du plus petit au plus grand et inversement.

• Je sais qu’un nombre désigne une quantité.
• Je sais placer les nombres dans l’ordre sur la bande numérique.
• Je sais comparer deux nombres et dire lequel est le plus grand et lequel est le plus petit.

- Comprendre et utiliser des nombres entiers pour dénombrer, ordonner, repérer, comparer.
Durée
45 minutes (3 phases)
Matériel
Fichier A : pp. 75-76
Fiches photocop. : Act. 4 pp. 107-108
Annexes : « Bande numérique », « Cartes-nombres »
Matériel pédagogique :
13 jetons par élève puis 40 jetons par binôme, une boîte par binôme
Informations théoriques
Différenciation
Soutien : Proposer aux élèves en difficulté deux collections de jetons (par exemple, 6 et 9 jetons). Demander de dessiner ces jetons, d’écrire le nombre de jetons dans chaque collection et d’indiquer le nombre le plus grand. Recommencer avec des collections supérieures à 10 jetons.

Approfondissement : Les élèves les plus avancés comparent successi- vement les nombres des listes suivantes : 7–4–9–6 puis3–14– 8 – 11 puis 16 – 12 – 17 – 19. Ils rangent les nombres du plus petit au plus grand.

Activité optionnelle
Fabriquer des tours
Répartissez les élèves en groupes de 4. Affichez les nombres suivants au tableau : 13 – 8 – 11 – 5.
Chaque élève choisit un de ces nombres et construit une tour avec le nombre
de cubes correspondant. Les élèves
du groupe rangent ensuite les tours
de la plus grande à la plus petite et écrivent les nombres dans l’ordre.
Remarques
Évaluation continue
Faire le bilan avec les élèves de ce qu’ils ont compris et de ce qu’ils ont appris à l’issue de la séance. Revenir sur ce que désigne pour eux un nombre et sur la manière de comparer deux nombres.

1. Comparer des collections

collectif | 10 min. | découverte

L’objectif de cette séance est de permettre aux élèves d’associer mentalement à chaque mot-nombre la quantité qu’il représente. Pour cela, ils passent de la comparaison de collections concrètes à la comparaison des mots-nombres, en prenant appui sur la comparaison terme à terme et sur l’ordre des nombres dans la suite numérique. Faire observer l’illustration page 75 du fichier A. Lire les phylactères d’Adèle et d’Idris et demander aux élèves comment faire pour vérifier ces affirmations. Expliquer les différentes stratégies de comparaison :

1) comparer terme à terme, c’est-à-dire relier chaque cheval de l’ensemble A à chaque cheval de l’ensemble B et déduire que l’ensemble qui contient des chevaux non reliés est celui où il y a le plus grand nombre de chevaux ;

2) dénombrer les éléments de l’ensemble A et ceux de l’ensemble B, prendre appui sur la bande numérique, observer que 4 est avant 9 et donc que le nombre 4 est plus petit que le nombre 9.

Demander aux élèves de disposer sur chaque illustration le nombre dejetons correspondant, puis de compléter la première partie de l’exercice 1. Ils doivent ensuite répartir la totalité des jetons en deux nou- veaux ensembles de leur choix et déterminer lequel contient le plus grand nombre de jetons.

2. Le jeu de la cagnotte

binômes | 20 min. | découverte

Expliquer aux élèves qu’ils vont travailler en binôme et constituer une cagnotte de jetons. Chaque élève du binôme tire au sort une carte- nombre (en annexe) comprise entre 1 et 20 sans la montrer. Il dispose devant lui le nombre de jetons qui correspond à sa carte. Les élèves comparent ensuite les deux collections et indiquent celle qui a le plus de jetons. Ils vérifient leur réponse en positionnant leur carte-nombre sur la bande numérique (en annexe). Enfin, les élèves regroupent les jetons dans une boîte qui leur sert de cagnotte, comptent le nombre total de jetons et inscrivent ce nombre sur leur cagnotte. Lors de la mise en commun, demander aux élèves de comparer les cagnottes de tous les binômes et d’indiquer la cagnotte contenant le plus de jetons et celle en contenant le moins.

