Reproduction de figure à la règle.

1) tracés à la règle (individuel/écrit/fiche support A5)

« reproduire un modèle » : Les élèves doivent, sur un support comportant des points, s’entrainer à tracer des segments à la règle, puis reproduire un modèle donné.

• Distribuer à chaque élève un support avec les points et donner la consigne :
➞ Vous devez faire un dessin à la règle en reliant les points comme vous le souhaitez. Vous allez tracer des segments qui ont pour extrémités certains de ces points. Appliquez-vous car les dessins les plus soignés serviront de modèles pour une activité de reproduction.

• Passer auprès de chacun pour vérifier la bonne position de la règle, du crayon.
• Une fois les dessins réalisés, en afficher quelques-uns au tableau.

• Discuter du respect des contraintes : les segments tracés ont pour extrémités les points dessinés sur la fiche. Ce premier temps permet de revenir sur le placement de la règle pour permettre de relier deux points et la technique de tracé.

• Proposer si besoin à certains de refaire un autre dessin avec le même support.

2)Première reproduction (individuel/écrit/fiche)
• Donner la nouvelle consigne :
➞ Vous allez maintenant reproduire un dessin, comme ceux qui sont affichés, à partir du même support. Chacun fera une reproduction, au choix. Attention, il faut refaire exactement le même dessin que le modèle.
• Distribuer à chaque élève un nouveau support et une fiche avec les supports.
• Rappeler que tous les dessins ont été effectués en reliant les points du support à l’aide de la règle. Engager chacun à analyser le modèle et à apporter beaucoup de soin à la reproduction.

• Lorsque les deux élèves ont terminé leur tâche, les engager à observer et comparer leurs productions. La validation par superposition avec le modèle sur calque et contrôle par transparence peut s’avérer nécessaire pour certains.
• Faire une mise en commun rapide, prenant appui sur une reproduction commencée par un élève au tableau, afin d’expliciter les stratégies de reproduction et de contrôle.

3)Deuxième reproduction  (binôme/écrit/fiche support)
• Distribuer à chaque élève un nouveau support et un nouveau modèle, avec si possible le même modèle entre deux voisins pour permettre échange et contrôle :
– soit un modèle réalisé par un élève en phase 1 avec la fiche support ;

– soit un des modèles B, C, D ou E en différenciant suivant le niveau des élèves.
Les modèles B et C sont de difficulté équivalente, les modèles D et E sont plus complexes à reproduire.

• Engager ensuite à un contrôle des productions entre deux élèves d’une même équipe. Proposer une validation avec le calque comportant le modèle si nécessaire.

4) prolongement (Individuel/ écrit/Fichier géométrie)

Ex 3 et 4 page 15 du fichier géométrie.

Remettre la fiche 25 (questions 1 et 2) aux élèves.

Leur demander d’observer les deux figures et recueillir leurs commentaires.

Questionner sur le nombre de branches de chaque étoile ainsi que sur le nombre de points marqués pour reproduire chacune d’elles.

Conclure que les deux étoiles ont 6 branches chacune et que dans les deux cas 12 points sont placés.
Faire lire la consigne qui est la même pour les deux questions et la commenter :
➞ Vous allez chercher à reproduire chaque étoile en changeant le moins de fois possible votre règle de place pour faire tous les tracés. Pour chaque étoile, vous compterez le nombre de fois où vous déplacez votre règle pour faire les tracés en comptant dans ce nombre le premier placement de la règle pour le premier tracé. (8 minutes)

Les élèves traitent les deux questions. Faire ensuite comparer avec le voisin de table que les reproductions sont correctes. Au besoin, intervenir pour les valider.

-Remettre la fiche 26 aux élèves pour traiter la question 3.
-Afficher l’agrandissement de la figure au tableau. Observer comment font les élèves. Les procédures possibles soit sont perceptives, soit passent par l’utilisation de la règle.
-Solliciter un premier élève qui a déterminé à vue les 3 points alignés, lui demander de venir entourer au tableau les points qu’il pense être alignés. Le questionner sur sa façon de faire pour savoir si ces points sont alignés. Demander l’avis des autres élèves sur cette façon de faire, sans conclure.
-Solliciter un second élève qui a utilisé sa règle pour déterminer les points alignés et procéder comme précédemment.

-Tracer au tableau la droite passant par les 3 points qui sont alignés et demander aux élèves qui ne l’auraient pas fait d’en faire de même.
-Poser cette nouvelle question :

Placer un quatrième et un cinquième points. Ils doivent être alignés avec les trois points reconnus comme étant alignés.

Après un temps de recherche laissé aux élèves, leur demander comment ils ont fait.

