- Connaître l'addition, la soustraction, la multiplication, la division.
- Connaître et utiliser les techniques opératoires de calcul (dans le cas de la division, on se limite à diviser par un entier).
Relation avec les programmes
Cette séquence n'est pas associée aux programmes.
Dates
Créée le 19 novembre 2016 Modifiée le 26 novembre 2016
Statistiques
504 téléchargements 8 coups de coeur
Licence
Licence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique.
Au cours de cette séquence, les élèves révisent la notion de division en commençant par l'exercice de manipulation des pirates (des pirates voulant se partager un trésor de manière équitable). Puis la technique de la division posée est présentée.
Des problèmes de partage sont également proposés
Comprendre le sens de la division comme partage d'une quantité en sous-quantités équivalentes
Durée
30 minutes (4 phases)
Informations théoriques
La division permet de partager des quantités en sous-quantités égales. Un reste non partageable est éventuellement présent.
Remarques
Tous les élèves suivent cette séance, y compris les élèves à l'aise avec la technique de la division posée, pour rappeler le sens de l'opération.
1. Présentation de la séquence
| 5 min. | découverte
Présentation - Au cours de cette séquence, vous allez revoir à quoi sert la division et comment on la pose. C'est une notion que vous avez déjà abordée en CM1 et que vous poursuivez en CM2. Nous allons commencer par un problème de recherche qui va vous permettre de "diviser" des éléments sans poser de calculs. Puis lors des prochaines séances, nous reverrons la technique pour poser la division.
2. Résoudre un problème de partage
| 10 min. | recherche
Résoudre le problème suivante en utilisant la méthode de ton choix : "Trois pirates doivent se partager 47 pièces d'un trésor. Tous les pirates doivent avoir le même nombre de pièces à la fin du partage. Combien de pièces aura chaque pirate ?"
Les élèves travaillent par deux. Différentes méthodes sont attendues : - schéma des 47 pièces d'or - schéma de paquets de 10 et de pièces uniques - utilisation de la table du 5 et rapprochement de la valeur la plus proche - division posée
- Ne pas savoir quoi faire du reste ou le "donner" à un seul pirate ► rappeler que ce qui est demandé est un nombre égal de pièces pour chaque pirate - Ne pas réussir à partager le trésor ► faire procéder par itération : donner d'abord 10 pièces à chaque pirates, puis 2 pièces, ... jusqu'à la fin du partage
3. Mise en commun des techniques des élèves
| 10 min. | mise en commun / institutionnalisation
Les élèves présentent la technique de leur choix aux camarades. Les autres groupes proposent des commentaires ou d'autres méthodes aux camarades.
Les groupes passant au tableau sont sélectionnés par l'enseignant afin de ne pas proposer la méthode experte (division) d'emblée. Il peut être intéressant de terminer par la division posée.
Une affiche des résultats est proposée. Sur celle-ci, on indique le nombre de dizaines pour chaque pirate, puis le nombre d'unités :
1. Le trésor est composé de 47 pièces. 2. Je donne 10 pièces à chaque pirate, j'utilise 30 pièces (3x10) et il en reste 17. 3. Je peux encore partager entre les trois pirates. Je donne 5 pièces à chaque pirate, j'utilise 15 pièces (3x5) et il en reste 2. 4. Je n'ai plus assez de pièces pour les partager entre les 3 pirates. Chaque pirate a donc 15 pièces d'or et il reste 2 pièces.
4. Résumé et trace écrite
| 5 min. | mise en commun / institutionnalisation
Que veut dire "diviser" ?
Les élèves répondent à la question en résumant ce qui a été dit lors de cette séance : Diviser, c'est partager une quantité en plusieurs parties. Chaque partie doit contenir autant d'éléments. Il peut y avoir un reste, c'est la quantité qui ne peut pas être partagée. Elle est toujours plus petite que le nombre de parties.
Copie de la trace écrite sur une feuille de classeur.
La division
Définition : Diviser une quantité, c'est la partager en plusieurs parties égales. Chaque partie possède le même nombre d'éléments. Il peut y avoir un reste : c'est le nombre d'éléments qui ne peuvent pas être partagés entre les différentes parties, car ils ne sont pas assez nombreux.
