LES FRACTIONS SIMPLES

Rappel des connaissances préalables :

Distribuer des formes géométriques et demander les partages suivants : en trois, en tiers, en quatre, en quart, en sixième... (document ci-joint). Les élèves doivent découper les formes et les coller dans leur cahier en indiquant le type  de découpage attendu.

Mise en commun au tableau : les mêmes formes géométriques sont rangées dans un tableau de deux colonnes (fraction/non fraction) -> rappeler qu'une fraction est un partage en parts égales.

Ce tableau servira d'affichage collectif.

Réaliser sur ardoise (La Martinière) l'exercice 1 p. 20.

Correction collective instantanée.

Réaliser sur ardoise (La Martinière) l'exercice 2 p. 20.

Correction collective instantanée.

Écrire au tableau les deux énoncés suivants : "Tracer un segment de longueur 4/5 de U. Trace un segment de 4/6 de U. Tracer un segment de longueur 9/6 de U." Lire les énoncés et s'assurer de leur compréhension par les élèves.

Tracer un segment U d'une longueur de 5 carreaux sur un support quadrillé. Faire le tracé à voix haute pour que les élèves remarquent l'importance de la longueur de 5 carreaux : "Je regarde le dénominateur qui m'indique un partage en 5 parts égales. Je vais utiliser les carreaux du cahier. Maintenant je dois tracer en dessous, un segment d'une longueur de 4/5 (mesurer avec les carreaux) et tracer."

Pour le deuxième énoncé, on trace le segment U de 6 carreaux, sous la dictée d'un  élève, puis un ou deux élèves peut venir au tableau tracer un segment de 4/6 de U.

Important : insister sur la manière de dire "4/6 de U".

Puis procéder de manière explicite pour tracer le segment de 9/6 de U. "U fait 6 carreaux. Pour tracer 9/6 de U, j'ai besoin de 9 carreaux."

Tracer le segment et faire remarquer qu'il dépasse U. "Cela signifie que 9/6 de U, c'est plus que U. J'utilise une partie d'un autre segment U."

Annoncer explicitement la démarche : "Cette fois, nous n'allons pas utiliser des segments mais des surfaces (faire le lien avec la géométrie) pour leur associer une fraction."

Écrire au tableau les deux énoncés : "Colorier les 5/8 d'un carré. Colorier les 3/4 d'un cercle."

Lire les énoncés et s'assurer que les élèves ont compris. Ils doivent également avoir remarquer qu'on demande cette fois de colorier, parce que c'est une bonne manière de représenter une surface.

Tracer un carré et le partager en 8 parts égales (information donnée par le dénominateur)

Puis colorier les parts demandées. Comme précédemment, toute la démarche doit être explicite et orale.

Deuxième exemple : Tracer un cercle et le partager en 4 parts égales. Demander à un ou deux élèves de venir colorier la fraction demandée.

Rappeler l'objectif de la séance (écrit au tableau) et reprendre les deux sous-compétences étudiées à l'oral.

Au dos de la leçon, collecter l'exercice 5 p.20, et le recopier, comme méthodologie de la représentation d'une surface par les fractions (pour gagner du temps, prévoir les cercles déjà partagés à coller, doc. ci-joint)

Exercices 6 à 8 p. 21 :

savoir identifier le numérateur, dénominateur et unité

savoir lire et écrire des fractions

Exercice 9 p.21 :

savoir utilise des fractions pour mesurer des longueurs

Exercice 10 p.21 :

Savoir utiliser des fractions pour mesurer des surfaces

Différenciation : ateliers dirigés pour les élèves en difficulté, autonomie et exercice 11 p.21 pour les élèves avancés.

Évaluation formative : les exercices 14 à 20 p. 45 sont réalisés à raison de 1 par jour. Pour les élèves en difficulté : ateliers semi-dirigés ; Pour les élèves en avance : autonomie.

Évaluation sommative : Guide du maître exercice 5 p.60, + Manuel exercice 19 p.45. Elle vient après l'évaluation formative, soit 1 à 2 semaines après la séquence.

Annoncer cette première sous-compétence.

Démarche à expliciter à voix haute : "En dessous de chaque dessin, je vais écrire la représentation fractionnaire : a. 6/6, b. 2/4, c. 10/7.

J'observe que la fraction a.=1, parce qu'il y a 6 parts dans l'unité et que l'on prend 6 parts. Dans la fraction b., toutes les parts ne sont pas prises, le numérateur est inférieur au dénominateur : 2/4<1. Dans la fraction c., je prends plus que une unité. Le numérateur est supérieur au dénominateur : 10/7>1."

Reprendre la démarche avec un autre exemple. Deux élèves viennent au tableau : ils indiquent sous chaque dessin la représentation fractionnaire qui correspond. Puis il reprennent la même démarche pour comparer chaque fraction avec l'unité.

Annoncer cette deuxième sous-compétence.

