Problèmes

Effectuer la somme de 10 et d’un nombre à un chiffre.

Écrire : « 10 + 4 ; 10 + 6 ; 10 + 9 ; 5 + 10 ; 7 + 10 ; 4 + 10 ; 3 + 10 ; 10 + 8 ».

Décomposer un nombre entre 10 et 20, sous la forme « 10 + … ».
Par ex. : 12 = 10 + 2 ; 15 = 10 + 5.

1re phase : analyse de l’énoncé :

 Écrire au tableau :

Dans un sachet de 15 gâteaux, il y en a 8 au chocolat.Combien de gâteaux ne sont pas au chocolat ?
Laisser un temps d’observation et de lecture silencieuse pour que chacun s’approprie la situation puis faire lire oralement
l’énoncé et interroger l’ensemble de la classe pour amener les élèves à différencier :
- la description de la situation proprement dite, avec tous les renseignements qu’elle fournit, matériaux qui vont servir à élaborer la solution ;
- la question que l’on pose et à laquelle on va s’efforcer de répondre à partir des informations données.

1. « Voici l’énoncé d’un problème qui a été proposé à un élève de CE1. De quoi s’agit-il ? »

2. « Quels sont les renseignements que l’on nous donne ? » On nous dit qu’il y a 15 gâteaux en tout dans le sachet. On nous dit qu’il y a 8 gâteaux qui sont au chocolat. Il y a quelque chose que l’on ne nous dit pas et ce sera à vous de le trouver. »

3. « Quelle est la question qui est posée ? » : « Combien de gâteaux ne sont pas au chocolat ? » ; « À quoi, reconnaissez vous qu’il s’agit bien de la question ? » :

« Parce qu’il y a un point d’interrogation. »

2e phase : analyse de la solution : découvrir la solution.

 « Observons maintenant comment cet élève a résolu le problème. Dans sa solution, il y a trois parties. Observez bien
et essayez de les retrouver. Vous pouvez réfléchir par deux. »

Laisser un temps d’observation et de réflexion, les élèves peuvent écrire le nom qu’ils donneraient à ces trois parties
sur leur ardoise. Puis récapituler et dégager les trois mots :

un schéma (un dessin) ; une opération ; une phrase réponse (la réponse à la question).

Observer ensuite ces trois parties.
Faire expliquer comment le schéma a été fait et le mettre en relation avec la présentation de la situation dans l’énoncé et avec la question posée :
- Dessin rapide de tous les gâteaux (vérifier qu’il y en a bien 15 comme dans le texte).
- Les 8 gâteaux au chocolat sont bien entourés.
- Ainsi, on a séparé les gâteaux en deux parties : les gâteaux au chocolat et ceux qui ne sont pas au chocolat.

1. « Est-ce que ce schéma décrit bien la situation de notre problème ? Est-ce qu’il est correct ? »

2. « D’après vous, ce schéma est-il utile ? »

 « Pour moi oui il est utile, avec le schéma je comprends mieux le problème et il me donne la réponse » ;

« Pour moi non. Je peux trouver directement la réponse, par exemple en cherchant 15 – 8 » ;

« Pour moi, non et oui, je peux trouver directement la réponse mais il me sert à vérifier si j’ai fait juste. »

Faire trouver une autre façon de représenter, par exemple, retirer les gâteaux au chocolat en les barrant.
Observer maintenant l’opération : c’est une soustraction, ce qui signifie qu’on a enlevé les gâteaux au chocolat.

« Quelle autre opération aurions-nous pu faire ? » :

« Une addition à trou : 8 + … = 15. »
La phrase réponse reprend la question posée et donne le nombre cherché. Attirer l’attention sur le fait que les mots du texte qui sont repris doivent être écrits correctement.

« Vous allez travailler par deux. Je vais vous lire de petits problèmes simples. Je les lirai 2 fois. Pour chaque problème, je n’écrirai pas les renseignements au tableau. Vous pourrez les noter rapidement sur votre ardoise pour pouvoir les utiliser ensuite et trouver la réponse. Puis vous écrirez l’opération et le résultat sur votre ardoise. »

- Problème 1 : Dans la coupe de fruits, il y a 3 pommes, 7 prunes et 4 bananes. Combien y a-t-il de fruits dans cette coupe ?
- Problème 2 : Pour l’anniversaire de sa maman, Mehdi a cueilli 4 roses, 3 pivoines et 6 marguerites. Combien y a-t-il de fleurs dans le bouquet ?
- Problème 3 : Violette a compté les voitures qui étaient sur le parking. Elle dit qu’il y avait 7 voitures blanches, autant de voitures rouges et encore 10 autres voitures. Combien y-a-t-il de voitures sur le parking ?

