Droites remarquables d'un triangle : les hauteurs.

L'enseignante a déjà tracé au tableau un triangle ABC (tracé en bleu ou en noir) et une de ses hauteurs (tracée en rouge).

Elle pose la question aux élèves : 

" Comment appelle-t-on la figure ABC tracée en bleu ? "

Réponse attendue : "un triangle"

Cette réponse ne devrait pas poser de difficulté car les triangles et leur tracé ont été étudiés lors des séances précédentes. Sinon, L'enseignante rappelle les séances précédentes.

L'enseignante attire ensuite l'attention sur la hauteur :

" Que pouvez-vous me dire sur la droite que j'ai tracé en rouge ? "

Ecouter les réponses, les valider soit par l'enseignante, soit par les élèves selon leur contenu puis noter au tableau les caractéristiques d'une hauteur.

Demander comment on vérifie la perpendicularité d'une droite par rapport à une autre.

Faire vérifier la perpendicularité de la hauteur par rapport au côté par un élève.

Préciser que cette droite s'appelle "une hauteur" et qu'il s'agit d'une droite remarquable dans un triangle.

Construire au tableau avec les élèves la définition d'une hauteur, la vérifier dans le dictionnaire. Faire particulièrement attention à la précision du vocabulaire.

Trace écrite : les élèves recopient la définition sur leur fiche.

Exemple de trace écrite : "La hauteur d'un triangle est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé."

L'enseignante a reproduit au tableau les triangles des exercices.

Elle trace devant les élèves les hauteurs en insistant sur la façon de placer l'équerre.

Elle dit ce qu'elle fait : "Je trace une droite qui passe par le sommet D et qui est perpendiculaire au côté opposé EF."

Les élèves constatent que les hauteurs se coupent en un même point.

La règle est écrite au tableau :  " Dans un triangle, les hauteurs se coupent toujours en un même point. "

Les élèves recopient la règle sur leur fiche.

Au début de la séance de géométrie suivante, procéder à la correction collective de la rubrique "pour aller plus loin" de la fiche 22.

Cette correction est différée pour permettre aux élèves les plus lents de terminer la fiche à un autre moment et pour permettre aux élèves en difficulté lors de la séance, de revoir les notions et de réaliser ces exercices avec l'enseignante.

Rappel des exercices 1 et 2 de la rubrique "pour aller plus loin" :

Les élèves peuvent travailler de façon individuelle ou en binôme.

Exercice 1 : cas particulier du triangle rectangle.

L'exercice permet d'anticiper et de prévoir le point de concours des hauteurs.

Les élèves doivent compléter le texte suivant :

"Le côté AC est………………au côté AB. Le côté AB est………………au côté AC.  Les côtés AC et AB sont des ………………….."

L'élève trace la hauteur AH.

Il répond à la question : "Quel est le point de concours des 3 hauteurs, c'est à dire l'endroit où elles se coupent ? "

Réponse attendue :  "Le côté AC est perpendiculaire au côté AB. Le côté AB est perpendiculaire au côté AC.  Les côtés AC et AB sont des hauteurs. Le point de concours des 3 hauteurs est le point A."

Exercice 2 : cas particulier des hauteurs qui concourent à l'extérieur du triangle.

L'élève doit prolonger 2 côtés et tracer les 3 hauteurs.

Difficulté : les côtés doivent être prolongés pour pouvoir tracer les hauteurs, les hauteurs doivent être prolongées pour qu'elles se coupent en un même point. L'élève doit être précis.

Des corrections sur film transparent sont à disposition des élèves afin de valider leurs tracés pour leur permettre une auto-correction.

L'enseignante a dessiné au tableau les 2 triangles. Elle procède au tracer des hauteur en explicitant ce qu'elle fait : "Je trace la hauteur, c'est à dire la droite qui passe par le sommet A et qui est perpendiculaire au sommet opposé BC."

Les élèves corrige leurs exercices.