La proportionnalité

P explique que pour résoudre facilement une situation de proportionnalité, on utilise un outil : le tableau.

P affiche le diaporama (P 7-18).

Effectuer collectivement le premier exemple (P 20).

P distribue une petite feuille avec un tableau de proportionnalité pour que les E puissent résoudre le deuxième exemple (P 24).

Les E résolvent individuellement le second exemple (P 24).

P interroge les E sur le procédé qu'ils ont choisi d'utiliser et si cela a été facile ou non.

But : découvrir le tableau de proportionnalité et s'entraîner à l'utiliser une première fois.

P distribue aux E quelques tableaux de proportionnalité qu'ils doivent compléter individuellement.

Correction collective :

P affiche des images au TN pour illustrer des problèmes et trace les tableaux de proportionnalité.

P interroge les E sur les procédés qu'ils ont utilisé comme vu dans la séance précédente.

Demander aux E de reformuler les procédés utilisés.

Exemple de problèmes :

... pommes = ... g

... barres au chocolat = ... €

... km = ... minutes

But : entrainer les élèves à l'utilisation d'un tableau de proportionnalité et à la relation de proportionnalité qu'il existe dans certaines situations.

P distribue aux E une feuille d'exercices :

- dire si une situation est une situation de proportionnalité ou non

- résoudre un problème sous forme de tableau :

     -> tableau déjà complété et trouver le coefficient de proportionnalité

     -> tableau incomplet (1 ou 2 chiffres de départ seulement) mais coefficient de proportionnalité déjà donné

     -> tableau incomplet (1 ou 2 chiffres de départ seulement) et trouver le coefficient de proportionnalité

Dépassement pour les E plus rapides : leur donner un exemple de calcul résolu avec une règle de 3 et leur demander de résoudre à leur tour un exercice de la même manière.

Pas de passage par l'unité pour l'instant, que de la proportionnalité directe.

Si à la séance précédente, certains E ont déjà découvert le procédé, leur demander d'expliquer au TN aux autres E.

P valide les explications et complète si nécessaire.

Si aucun E n'avait réalisé ce dépassement : P explique la méthode de la règle de 3 et pourquoi on l'appelle ainsi.

Faire plusieurs exemples au TN.

P distribue des exercices sur la règle de 3 (les flèches sont déjà tracées afin que les E se concentrent sur les calculs et qu'ils se familiarisent avec la disposition particulière).

Que des exercices de proportionnalité directe (sans passage par l'unité ou un autre chiffre).

Dépassement :

- résoudre une situation de proportionnalité avec la règle de 3 mais sans les flèches tracées

- la règle de 3, proportionnalité indirecte

- tutorat

- P vient en aide aux E en difficulté.

P dispose sur une table 50 bâtonnets en bois ainsi qu'une boîte vide.

P désigne deux E qui viennent à la table.

Lorsque je dirai "GO !", vous devrez mettre les bâtonnets en bois le plus rapidement possible dans la boîte.

P chronomètre.

P note au TN le temps que les E ont mis pour réaliser le défi à deux.

P désigne deux E supplémentaires.

Idem.

P chronomètre.

P note au TN le temps que les E ont mis pour réaliser le défi à quatre.

Que constatons nous ? 

Plus il y avait d'E, moins ils ont mis de temps.

P écrit les données sous forme de règle de trois.

2E -> 30 secondes (c'est un exemple)

4E -> 15 secondes (c'est un exemple)

Qu'est-ce que j'ai fait avec le nombre d'élèves ?

x 2

Que s'est-il passé avec le nombre de secondes ?

: 2

Quelles sont les situations dans lesquelles on fait une règle de trois ?

Les situations de proportionnalité, les deux données doivent être proportionnelles. C'est-à-dire que si je multiplie (ou divise) une donnée, je dois faire la même chose avec l'autre.

Est-ce qu'on a une situation proportionnelle ici avec nos bâtonnets en bois ? Pourquoi ?

Non, parce qu'on multiplie par 2 le nombre d'élèves mais on divise par 2 le nombre de secondes.

P fait découvrir aux E la notion de proportionnalité inverse.

Donner un autre exemple.

3 maçons construisent un mur en 1 jour, combien faudra-t-il de temps à 6 maçons ?

un demi jour parce qu'on a multiplié le nombre de maçons par deux et on a divisé le temps par deux.

Discuter avec les E : Pourquoi est-ce une situation de proportionnalité inverse ?

C'est impossible qu'avec deux fois plus de main d'oeuvre ils mettent deux fois plus de temps, plus on est plus les choses vont vite.