Les nombres décimaux

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CM1, CM2.
Auteur
S. GLORIA-GADREY
Objectif
CM1-CM2 :
- Connaître la valeur de chacun des chiffres de la partie décimale en fonction de sa position (jusqu’au 1/100ème).
- Savoir repérer les nombres décimaux, les placer sur une droite graduée.
- Savoir comparer les nombres décimaux, les ranger.
- Savoir encadrer des nombres décimaux par deux nombres entiers consécutifs.
- Savoir passer d’une écriture fractionnaire à une écriture à virgule et réciproquement.
- Effectuer un calcul posé : addition et soustraction de deux nombres décimaux.
- Effectuer un calcul posé : multiplication d’un nombre décimal par un nombre entier.
- Multiplier mentalement un nombre entier ou décimal par 10, 100, 1 000.
CM2 :

- Connaître la valeur de chacun des chiffres de la partie décimale en fonction de sa position (jusqu’au 1/10 000ème).
- Donner une valeur approchée à l’unité près, au dixième ou au centième près.
- Effectuer un calcul posé : addition, soustraction, multiplication de deux nombres entiers ou décimaux.
Relation avec les programmes
Cette séquence n'est pas associée aux programmes.
Dates
Créée le 18 février 2016
Modifiée le 22 février 2016
Statistiques
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Licence
CC-BY-NC-NDLicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Pas de modification ?.

Première approche des nombres décimaux pour les cm1
Révision et approfondissement pour les cm2

Déroulement des séances

1

Découvrir les décimaux (réactivation des connaissances pour les cm2)

Dernière mise à jour le 22 février 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Trier et classer des objets
Durée
35 minutes (3 phases)
Matériel
-fausse monnaie (pièces de 1euro, 10 centimes, 1 centime et billets de 100 et 10 euros
- boîtes transparentes
-feuilles A3 blanches
-feuilles A5 blanches
-feutres de couleur
-patafix
- leçon lire écrire les décimaux

1. Phase 1

collectif | 10 min. | découverte

- Les élèves sont regroupés au même endroit (en cercle par exemple).

-  Mettre en vrac dans une boite transparente des billets de 100 euros, 10 euros des pièces de 1 euro, 10 centimes d'euro et 1 centime d'euro.

-Demander aux élèves ce que l'on a dans la boîte. Comment pourrions nous les trier ? (réponse attendue : les pièces et les billets) Si pas de réponse ou réponse erronée : donner aux élèves la contrainte suivante : vous ne pouvez faire que deux catégories pour le moment.

- Une fois les pièces et les billets séparés, mettre de côté les billets et se concentrer sur les pièces.

- Consigne : comment trier ces pièces en seulement deux catégories ? (réponse attendue : euros d'un côté, centimes de l'autre)

-Quand le tri est fait, on demande aux élèves de mettre ensemble ce qui est pareil dans chaque tas (les pièces de 10c. ensemble, les pièces de 1c. ensemble et les pièces de 1 euros ensemble)

 

2. Phase 2

collectif | 15 min. | découverte

- Au tableau, afficher 5 feuilles A3 blanches (laisser un espace libre en haut de chaque feuilles d'environ 5 centimètres qui servira à écrire le nom de la catégorie)

- Pour chaque tas, coller les objets sur les feuilles A5 avec de la patafix.

- On va maintenant demander aux élèves d'accrocher leurs feuilles A5 (avec la monnaie collée dessus) sur les feuilles A3 dans l'ordre décroissant.

- Demander aux élèves de trouver un nom pour chaque catégorie >> les amener à se rendre compte qu'ils connaissent déjà certaines de ces catégories (centaines, dizaines et unités. certains cm2 se souviennent sûrement des autres catégories : dixièmes, centièmes)

- Ecrire les noms des catégories en haut de chaque feuille A3. (une couleur pour les noms de la partie entière, un autre pour la partie décimale)

- Dénombrer pour chaque catégorie, le nombre d'objets collés sur les feuilles A5 et l'écrire en dessous. (en noir)

- Demander aux élèves combien nous avons d'argent ? mettre en évidence qu'il y a deux parties dans le nombre puis introduire la virgule. La tracer au tableau entre les feuilles des unités et la feuille des dixièmes.