3. Entraînement

individuel | 15 min. | entraînement

Les élèves observent et reproduisent les tours présentées page 76 du fichier A. Cette activité permet d’insister sur l’aspect cardinal des nombres. Comparer des nombres, c’est comparer des quantités, des grandeurs. L’empilement des cubes traduit visuellement l’augmentation de la quantité. Demander aux élèves de ranger les tours de la plus petite à la plus grande, de les dessiner et d’écrire les nombres dans l’ordre croissant. Demander ensuite de faire de même, de la plus grande à la plus petite tour, et de compléter l’exercice 2. Ce passage de la manipulation au dessin des tours puis à l’écriture mathématique renforce l’image mentale de la comparaison dans l’esprit des élèves.

Proposer aux élèves l’activité 4 des fiches photocopiables pages 107 et 108. Les exercices 1 et 2 sont centrés sur la comparaison des nombres deux à deux. Pour les exercices 3 et 4, veillez à ce que les élèves ne confondent pas le nombre d’objets dessinés et le nombre- étiquette à entourer.

6

Comparons et ordonnons nombres - 2

Dernière mise à jour le 09 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Comparer et ordonner des nombres.
Associer le cardinal au mot-nombre. Comparer des nombres. Ordonner les nombres du plus petit au plus grand
et inversement.

• Je sais comparer deux nombres et je peux dire lequel est le plus petit, lequel est le plus grand.
• Je sais mettre des nombres dans l’ordre, même s’ils ne se suivent pas.
- Comprendre et utiliser des nombres entiers pour dénombrer, ordonner, repérer, comparer.
Durée
40 minutes (3 phases)
Matériel
Fichier A : p. 77
Fiches photocop. : Act. 5 pp. 109-110
Matériel pédagogique :
dossards numérotés à partir de 1, jeu de 52 cartes
Informations théoriques
Différenciation
Soutien : Se munir d’un jeu de 52 cartes et retirez les figures (rois, reines et valets). Distribuer aléatoirement des cartes aux élèves en difficulté, puis demandez-leur de réaliser une suite dans l’ordre croissant avec les cartes dont ils disposent. Les élèves valident mutuellement leur suite. Ils peuvent s’appuyer sur le dénombrement des constellations sur les cartes.

Approfondissement : Demander aux élèves avancés d’ordonner la suite : 13 – 19 – 14 – 20 – 11 – 16.

Activité optionnelle
Jeu de dominos
Les élèves les plus avancés réalisent un jeu
de dominos avec les nombres de 10 à 20
(voir ci-contre). Par groupes de deux, ils tirent au sort cinq dominos chacun. Le domino restant constitue le départ du jeu. Chaque joueur complète à tour de rôle la chaîne dans l’ordre. Ce jeu permet aux élèves de revoir le groupe- ment par paquets de 10 et de se préparer à l’unité suivante.
Remarques
Évaluation continue
Observer les élèves lorsqu’ils comparent les nombres. Relever les questions qu’ils posent afin d’identifier ce qui freine leur compréhension. Établir en fin de séance un bilan oral de ce que les élèves ont compris. Lister avec eux les critères qui permettent de comparer deux nombres et de savoir dans quel ordre les ranger.
Pour comparer des nombres, il faut savoir :
• qu’un nombre représente une quantité ;
• que les nombres se suivent dans un ordre qui est toujours le même ; • que pour connaître le nombre suivant, on ajoute 1 ;
• que l’écriture chiffrée correspond au nom des nombres ;
• qu’un nombre peut être décomposé en deux nombres au moins ;
• qu’à partir de 10, on compare uniquement la partie qu’on ajoute.

1. Étude de la page 77 du fichier A

collectif | 10 min. | découverte

Dans cette séance, la comparaison est centrée sur le traitement symbolique des nombres ainsi que sur l’ordre conventionnel de la suite numérique. Projeter la page 77 du fichier A et faire observer aux élèves l’illustration représentant les petites voitures. « À quoi correspond le nombre attribué à chaque voiture ? » Préciser que les nombres n’indiquent pas la quantité de voitures mais le numéro attribué à la voiture. Faire le parallèle avec les dossards des sportifs. Demander aux élèves d’expliquer comment ranger les nombres du plus petit au plus grand. Lors de cette phase, évoquer les exercices des séances précédentes qui ont permis aux élèves de se faire une image mentale du nombre en relation avec la quantité qu’il représente. Les élèves complètent ensuite les exercices 1 et 2.

