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. Utiliser la règle graduée et l’équerre : séance 1
- Discipline / domaine
- Espace et géométrie
- Objectif
- • Reconnaitre, nommer, décrire, reproduire, construire quelques figures géométriques.
• Reconnaitre et utiliser les notions d’alignement, d’angle droit, d’égalité de longueurs, de milieu, de symétrie.
• Utiliser la règle, le compas ou l’équerre comme instruments de tracé.
• Faire le lien entre propriétés géométriques et instruments de tracé.
• Repérer et produire des angles droits à l’aide d’un gabarit, d’une équerre.
- Durée
- 55 minutes (6 phases)
- Matériel
- Livres de maths p 112-113
Cahier du jour
Fiche matériel
- Informations théoriques
- Connaissances pour le maître
D’une manière générale, l’objectif principal de la géométrie au cycle 3 est le passage d’une reconnaissance perceptive des objets à une étude fondée sur le recours aux instruments de tracé et de mesure. Il est donc nécessaire de commencer par se réapproprier la règle graduée et l’équerre, dont l’utilisation a été découverte au cycle 2.
Des activités de mesure et de tracé impliquant l’utilisation des graduations de la règle doivent être proposées régulièrement, compte tenu de la précision qu’elles requièrent. Cette précision est un enjeu essentiel : l’élève doit comprendre que la perception visuelle ne suffit pas pour déterminer une propriété géométrique.
L’équerre étant l’instrument de vérification et de tracé de l’angle droit, celui-ci peut être appréhendé concrètement, et l’élève peut se l’approprier. Il pourra être obtenu :
– par pliage d’une droite sur elle-même, étant la moitié d’un angle plat ;
– par rotation d’un objet d’un quart de tour, par exemple en redressant verticalement un crayon sur une table : l’angle balayé par le crayon correspond à un angle droit. Afin de garder une trace de cette rotation d’un quart de tour et donc de l’angle droit, on peut utiliser une craie grasse : tracer un trait sur une feuille, positionner la craie le long du trait et exécuter un quart de tour avec la craie autour de l’une de ses extrémités.
La précision nécessaire pour vérifier si un angle est droit doit être illustrée au tableau, à partir de plusieurs angles dont la mesure est un peu supérieure ou un peu inférieure à 90° : le recours systématique à l’équerre doit pouvoir éliminer les approximations, même minimes.
- Remarques
- Difficulté éventuelle
• Des élèves peuvent juger inutile d’utiliser un instrument spécifique pour vérifier les angles : pour qu’ils perçoivent l’importance de la vérification, proposer de nombreuses figures avec des angles qui semblent droits à l’œil nu et les inciter à vérifier avec les instruments. Faire verbaliser ce qu’ils retiennent de cette étude.
• Des élèves peuvent rencontrer des difficultés pour tenir les instruments et tracer en même temps. Seul un entraînement systématique peut les faire progresser. Bien préciser et montrer la façon de faire, après avoir observé leur démarche. Leur venir en aide dans un premier temps en tenant soi-même la règle ou l’équerre. Faire valider les tracés en utilisant du papier calque sur lequel la figure attendue est tracée.
• Lorsque les élèves se servent d’une équerre pour mesurer et tracer à la bonne longueur, ils utilisent parfois le sommet de l’angle droit comme point de départ de la graduation. Il est nécessaire de rappeler que, quel que soit l’instrument utilisé, une mesure commence toujours au « 0 » de la graduation. Dans l’absolu, l’équerre doit être réservée au tracé et à la vérification des angles droits.
1. situation de découverte : recherche individuelle
| 
5 min. | découverte• Lire la situation de recherche, y compris les textes des bulles. Laisser cinq minutes de recherche individuelle.
2. Mise en commun
| 10 min. | mise en commun / institutionnalisationLire la situation de recherche, en commençant par le texte de la bulle. Expliciter que l’on doit décrire et porter un jugement sur le travail du papa de Mathias, puis déterminer la bonne méthode pour le réaliser. Laisser cinq minutes de recherche individuelle.
● Mettre en commun : pour répondre aux questions, l’analyse des figures doit se faire en deux temps : la vérification des côtés et celle des angles pour le carré, puis l’analyse du tracé du cercle.
1) Commencer par l’analyse du carré.
Questionner les élèves : Comment doivent être les côtés d’un carré ? ➞ Les carrés ont des côtés droits, de même longueur. Faire observer les côtés du carré proposé par le papa de Mathias. ➞ Ils sont tracés maladroitement, à main levée, et ils ne sont pas de la même longueur.
Conclure :
On ne peut pas tracer des segments à main levée. Pour tracer bien droit les côtés des figures géométriques et à la bonne mesure, il faut utiliser la règle et sa graduation.Interroger ensuite les élèves sur le texte de la bulle (« … en faisant les angles droits … »).
Questionner : Pourquoi le papa de Mathias dit-il cela ? Savez-vous ce qu’est un angle droit ? Sur la figure du papa de Mathias, voyez-vous des angles droits ? ➞ Deux angles paraissent droits, mais comme les côtés ont été tracés à la main, c’est approximatif. Les deux autres angles ne sont pas droits.
Conclure. ➞ Pour tracer des angles droits, il aurait dû utiliser l’équerre.
Tracer le carré au tableau avec les instruments nécessaires en faisant commenter chaque fois la nécessaire utilisation de l’instrument. Demander à un élève de venir vérifier les quatre angles et la longueur des segments. On ne commentera pas les étapes de tracé du carré maintenant puisqu’elles feront l’objet d’une leçon plus tard.
3. Phase de recherche
| 5 min. | recherche• Distribuer une équerre à chaque élève. Faire observer cet instrument et mettre en évidence qu’il n’y a qu’un angle droit sur l’équerre et que c’est lui et seulement lui qui sert à vérifier les angles droits ou à les tracer. Proposer ensuite de faire vérifier des angles droits d’objets usuels de la classe comme une feuille de papier, un cahier, un livre.
4. Leçon Géom 3
| 10 min. | découverte• Pour finir, tracer un carré au tableau en suivant la démarche proposée dans la leçon. Donner les dimensions des côtés du carré et vérifier au fur et à mesure du tracé le respect de la longueur des côtés. Bien insister sur la façon de positionner l’équerre pour tracer des angles droits, ainsi que sur la façon de tenir et de maintenir en place la règle et l’équerre.
Lire la leçon et la colorier dans le livret de leçons de maths + sommaire
5. Exercices d'entrainement
| 15 min. | entraînementGroupe - : exercices 1+3
Groupe + : exercices 1+3+4
6. correction
| 10 min. | évaluationau tableau