Ex page 17 du fichier de géométrie

Faire rappeler ce qui a été fait dans les deux séances précé- dentes et expliquer la tâche :
➞ Il faut refaire exactement le même dessin que le modèle à partir des points déjà placés. Pour cela, il faut bien étudier le modèle et apporter beaucoup de soin à la reproduction.
Engager les élèves par deux au contrôle de leur production. La validation par superposition avec le modèle sur calque et contrôle par transparence peut s’avérer nécessaire pour certains. Faire formuler de manière collective des éléments d’analyse des points supports :
– les points sont alignés trois par trois, en prenant en compte le point central ;
– il faut analyser le modèle et décider quels sont les points qu’il faut relier pour tracer les mêmes segments que ceux du modèle ; – on a intérêt à déplacer la règle le moins de fois possible pour bien respecter les alignements.

1 Reproduction de la figure

➞ Vous allez refaire exactement le même dessin que le modèle à partir des traits déjà placés. Pour cela, vous devrez bien observer le modèle et apporter beaucoup de soin aux tracés que vous ferez.
faire à deux). La validation par superposition avec le modèle et contrôle par transparence s’avère nécessaire pour certains.

2 Analyse de la stratégie de reproduction
Faire formuler de manière collective avec le vocabulaire des

élèves des éléments d’analyse de la figure à compléter en réfé- rence à la figure modèle :
– pour tracer certains segments, il faut joindre des extrémités de segments déjà tracés ;

– certains segments ne sont pas complets et représentent des morceaux des segments à tracer. Il faut prolonger le segment déjà tracé et bien placer la règle contre ce segment .

– sur la gauche de la figure à compléter, deux extrémités d’un côté du grand carré et une extrémité du segment oblique sont alignées ; – on ne peut pas commencer par n’importe quel segment : le segment oblique situé en bas à gauche sur le modèle ne peut pas être tracé en premier car on n’en connait qu’une extrémité.

Exercice 2
Seuls les élèves les plus rapides procéderont à la reproduction de cette figure.

remière recherche
Donner à la moitié des équipes, à raison d’une figure par élève, un rectangle bleu et à l’autre moitié des équipes un carré bleu tous deux découpés à partir de la planche C du matériel encarté :

Présenter le carré comme étant le carré de l’étiquette 2 (issue de la fiche 30 utilisée en séance 6 de l’unité 4) et le rectangle comme étant le rectangle de l’étiquette 4 (de cette même fiche). Pour convaincre les élèves, superposer les deux pièces aux figures des étiquettes correspondantes de la fiche 30.

Da :

Apprendre

al Ajout,retraitdedizainesetcentaines Reproduction et alignement
Carrés, rectangles, angles droits

1

2

Termine la reproduction avec la règle mais sans mesurer. Utilise les traits déjà tracés.

Termine la reproduction avec la règle mais sans mesurer. Utilise les traits déjà tracés.

t n -e -un • 31
Un travail sur la reproduction de figures et l’alignement a été fait

001-064e-Cahnier geuom CnE1i.intddé31 3 (séances 7 et 8).

APPRENDRE

RECHERCHE Fiches 36 à 38

✁

● Les figures ......................................................... sont des carrés. PEoxoupurlriqcuaotiio?ns........................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ●.●LLeessfifigguurreess..........................................................ssoonnttddeessrreeccttannggleless.. PEoxoupurlrqiqcuaotio?n.s....................................................................................................... ........................................................................................................................ ........................................................................................................................

Les figures ......................................................... sont des carrés. PEoxoupurlriqcuaotio?ns........................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ● Les figures ......................................................... sont des rectangles. PEoxopulriqcuaotiio?ns........................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................

04/12/2015

12:07

Carrés, rectangles, angles droits

– Connaitre l’angle droit comme coin du carré et du rectangle.
– Connaitre et utiliser les propriétés du carré et du rectangle relatives à la longueur de leurs côtés et à leurs angles.

CapMaths CE1

36 GUNuiIdTeÉ p5.-1S4é8ance 7 © Hatier 2016 - Reproduction autorisée pour une classe seulement. Les six figures

1.

mat-photoc_CE1.indd 36

21/04/2016 11:06:38

mat-photoc_CE1.indd 37

21/04/2016 11:06:38

mat-photoc_CE1.indd 38

21/04/2016 11:06:38

« Les quatre coins » : Les élèves doivent retrouver les carrés et les rectangles parmi d’autres quadrilatères, d’abord sur des étiquettes découpées et ensuite sur une feuille sur laquelle les figures sont dessinées. Ils doivent enfin contrôler que des figures peuvent servir de gabarits d’angle droit.

2.