Démarche à expliciter à voix haute : "J'écris les fractions 4/6 et 6/6 et je dessine les représentations correspondantes. J'observe que le nombre de parts du dénominateur est identique. En revanche, le numérateur est différente. Si je prends 6 parts, j'en ai plus que 4 parts : 4/6<6/6."

Reprendre la démarche avec un autre exemple. Deux élèves viennent au tableau : ils reprennent la démarche avec les fractions 1/8 et 7/8 (associer la fraction et son dessin, comparer les fractions entre elles).

Présentation explicite et à voix haute de la méthode : Lecture de la situation A p.22. S'assurer que les élèves ont compris le contexte et l'énoncé. L'enseignant reprend pas à pas la démarche. Les élèves colorient les étapes en vert.

-> même si le numérateur était le même on observe que ces fractions ne sont pas égales.

Pour l'exemple B : l'enseignant reprend la démarche en sollicitant d'avantage les élèves, en les guidant par des questions. Trace écrite au tableau.

Présentation explicité et à voix haute de la méthode : " Voici une fraction 1/3 et la quantité correspondante (utiliser un dessin au tableau et une bande de papier représentant la quantité). Je souhaite écrire la même quantité avec une autre fraction. Je vais la partager en 6."

Montrer que l'on obtient 2/6, cela signifie que l'on a multiplié le numérateur et le dénominateur par le même nombre (2).

Poursuivre l'exemple avec les douzièmes.

Énoncer (et écrire) la stratégie : "Pour trouver des fractions équivalentes, je multiplie (ou je divise) le numérateur et le dénominateur par le même nombre. Les deux fractions sont équivalentes si les produits en "croix "sont égaux : 3/4 = 9/12, parce que 3x12 = 4x9.

Reprendre avec un autre exemple : 1/2 (dessiner au tableau). Faire venir deux élève et leur demander de trouver des fractions équivalentes.

Rappel de l'objectif annoncé (faire référence aux objectifs écrits)

Reprendre à l'oral le vocabulaire et les méthodes mises en place.

Lecture de la leçon N10 qui est dans le classeur de mathématiques, collecter au dos, l'exercice ou les exercices qui nous ont conduit à cette leçon.

Exercices 8 et 9 p.23

savoir comparer des fractions avec l'unité

Exercices 10 et 12 p.23

savoir comparer des fractions avec un dénominateur identique

savoir comparer des fractions avec un numérateur identique et des dénominateurs différents

Exercices 11 p.23

savoir trouver des fractions équivalentes

Différenciation : ateliers dirigés pour les élèves en difficultés, autonomie et exercices 13 et 14 p.23 pour les élèves avancés.

Évaluation formative : les exercices 21 et 22 p. 45-46 sont réalisés à raison de 1 par jour. Pour les élèves en difficulté : ateliers semi-dirigés ; pour les élèves avancés : autonomie.

Évaluation sommative : Guide du maître exercice 6 p. 60. À réaliser à la suite de l'évaluation formative.

Tracer une ligne graduée en huitièmes.

Expliciter la méthode : "Pour placer une fraction sur une droite graduée, il faut tout d'abord identifier chaque unité et compter le nombre de graduations dans chaque unité. Ici, il y a 8 graduations."

Écrire 6/8 et 9/8 au tableau.

"Pour placer 6/8, je compte le nombre de huitième en partant de zéro et je place la fraction sur la petite barre."

Répéter la manipulation avec 9/8.

Important : faire remarquer qu'on est "entre" les entiers. Les fractions permettent de se positionner entre les entiers (-> prévoir en atelier "découverte de l'utilisation ds fractions dans la vie courante.", notamment pour comprendre l'intérêt de se situer entre deux entiers.)

Reprendre avec une droite graduée en sixième, pour les fractions 9/6 et 14/6. Deux élèves viennent effectuer les placements au tableau en explicitant leur travail.

Expliciter la notion : "Une position sur la droite graduée peut s'écrire avec une fraction, comme nous venons de le voir, mais aussi sous la forme d'un calcul : entier+fraction."

exemple 1 : afficher les figures nécessaire pour colorier la fraction 7/3. "Pour écrire ce coloriage en écriture mathématiques, je peux compter le nombre de parts, comme nous l'avons déjà fait : 3 parts pour l'unité (dénominateur) et 7 parts utilisées pour le numérateur. Je peux aussi compter les unités  complètes : 2, le nombre de parts dans l'unité incomplète : 1. Cela donne 2+1/3."

identifier l'entier et la fraction et faire le lien avec l'objectif de la séance.

exemple 2 : afficher les figures pour colorier la fraction 14/6. Demander à deux élèves de venir reprendre la méthodologie.

Expliciter la sous-compétence : "On a vu qu'une même quantité mathématiques pouvait s'écrire de plusieurs manières : 7/3 = 2+1/3. Il existe encore une autre écrire, c'est une addition de fractions : 3/3 + 3/3 + 1/3."

