Diviser par un nombre à un chiffre (dupliquée)

On compare les résultats des partages et les échanges réalisés. Le scénario le plus économique est mis en évidence.

Présenter le résultat sous forme de tableau aux élèves en le remplissant au fur et à mesure pour que chacun puisse comprendre le cheminement de l'expérience.

En conclusion, les règles de partages et d'échanges sont dégagées : il faut traiter dans l'ordre décroissant les M, C, D et U et faire toujours de la monnaie dans l'ordre d'unité qui suit.

On compare les résultats des partages et les échanges réalisés. Le scénario le plus économique est mis en évidence.

Présenter de nouveau le résultat sous la forme du tableau

 Faire remarquer aux élèves que dans cette division, il y a un reste de 1 U qui ne peut plus être partager. 

Rappeler : le dividende est 5 201; le diviseur est 3; le quotient (ce qui a été donner à chacun des membres du groupe) est : 1M + 7C + 3D + 3U = 1733

Le reste est : 1

Dire : Aujourd'hui, vous allez faire le même type de travail mais vous n'aurez plus accès à la manipulation des billets. Vous allez devoir faire ce travail mentalement toujours par groupe de 3.

Une fois que les groupes ont terminé de faire les 3 partages, faire un retour collectif des résultats.  Demander : Comment avez vous réalisé ces partages ? L'exercice vous a-t-il paru difficile ?

Laisser les groupes expliquer les démarches.

On compare les résultats de partages en présentant toujours sous forme de tableau (afin de leur permettre d'accéder par la suite à l'utilisation de la feuille de partage).

8 532 entre 6

Quotient : 1 422 (1M + 4 C + 2D + 2 à chacun) reste : 0

9 500 entre 9

Quotient : 1 055 (1M + 0 C + 5D + 5U) Reste : 5

4 172 par 8

Quotient : 521 (0 M + 5C + 2D + 1U) Reste : 4

7 647 entre 7

Quotient : 1 092 Reste : 3

➤ Rappel des connaissances préalables
Dire : « Vous avez déjà appris à utiliser le vocabulaire de la division et à diviser un nombre qui est dans les tables de multiplication. »
• Exemple 1 : 48 divisé par 6. Dire : « 48 est-il un multiple de 6 ou 6 est-il un diviseur de 48 ?
48 est-il dans la table du 6 ? » → Oui, 48 = 6 × 8 donc on peut écrire 48 : 6 = 8.
« Comment s’appelle le nombre que l’on divise, 48 ? le nombre qui divise, 6 ? le résultat de la division, 8 ? »
« 8 est-il un quotient exact ? » → Oui.
➤ Sous-compétence 1 : Trouver un ordre de grandeur du quotient en cherchant son nombre de chiffres.
« Apprenons ensemble » A
Après lecture de la situation du manuel, préciser ce qu’est un bulbe de fleur et une jardinière. C’est l’enseignant qui explique la démarche pour trouver le nombre de chiffres au quotient ; les élèves écoutent.
L’enseignant trace au tableau le schéma de la division.
Dire : « Je connais le tout. Je cherche le nombre de parties égales de ce tout. Comment s’appelle le tout qu’on partage ? → Le dividende. Le nombre de parts ? → Le diviseur ? Le résultat ?→ Le quotient. Tout ce que l’on n’a pas pu partager ? → Le reste. »
Dire : « 87 n’est pas dans la table du 5. Je dois poser la division mais avant de la poser, je vais trouver un ordre de grandeur du quotient en cherchant le nombre de chiffres au quotient. »
Présentation de la stratégie
« Où se trouve 87 dans la table du 5 ? Entre quels multiples de 10 se trouve-t-il ? 87 est entre 50 et 500, il est entre 5 × 10 et 5 × 100 → Pour qu’il y ait un chiffre des centaines au quotient, il faut que le dividende soit supérieur à 500. Pour qu’il y ait un chiffre des dizaines au quotient, il faut que le dividende soit supérieur à 50. 87 n’a donc pas 3 chiffres au quotient mais 2. »
« Apprenons Ensemble » B
Reprendre les étapes de la démarche (compréhension et stratégie) en guidant les élèves par des questions.
« Entraînons-nous » : Faire oralement l’exercice 1 p. 76 du manuel et sur l’ardoise l’exercice 2.