Exemple : Diviser 47 pièces entre 3 pirates, c'est partager en 3 parties égales 47 pièces. Chaque pirate aura alors 15 pièces et il restera 2 pièces qui ne pourront pas être partagées. On écrit alors 47 : 3 = 15, reste 2
2
Vers la division posée
Dernière mise à jour le 19 novembre 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Approcher la technique de la division posée par résolution d'un problème de partage de grande quantité
Durée
40 minutes (4 phases)
Matériel
Matériel de manipulation pour chaque groupe
Informations théoriques
Pour partager des quantités, on commence par partager par paquets de multiples de 10 les plus grands
Remarques
Le matériel est à plastifier pour un usage futur
1. Rappel des faits et présentation de la séance
| 5 min. | découverte
Les élèves rappellent ce qui a été dit sur la division lors de la séance précédente.
Diviser, c'est partager une quantité en plusieurs parties. Chaque partie doit contenir autant d'éléments. Il peut y avoir un reste, c'est la quantité qui ne peut pas être partagée. Elle est toujours plus petite que le nombre de parties.
Présentation - Au cours de cette séance, vous allez de nouveau partager un trésor entre des pirates, mais avec de plus grandes quantités cette fois-ci.
2. Résoudre un problème de partage
| 20 min. | recherche
Résoudre le problème suivant en utilisant la méthode de ton choix : "Trois pirates doivent se partager 701 pièces d'un trésor. Tous les pirates doivent avoir le même nombre de pièces à la fin du partage. Combien de pièces aura chaque pirate ?"
Les élèves ne peuvent plus utiliser le schéma des 701 pièces sur le cahier de brouillon. Ils pourront malgré tout utiliser un schéma (faire des paquets de 100, de 10...).
Au bout de quelques minutes, l'enseignant distribue aux élèves en difficulté des kits de recherche contenant l'équivalent des 701 pièces du trésor des pirates (sous forme de 69 plaques de 11 pièces et 4 pièces individuelles). Les élèves peuvent faire des tas pour partager le trésor des pirates.
Pour les élèves en difficulté, l'enseignant propose à des élèves ayant déjà terminé de venir les tutorer, notamment pour les guider dans le partage par 100, puis par 10...
3. Mise en commun des techniques des élèves
| 10 min. | mise en commun / institutionnalisation
Les élèves présentent la technique utilisée pour partager le trésor entre les 3 pirates. Les autres groupes proposent des commentaires ou d'autres méthodes aux camarades.
Les groupes passant au tableau sont sélectionnés par l'enseignant afin de ne pas proposer la méthode experte (division) d'emblée. Il peut être intéressant de terminer par la division posée.
L'enseignant guide alors les élèves vers la logique de la technique de la division posée : on partage d'abord en centaines (combien de paquets de cent puis-je faire avec 701 pièces ?), puis avec le reste, on partage en dizaines, puis en unités, puis on garde le reste
4. Résumé et trace écrite
| 5 min. | mise en commun / institutionnalisation
Comment partager de grandes quantités ?
Pour partager de grandes quantités, on commence par partager en paquets de multiples de 10 les plus grands, puis avec le reste, on partage en paquets de multiples de 10 inférieurs...
La division (2)
Pour partager 701 pièces entre 3 pirates, on commence par donner des paquets de 100 pièces à chaque pirate. Chaque pirate reçoit 2 paquets de 100 pièces, on a utilisé 600 pièces, il en reste 101.
On donne ensuite des paquets de 10 pièces à chaque pirate. Chaque pirate reçoit 3 paquets de 10 pièces, on a utilisé 90 pièces, il en reste 11.
On donne ensuite 3 pièces à chaque pirate. On a utilisé 9 pièces, il en reste 2.
3
Technique opératoire de la division posée / Problèmes de partage
Dernière mise à jour le 26 novembre 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
G1 : Résoudre des problèmes de partage
G2 : Connaître la technique de la division posée
Durée
40 minutes (5 phases)
Matériel
G1 : Fiche de problèmes autonomes
Informations théoriques
Technique de la division posée
Remarques
G1 : élèves ayant déjà acquis la compétence
G2 : élèves n'ayant pas acquis la compétence
1. Présentation de la séance
| 5 min. | découverte
Présentation - Au cours de cette séance, nous allons revoir la technique de la division posée. Les élèves ayant déjà acquis la notion devront résoudre des problèmes de partage, dans lesquels ils devront utiliser la division. Les autres reverront la technique de la division posée - déjà vue en CM1.
