Madame la Division

Une élève de la classe a organisé son anniversaire avec ses amis. Et pour faire une surprise à ses invités, elle décide de partager ses billes entre ses 5 invités.

Je fais venir l'élève et son sac de billes. Dans son sac, il y a 19 billes qu'elle veut partager. Combien chacun en aura?

Temps de réflexion

J'accueille leur réponse afin de voir leur différentes façons de faire. On peut donner une billes à chacun puis recommencer jusqu'à ce qu'il n'en reste plus. Ou utiliser le système de la multiplication à trous. Nous effectuons le partage des billes en donnant une à chacun pour bien vérifier.

Maintenant, imaginons que l'élève en question n'ait pas 19 billes mais 119 billes, comment pourrait-on faire?

Phase de réflexion en binôme- Utiliser votre ardoise si besoin.

Si on a des cubes de comptage, on peut les utiliser.

Accueil des solutions- des propositions.

Peut-on utiliser la multiplication à trous? Cela semble plus compliqué...

Nous allons procéder en faisant une addition à trous mais par étapes:

19 : 5 = 3x5 +le reste 4 (notation en ligne de la division)

Maintenant, essayons 119:5=

Plus difficile car la table des 5 s'arrête à 50... Humm...

Introduire la technique de la potence 119 I_ 5 , impossible à faire, nous prenons donc les deux premiers chiffres et nous avons 11:5 ou  qu'est ce qui fait 11 ou s'approche de 11 dans la tables 5 sans le dépasser. Autrement dit (5x....) + .....= 11

5x3= 15, c'est trop

5x2= 10 et il reste 1 . Je note 2 dans la partie quotient.

J'abaisse mon 9, nous avons le nombre 19 maintenant à diviser par 5.

19 n'est pas dans la table des 5. Qu'est ce qui s'approche de 19 dans la table des 5 sans le dépasser? Interroger

5x4=20, c'est trop

5x3=15 et il reste 4

Je note 3 à coté du 2 dans la case quotient et j'écris 15 sous 19, nous effectuons la soustraction et trouvons le reste qui est de 4. Attention, le reste doit toujours être inférieur au diviseur sinon ça veut dire qu'on peut le diviser encore.

Donc si j'ai 119 billes à partager entre 5 invités. Chacun en aura 23 et il en restera 4 que l'on ne pourra pas partager.

(Là, c'est la nébuleuse des cerveaux) - Tout va bien, nous allons reprendre

Lire la leçon sur la division dans le cahier de leçons

Nous prenons notre Manuel "La clé des Maths" p60. C'est une exercice déjà réalisé où chaque étape du calcul est décomposé et bien expliqué.

En binôme, cacher la partie jaune des réponses et effectuer le problème de partage à 2.

Correction collective et accueil des propositions. Voir les différentes façons de procéder.

Nous lisons dans la partie jaune, l'opération posée en découpant chaque étape du calcul.

Maintenant, c'est à vous de vous lancer dans cette grande aventure:

n°3 p61. Effectuer des divisions simples à deux chiffres au dividende et un chiffre au diviseur.

Correction collective

Essayer de voir les difficultés les plus communes:

* Souvent on ne sait plus où mettre la réponse dans la partie quotient ou dans la partie dividende.

pour simplifier la vision de cette opération au début, je dis

"Imaginez que la barre entre le diviseur et le quotient soit faite de petites croix (multiplication), ce qui reviendrait à dire par exemple 75:5 posé en potence 5 fois (croix sous le chiffre sur la barre séparant diviseur et quotient) combien pour faire ou s'approcher de 7. Réponse 1" . J'écris la réponse de l'opération 5x1 sous le dividende et calcule le reste.

J'ai tendance à dire d'effectuer le calcul directement si celui-ci est facile mais j'ai remarqué  qu'au début même si la soustraction côté reste est facile , mieux vaut passer par l'étape intermédiaire de mettre le résultat de la multiplication sous le dividende, puis faire la soustraction car sinon cela les embrouille trop!

Correction collective

Reprendre au début du cours  le vocabulaire: dividende- diviseur - quotient-reste

Exercices sur le cahier d'exercices de multiplication à trous + reste

Ex: 5x.......+.......=21

9x.......+........=30

Correction collective

Entraînement à poser des divisions à deux chiffres au dividende

Correction

Nous posons une division à trois chiffres au dividende.

La méthode est la même mais au lieu de s'occuper du premier chiffre, nous prenons les deux premiers.

Faire la remarque que parfois, nous ne pouvons pas prendre les deux premiers car le nombre n'est pas dans la table, alors il faut se contenter du premier chiffre.

Ex: 964:5. Impossible de prendre 96:5 car 96 n'est pas dans la table des 5. Donc nous prenons juste le 9. Dans la table des 5, qu'est ce qui fait 9 ou s'en approche sans le dépasser?...

Leur donner une division à trois chiffres au dividende. Ex: 135:5. Dans ce cas prendre les deux premiers chiffres et laissez faire le reste.