Reprendre cette nouvelle forme d'écriture avec les exemples précédents. Indiquer les trois écritures aux élèves. La "nouvelle" écriture consiste à faire apparaître les unités en fractions et pas en entier.

exemple 1 : écrire la fraction 11/4, sans représentation dessiner. "Cette fois-ci, nous n'avons pas le dessin pour nous aider. Nous allons reconstituer les unités grâce au dénominateur. Ici c'est 4, donc les unités seront des 4/4, 4 parts par 4 parts. Pour avoir 11 parts, j'ai besoin de 4 parts + 4 parts +3 parts. J'écris en langage mathématiques : 11/4 = 4/4+4/4+3/4." Entourer les unités 4/4 et indiquer que l'on peut mettre 1 à la place parce que c'est une unité : 4/4+4/4 -> 1+1.

On retrouve les trois forme d'écriture.

exemple 2 : deux élèves reprennent la démarche avec la fraction 8/3.

Utiliser l'énoncé  A de "Apprenons ensemble" p.24 : vérifier la bonne compréhension de l'énoncé. L'enseignant explique les phases de la stratégie (coloriage en vert par les élèves).

Reprendre avec l'énoncé B et deux élèves au tableau. Guider les élèves avec des questions et en prenant appui sur les affichages.

Lecture de la leçon N11 et collecte du ou des exercices qui nous ont conduit à cette leçon.

Exercice 7 p. 25

savoir placer une fraction sur une ligne graduée

Exercice 8 p. 25

savoir coder une surface ou une longueur sous la forme "entier+fraction"

Exercice 9 p. 25

savoir décomposer une fraction sous forme additive

Exercice 10 p. 25

savoir écrire une fraction sous la forme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1

Différenciation : Pour les élèves en difficulté prévoir des ateliers dirigés, pour les élèves avancés  : exercices 11 et 12 p. 25

Évaluation formative : exercice 23 p.46 (Différenciation : atelier semi-dirigé / autonomie)

Évaluation sommative : exercice 7 p. 61 du guide du maître

Exemple 1 : écrire au tableau 8/8, 16/8, 22/8, 32/8, 35/8

expliciter le raisonnement : "si 8/8 est une unités, alors 8/8 et 8/8 (utiliser le dessin pour faire le calcul) c'est 2 unités. 16/8 = 2. Et je peux continuer en utilisant la table de 8 : 3 x 8/8 = 27/8 = c'est 3 unités, 4x8/8 = 32/8 = 4 unités, 5x8/8 = 40/8 = 5 unités.

Les fractions qui correspondent donc à des unités complètes sont 8/8, 16/8, 32/8."

Synthétiser la stratégie : "Pour trouver des fractions égales à un nombre entier, on utilise la table de multiplication du dénominateur. Si le numérateur est dans la table de multiplication, alors la fraction est un entier.

Exemple 2 : écrire 8/4, 11/4, 16/4, 18/4, 20/4. Demander à deux élève de venir encadrer les fractions qui sont des entiers.

Guider les élèves pour résoudre ce problème par les calculs sans passer par le dessin.

Exemple 1 : écrire 4 et 12.

"Je voudrais transformer ces nombres entiers en fraction, avec des cinquièmes par exemple. Je sais que 5/5 = 1, donc pour avoir 4, je dois faire 4x5/5 = 20/5.

Présenter la même démarche pour faire 12.

Exemple 2 : les mêmes nombres peuvent être transformés en fraction, en septième, etc.

Synthèse de la démarche : "pour trouver des fractions équivalentes à des nombres entiers, on multiplie le nombre entier par le dénominateur choisi".

Exemple 1 : écrire au tableau 5/4. Et tracer une ligne graduée en quarts.

"Je voudrais encadrer 5/4 par des nombres entiers. Je peux me servir de la ligne graduée. Je commence par placer 5/4 sur la ligne graduée. Je sais que 4/4=1, 5/4 c'est une graduation de plus. Je place donc 5/4 et je constate que 1<5/4<2."

Exemple 2 : écrire au tableau 10/4.

deux élèves viennent placer la fraction et écrire son encadrement.

Utiliser la situation A p. 26 : s'assurer que les élèves ont compris l'énoncé et le but. Dessiner 3/4 dans un cercle. L'enseignant suit la stratégie et oralise ses actions. (les élèves suivent sur la photocopie et colorie en vert les étapes)

Situation B : suivre la même procédure à l'oral.

Reprendre la leçon N12 et la compléter au dos avec le document en annexe.

Exercice 7 p. 26

savoir trouver les fractions égales à un nombre entier

Exercice 8 p. 26

savoir transformer un nombre entier en écriture fractionnaire

Exercices 9 et 10 p. 26

savoir se servir de la ligne graduée pour trouver un encadrement

Exercices 11 et 12 p.26

savoir encadrer une fraction entre deux nombres entiers

Différenciation : prévoir des ateliers dirigés pour les élèves en difficulté. Pour les élèves avancés : autonomie + exercices 13 et 14 p. 26

Évaluation formative : les exercices 24 et 25 p. 46, à raison d'un exercice par jour

Pour les élèves en difficulté, prévoir des ateliers en semi-dirigés

Évaluation sommative : exercice 8 p. 61 du guide du maître