2. G1 : Problèmes de partage
| 1 min. | recherche
Première partie - révision de la division
Pose et calcule : 269 : 3. La réponse est proposée aux élèves qui - une fois le calcul effectué - peuvent vérifier la technique et passer aux problèmes de partage. En cas d'erreur, un élève du groupe peut ré-expliquer la technique.
Deuxième partie - Problèmes de partage
Les élèves doivent résoudre des problèmes de partage, dans lesquels ils devront effectuer des divisions. Ils respecteront la présentation classique du problème et devront répondre par des phrases.
Les élèves travaillent sur ces problèmes pendant toute la durée de la séance.
3. G2 : la technique de la division posée
| 14 min. | recherche
L'enseignant propose aux élèves de revoir la technique de la division posée. Il repart du problème de la séance précédente : "Trois pirates doivent se partager 701 pièces d'un trésor. Tous les pirates doivent avoir le même nombre de pièces à la fin du partage. Combien de pièces aura chaque pirate ?"
Il demande aux élèves quelle opération peut être proposée pour résoudre ce problème.
Les élèves - ayant entendu le thème de la séance - évoqueront probablement la division.
L'enseignant explique alors que la division est l'opération permettant de résoudre des situations de partage.
Il présente alors la technique opératoire de la division posée. Le travail s'effectue avec l'aide des élèves qui rappellent les différentes étapes.
4. Entrainement en binômes
| 15 min. | entraînement
Poser et calculer la division suivante : 57 ÷ 4
Les élèves travaillent par deux, sur ardoise, et tentent de résoudre la division posée.
L'enseignant passe dans les rangs afin de débloquer les élèves, de reprendre avec des binômes la technique opératoire.
Une mise en commun a lieu avec tous les élèves du groupe 2.
5. Lecture de la trace écrite
| 5 min. | mise en commun / institutionnalisation
Lire la trace écrite et la coller dans le classeur de leçons.
La trace écrite est composée d'une division. Elle est lue en classe entière et les élèves rappellent au fur et à mesure de la lecture les différentes étapes du calcul de la division.
Les élèves du groupe 1 lisent également la feuille avec leurs camarades du groupe 2
4
Entrainement
Dernière mise à jour le 26 novembre 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
S'entrainer à calculer des divisions de deux nombres entiers (diviseur à 1 chiffre)
Durée
10 minutes (1 phase)
Remarques
Cette séance peut être découpée et proposée en rituel chaque matin
1. Entrainement individuel
| 10 min. | entraînement
Poser et calculer les divisions suivantes :
49 : 2 993 : 6
Dans les cas suivants, on ne peut pas "prendre" uniquement le premier chiffre du dividende, il faut prendre les deux premiers 150 : 5 238 : 3
5
Le diviseur à 2 chiffres
Dernière mise à jour le 26 novembre 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Savoir calculer une division avec un diviseur à 2 chiffres ou plus
Durée
30 minutes (3 phases)
Informations théoriques
Division posée avec diviseurs à deux chiffres
Remarques
Toute la classe suit la séance, afin de rappeler à chaque élève la technique et l'utilisation du "répertoire"
1. Rechercher comment calculer une division posée avec deux chiffres au diviseur
| 10 min. | recherche
Tenter de trouver une technique pour calculer la division suivante : 451 ÷ 45.
La table du 45 vous est donnée. (Inscrire la table du 45 au tableau).
Certains élèves vont avoir tendance à vouloir diviser par 4 puis par 5. Leur rappeler que pour une division, quand le diviseur est 4, on utilise la table du 4. Ici, le diviseur étant 45, on utilise la table du 45.
Les élèves ayant résolus le calcul vont accompagner les élèves en difficulté dans le calcul de la division. Ils les guident dans l'utilisation de la table du 45.
2. Mise en commun de la technique
| 10 min. | mise en commun / institutionnalisation
Les élèves présentent la technique pour calculer cette division. Les élèves auditeurs interagissent et posent des questions en cas de doute ou d'incompréhension.
L'enseignant résume avec parcimonie les éléments donnés par les élèves. Il relance la discussion avec les élèves en difficulté pendant la 1e phase.
L'enseignant indique également le terme de "répertoire" pour parler des tables supérieures à 45.
3. Entrainement
| 10 min. | entraînement
Pose et calcule : 670 : 45.
La table du 45 est toujours affichée au tableau.
L'enseignant travaille en petit groupe avec les élèves en difficulté sur l'étape précédente. Les élèves travaillent sur le cahier de brouillon, mais à l'oral.
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coups de coeur 
Licence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique 
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5 min. | découverte
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