Dizaines et unités

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CE1.
Auteurs
C. GOMEZ et L. CAVALLI
Objectif
utiliser des groupements par dix pour dénombrer une collection
Comprendre la valeur positionnelle des chiffres
Relation avec les programmes

Cycle 2 - Programme 2016

  • Tester, essayer plusieurs pistes proposées par soi-même, les autres élèves ou le professeur.
  • Comprendre et utiliser des nombres entiers pour dénombrer, ordonner, repérer, comparer.
  • Dénombrer, constituer et comparer des collections.
  • Utiliser diverses stratégies de dénombrement.
Dates
Créée le 25 septembre 2017
Modifiée le 01 octobre 2017
Statistiques
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9 coups de coeur
Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Déroulement des séances

1

Notion de dizaines et d'unités

Dernière mise à jour le 01 octobre 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Utiliser des groupements par dix pour dénombrer une collection

Compétences
- Maitriser des procédures de dénombrement (décompositions/recompositions additives ou multiplicatives, utilisations d'unités intermédiaires : dizaines, centaines, en relation ou non avec des groupements).
- Repérer un rang ou une position dans une file ou sur une piste.
Durée
35 minutes (3 phases)
Matériel
Fiche élève + jetons si besoin

1. Combien chacun a-t-il de billes?

individuel | 10 min. | recherche

Projection de la fiche au tableau. Laisser un temps d'observation aux élèves. Que peut-on observer ? Les faire commenter

Fiche: Les élèves doivent dénombrer trois quantités de billes dessinées, les unes étant regroupées par 10, les autres par 5 (des groupements par 10 sont donc faciles à mettre en évidence) et les autres par 2 et par 3 (les groupements par 10 sont moins évidents à faire apparaitre, mais possibles). 

"Alex, Lisa et Moustik ont reçu des billes. Pour savoir combien ils en ont, ils ont décidé de faire des paquets, cela peut vous aider pour trouver combien de billes chacun a reçues. Vous pouvez dessiner sur la fiche. Vous devrez dire comment vous avez trouvé la solution."

Demander aux élèves d'écrire la réponse sous chaque nom de personnages puis de se mettre d'accord par deux sur al réponse après avoir comparé ce qu'ils ont trouvé. 

 

Si besoin dire aux élèves d'utiliser des couleurs pour se représenter les paquets. Pour certains ne donner que Alex et Lisa.

2. Mise en commun et synthèse

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

Recenser les réponses et demander aux élèves d'expliquer leurs procédures de résolutions (en identifiant les erreurs).

Les procédures de résolutions possibles

Pour Alex: 

- Ecrire le nombre, en associant directement un chiffre aux "paquets de dix billes" (trois paquets de dix billes et une bille donc 31)

- Utiliser l'addition ou le comptage de 10 en 10 : 10 + 10 + 10 +1 = 31 (égalité écrite au tableau)

- Ne pas tenir compte des paquets et procéder à un comptage de un en un


Pour Lisa: 

- Faire des paquets de dix en regroupant deux paquets de cinq et écrire le nombre en associant directement un chiffre aux "paquets de dix billes" (quatre paquets de dix billes et pas de bille isolée) donc 40

- Faire des paquets de dix en regroupant deux paquets de cinq et utiliser l'addition ou le comptage de 10 en 10:

10 + 10 + 10 + 10 = 40 (égalité écrite au tableau)

- Utiliser l'addition ou le comptage de 5 en 5 (égalité écrite au tableau)

- Ne pas tenir compte des paquets et procéder à un comptage de un en un


Pour Moustik: 

- Faire des paquets de dix en regroupant deux paquets de trois et deux paquets de deux, et écrire le nombre en associant directement un chiffre aux "paquets de dix billes" (deux paquets de 10 billes et huit billes non groupées), donc 28.

- Faire des paquets de dix de la même manière et utiliser l'addition ou le comptage de 10 en 10 : 10 + 10 + 8 = 28 (égalité écrite au tableau)

- utiliser l'addition ou le comptage de 3 en 3 et de 2 en 2: plusieurs écritures additives peuvent être écrites au tableau

- Ne pas tenir compte des paquets et procéder à un comptage de un en un

 

Pour Moustik, il n'est pas sur que toutes les procédures apparaissent. Au cours de la mise en commun, on provoquera si nécessaire la mise en évidence des groupements par dix en groupant deux paquets de trois et deux paquets de deux. 

Au terme de le mise en commun, on aura fait apparaître que des groupements par dix sont utilisables dans tous les cas. 