CapMaths CE1

37 UGNuiIdTeÉ p5.-1S4é8ance 7 © Hatier 2016 - Reproduction autorisée pour une classe seulement. Les fiches-réponses

● Les figures ......................................................... sont des carrés.
Pourquoi ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

✁

✁

Exopulriqcations

...................................................................................................................... ........................................................................................................................ ● Les figures ......................................................... sont des rectangles. EPxopulriqcautoioin?s........................................................................................................

........................................................................................................................ ........................................................................................................................

3.

4.

5.

6.

●

p.31

Calcul ment

Ré

r

vise

CapMaths CE1

38 UGNuiIdTeÉ p5.-1S4é8ance 7 © Hatier 2016 - Reproduction autorisée pour une classe seulement. Y a-t-il des carrés ou des rectangles ?

Pour chaque figure, barre les phrases qui sont fausses.

fg

f est un carré.
f est un rectangle.
f n'est ni un carré, ni un rectangle.

h

h est un carré.
h est un rectangle.
h n'est ni un carré, ni un rectangle.

g est un carré.
g est un rectangle.
g n'est ni un carré, ni un rectangle.

i

i est un carré.
i est un rectangle.
i n'est ni un carré, ni un rectangle.

SÉANCE 7 149

Matériel Matériel

Matériel

Matériel

INDIVIDUEL ET ÉQUPES DE 2

INDIVIDUEL ET COLLECTIF

UNITÉ 5

Indiquer que ces deux figures qui leur ont été remises pourront être utilisées dans le travail qui va suivre et que, quand on évo- quera ces figures, on parlera du « carré modèle » et du « rec- tangle modèle ».

Donner ensuite à chaque équipe les 6 étiquettes découpées des figures 1 à 6 de la fiche 36 et préciser la tâche :
➞ Il faut trouver parmi ces 6 figures celles qui sont des carrés ou des rectangles et celles qui n’en sont pas. Pour chacune de ces figures, vous devez trouver des arguments pour expliquer vos réponses. Pourquoi pensez-vous que telle figure est un carré ou un rectangle, ou n’en est pas un ? Il faut vous mettre d’accord à deux et répondre sur la fiche-réponse.

Observer les procédures utilisées. Les élèves notent leurs argu- ments sur la fiche-réponse (un tiers de la fiche 37) qui leur a été distribuée.

Les figures sont placées sur des étiquettes pour pouvoir être orientées différemment, voire superposées.

PHASE 2 Première mise en commun
Recenser rapidement les réponses de chacune des équipes et éventuellement leurs arguments s’ils sont donnés spontanément. Noter les réponses contradictoires au tableau et les arguments de chacun (voir commentaire pour les procédures).
Procéder ensuite à la discussion des arguments sur les cas litigieux. Par exemple pour la figure 4, faire s’expliquer :
– ceux qui pensent que c’est un carré : « ça se voit », « les lon- gueurs des côtés sont égales » ;
– ceux qui pensent que ce n’est pas un carré : « ça se voit, la figure n’est pas droite », « la figure est penchée », ou autre formu- lation : « en essayant de superposer le carré modèle (ou le rectangle modèle), ça ne marche pas »... Demander de préciser comment se fait la superposition (en essayant de faire coïncider un coin du modèle avec un coin de la figure).
Conclure que la figure 4 n’est pas un carré, à cause de ses « coins ».
Procéder de la même manière avec par exemple la figure 2 et conclure que ce n’est pas un rectangle, à cause de ses « coins » en référence aux rectangle et carré modèles.
Si les élèves ne l’ont pas évoqué auparavant, faire remarquer qu’on a indifféremment utilisé le carré ou le rectangle modèle pour conclure. Suggérer alors de superposer les coins du rec- tangle et du carré modèles, et conclure que leurs coins sont pareils.
Demander de superposer les coins du rectangle et du carré modèles à ceux des autres figures, une fois l’accord fait sur les longueurs de leurs côtés.
RÉPONSE : 1 et 5 sont des carrés ; 3 et 6 des rectangles.

L’objectif est de comprendre que carrés et rectangles ont des angles particuliers (ou que leurs côtés sont « droits » ou « penchés par rapport à un autre d’une certaine façon »).
Procédures de reconnaissance d’un carré ou d’un rectangle : – reconnaissance perceptive, avec (ou non) changement de l’orien- tation de la figure ;

– appui sur la mesure des côtés, mais qui ne permet pas d’affir- mer que la figure 2 n’est pas un rectangle et que la figure 4 n’est pas un carré ;

– superposition des figures reconnues perceptivement comme étant des carrés ou rectangles aux autres figures ;
– utilisation du carré ou du rectangle modèle comme gabarit d’angle droit en contrôlant les angles par superposition.