1) « Où se trouve 142 dans la table du 5 ? Entre quels multiples de 10 se trouve-t-il ? 142 est entre 50 et 500, il est entre 5 × 10 et 5 × 100 → Pour qu’il y ait un chiffre des centaines au quotient, il faut que le dividende soit supérieur à 500. Pour qu’il y ait un chiffre des dizaines au quotient, il faut que le dividende soit supérieur à 50. 142 n’a donc pas 3 chiffres au quotient mais 2. »

2) Le lendemain, le jardinier à 142 bulbes à planter. Combien de pots remplira-t-il?

Je sais qu'il doit planter 5 bulbes dans chaque pot. Si je procède de la même manière que l'ex précédent je vais :

- Je commence par diviser le 1er chiffre à gauche. S'il est inférieur au diviseur, je prends les 2 chiffres à gauche. Je trace un chapeau au dessus du ou (des) nombre(s) à partager.

En 14 dizaines, combien de fois 5? 2 fois. J'écris 2 au quotient dans la colonne des dizaines. 2x5=10. Je soustrais 10 de 14; il reste 4.

J'abaisse le 2. En 42 unités, combien de fois 5? 8 fois. J'écris 8 au quotient. 8x5=40. Je soustrais 40 de 42; il reste 2 unités.

Je vérifie à chaque soustraction, que le reste est inférieur au diviseur. Je vérifie mon résultat. 5x28=140; 140+2=142. Mon résultat est juste. Le jardinier peut remplir 28 pots. Il lui reste 2 bulbes de tulipes.

« Entraînons-nous » : Faire oralement l’exercice 1 p. 76 du manuel et sur l’ardoise l’exercice 2.

➤ Sous-compétence 2 : Poser et effectuer une division.

Il s’agit ici du cas où le 1er chiffre à gauche du dividende est supérieur au diviseur : dividende à 2 ou 3 chiffres.
Retour sur « Apprenons ensemble » A
Pour poser une division, on trace une potence et on place le dividende et le diviseur. Indiquer où on écrira le quotient, y placer les 2 points puisqu’il a 2 chiffres.
Présentation de la stratégie
L’enseignant reprend, pas à pas, les étapes détaillées dans le « Apprenons ensemble ».
Il écrit la division sous la forme 87 = (5 × 17) + 2.
• Exemple 1 : 79 divisé par 4. Un élève vient au tableau effectuer et expliquer la démarche.
« Entraînons-nous » : Faire sur le cahier les exercices 3 et 4 p. 76 du manuel.
➤Sous-compétence 3 : Poser et effectuer une division.

Il s’agit ici du cas où le 1er chiffre à gauche du dividende est inférieur au diviseur : dividende à 3 ou 4 chiffres.
Retour sur « Apprenons ensemble » B : poser et effectuer la division 142 divisé par 5.
Présentation de la stratégie
Tracer la potence, placer dividende, diviseur, 2 points au quotient sous lesquels on peut écrire : d(izaine) u(nité).
On commence par le 1er chiffre à gauche, celui des centaines mais le partage est impossible car 1 < 5, il n’y a pas assez de centaines à partager. On transforme donc 1 centaine en 10 dizaines, on a donc 14 dizaines à partager. On met un « chapeau » pour montrer que l’on prend 14. Ensuite même démarche que pour la division de la sous-compétence 2.
Exemple 1 : 249 divisé par 7. Un élève vient au tableau effectuer et expliquer la démarche.
« Entraînons-nous » : Faire sur le cahier les exercices 5 et 6 p. 76 du manuel.

D’abord, tous les élèves font par écrit les exercices suivants :
– Sous-compétence 1 : Exercice 7
– Sous-compétence 2 : Exercice 8
– Sous-compétence 3 : Exercice 9
Différenciation : Repérer les élèves en difficulté dans ces exercices et les aider. On peut leur proposer aussi de refaire par écrit des exercices de « Entraînons-nous ».
Les élèves qui n’ont pas de difficulté font, seuls, les exercices 10 à 13 et, en binômes, les exercices 14 et 15 de « Je vais plus loin ». Les exercices sont corrigés pendant la séance.