Procéder à une correction au tableau et conserver un problème pour servir de référent. Il pourra être conservé sur une partie du tableau et servir éventuellement pour résoudre des problèmes du même type dans la fiche. Il peut être recopié ultérieurement et conservé sous forme d’affiche pour la classe.

Furet de 10 en 10. Ne pas dépasser 100. Avec plusieurs nombres.

Écrire une suite croissante de 10 en 10 à partir d’un nombre < 30

Dire ou écrire : « 27. »
L’élève écrit 27 et les 7 nombres suivants.

Nous avons fait des problèmes.
• Dans certains problèmes, il fallait chercher le total. Nous avons utilisé l’addition.
• Dans d’autres problèmes, nous connaissions le total, mais il fallait trouver une partie. Nous avons utilisé la soustraction ou une addition à trou.

 MÉMO-MATHS À l’issue de cette séance, on pourra compléter et coller le mémo, « J’ajoute des parties pour trouver le total » et « Je cherche une partie »,

« Les élèves qui sont à gauche, placez devant vous 8 jetons. Maintenant les élèves à droite, prenez autant de jetons que votre camarade. »

Constater que « autant de jetons que » signifie « le même nombre de jetons que ».

 « Les élèves qui sont à droite, placez devant vous 7 jetons. Maintenant, les élèves à gauche, placez devant vous 3 jetons de plus que votre camarade. » « 3 jetons de plus que 7, c’est 7 + 3. »

Continuer avec d’autres exemples.

 « Les élèves qui sont à gauche, placez devant vous 7 jetons. Maintenant, les élèves à droite, placez devant vous 3 jetons de moins que votre camarade. »
Observer les procédures. Faire réaliser par deux élèves, au tableau, un schéma pour illustrer cette situation.

« Pour obtenir une collection qui a 3 jetons de moins, on peut en prendre autant, puis enlever 3 jetons. C’est donc 7 – 3. » Continuer avec d’autres exemples.

Écrire ou dire : « 11 – 2 ; 11 – 3 ; 12 – 3 ; 13 – 3 ; 13 – 4 ; 12 – 4 ; 12 – 6 ; 11 – 6. »
L’élève écrit la différence.

Calculer les deux différences correspondant à une décomposition. 11 = 9 + 2 ➝ 11 – 2 = ... ; 11 – 9 = ...

Faisons le point

• Nous avons fait des problèmes de comparaison.
• Pour présenter les comparaisons, nous avons utilisé « de plus que... » et « de moins que... »
• Pour résoudre ces problèmes, nous avons parfois fait un schéma ou une manipulation.

MÉMO-MATHS À l’issue de cette séance, on pourra compléter et coller « Je fais des problèmes de comparaison (1) », page 15.

Mettre binôme fille /garçon

Préparation exercice 1 du fichier.

« Les filles prennent 11 objets, les garçons prennent 16 objets. Je vous demande de comparer vos deux collections en utilisant l’expression de plus que. »

« Mahendre a 5 billes de plus que Margot. »

 « Je vous demande maintenant de comparer vos deux collections en utilisant l’expression de moins que. »

Margot dira : « J’ai 5 billes de moins que Mahendre. »

« Les filles prennent 20 objets, les garçons prennent 12 objets. Je vous demande de comparer vos deux collections en utilisant l’expression de plus que. puis moins que »

« Les filles prennent 13 objets, les garçons prennent 18 objets. Je vous demande de comparer vos deux collections en utilisant l’expression de plus que. puis moins que »

 « Dans chaque groupe, vous choisissez chacun le nombre d’objets que vous voulez présenter. Ensuite vous devez être capables de nous dire combien chacun de vous a d’objets et de faire la comparaison en utilisant de plus que ou de moins que"

Exemple Pour avoir 20 €, combien faut-il ajouter à 15 € ?

Recueillir les processus des élèves.