- Montrer que le tableau ressemble au tableau de numération qu'ils connaissent déjà mais qu'on y a ajouté une partie qu'on nomme "partie décimale".

- Montrer qu'avec 100 centimes on peut fabriquer un euro. Dire aux élèves que pour la monnaie on utilise le mot centime mais que pour parler d'un nombre autre on parle de centièmes, dixièmes (mettre en relation le sens : dans centièmes on entend 100 etc)

3. leçon

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Donner la leçon aux élèves et la lire ensemble.

2

entraînement

Dernière mise à jour le 19 février 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
différencier la partie décimale et la partie entière d'un nombre.
Durée
10 minutes (1 phase)
Matériel
cahier du jour.

1. Phase 1

collectif | 10 min. | découverte

Consigne : recopie ces nombres et entoure en vert la partie entière et en bleu la partie décimale.

12.1  123.85  45.695 etc etc

3

Les fractions décimales

Dernière mise à jour le 19 février 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Passer d'une écriture fractionnaire à une écriture décimale et inversement.
Durée
35 minutes (3 phases)
Matériel
-tableau de numération avec partie entière et décimale dans une pochette plastique pour chaque élève.
-feutres véléda
-leçon sur les fractions décimales

1. Revoir les fractions décimales

individuel | 15 min. | recherche

- Chaque élève dispose d'une fiche avec le tableau de numération dans une pochette et un feutre véléda.

- Au tableau, écrire quelques fractions décimales (ex : 372/100 ou 15/10 etc) demander aux élèves de les dire à haute voix pour mettre en évidence le fait qu'on parle de centièmes, dixièmes.

- Chaque élève essaye de les écrire dans le tableau de numération. Passer vers les élèves pour observer les stratégies.

- Correction collective au tableau. Mise en évidence du fait que l'on ne peut mettre qu'un seul chiffre par colonne. Et donc pour 372/100 le chiffre 3 est dans la colonne des unités : on peut donc écrire 372/100 >>>3.72

- Dire aux élèves qu'on lit ce nombre 3 virgule 72.

 

- Distribution de la leçon sur les fractions décimales.

 

2. Phase 2

individuel | 10 min. | entraînement

Convertir les fractions décimales affichées au tableau avec une écriture à virgule.

3. Phase 3

individuel | 10 min. | entraînement

Faire la même démarche qu'en phase 1 et 2 mais cette fois ci on demandera aux élèves de passer de l'écriture à virgule à l'écriture sous forme de fraction décimale.

4

Entraînement fractions décimales

Dernière mise à jour le 19 février 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
passer dune écriture fractionnaire à une écriture décimale et inversement.
Durée
30 minutes (1 phase)
Matériel
tableau de numération.
cahier du jour.
exercices écrit au tableau

1. Phase 1

collectif | 30 min. | découverte

Exercices d'entraînement suite à la séance 2.

Cm1 dixièmes, centièmes

CM2 : donner aussi des fractions décimales du type 1 523/1 000 ou 12 853/10 000

 

Correction collective au tableau des exercices communs aux cm1-cm2.

Le exercices supplémentaires pour les cm2 seront corrigés par l'enseignant.

5

Droite graduée

Dernière mise à jour le 19 février 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Placer des fractions décimales et des nombres décimaux sur une droite graduée
Durée
50 minutes (4 phases)
Matériel
leçon sur les nombres décimaux et les fractions décimales placées sur une droite graduée.
papier calque millimétré
feuille avec une droite graduée (type droite avec des cm et mm)
crayons de papier

1. placer des fractions décimales sur une droite graduée.

individuel | 20 min. | recherche

- Donner à chaque élève une feuille avec une droite graduée. Expliquer que cette droite est fractionnée en cm et que l'unité est donc le cm. Leur demander en combien de parts égales est divisé un cm. >>en 10. ON appelle ça des mm .  Il y a 10 mm dans chaque cm. L'unité est donc coupée en 10. On a donc des dixièmes.

- donner les fractions suivantes à placer sur la droite : 7/10 ; 15/10 ; 27/10 ; 64/10  ;  71/10.

