Fraction de type "demi", "quart", "tiers"

1. donner un exemplaire de bande unité à chaque élève

• Préciser son utilisation : 

Cette bande nous servira d'unité de longueur pour mesurer d'autres bandes ou d'autres segments. Elle mesure donc 1 unité : on note 1 u.

A l'aide de cette bande unité, j'ai mesuré un segment et j'ai trouvé 4 u. 

3 élèves vont venir au tableau tracer un segment de longueur 4 u.

• si besoin l'enseignant trace un segment de 3 u et demande à d'autres élèves de venir le mesurer.

• Examiner successivement tous les messages, mais en commençant par les erronés ou ambigus qui ne permettent pas de déterminer les bandes choisies.

• Afficher les messages , (ou les reproduire au tableau. Demander aux élèves de rechercher les bandes correspondantes et de noter sur leur cahier de brouillon  les lettres (s'ils pensent les avoir trouvées)

• Recenser toutes les bandes trouvées (noter les lettres en face du message)

• les élèves expliquent comment ils ont trouvé chaque bande à partir du message ou pourquoi ils n'ont pas pu.

• Les élèves qui ont émis le message (scribe et porte-parole) indiquent les bandes choisies par leur groupe et une discussion s'engage sur la pertinence du message pour chaque bande.

"Les indications permettaient-elles ou non de retrouver les bandes?"

_{On n'attend pas , dans cette 1ère séance, l'utilisation d'expressions fractionnaires. Les expressions correctes trouvées par les élèves peuvent être, par exemple pour A :} 

_{l'unité et la moitié de l'unité ; ou l'unité et l'unité pliée en 2 ; 3 moitiés d'unité ou bien encore 1 u et demie.}

_{Certaines expressions ne peuvent pas respecter les contraintes ; par exemple : "c'est plus petit que l'unité" ou "c'est entre une et deux unités"... Elles permettent éventuellement de trouver la bande, mais sans indiquer la mesure. Les procédés évoqués par les élèves devraient faire allusion au report et au pliage en deux ou en quatre de l'unité.}

Ils s'agit de vérifier que les élèves ont compris ce que représente une demi-unité et un quart d'unité.

_{réponse : les segments doivent mesurer 4 cm et 2 cm, mais ces mesures ne sont sont ni attendues, ni fournies au moment de la correction.}

Penser à faire des gabarits de correction (papier calque) pour une auto-correction des plus autonomes.

Les élèves peuvent répondre en mettant bout à bout des segments représentant des demi-unité et des quarts d'unité.

_{Réponse : le segment doit mesurer 10 cm, mais cette mesure en cm n'est ni attendue, ni fournie au moment de la correction.}

Penser à faire des gabarits pour la correction

Exercices 1 & 2 p . 73

Trace le segment de longueur 2 u + 1/2 u

Cherche d'autres façons d'exprimer cette longueur.

1 u + 1 u + 1/2 u

5/2 u

10/4 u ...

Beaucoup de propositions d'élèves sont attendues y compris celles relevant de la soustraction : par exemple, certains vont s'apercevoir qu'ils sont presque à 3 u, et vont naturellement l'exprimer de la sorte. 3 u -1/2 ...

D'autres font la relation avec la répétition (l'enchaînement) des demis ou des quarts : ils l'expriment donc par un produit de fractions : j'accepte ces réponses mais privilégie de mettre en avant les réponses mettant en évidence le système additif (comme prévu dans les TO). 

En fait, les élèves représentent la mesure un peu de la manière dont ils l'ont tracée.

Mesure les segments a, b, c et d.

Ecris les résultats avec des fractions.

a - 1/2 u ou 2/4 u .....

b - 1/4 u ....

c - 2 u + 1/4 u ou 1 u + 5/4 u ou 9/4 ...

d - 1 u + 1/4 u ou 5/4

1 - réaliser une sur surface d'aire de 3/4 u

2 - réaliser des surfaces d'aires de 22/4 u 

circule et recense les réponses des élèves

Décomposer les procédures de constructions des surfaces avec les élèves.

(revenir d'abord sur les procédures erronées ; voire inachevées)

fiche d'activité.

Découpe l'unité mesure afin de déterminer la surface de chaque figures

"Numérix, Calculo et Mesurine se partage une plaque de chocolat.

Numérix prend 1/4 de la tablette.

Calculo en prend les 3/8 et Mesurine prend ce qui reste."

1 - Prendre une feuille blanche et tracer un rectangle qqc

2 - ce rectangle représente maintenant une plaque de chocolat.

lire et effectuer le travail p. 75 questions B &C.

"B- Quelle fraction de la la plaque Mesurine a-t-elle prise?

C- Qui a eu le moins de chocolat?"

Les réponses peuvent être obtenues : 

- Soit par la lecture sur la plaque de chocolat partagée en huitièmes ;

- Soit en raisonnant sur les fractions : un quart c'est deux huitièmes, les deux premières part représentent cinq huitièmes, il reste donc trois huitièmes pour Mesurine.

Ces différents raisonnement peuvent être exploités au moment de la correction.

J'ai opté pour la technique du pliage : en effet pour la plupart d'entre eux il est encore nécessaire de manipuler afin de concevoir le partage effectué.

Place 1/2, 3/23 5/2 et 3 sur cette ligne graduée.

1 - Recherche collective des moyens et matériels nécessaire. (5min)

Pour placer ces nombres, vous pouvez utilisez les moyens que vous voulez. Vous pouvez par exemple, utiliser des bandes de papier découpées ou d'autres moyens.

Il faut respecter la régularité de la graduation.

Trouver la mesure de l'unité est donc la priorité. (la première étape).

Le repère associé à 1est à placer en premier.

on peut faire remarquer que 1< 3/2 < 2 et 2< 5/2 < 3.

Procéder comme dans l'exercice 1 :

Les repères sont placés au tableau et on compare les résultats trouvés puis on en discute.

Les arguments et les conclusions doivent rejoindre celles de l'exercice 1.