Les nombres décimaux: système décimal et calculs.

Les élèves s'ssoient en cercle. 

Au centre de ce cercle, on placera en désordre la monnaie et les pailles.

1) "Pouvez vous mettre de l'ordre dans ce "bazar""? => un élève viendra ranger d'un côté les pailles, de l'autre l'argent. 

2) On retire les pailles. "Et maintenant, pouvez vous mettre de l'ordre?" => pièces d'un côté, billets de l'autre.

3) "Pourriez vous inventer un autre rangement en deux tas?" => euros d'un côté, centimes de l'autre.

Les élèves écrivent une étiquette centimes, une euros, et les places sur les tas.

4) "Dans chaque tas, on va mettre ensemble ce qui est pareil" => deux élèves font des tas, et placent dessus une étiquette (100€, 10€, 1€, 10 centimes, 1 centime)

Toujours en utilisant le tableau fait sur les feuilles A4 accrochées au mur, on va le remplir:

Combien y'a t-il de billets de 100€ => 2

Combien y'a-til de billets de 10€ => 4

.....

A ce moment là, ranger l'argent, et plier les feuilles A4 de façon à ce qu'on ne voit plus que la suite de nombres.

"Combien avons-nous d'argent?"

=> 24 631€! Non ce n'est pas ça!

Décomposer la somme en calculant la somme en euros: 2 billets de 100e + 4 billets de 10 +...

=> "Il faut mettre une virgule!

- Qu'est ce que c'est que ça une virgule?

- Un petit signe pour séparer les nombres!

- Ah bon, et où veux tu mettre ton signe bizarre?

- Entre les euros et les centimes!

- Et pourquoi ça?

- Pour les séparer, parce que ce n' est pas pareil".

Placer sur une table les 8 personnages alignés, et plus loin les boites de pailles.

Demander à un élève de prendre en tout 257 pailles dans les boites: cela permettra de revoir la numération avec les unités, les dizaines et les centaines.

Ensuite, cet élève devra partager ses 257 pailles entre les 8 personnages, sans jalousie, et sans qu'il ne lui en reste.

1) Il devra commencer par les centaines: il ne peut partager deux centaines entre 8, il devra donc les remplacer par des dizaines, 20 dizaines. A celles ci s'ajoutent les 5 dizaines qu'il avait déjà avant.

Chaque personnage reçoit donc 3 dizaines, et il en reste une dans la main de l'élève.

2) Il ne peut partager cette dizaine entre 8 élèves, il va donc la remplacer par 10 unités. A celles ci s'ajoutent les 7 unités qu'il avait déjà avant.

Chaque personnage reçoit 2 untiés, il en reste 1.

3) Que faire avec cette unité? Il faut TOUT poartager, sans jalousie... 

=> On la coupe!

- Comment?

- Les élèves l'ayant déjà étudié, ils devraient répondre en 10.

- Pourquoi? Car nous fonctionnons dans un système en 10, décimal.

4) Sortir les ciseaux à -ièmes:

" Mes ciseaux, ils ne savent couper que des -ièmes, c'est comme ça..."

Couper la paille unité en 10 morceaux égaux (on pourra préparer un gabarit à l'avance). Bien montrer que les morceaux sont égaux.

"Mais alors, si mes ciseaux ne savent couper que des ièmes, comment s'apellent les morceaux que je viens de couper?" => des 10ièmes (dixièmes)

J'ai donc 10 dixièmes, chaque personnage en recevra 1, il en restera deux.

5) "Que faire avec mes deux "dixièmes"?

= > On les coupe!

- En combien?

- En 10!

- Pourquoi?

- Parce que nous sommes dans un système décimal.

On coupe donc nos 20 morceaux avec les ciseaux à ièmes.

"Combien ai-je de morceaux comme ça dans un paille? => 100. ce sont donc des ... 100ièmes (centièmes).

Nous avons donc 20 centièmes, on en donne 2 à chacun, il en reste 4.

6) Même procédé avec les millèmes, 5 chacun

=> 32 125

A partir de là, suivant le même principe que la séance 1, faire demander combien chacun a:

= 32 125 pailles! Non ce n'est pas ça.

=> on met une virgule! Où?

=> On sépare les ièmes du reste: 32,125 pailles.

7) "Combien chacun a -t-il de pailles non coupées?" => 32

Ce qui reste est-il plus grand ou plus petit qu'une paille: plus petit, c'est une paille coupée.

Demander quotidiennement aux élèves, mais sur un temps court, de représenter des nombres décimaux avec leurs pailles. Continuer les entrainements jusqu'à ce que chacun puisse:

- représenter un nombre décimal par des pailles.

- écrire un nombre décimal à partir d'une représentation par les pailles.

- nommer la partie entière et la partie décimale, ainsi que la place des nombres qui les composent (dizaines, centièmes, ...).

A la suite de cette phase, on pourra introduire le tableau de numération avec la partie décimale.

On donnera aux élèves deux nombres décimaux avec une partie entière différente mais une partie décimale égale (ex: 5,12 et 2,12) et on demandera aux élèves d'utiliser > ou <, et de justifier leurs réponses:

=> si la partie décimale est égale, on ne compare que les parties entières.

Proposer aux élèves de comparer 1,125 et 1,8. La majorité va probablement déduire que 125> 8 donc 1,125> 1,8.

Leur proposer de vérifier à l'aide des pailles: représenter ces nombres et écrire au tableau:

1,125 a 1 unité, 1 dixième, 2 centièmes et 5 millièmes => 1,125

1,8 a 1 unité, 8 dixièmes, 0 centièmes et 0 millièmes => 1,800

=> 800>125 donc 1,125 < 1,800

=> il faut toujours que les parties décimales soit de même taille.

S'entrainer sur d'autres nombres.

Proposer au tableau de poser une addition: 14,156 + 2,8 

Ce genre de calcul va permettre tout de suite de se confronter à la nécessité d'aligner les virgules. Pour cela, on peut intégrer le calcul dans le tableau de numération.

Demander aux élèves de résoudre le calcul comme ils le pensent.

Voir les résultats, débattre sur la façon de faire.

=> il n'y a pas de différence avec une addition de nombres entiers.

S'entraîner avec quelques calculs.

Entrainement dans le cahier du jour.

Proposer de calculer au tableau 12,5 x 5.

Les élèves cherchent sur leur ardoise, on met en commun et on débat de la méthode, notamment de la place de la virgule. Il sera bien d'insérer les calculs dans le tableau de numération.

On pourra faire plusieurs calculs, afin d'en arriver à le conclusion:

=> on multiplie comme d'habitude. Une fois fini on compte le nombre de chiffres après la virgule du nombre décimal: le résulta aura le même nombre de chiffres après la virgule.