 

L'enseignant circule dans la classe. Il valide les points placés par les élèves et aide ceux en difficulté. On place un ou deux points au tableau pour valider la démarche.

 

2. placer des nombres décimaux sur une droite graduée.

individuel | 15 min. | recherche

- Donner au élèves un morceau de papier calque millimétré chacun.

- Demander aux élèves de tracer une demi droite (avec une stylo fin pour que le trait ne se gomme pas). Leur demander de numéroter les graduations tous les 1 cm.

- Demander ensuite aux élèves de placer les points suivants : 0.7  ; 1.5 ; 2.7 ; 6.4 ; 7.1

 

L'enseignant circule dans la classe. Il valide les points placés par les élèves et aide ceux en difficulté.

3. comparaison des droites

collectif | 10 min. | découverte

- Demander aux élèves de comparer les deux droites avec les points qu'ils ont placés. Ils peuvent les superposer car l'une d'elle est en papier calque.

- Réponse attendue : ce sont les mêmes.

- Mettre en évidence que 12/10 = 1.2 par exemple.

 

 

4. leçon

collectif | 5 min. | découverte

leçon à distribuer aux élèves

6

Entraînement placer des nombres décimaux sur une droite graduée.

Dernière mise à jour le 19 février 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
s'entraîner à placer des nombres décimaux et des fractions décimales.
Durée
30 minutes (1 phase)
Matériel
feuille avec droite graduée tous les mm.

1. exercice

individuel | 30 min. | entraînement

Les élèves ont plusieurs exercices à faire. ILs doivent placer des points sur les droite (nombre décimaux et fractions décimales.)

 

L'enseignant peut si besoin reprendre la séance précédente avec un groupe d'élèves en difficulté pour leur expliquer à nouveau.

7

Comparer et ordonner des nombres décimaux

Dernière mise à jour le 22 février 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Comparer et ordonner des nombre décimaux
Durée
40 minutes (3 phases)
Matériel
une boîte avec de la fausse monnaie pour chaque binôme. (seulement des pièces de 1euro, 10 centimes et 1 centimes)
Des paires de cartes avec des prix indiqué dessus. (chaque paires aura des prix très proches du type 3.35 et 3.4 euros)
jeux de batailles de décimaux (1 par binôme)
leçon sur comparer et ordonner les décimaux
Remarques
Les cm1 seront mis ensemble.
Les cm2 seront mis ensemble

1. tri des cartes

binômes | 15 min. | recherche

1 )Rappel de la séance 1 sur la monnaie.

 

2 )

- donner à chaque binôme  3 ou 4 paires de cartes avec des prix et demander aux élèves de ranger chaque paire dans l'ordre croissant.

 

- Puis donner à chaque groupe une boîte avec de la fausse monnaie. Leur demander pour chaque carte de poser dessus la somme exacte.

- Ils peuvent ainsi valider ou non leur réponse précédente et corriger leur erreur de classement.

Par exemple 3.35 et 3.4 euros ont peu être rangées 3.35>3.4 car 35 est plus grand que 4. Avec la monnaie on peut leur faire décomposer comme suit : 3.35 euros c'est 3 euros (3 pièces de 1euro par exemple) et 35 centimes (3 pièces de 10 centimes et  5 pièces de 1 centimes )

Faire un exemple au tableau pour valider la méthode.

3 )

- faire ranger la monnaie et demander aux élèves d'ordonner toutes leurs cartes dans l'ordre croissant.

- Validation de l'enseignant.

 

2. Distribution de la leçon

collectif | 5 min. | découverte

donner la leçon aux élèves

3. jeu de bataille

binômes | 20 min. | entraînement

donner  à chaque groupe un jeu de bataille des décimaux

8

Entraînement comparaison de décimaux.

