Les grands nombres jusqu'à milliards

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CM2.
Auteur
M. CHAMPION
Objectif
- Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux.
Relation avec les programmes

Cycle 3 - Programme 2016

  • Composer, décomposer les grands nombres entiers, en utilisant des regroupements par milliers.
  • Connaître les unités de numération (unités simples, dizaines, centaines, milliers, millions, milliards) et leurs relations.
  • Comprendre et appliquer les règles de la numération aux grands nombres (jusqu'à 12 chiffres).
Dates
Créée le 10 septembre 2017
Modifiée le 24 septembre 2017
Statistiques
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Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Distinguer chiffre et nombre est une compétence indispensable pour connaître et maîtriser les nombres entiers, puis les nombre décimaux. Les exercices permettront de vérifier

Déroulement des séances

1

revoir les nombres jusqu'à 999 999

Dernière mise à jour le 10 septembre 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Distinguer chiffres et nombres
- Lire et écrire des nombres entiers
- Décomposer des nombres
- Comparer et ranger des nombres
Durée
45 minutes (5 phases)
Matériel
Tableau
projecteur ou TBI
ardoise
classeur de leçons
Tableau de numération
Les nouveaux outils pour les maths CM2

1. Rappel : Notion de chiffre et de nombre

collectif | 5 min. | découverte

Distinguer chiffre et nombre est une compétence indispensable.

Expliquer aux élèves que cette leçon va porter sur la numération.

Il sera utile de redéfinir les termes "chiffre" et "nombre". (outils pour les maths p 8 " cherchons")

→ Un chiffre est un signe utilisé pour écrire des nombres.

→ Un nombre représente une quantité : 6 067 a 4  chiffres et il représente 6 067 unités (ici des habitants) ; 7 est à la fois un chiffre (le signe 7) et un nombre (7 unités).

 

2. Manipulation

binômes | 15 min. | recherche

Choisir des nombres et demander aux élèves ce que l'on peut faire avec ce nombre.

Les élèves travaillent en binômes puis mise en commun de réponses

ex : 402 119 "Guadeloupe"

→ Écrire en lettres

→ Connaître la valeur de chaque chiffre

ex : pour 402 119

- Le chiffre des centaines de mille est 4:

- Le chiffre des dizaines de mille est 0, etc...

→ Déterminer le nombre de milliers, de centaines, de dizaines

ex : pour 402 119

- 402 milliers, 4 021 centaines, 40 211 dizaines

→ Décomposer ce nombre :

402 119 = (4 x 100 000) + (2 x 1000) + (1 x 100) + (1 x 10) + 9

→ L'intercaler enter deux nombres

401 000 - 402 119 - 403 500

→ Le comparer : 402 119 < 625 285

→ L'encadrer à la dizaine de mille près :

400 000 < 402 119 < 410 000

→ L'encadrer au millier près:

402 000 < 402 119 < 403 000

 

Étayage, aider les élèves à compléter la liste, noter au tableau toutes les réponses

3. Mise en commun

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

aider les élèves à compléter la liste, noter au tableau toutes les réponses

Demander ce que l'on peut faire avec l'ensemble des nombres

→ Les placer sur une droite graduée

→ Les ranger par ordre croissant ou décroissant

Introduire le tableau de numération

Quelques binômes viennent proposer leurs réponses

 

Lire collectivement la leçon

4. Exercice d'application

groupes de 4 | 10 min. | entraînement

 

Vous allez travailler par 4, chacun ayant une ardoise. A tour de rôle, un élève du groupe écrit un nombre à 6 chiffres sur son ardoise, et le décrit aux autres sous la forme suivante :

ex : 305 286 : j'ai 305 milliers, 2 centaines, 8 dizaines et 6 unités

Les autres écrivent le nombre dicté puis comparent leurs réponses.

complexification de la règle

→ les nombres doivent avoir un ou plusieurs 0

→ Les élèves doivent uniquement utiliser 3mots (centaine-dizaine-unité ou millier-dizaine-unité ou millier-centaine-unité), puis deux mots (millier-unité ou centaine-unité ou dizaine-unité).