3. Trace écrite

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Faire une synthèse en utilisant les mots "unités " et "dizaines", mots déjà employés lors d'un atelier Picbille. 

 

Synthèse: 

Les groupements par dix (appelés aussi dizaines) sont intressants car ils permettent d'obtenir très facilement la réponse: 

 Soit directement: 

- 31 billes, c'est 3 groupements de 10 billes et 1 bille isolée ou 31 = 3 dizaines + 1 unité

- 40 billes, c'est 4 groupements de 10 billes et 0 bille  isolée ou 40 = 4 dizaines = 4 dizaines + 0 unité.

Soit par le calcul:

31 = 10 + 10 + 10 + 1 (où on retrouve les 3 dizaines et 1 unité)

 

TRACE ECRITE: 

1 dizaine = 10 unités

2

Dizaines et unités ( réinvestissement)

Dernière mise à jour le 01 octobre 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Savoir utiliser les dizaines et les unités

Compétences:

- Connaître les unités de numération (unités simples, dizaines, centaines, milliers) et leurs relations (principe décimal de la numération en chiffres).
Durée
30 minutes (1 phase)
Matériel
Fiches d'exercices de réinvestissement

1. Entrainement

collectif | 30 min. | entraînement

Ces exercices viennent en application directe des acquis précédents. 

 

Exercice 4: 

il peut etre necessaire de préciser qu'une carte ne peut pas etre entourée partiellement. 

Laisser 10 minutes de réflexion aux élèves.

Explicitation des procédures réalisées et correction. On essaie avec chaque procédure proposée et on choisit celle qui nous convient le mieux (groupements par dix).

Lors de la correction souligner l'interet de faire des groupements par dix avec les perles rouges et souligner qu'on peut répondre sans dire combien il y a de perles rouges : il suffit alors de prendre autant de cartes de 10 perles bleues et de perles isolées qu'on fait de groupements de perles rouges et qu'il reste de perles rouges isolées. 

2 cartes et 5 perles bleues

 

Exercice 5:

Laisser 10 minutes de réflexion aux élèves.

Lors de la correction, souligner qu'on peut répondre directement en comptant les 10 ou en les additionnant. 

- Pour 10 + 10 +5, la réponse peut s'appuyer sur les raisonnements suivants: 

Il y a 2 "10", donc 2 dizaines et 5, cela fait 25

ou 10 + 10 c'est 20, plus 5, cela fait 25.

 

Ces exercices d'entrainement seront réexploités et consolidés par la suite dans la cadre d'une activité plus complexe où les élèves vont devoir etre confrontés au problème inverse: interpréter une écriture comme 73 pour prendre le bon nombre de dizaines et d'unités. 

3

Dizaines et unités (2)

Dernière mise à jour le 26 septembre 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
-Utiliser des groupements par dix pour dénombrer une collection (nombres< 100)
- Comprendre la valeur positionnelle des chiffres
- Décomposer un nombre
Durée
40 minutes (3 phases)
Matériel
Imprimer les cartes "10 perles" recto ET verso
Imprimer les cartes "1 perle" recto ET verso

10 cartes "10 perles" et 10 cartes "1 perle" par binome
Informations théoriques
"Le collier de Lisa": Les élèves doivent commander ce qu'il faut de groupements de 10 perles et de perles à l'unité pour obtenir un nombre donné de perles (ex: 48 perles)

1. Commander 48 perles

binômes | 15 min. | recherche

Montrer aux élèves le matérielque l'on va utiliser et rappeler leur signification:

1 unité c'est 1 (comme 1 perle)

1 dizaine c'est un groupement de 10 unités, c'est 10 (comme 10 perles)

Pour faire un joli collier, Lisa a besoin de 48 perles. Les perles sont vendues par paquets de 10 (montrer de nouveau une carte avec 10 perles) ou à l'unité (montrer à nouveau une perle isolée). Lisa en veut 48 exactement, pas une de plus, pas une de moins. Mais attention, je n'ai pas beaucoup de perles à l'unité. 

Mettez-vous d'accord par deux, puis écrivez sur une feuille ce qu'il vous faut pour avoir exactement 48 perles. Ecrivez combien vous voulez de paquets de dix perles et combien vous voulez de perles à l'unité. Ensuite vous m'apportez votre commande. Si je comprends la commande et si je peux le faire, je vous servirai. 

Le rôle du marchand peut également être tenu par un élève ou quelques élèves. Distribution d'un tableau si besoin pour aider les binômes

Ecrire le nombre de perles au tableau: "48 perles" et laisser les élèves chercher. 