Dire : « Pour avoir 30 €, combien faut-il ajouter à 25 € ? à 22 € ? Pour avoir 40 €, combien faut-il ajouter à 38 € ? Pour avoir 60 €, combien ajouter à 53 € ? Pour avoir 80 €, combien ajouter à 74 € ? Pour avoir 100 €, combien ajouter à 93 € ? »
L’élève écrit le complément.
􀁯 Pierre colle 10 images par page sur son album. Il a 26 images.
Combien a-t-il rempli de pages complètes ? Combien lui en manque-t'il pour terminer une autre page ? Même question avec 37 images, 56 images

« Tom va dans un magasin pour acheter des fournitures. On voudrait savoir combien il a dépensé. Voici une liste de renseignements. Il faut cocher les renseignements utiles pour la réponse et barrer les renseignements inutiles. »

Écrire  cette liste au tableau.
• Tom entre dans le magasin à 11 h.
• Il y a 4 clients dans le magasin.
• Tom achète un agenda à 5 € 60.
• L’agenda a 64 pages.
• Tom achète un classeur à 5 €.
• À la caisse un des clients paye 11 € 30 pour ses achats.
• Tom achète un paquet de feuilles à 2 € 30 pour son classeur.
• Dans le paquet de feuilles, il y a 100 feuilles.
• Tom paie avec un billet de 20 €.
• Tom sort du magasin à 11h30.

 « Maintenant, vous allez répondre à la question en calculant combien Tom a dépensé en tout. »

Dire : « 4 + 3 ; 7 + 7 ; 2 + 8 ; 7 + 5 ; 5 + 8; 3 + 6 ; 9 + 6 ; 9 + 7. »
 

texte copié au tableau

Problème : Dans une classe de 25 élèves, il y a 14 filles. Combien y a-t-il de garçons dans cette classe?

Tableau partagé en deux avec 25 jetons dessinés d’un côté et 14 jetons dessinés de l’autre côté.

 « Voici un problème à résoudre. Je donne aux groupes des garçons 25 jetons qui représentent les 25 élèves de cette classe. Je donne aux groupes des filles 14 jetons qui représentent les filles de cette classe. Les groupes filles pourront reprendre des jetons. »

En utilisant ses jetons, chaque groupe doit écrire l’opération qui va lui permettre de trouver le nombre de garçons de cette classe : “les garçons”, avec vos 25 jetons qui représentent tous les élèves, que faut-il faire pour avoir le nombre de garçons ? “Les filles” avec vos 14 jetons qui représentent les filles, comment allez-vous faire pour trouver le nombre de garçons ? »

- Groupes garçon : pour trouver le nombre de garçons, on enlève les filles et il reste les garçons. On trouve le nombre de garçons en faisant une soustraction : 25 – 14 = 11.
- Groupes filles : pour trouver le nombre de garçons, on cherche combien il faut ajouter à 14 pour arriver à 25. On cherche combien de garçons il faut ajouter à 14 filles pour obtenir 25 élèves.
On trouve le nombre de garçons en faisant une addition à trou. 14 + 11 = 25.
Fixer la correction au tableau. Constater qu’il y a deux « chemins» pour trouver le résultat. Le « chemin de l’addition à trou » et le « chemin de la soustraction ».

Revoir table 5

Dire : « Une voiture miniature coute 5 €. Combien coutent : 2 ; 3 ; 5 ; 8 ou 9 voitures ? »
L’élève écrit le prix.

Séparer le tableau en deux pour les deux types de problème.

Écrire au tableau.
« Lise donne 3 billes à Pablo. Maintenant, Pablo a 10 billes. Combien de billes Pablo avait-il au début ? »

Dire : Au début Pablo n’avait pas 10 billes. Il en avait moins. Il n’avait pas les billes que Lise vient de lui donner. Il avait 3 billes de moins.

Faire le schéma.
Écrire la soustraction : 10 billes – 3 billes = 7 billes.
La réponse est : Pablo avait 7 billes.

Résoudre la première situation collectivement.

Écrire :
« Dans une boite, il y a des balles. Marco plonge sa main dans la boite et retire 3 balles. Maintenant il y a 6 balles dans la
boite. Combien de balles y avait-il au début ? »

Au début, il y avait plus de 6 balles. Les 6 balles, ce sont les balles qui restent après que Marco ait enlevé 3 balles. Donc,
au début, il y avait 3 balles de plus dans la boite.

Écrire l’addition : 6 balles + 3 balles = 9 balles.
La réponse est : Au début, il y avait 9 balles.

Ajouter ou enlever 100 à une centaine entière < 1000

EXEMPLE = 300 + 100 ; 300 – 100

Dire : « 400 + 100 ; 400 – 100 ; 800 +100 ; 800 – 100 ; 700 + 100 ; 600 – 100. »
L’élève écrit la somme ou la différence.