 

5. Bilan

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Qu'avez-vous appris?

2

Lire, écrire et décomposer les nombres jusqu'à 999 999 999

Dernière mise à jour le 17 septembre 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
-Composer et décomposer les grands nombres en utilisant des regroupements par milliers.
- Comprendre et appliquer les règles de la numération aux grands nombres (jusqu'à 12 chiffres)

Durée
50 minutes (4 phases)
Matériel
tableau
projecteur
cahier du jour
feuille de numération
livre outils pour les maths
Ardoise

1. découverte collective de la notion

collectif | 10 min. | découverte

Afficher au tableau le "cherchons " p10 du livre OpM

Laisser les élèves découvrir la situation de recherche puis leur demander de lire à haute voix les nombres au tableau.

Questionner les élèves "Quel pays à la plus importante superficie de forêt?"

Difficulté à comparaison car écriture lettrée et écriture chiffrée

 

Un élève vient écrire du tableau sous leur forme chiffrée pour ceux qui ne sont pas :

États-unis : 303 000 000

Canada : 310 000 000

Brésil : 478 000 000

Chine : 197 000 000

Les élèves pourront s'aider de la fiche matériel - tableau de numération

Rappeler qu'il est important de mettre un espace entre les classes de nombres pour permettre la lisibilité

On peut faire remarquer qu'il est plus simple d'écrire 303 millions ou 197 millions car ici les nombres sont arrondis au million près.

 

 

2. Manipulation

binômes | 10 min. | recherche

Demander sous quelle forme sont écrites les superficies de la Chine, des États-Unis?

Ce sont des décompositions en écritures chiffrées ou en lettres

Travail par groupe de deux

Procéder à la décomposition en lettres de la Russie (8 centaines de millions et 9 millions), du Canada (3 centaines de millions et  1 dizaine de millions),du Brésil (4 centaines de millions et 7 dizaines de millions et 8 millions), de l'Australie ( 1 centaine de millions 6 dizaines de millions et 4 millions), de la Chine (1 centaine de millions 9 dizaines de millions et 7 millions)

3. exercices d'application

individuel | 15 min. | entraînement

Exercice 1p10

demander aux élèves de lire les nombres à vois haute afin de mettre en évidence l'importance de séparer les classes de nombres

Exercices 10p11 et 3 p10

 

Remédiation :

Pour aider les élèves en difficulté à écrire des nombres en chiffres à partir de l'écriture chiffrée, les faire procéder par étapes:

- Leur faire surligner les mots surligner les mots qui correspondent à une classe (millions, mille) :  douze-millions-six cent-vingt-cinq-mille trois.

- Écrire les mots non surlignés en chiffres : 12 millions 625 mille 3.

- Écrire le nombre en chiffre en veillant à ce qu'il y ait bien 3 chiffres dans chaque classe (sauf la plus grande) : 12 625 003

Pour les élèves plus rapides exercices 2, 3, 6  - Puis  défi chronométré : partir d'un grand nombre et décompter de 5 en 5, puis de 100 en 100 le plus loin possible avant la fin du temps imparti.

L'exercice 3 sera l'occasion de rappeler quelques règles d'orthographe :

- Mille est invariable

- Cent et vingt s'accordent en nombre seulement s'il ne sont pas suivi d'un autre nombre

- Million s'accordent en nombre

 

la difficulté peut venir des zéros intercalés. Le tableau de numération doit rester une aide temporaire.

4. Bilan - Réalisation d'une carte mentale

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

Lecture de la leçon

Qu'avez vous appris aujourd'hui?

Réalisation d'un carte mentale à partir des séances 1 et 2.