2. Le jeu des dossards

collectif | 20 min. | découverte

 

En séance d’EPS, préparez un dossard numéroté de 1 à 25 (ou plus) pour chaque élève. Expliquer aux élèves qu’ils vont apprendre à comparer les nombres comme dans l’exercice avec les voitures. Chaque élève tire au sort un dossard, lit le nombre qui lui est attribué et se place sur une ligne numérique tracée au sol. Demander aux élèves de dire à tour de rôle, dans l’ordre croissant (puis inversement), le nombre qu’il porte. Appeler deux nombres : les élèves portant les dossards correspondants sortent de l’alignement et indiquent le nombre le plus grand et le nombre le plus petit. Les autres élèves valident les propositions. Appeler ensuite successivement trois puis quatre nombres pour que les élèves les comparent et se rangent dans l’ordre croissant ou décroissant. Valider avec la classe les propositions.

Expliquer aux élèves qu’ils ne voient pas la quantité que représente chaque nombre mais que c’est à partir de l’écriture chiffrée qu’ils doivent retrouver rapidement et de manière automatique la valeur attribuée à un nombre. Ils sont en train d’apprendre à voir les nombres dans leur tête pour être capables de les comparer et de les ordonner.

3. Phase 3

individuel | 10 min. | entraînement

Entraînement

Proposer l’activité 5 des fiches photocopiables pages 109 et 110. Les élèves réinvestissent à l’écrit les situations vues lors de la séance. Encourager les élèves à expliciter la procédure qu’ils utilisent pour ranger les nombres dans l’ordre.

7

Ce que j'ai appris

Dernière mise à jour le 09 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Le point sur ce que les élèves ont appris et compris en fin d’unité 7. Trois activités au choix : « Mon journal », une exploration stimulante et « Jouons avec les maths ».
Durée
40 minutes (3 phases)
Matériel
Fichier A p. 78
Informations théoriques
Jouons avec les maths
Du départ à l’arrivée
Télécharger les instructions sur www.methodesingapour.com.
Ce jeu permet aux élèves de réin- vestir leurs acquis : connaître les nombres jusqu’à 20 dans l’ordre, comparer deux nombres et identifier le plus petit et le plus grand, compter et compter à rebours à partir d’un nombre compris entre 1 et 20.

1. Ce que j’ai appris

collectif | 15 min. | découverte

À l’aide du fichier A page 78, demander aux élèves quels sont les nouveaux nombres qu’ils ont appris et ce qu’ils savent faire avec ces nombres. Noter les propositions au tableau.

Demander aux élèves de lire les nombres qu’ils reconnaissent en haut de la page, de lire et de pointer ces nombres. Pour les nombres de onze à seize, insister sur le fait qu’on peut dire dix-un, dix-deux, etc., ce qui facilite la représentation mentale. Demander aux élèves d’expliquer à quoi sert la représentation en rectangle ou alignée des groupes de 10 et son rôle dans la comparaison des nombres. Évoquer enfin l’ordre conventionnel des nombres sur la bande numérique et son utilité pour comparer les nombres.

2. Explorons

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Cette activité permet aux élèves de s’approprier la représentation chiffrée des nombres. Pour l’exercice 1, les élèves peuvent d’abord tracer avec le doigt le nombre 12 puis le nombre 13, avant de construire le nombre 13 avec les bâtonnets. Ils peuvent enfin écrire ce nombre sur leur fiche afin d’en garder une trace écrite.

Dans l’exercice 2, les élèves complètent le tableau des nombres en s’appuyant sur les colonnes « 1 de moins » et « 1 de plus » afin de verbaliser le nombre suivant ou le nombre précédent.

3. Mon journal

individuel | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

Cette activité permet à l’élève d’exprimer le lien qu’il fait entre le symbolique et l’analogique, entre l’écriture chiffrée et la représentation mentale associée au mot-nombre. Accompagner les élèves qui en ressentent le besoin en revenant sur le sens des activités réalisées au cours de l’unité.

En bas de page, une question permet aux élèves d’évaluer leur état d’esprit face aux mathématiques à la fin de cette unité.