1/ S'entraîner à effectuer des opérations à trois chiffres au dividende et mettre une opération comprenant un zéro au quotient (ce qui représente souvent une difficulté)

Ex: 919:9 ou 825:8 Le zéro dans ces opérations est situé au chiffre des dizaines ou 654:5 où le zéro est situé au chiffre des unités et là, on a tendance à arrêter l'opération avant car on se dit qu'on a fini et que le reste est inférieur au diviseur.

Correction collective :

654:5 = 13.... Vérifions notre opération si nous avons juste nous devons pouvoir multiplier le résultat par le diviseur ( en gros le nombre de bonbons partagés par le nombre d'enfants pour avoir la totalité des bonbons) 13x5 =65... Ahhh, je crois qu'il nous manque quelque chose. Nous devions partager 654 bonbons et non 65.

Il est parfois utile, plus particulièrement sur les divisions à partir de trois chiffres au dividende de savoir combien vous allez avoir de chiffres au quotient. Cela évite d'en oublier un.

Comment faire?

Nous allons estimer et encadrer notre résultat.

5x.......<654<5x.......        654 est compris entre 5x100 ( nombre à trois chiffres) et ils est plus petit que 5x1000 ( nombre à 4 chiffres), donc notre quotient aura bien trois chiffres

Allez, à vous

Donner deux divisions: 525:5 et une autre 482:3. Dans les deux cas ils devront trouver le nombre de chiffres au quotient avant de commencer l'opération.

On peut écrire au tableau le pré-encadrement : 5x......<525<5x............ donc le quotient est un nombre à ..............chiffres

Et 3x..............<482<3x.................... donc le quotient est un nombre à ................chiffres

Correction collective

1/ Pose et effectue

Donner une opération à 4 chiffres au dividende. Effectuer une opération en collectif au tableau pour montrer que la technique reste la même

Donner 3 divisions à effectuer sur le cahier d'exercices  ( dont une avec un zéro en unité au quotient) en cherchant le nombre de chiffres au quotient.

Correction collective

2/Situation de problème

Problèmes de partage en une étape:

*Florian a ramené une boite de 55 biscuits à l'école. Il aimerait partager les biscuits à la récréation avec ses 3 copains. Combien chacun en aura t-il?

* La maîtresse a acheté un paquet de 160 stylos à partager entre 8 groupes d'enfants. Combien chaque groupe aura t-il de stylos?

* La boulangère a fait 105 croissant qu'elle veut répartir dans 8 sachets. Combien en mettra t-elle par sachet?

Problème de division à plusieurs opérations:

Pour faire un gâteau nature pour 9 personnes, il faut 6 oeufs, 690 g de farine, 210g de sucre et 180g de beurre. Mais Léanie ne veut cuisiner que pour 3 personnes. Quelle quantité de chaque ingrédient devra t-elle utiliser?

Problème de partage en deux étapes:

*Mr Dujardin fait un massif de 15 rangées de 22 marguerites. Les  marguerites sont vendues par caissette de 8.

Combien de caissettes de marguerites Mr Dujardin doit il acheter?

Problème en plusieurs étapes:

*Le directeur d'une colonie de vacances prépare son matériel pour le prochaine camp sous tente. Sont inscrits: 25filles et 36 garçons. Il faut des lampes torches pour chacun.

Chaque lampe fonctionne avec 3 piles. Et les piles sont vendues par paquet de 6. Combien de paquets de piles doit-il acheter?

Rappel

On reprend les termes utilisés pour définir les différentes parties de la division ( diviseur, dividende, quotient et reste) en indiquant concrètement à quoi cela correspond.

Dividende, le nombre de bonbons

Diviseur, le nombre d'enfants

Quotient, le nombre de bonbons par enfant

Le reste, ce que l'on ne peut pas diviser dans une division euclidienne (inférieur au diviseur)

Effectuer plusieurs divisions à trois et quatre chiffres au dividende. Indiquer par des points à chaque opération le nombre de chiffres au quotient:

845:7 - 1245:5 - 3209:4 - 157:3

Correction collective

Résoudre un problème de partage:

8 amis partent en vacances ensemble pour une semaine. Ils louent un minibus à 36 euros par jour. Ils dépensent 1380 euros pour la semaine pour la location d'une maison et 14 euros par personne pour les repas par jour. Combien chacun devra t-il payer?

Correction collective

Il va falloir maintenant bien voir si tu as compris ou pas ou si tout est à refaire!

Evaluation

Résolution de divisions:

Opérations:

Je pose et j'effectue. Je cherche le nombre de chiffres au quotient au préalable. 

582:6 - 654: 8 - 1965:5  -  1002: 4  - 2548:7 - 613 : 3

Problème:

*Eric a ramené des cartes de footballeurs à collectionner. Il a 26 paquets de 12 cartes chacun. Il veut faire plaisir à ses 5 amis et décident de partager la totalité de ses cartes en donnant le même nombre de cartes à chacun (lui compris). Combien chacun aura t-il de cartes?

*Mme Pinson veut planter dans son jardin des salades. Elle prévoit  12 rangées de 15 salades chacune.

Les plants de salade s'achètent par caissette de 6. Combien de caissettes devra t-elle acheter?