PHASE 3 Seconde recherche et mise en commun

Chaque élève dispose toujours du rectangle modèle ou du carré modèle découpés à partir du matériel encarté. Donner à chaque élève un exemplaire de la fiche 38 et préciser la tâche :
➞ Il faut trouver, parmi ces 4 figures, s’il y a des carrés et des rec- tangles. Pour chaque figure, vous barrerez la phrase ou les deux phrases fausses. Il faut vous mettre d’accord à deux. Pour décider, vous disposez du carré modèle et du rectangle modèle ainsi que de votre double décimètre.

Pour la mise en commun, procéder comme précédemment en commençant par demander aux élèves les difficultés qu’ils ont rencontrées (voir commentaire pour les procédures). Montrer que pour se faire une idée de la figure (carré ou rectangle, ou ni l’un ni l’autre), c’est :

– d’abord la feuille qu’il faut tourner ou encore la tête ;
– puis utiliser les outils à disposition (les deux figures modèles et le double décimètre) pour vérifier que la première impression est la bonne.
RÉPONSE : g est un carré i est un rectangle.

Les procédures sont les mêmes que précédemment, à la diffé- rence près que :
– la superposition des figures entre elles n’est plus possible car elles ne sont plus manipulables, il faut alors utiliser le carré ou le rectangle modèle (ce dernier point peut être source de difficulté pour certains élèves) ;

– pour ramener les figures en position standard avec un côté hori- zontal, c’est la feuille qu’il faut tourner.

PHASE 4

SYNTHÈSE

Angle droit, propriété du carré et du rectangle

1. Propriété du carré et du rectangle relative aux angles droits

Tous les carrés et les rectangles ont des « coins particuliers » tous pareils. Ces « coins » particuliers s’appellent des « angles droits ».

Un carré ou un rectangle a 4 angles droits.

2. Vocabulaire
Dessiner au tableau un carré ou un rectangle et effacer partiellement la figure de façon à ne conserver qu’un des angles. Introduire alors le vocabulaire : sommet et côtés de l’angle droit.

côté sommet

côté

150 UNITÉ 5

COLLECTIF

ÉQUPES DE 2

COLLECTIF

TRACE ÉCRITE

ÉCRIT DE RÉFÉRENCE

décider si ces figures étaient bien des carrés ou des rectangles. On dit que le carré modèle et le rectangle modèle nous ont servi de « gabarits d’angle droit ». Mais d’autres formes peuvent servir de gabarits d’angle droit. Je vais vous demander de contrôler que les quatre figures que je viens de vous remettre peuvent aussi être uti- lisées comme des gabarits d’angle droit.

Venir en aide aux élèves qui rencontrent des difficultés pour superposer un coin du carré ou du rectangle de référence au coin de la figure qu’ils veulent contrôler.
Après un temps de recherche, demander aux élèves d’expliquer comment ils ont fait pour vérifier que ces formes sont des gaba- rits d’angle droit. Conclure que ce sont bien toutes des gabarits d’angle droit.

Faire remarquer que dans le coin de chaque forme qui est un angle droit, on a dessiné un carré rouge, ceci pour indiquer où se trouve l’angle droit.

Les élèves ont utilisé le carré ou le rectangle comme gabarit d’angle droit. En gardant comme référence que l’angle droit est le coin de n’importe quel carré ou rectangle, on met en évidence qu’il y a plusieurs gabarits possibles pour l’angle droit.

L’équerre conventionnelle sera introduite en CE2.

Coller, par exemple, les étiquettes des carrés 1 et 5 et celles des rectangles 3 et 6 (fiche 36), et écrire en dessous :
« Un carré et un rectangle ont tous leurs coins pareils. On les appelle des angles droits. »

Dessiner un angle droit et porter dessus ce vocabulaire : sommet et côtés.

Dico-maths n° 36 où les élèves peuvent se référer pour retrouver les propriétés des carrés et des rectangles relatives à la longueur de leurs côtés et à leurs angles.

PHASE 5

Gabarits d’angle droit

Chaque élève dispose du carré et du rectangle modèles ainsi que des 4 autres figures vertes découpées à partir du matériel encarté du cahier :

➞ Dans les deux recherches précédentes ̧ vous avez utilisé un carré modèle et un rectangle modèle pour vérifier les coins des figures et

À SUIVRE

séance 8 (révision), les élèves vont devoir trouver des angles droits. Conserver les gabarits pour cette séance et les suivantes.

– Reconnaitre perceptivement un angle droit

– Utiliser un gabarit pour vérifier si cet angle est droit ou pas.

– Reconnaitre perceptivement un angle droit

– Utiliser un gabarit pour vérifier si cet angle est droit ou pas.