Résoudre des problèmes de partage équitable (recherche du nombre de parts).
Durée
50 minutes (4 phases)
Matériel
rubans de bandes de papier 75cm;
123cm; 150cm X2
rubans de 6cm X2
Papier à affiche
1. Des rubans de 6 cm
| 15 min. | recherche
Situation problème: Calculo (75 m) Numérix ( 123 cm) et Mesurine (150 cm) doivent fabriquer des rubans de 6 cm qu'il faut découper dans de grandes bandes de tissu. Ils doivent utiliser le plus possible de tissu.
Trouver combien chaque personnage peut découper de rubans dans sa bande et quelle longueur de tissu il reste à la fin du découpage.
Explication de ce qu'il faut faire et reformuler afin de s'assurer que tout le monde a compris la tâche.
1 groupe a les bandes afin de voir trouver la bonne réponse les autres cherchent sur leur cahier de brouillon.
2. Mise en commun
| 10 min. | mise en commun / institutionnalisation
Mise en commun en 5 temps:
inventaire de toutes les réponses trouvées: certaines équipes peuvent déjà mentionner la valeur du reste, d'autres ne pas le faire.
recherche, par équipes, des réponses erronées et justification: cela devrait amener à recourir à la multiplication du nombre par 6 ou à l'addition itérée de 6 un certain nombre de fois.
vérification à l'aide du résultat obtenu par l'équipe qui disposait du matériel.
explication des procédures de résolution utilisées (appui sur un schéma, addition ou soustraction répétée de 6, essais de produits et ajustements, combinaisons de telles procédures...). Les nombres ont été choisis pour favoriser le recours du calcul mental.
3. Synthèse
| 5 min. | mise en commun / institutionnalisation
4 points à mettre en évidence:
la variété des procédures possibles.
le fait que le problème posé revient à chercher "combien de fois 6 est contenu dans chaque nombre, ce qui s'appelle diviser chaque nombre par 6, le terme diviser étant introduit à ce moment là.
il existe 2 résultats: le nombre de rubans (c'est le quotient) et le reste. Celui-ci est forcément plus petit que 6 sinon on pourrait encore partager, mais il peut aussi être nul. (insister)
l'écriture 75 = (6 x 12) + 3 rend compte du résultat, on y retrouve le quotient et le reste.
4. Des rubans de 15 cm et de 50 cm.
| 20 min. | entraînement
Même activité avec des rubans de 15 cm et de 50 cm.
Ce sont des situations d'entraînement.
Lors de la mise en commun il faut insister sur les mêmes points que la phase n°2 et la phase n°3.
2
Combien de rubans (2)
Dernière mise à jour le 06 décembre 2011
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Résoudre des problèmes de partage équitable. (recherche du nombre de parts)
Durée
45 minutes (3 phases)
Matériel
cahier d'essai
calculatrice
Remarques
La calculatrice est disponible mais pas obligatoire.
1. Avec une bande de 210 cm
| 15 min. | recherche
Il faut fabriquer des rubans de 26 cm de long.
Calculo a une bande de 210 cm. Combien peut-il découper de rubans dans sa bande? Reste-t-il du tissu? Si oui, quelle longueur de tissu reste-til?
Par deux vous cherchez à répondre à la question. Vous devez formuler une réponse, indiquer s'il reste ou non une longueur de tissu et garder la trace de tout ce que vous avez fait pour trouver. Si vous utilisez la calculatrice, notez bien tout ce que vous tapez pour trouver.
2. Mise en commun
| 10 min. | mise en commun / institutionnalisation
Inventaire des réponses: accompagnées simplement du ou des moyens de calcul utilisés (mental, posé, calculatrice).
Contrôle des réponses un temps est laissé aux équipes pour chercher les réponses erronées et pourquoi elles le sont (des calculs sont permis, avec la calculatrice pour ceux qui le veulent).
Recherche de type: (26 x q) + r ou 26 = 26 = 26 .... + r (26 répétés q fois).
Explications des procédures qui ont conduit à des résultats erronés: collectivement, les élèves cherchent pourquoi elles n'ont pas abouti.
Explication des procédures utilisées qui sont regroupées en catégories
addition itérée de 26 ou d'un multiple de 26
soustraction itérée de 26 ou d'un multiple de 26
essais de produits de 26 par des nombres et ajustements (26x4 trop petit, 26x10 trop grand)
il est important de procéder à une estimation mentale (ordre de grandeur) des nombres à essayer. il faut calculer le reste par la soustraction à la fin.
Calcul de 210:6 par la calculatrice.
Erreurs possibles:
procédure inadaptée (par exemple soustraction d 26 à 210)
erreurs de calcul
les calculs faits n'ont pas été interprétés correctement; par exemple les élèves qui ont calculé 52+52+52+52=208 ont ensuite oublié que 52 = 2 bandes
des élèves qui ont tapé 210 : 26 n'ont pas pu interprété 8,076923
3. Exercices avec des bandes de 290 et de 650 cm.
| 20 min. | recherche
même activité avec de nouvelles longueurs.
Ces longueurs permettent d'utiliser la multiplication ou la division.
Insister
sur l'économie apportée par le quotient.
sur l'usage possible de la touche : (diviser) à condition de bien interpréter le quotient
sur les écritures du type 290 = (26 x 11) + 4 qui permettent de trouver les résultats obtenus.
sur le fait que le reste peut parfois être 0.
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15 min. | recherche
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