Les fractions

Présentation de la séance :

"Aujourd'hui, nous allons étudier les FRACTIONS. Il s'agit de savoir partager une chose, un objet,  en parties égales.

Que veut dire des parties égales ?"

Tout le monde a pareil, en a autant ...

Ecriture au tableau de la définition : partager = faire des parties égales.

"Dans la vie de tous les jours, quand doit-on faire des parties égales ?"

Les élèves vont sans doute lister des situations lors des repas : partager une pizza, un gâteau, un plat...

Introduction de la notion de l'unité : "Nous avons donc 1 élément entier (1 unité)  qui peut être partagé en  plusieurs parties égales."

- A tour de rôle, les élèves expliquent ce qu'ils ont fait : "J'ai partagé en X parties égales."

- Les autres élèves valident ou invalident la recherche [les parties sont-elles égales (approximativement) ? , le nombre de parties est-il exact ? ]

Apport du vocabulaire : "Le nombre de parties totales de chaque élément entier s'appelle le dénominateur". Présenter le picto "ciseaux" et écrire une fraction vierge avec le picto. 

"Peut-on regrouper certaines photos par rapport au dénominateur ?"

Si c'est le cas, les photos avec le même dénominateur sont regroupées. Les élèves sont incités à rechercher le vocabulaire (l'enseignante suggère des exemples concrets pour les aider : demi-baguette, un quart d'heure...).

Apport du vocabulaire :

- dénominateur en 2 parties = demi

- dénominateur en 3 parties = tiers

- dénominateur en 4 parties = quart

- dénominateur > 4 parties = .....+suffixe ième

Institutionnalisation 

" Au début de l'exercice, avant le partage, chaque photo représente 1 élément entier , c'est à dire 1 unité. Vous avez partagé chaque unité en plusieurs parties : le dénominateur . Maintenant, notre élément de départ (1 unité) est  formé de plusieurs parts : ces parts s'appellent  le numérateur. Présenter le picto.

On l'écrit au dessus de la barre de fraction :

Par exemple , pour la photo n°1, on a 4/4 puisque on a partagé en 4 parties (le dénominateur) et on a 4 parts (le numérateur).

Et donc 1 (1 entier, 1 unité) = 4/4 (4 parts obtenues sur les 4 parties).

1= 4/4 (cette écriture sera peut-être plus difficile à intégrer mais est toutefois nécessaire lors des calculs ultérieurs). 

Trace écrite n°1 :

Sur leur cahier, les élèves choisissent quelques fractions du tableau, les dessinent, écrivent la fraction en chiffres et en lettres et légendent avec les mots numérateur et dénominateur.

Les exercices de la fiche sont proposés en entraînement (soit en classe dans la semaine, soit en devoirs).

Une carte mentale reprendra l'ensemble des traces écrites de la séquence.

"Pouvez-vous lister les mots que nous avons employés pour les fractions ?" 

- fraction, numérateur, dénominateur, parties égales, parts, unité (partie entière), demi, tiers, quart, ...ième.

L'enseignante écrit la liste au fur et à mesure au tableau.

L'affiche de la baguette de pain est fixée au tableau. 

En individuel, les élèves représentent schématiquement la baguette sur leur ardoise. Chacun doit choisir un dénominateur, représenter les parties sur leur ardoise, écrire la fraction correspondante en chiffres et en lettres.

La correction est collective.

Pour chaque fraction différente, l'enseignante ou les élèves rappellent : 2/2=1, 3/3=1, 4/4=1, 5/5=1...

Cet exercice peut être reproduit avec une autre photo (forme différente).

3 photos sont distribuées à chaque élève.  3 fractions sont écrites au tableau.

ex : 1/4,  3/5, 4/6,  

Les élèves représentent une fraction par photo et hachurent le nombre de parts distribuées (numérateur). Sur l'ardoise, ils écrivent les écritures additives correspondantes (nombre de parts restantes + nombre de parts enlevées). 

Correction collective :

Les photos sont affichées au tableau sous les fractions correspondantes. Les résultats (photos et écritures additives sont vérifiées et corrigées si besoin. 

fiche d'exercices séance n° 2

Relire ou redire la trace écrite de la séance précédente.

Réaliser un problème en schématisant sur son cahier :

Enoncé : Pour une fête d'anniversaire, Victor a préparé un cake aux noix. Il attend 5 amis. Comment va-t-il découper son gâteau ?

- Dessinez le cake, écrivez la fraction et  représentez la sur le dessin.

2 amis arrivent. Victor commence la distribution (Victor ne se sert pas) .

- Hachurez les parts données. Combien en reste-t-il ? Ecrivez  sous forme additive. Rédigez une phrase d'explication.

6/6 = 2/6 + 4/6

ou 4/6 = 6/6 - 2/6

Victor a distribué 2/6 du cake. Il en reste 4/6.

Correction collective/vérification de la compréhension.

L'énoncé est écrit au tableau ou sur une affiche. Les réponses également. Ces écrits sont conservés car serviront pour la recherche de la phase 3.

"Nous allons changer un peu l'énoncé : cette fois-ci, Victor attend 7 amis . Cherchez les nouvelles réponses ."

Les phases n°1 et n°2 sont reproduites.

On a 3 fractions différentes :

-      8/8   , 2/8,  3/8.

-   et   2/8 < 3/8 < 8/8

"Nous allons comparer les résultats des 2 situations :

- Lorsque les 2 amis sont arrivés, quelles étaient les fractions du premier exercice ?    ⇒  6/6  ,  2/6 et  4/6 

- Et maintenant ?  ⇒ 8/8  ,   2/8  et  4/8 .

