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. RECHERCHE DE L'ECART OU DE LA GRANDE QUANTITE
- Discipline / domaine
- Nombres et calculs
- Objectif
- Identifier les problèmes de comparaison par la recherche de l'écart ou de la grande quantité
Construire des repères pour faciliter la résolution du problème énoncé
- Durée
- 75 minutes (7 phases)
1. Présentation de l'objectif d'apprentissage
| 
5 min. | découverteNous allons poursuivre notre apprentissage dans la résolution des problèmes.
- Qu'avons nous déjà appris ?
Résoudre des problèmes de parties-tout
Résoudre des problèmes de transformation
Utiliser le schéma en barres
Aujourd'hui nous allons apprendre à résoudre des problèmes de comparaison.
2. AMORCE
| 5 min. | découverteVidéoprojeter la photographie de deux joueurs avec leur paquet de cartes :
Collectivement :
•Questionner les élèves afin de faire verbaliser, identifier le tas de cartes d’Inès et le tas de cartes d’Arthur.
•Ce qu’il faut faire émerger dans l’échange verbal avec les élèves :
Inès a plus de cartes qu’Arthur donc Arthur a moins de cartes qu’Inès.
Il existe un écart entre le nombre de cartes d’Arthur et le nombre de cartes d’Inès.
Inès et Arthur ont joué aux cartes. Inès en a gagné beaucoup. Arthur en a gagné peu.
Il y a un écart entre le nombre de cartes d’Inès et le nombre de cartes d’Arthur.
3. QUESTIONNEMENT PREALABLE
| 10 min. | découverteVidéoprojeter les 2 énoncés et les faire lire
•Qu’est-ce que je connais ?
On connait le nombre de cartes d’Inès :
CE1 : c’est 25
CE2 : c’est 79
On connait aussi le nombre de cartes d’Arthur :
CE1 : c’est 7
CE2 : c’est 33
•Qu’est-ce que je cherche ?
Je cherche l’écart entre le nombre de cartes d’Inès et le nombre de cartes d’Arthur.
On peut le dire autrement :
Je cherche le nombre de cartes qu’Inès a en plus (en comparaison à celles d’Arthur)
Ou
Je cherche le nombre de cartes qu’Arthur a en moins (en comparaison à celles d’Inès)
4. RECHERCHE
| 10 min. | rechercheAides possibles pour la phase de recherche
CE1 - Le matériel est présent dans la classe pour représenter la situation (cartes à jouer- matériel de manipulation ). Les élèves peuvent aussi faire un schéma.
CE2 - Les élèves doivent proposer une représentation, une modélisation qui donne à comprendre leur raisonnement. On peut parler aux élèves de schémas.
Observer les procédures des élèves :
•une représentation très figurative qui permet le dénombrement ;
•une représentation très symbolique qui permet le dénombrement ;
•un calcul (procédure experte visée).
Observer les procédures des élèves pour anticiper la mise en commun.
5. Mise en commun
| 15 min. | mise en commun / institutionnalisationUtilisez les productions des élèves afin de mettre en relation, de questionner et d’expliciter :
- les quantités en jeu dans l’énoncé et les relations entre elles ;
- les différentes procédures utilisées pour résoudre le problème : dessin, matériel mathématiques, schémas, modèle en barres, calcul.
Collectivement :
•Rendre explicite avec les élèves qu’ Inès a plus de cartes qu’Arthur.
•Rappeler l’usage de la modélisation :
- La grande quantité est placée dans la barre du haut : c’est le nombre de cartes d’Inès. On le connait.
- La petite quantité est placée dans la barre du bas : c’est le nombre de cartes d’Arthur. On le connait.
- L’écart entre les deux quantités que l’on compare est placée dans la case grisée. On le cherche, alors, on met un point d’interrogation.
On place ainsi les données dans la machine à décoder pour les CE1 puis pour les
On aura ainsi:
CE1 :
Barre du haut : 25 cartes d’Inès
Barre du bas : 7 cartes d’Arthur
Calculs possibles :
7 +…. = 25
25 – 7 = 18
CE2 :
Barre du haut : 79 cartes d’Inès
Barre du bas : 33 cartes d’Arthur
79 – 33 = 46
Contrôle du résultat : 33 + 46 = 79
La mise en commun se termine par la production orale et l’écriture au tableau des deux phrases réponses :
CE1 - L’écart entre le nombre de cartes d’Inès et le nombre de cartes d’Arthur est de 18 cartes.
CE2 - Inès a gagné 46 cartes de plus qu’Arthur.
6. Problème d'application
| 15 min. | entraînementVidéoprojeter les 2 énoncé :
il s’agit du même type de problème. Cette fois-ci, on recherche la grande quantité.
Collectivement : questionnement préalable à la phase de recherche des élèves.
•Qu’est-ce que je connais ?
On sait qu’Arthur a moins de cartes qu’Inès.
On connait le nombre de cartes d’Arthur:
CE1 : c’est 18
CE2 : c’est 54
On connait l’écart entre le nombre de cartes d’Arthur et le nombre de cartes d’Inès :
CE1 : c’est 7
CE2 : c’est 25
•Qu’est-ce que je cherche ?
Je cherche le nombre de cartes d’Inès. C’est la grande quantité.
7. Mise en commun / institutionnalisation
| 15 min. | mise en commun / institutionnalisationUtilisez les productions des élèves afin de mettre en relation, de questionner et d’expliciter :
- les quantités en jeu dans l’énoncé et les relations entre elles ;
- les différentes procédures utilisées pour résoudre le problème : dessin, matériel mathématiques, schémas, modèle en barres, calcul.
Collectivement :
•Rendre explicite avec les élèves qu’Arthur a moins de cartes qu’Inès : 7 de moins pour les CE1 et 25 de moins pour les CE2.
•Rappeler l’usage de la modélisation :
- La grande quantité est placée dans la barre du haut : c’est le nombre de cartes d’Inès. C’est ce qu’on cherche, donc on met le point d’interrogation dans la grande case du haut.
- La petite quantité est placée dans la barre du bas : c’est le nombre de cartes d’Arthur. On le connait.
On place ainsi les données dans la machine à décoder pour les CE1 puis pour les CE2.
On aura ainsi:
CE1 et CE2
- Barre du haut : le nombre de cartes d’Inès. C’est la quantité que l’on cherche. C’est la grande quantité.
- Barre du bas : le nombre de cartes d’Arthur. On le connait.
- Case grisée : l’écart entre le nombre de cartes d’Inès et le nombre de cartes d’Arthur. On le connait.
Mettre en résonnance le schéma en barre et le calcul associé :
CE1 :
18 + 7 = 25
Contrôle : Si Inès a 25 cartes, elle en a 7 de plus qu’Arthur.
La manipulation des tas de cartes peut permettre de vérifier pour les élèves qui en auraient besoin.
CE2 :
54 + 25 = 79
Contrôle : Si Inès a 79 cartes, elle en a 25 de plus qu’Arthur.
La manipulation des tas de cartes peut permettre de vérifier pour les élèves qui en auraient besoin.
La mise en commun se termine par la production orale et l’écriture au tableau des deux phrases réponses :
CE1 - Inès a gagné 25 cartes. C’est 7 de plus qu’Arthur.
CE2 - Inès a gagné 79 cartes. C’est 25 de plus qu’Arthur.
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