Inviter les élèves à venir chercher leurs perles. Le vendeur donne ce qui est demandé, à deux conditions: 

- La commande doit être claire (distinction entre paquets et unités)

- Il doit lui être matériellement possible de donner ce qui est demandé.

Demander à chaque équipe, au retour, de coller ce qui lui a été remis (perles et paquets de perles) en dessous de la commande rédigée (ou au dos).

Observer quelques cartes retournées et associer ainsi le mot "dizaine" à "groupement de dix" et le mot "unité à "objet isolé", en précisant que par la suite les élèves peuvent utiliser le vocabulaire qu'ils comprennent le mieux. 

2. Retour des procédures et mise en commun

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

Demander à chaque équipe de contrôler, par le moyen de son choix , qu'elle a bien les 48 perles et d'indiquer sur sa feuille si elle estime avoir réussi ou non. 

Afficher quelques feuilles (commandes et perles) et les faire discuter: Sont-elles correctes? Comment sont-elles rédigées?

Faire formuler les différentes procédures utilisées pour trouver ce qu'il fallait commander, notamment celles qui prennent appui sur: 

- Les dessins des objets

- Un comptage de 10 en 10 ou une addition répétée de 10

- Une lecture directe du nombre de dizaines du nombres proposé (dans 48, il y a 4 dizaines et 8 unités)

C'est la dernière procédure (dizaines et unités) qui est mise en évidence ici, et formulée dans la synthèse qui suit en lien avec la décomposition additive. 

2 types de difficultés doivent être clarifiées avec les élèves au cours de la mise en commun: 

- Certains élèves peuvent ne pas se détacher d'une lecture "globale" du nombre et donc ne pas penser qu'il est possible de demander les perles autrement qu'à l'unité (Il en faut 48!)

- D'autres peuvent encore confondre 48 et 4 + 8.

Faire une synthèse en utilisant les mots "unités" et "dizaines":

Compléter la fiche réalisée le mardi : 48 perles, c'est 4 groupements de 10 perles et 8 perles isolées ou 48 = 10 + 10 + 10 +10 + 8

"Que cela signifie-t-il pour la position des chiffres ? Si il y a 4 dizaines et 8 unités? "

4 est alors le chiffre des dizaines et 8 le chiffre des unités

 

3. Trace écrite

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

A faire écrire sur l'affiche: 

Dans 48

- Le 4 ( à gauche) dit combien il y a de dizaines (de groupements de dix)

- Le 8 dit combien il y a d'unités seules

 

Faire coller leçon!

Pour s'en souvenir, on peut utiliser un tableau de numération

Dizaines

Unités

4

8

 

4

Utiliser les dizaines et les unités

Dernière mise à jour le 26 septembre 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Savoir utiliser les notions de dizaines et d'unités
Durée
25 minutes (2 phases)
Matériel
Fiches photocopiées + leçon si nécessaire.

1. Activité collective

collectif | 10 min. | découverte

Proposer un entrainement avec réponses orales à des questions types: 

- Combien de cartes de 10 perles et de 1 perles pour avoir 30 perles? 54 perles ? 88 perles?

- Combien de dizaines et d'unités pour obtenir 80, 69, 75?

- Montrer 5 cartes avec 10 perles et 3 perles isolées et demander d'écrire le nombre de perles sur l'ardoise

- Montrer 8 cartes "1 dizaines" et 3 cartes "1 unité" et demander d'écrire le nombre correspondant.

2. Exercices sur fiche

collectif | 15 min. | entraînement

Rétro-projeter les exercices au tableau.

Que faut-il faire à votre avis ? 

Faire verbaliser et réexpliquer par plusieurs élèves. Les exercices vont par la suite se faire en autonomie et sur fiche. 

Distribuer fiches

 

Exercice 3: 

Cet exercice, ainsi que les deux autres, vient en application directe des acquis précédents. 

Il est peut être nécessaire de préciser qu'une carte ne pas être entourée partiellement.

63 : cartes et 3 perles

40 : 4 cartes

imprimer différenciation CD- ROOM (Fiche n°4)

 

Exercice 4: 

Lors de la correction, souligner que l'on peut répondre directement en repérant les dizaines et les unités de chaque nombre (cf affichage réalisée la veille

79 : 7 cartes et 9 perles

81 : 8 cartes et 1 perle

imprimer différenciation CD- ROOM (Fiche n°4)

 

Exercice 5

Lors de la correction, faire remarquer que dans les expressions comme "3 dizaines et 7 unités", ce sont les mots "dizaines" et "unités" qui fixent la valeur des chiffres et non l'ordre dans lequel ces chiffres apparaissent

10 - 40 - 13 - 88 - 53 - 73