- Quelles sont les fractions qui correspondent aux 2 parts prises ?   ⇒  2/6  et  2/8

- Observez ces deux fractions, 2/6 et 2/8. Que pouvez-vous dire ?  ⇒ Les numérateurs sont pareils et les dénominateurs sont différents.

- A votre avis quelle est la fraction la plus petite ?     ⇒ 2/6 !!!!!  ​

- Vous allez vérifier avec les schémas.

La vérification avec les schémas ainsi que les  échanges autour de la représentation, la mise en mot de la fraction et des résultats du problème devraient permettre aux élèves comprendre leur erreur (ou pas !). Si besoin, reprendre avec les photos.

- Donc quelle est la fraction la plus petite ?   ⇒ 2/8 !  

- Comment faut-il donc faire pour comparer des fractions qui ont le même numérateur ?

On regarde et on compare les dénominateurs . Plus le dénominateur est grand, plus la part sera petite. Donc, pour un même numérateur, la fraction la plus petite est celle qui a le plus grand dénominateur (c'est-à-dire le plus grand nombre de parties).

- Vérifiez en comparant 4/6  et 4/8.

- Que se passe-t-il pour 6/6 et 8/8 ? Pourquoi ? (reprendre le terme de l'unité).

Insister sur le fait qu'il est important de bien réfléchir, d'imaginer dans sa tête les schémas, voire de dessiner car les nombres sont quelquefois trompeurs !

Ecrire les fractions dictées et ranger dans l'ordre croissant.

Ecrire les fractions et  ranger dans l'ordre décroissant.

Correction collective.

- Exercices de la fiche séance n°3

Pouvez-vous dire tout ce que nous avons déjà appris sur les fractions ?    ⇒  vocabulaire, écriture additive, schémas, comparaison...

Aujourd'hui, nous allons apprendre à écrire les fractions d'une autre manière.

Attention, les gourmands, nous allons encore manger des pizzas ! + photo.

 met en mots et récapitule : 

Ici, l'unité est égale à 4/4 car les pizzas sont partagées en quarts.

Que peut-on dire de 4/4  ?   ⇒  C'est pareil que 1 

Pour avoir 15 parts , grâce au schéma, vous avez trouvé qu'il faut 3 pizzas entières et 3/4 d'une autre pizza.

⇔    15/4 =  4/4  +  4/4  + 4/4  + 3/4 

⇔    15/4 = 1 + 1 + 1 + 3/4     

⇔    15/4 =  3 + 3/4

Selon les capacités d'abstraction, l'explication du calcul sans schéma peut être proposée :

On peut aussi trouver sans faire de dessins. 

Chaque pizza est partagée en 4, donc le dénominateur est 4. Les unités sont donc des 4/4  (1 = 4/4) .

Il faut 15 parts en tout.

C'est à dire ,  4 parts + 4 parts + 4 parts + 3 parts.

Donc 15/4 = 4/4  + 4/4  + 4/4  + 3/4      15/4 = 1 +1 +1 + 3/4     

15/4  =  3 + 3/4

Trace écrite : Les élèves recopient leurs schémas et les calculs correspondants.

9/4 est écrit au tableau :

- lire la fraction

- écrire en lettres

- dessiner sur l'ardoise (forme du schéma au choix)

- écrire l'opération sous différentes formes  9/4 = 4/4 + 4/4 + 1/4          9/4 = 1 + 1 + 1/4        9/4 = 2 + 1/4

Correction collective.

Aujourd'hui, nous allons apprendre à repérer les fractions sur une règle spéciale et à les encadrer.

Votre règle est graduée en quarts.

- Où se situent 4/4 ? C'est pareil que ....?

- Placez 9/4 . Comment avez-vous fait ?

- A tour de rôle, les élèves proposent une fraction et la placent sur la règle graduée.

- La vérification se fait au fur et à mesure. Un élève explique à chaque fois sa démarche (" je compte le nombre de graduations-petits traits pour placer ma fraction" ). 

Si les élèves sont prêts, on peut anticiper la phase 4 en demandant de donner les 2 nombres encadrant la fraction.

L'ensemble de l'exercice (phase 2 et 3) est reproduit avec une graduation différente ( ex : 7/7)

La trace écrite est élaborée collectivement :

Pour graduer une règle spéciale fraction, il faut faire des graduations qui correspondent au dénominateur de la fraction. On compte les graduations pour placer les fractions. On peut lire sur la règle les nombres qui encadrent les fractions + dessins.

- Des exercices de la fiche séance n°5 sont proposés dans la semaine ou en devoirs.

L'ensemble des traces écrites est relu.

Les différentes notions sont reprises sous forme de carte mentale.

Celle-ci est soit individuelle soit réalisée en groupe selon les choix des élèves.

Doivent apparaître :

- Une fraction est un ensemble de parties égales. + dessins fractions justes /fractions fausses barrées

- Le dénominateur : le nombre de parties (on a coupé en X parties) + dessin "ciseaux"

- Le numérateur : le nombre de parts qu'on prend ou qu'il reste + dessin "main"

- Le vocabulaire : unité, demis, tiers, quarts, ... ième + écriture fractions en chiffres + dessins camemberts et rectangles

- Comparer des fractions de même dénominateur : camemberts à colorier + emploi des signes

- Comparer des fractions de même numérateur : idem

- Les fractions supérieures à 1 + écriture additive : schémas et écriture : 14/6 = 6/6 + 6/6 + 2/6   ⇔    14/6 = 1+1+2/6   ⇔  14/6 = 2+ 2/6 et dessins

- Une règle spéciale + dessin + quelques fractions

- Encadrement