 

3

PLACER SUR UNE DROITE GRADUÉE LES NOMBRES JUSQU'A 999 999 999

Dernière mise à jour le 24 septembre 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Comprendre et appliquer les règles de la numération aux grands nombres


- Utiliser et représenter les grands nombres entiers
- Repérer et placer des grands nombres entiers sur une demi-droite graduée adaptée.
Durée
50 minutes (5 phases)
Matériel
Tableau
Projecteur / TBI
Papier quadrillé
livre OpM p12/13
projection de la situation de recherche p12
ardoise
Informations théoriques
Pré-requis
En CM1, les élèves ont déjà placé des nombres sur une demi-droite graduée et se sont confrontés à leur encadrement.
Remarques
Au CM2
Les grands nombres et leurs placement sur la droite graduée sont à maitriser.

1. evaluation

individuel | 15 min. | évaluation

Numération : le point sur les grands nombres, jusqu’au milliard.

Exercice 1. Dictée de nombres.

57 362 125 – 257 365 224 – 658 210 002 – 987 654 321

Exercice 2. Lire les nombres. Entoure, en dessous, le bon nombre.

* Six-millions-vingt-et-un-mille-trois-cent-trente-sept

6 213 337 – 6 021 337 – 621 337 – 6 000 021 337

* Vingt-huit-milliards-trois-mille-deux-cent-quatre-vingt-quatorze

28 003 294 – 283 294 – 28 000 003 294 – 28 300 294

Exercice 3. Le chiffre des…

Dans   9 423 150 876 :

- 7 est le chiffre des dizaines.

- 9 est le chiffre des milliards.

- Le chiffre des dizaines de millions est : 2.

- Le chiffre des centaines est : 8.

Exercice 4. Décomposer avec les techniques additive et multiplicative.

6 094 2O8 = 6 000 000 + 90 000 + 4 000 + 200 + 8.

                   = (6 x 1 000 000)+(9x 10 000)+(4x1 000)+(2x100)+8

Exercice 5. Écris les nombres suivants en lettres.

7 080 600 : Sept-millions-quatre-vingt-mille-six-cents.

92 030 055 : Quatre-vingt-douze-milliards-trente-mille-cinquante-cinq.

80 000 400 006 : Quatre-vingt-milliards-quatre-cent-mille-six.

Exercice 6. Continue la suite de nombres (au moins trois nombres) :

7 080 600  - 7 080 650 – 7 080 700 – 7 080 750 – 7 080 800 – 7 080 850

Exercice 7. Qui suis-je ?

J’ai 25 centaines de millions, 6 500 centaines et 3 unités.

2 500 650 003.

Exercice 8. Retrouve le nombre de départ (avant sa décomposition).

3 000 000 + 40 000 + 800 + 6 = 3 040 806.

700 000 000 + 300 000 + 4 000 + 60 = 700 304 060.

2. Découverte collective de la notion

collectif | 10 min. | découverte

Faire lire à haute voix le texte de la situation de recherche .

Faire repérer le plus petit nombre, celui qui a le moins de chiffres (4 millions) et le plus grand (246 millions)

Quelle droite construire pour placer tous ces nombres? 4 millions, 246 millions, 204 millions, 117 millions, 11 110 000?

Demander aux élèves de regarder les droites de l'exercice 1p12 et poser les questions suivantes :

→ Si on prolongeait la droite a. quels nombres pourrait-on placer entre 4 000 000 et 11 110 000?

→ Peut-on utiliser la droite b. pour placer les nombres du "cherchons"? Pourquoi?

Non car sa graduation ne correspond pas aux nombres du "cherchons".

→ Et la droite c.?

Oui pour les trois plus grands nombres mais en la continuant jusqu'à 260 000 000.

 Réfléchir sur les questions posées et noter sa réponse sur l'ardoise

3. Manipulation

binômes | 10 min. | recherche

Distribuer des bandes de papier quadrillé (5x5) et demander de refaire une droite graduée permettant de placer les 3 nombres

 

Lors de la correction, on fera remarquer que placer des nombres préparent à l'encadrement.

 

4. Manipulation

collectif | 10 min. | recherche

- Exercice 2p13 en collectif

 

5. Entrainement

individuel | 5 min. | entraînement

- Exercice 3 p 13

- Place les nombres suivants sur une droite graduée : 400 000 000 ; 250 000 000 ; 950 000 000 ; 600 000 000