Dernière mise à jour le 19 février 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
comparer des décimaux
Durée
30 minutes (1 phase)
Matériel
CM1 : manuel pour comprendre les mathématiques
CM2 : manuel Petit phare
Cahier du jour
+nouveau j'aime les maths cm1

1. exercices d'entraînement.

individuel | 30 min. | réinvestissement

CM1 : exercice 1 et 2  p161 + 10 p186 (manuel)

exo supplémentaires dans le j'aime les maths cm1 (nouveaux pgm 2015) : 6,10,11 p.47

 

Cm2 : 1,2,3,5,6 p.101 (manuel)

 

9

encadrer des nombres décimaux par deux nombres entiers consécutifs

Dernière mise à jour le 19 février 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Savoir encadrer des nombres décimaux par deux nombres entiers consécutifs.
Durée
25 minutes (3 phases)
Matériel
ardoise
feutre véléda
leçon encadrer des nombres décimaux

1. rappel

collectif | 5 min. | découverte

faire un rappel sur partie entière/partie décimale et donner quelques exemples au tableau.

Dire aux élèves que l'on va encadrer un nombre décimal par deux entiers consécutifs (expliquer qu'un nombre entier est un nombre dont la partie décimale est ,000...et que du coup on n'a pas besoin de l'écrire par opposition à un nombre décimal. Expliquer également le mot  "consécutif".)

Certains Cm2 peuvent faire le lien avec la leçon sur "encadrer une fraction entre deux entiers consécutifs"

2. exemple

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Au tableau, nous allons encadrer un prix par deux entiers consécutifs. Par exemple mon paquet de bonbons coûte 2.39 euros.

Quelle est la partie entière ? 2

Si je n'ai pas centimes dans mon porte monnaie, combien dois-je donner d'euros à la caisse pour payer mon paquet de bonbons ? 3

(si d'autres réponse du type 5, 10 ou plus d'euros apparaissent, demander aux élèves de donner le nombres d'euros nécessaires au plus proche de ce qu'il faut payer.)

 

Si je donne deux euros à la caisse est-ce assez ? non

Je dois donner 3 euros car le prix de mon paquet de bonbons est compris entre 2 et 3 euros. C'est cela encadrer un nombre décimal par deux entiers consécutifs. 2.39 euros est compris entre 2 euros entiers et 3 euros entiers.

On l'écrit comme cela  2 < 2.39 < 3

 

Donner la leçon.

 

 

 

3. entraînement

individuel | 10 min. | réinvestissement

S'entraîner sur l'ardoise.

 

10

entraînement encadrer nombres décimaux

Dernière mise à jour le 19 février 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
encadrer des nombres décimaux
Durée
30 minutes (1 phase)
Matériel
CM1 Manuel pour comprendre les mathématiques
CM2 Manuel petit phare

Cahier du jour

1. entraînement

individuel | 30 min. | réinvestissement

CM1 : exo 4 et 5 page 161 + 11page 186

 

CM2 : donner des nombres décimaux à encadrer au tableau (nombres avec une partie décimale plus grande que ceux des cm1 >>millièmes et dix-millièmes)

11

Addition de nombres décimaux

Dernière mise à jour le 19 février 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
additionner des nombres décimaux
Durée
40 minutes (4 phases)
Matériel
Leçon addition de décimaux
Ardoise-feutre

1. Revoir la technique de l'addition

collectif | 5 min. | entraînement

revoir rapidement la technique de l'addition.

2. Addition de deux nombres décimaux

collectif | 10 min. | découverte

Montrer que c'est la même technique. Il faut là aussi bien aligner les unités avec les unités, les dixièmes avec les dixièmes etc.

On peut s'entraîner à poser des additions dans le tableau de numération avec la partie décimale.

3. entraînement sur l'ardoise

individuel | 10 min. | entraînement

s'entraîner sur l'ardoise. (ou sur tableau de numération pour les plus en difficulté.

 

Pour les cm2 : donner des additions avec des décimaux ayant une plus grande partie décimale

4. Cas particuliers : additionner un nombre entier et un nombre décimal ou additionner deux nombres ayant une partie décimale de longueur différente.

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

Cas n°1 : additionner  un décimal et un entier

Montrer un exemple au tableau : 12 +3.78

Dire que l'on peut rajouter des "0" dans les colonnes vides (ce qui servira surtout pour la soustraction plus tard). Rappeler que 12 c'est aussi 12.00 mais que l'on n'écrit pas la partie décimale parce qu'elle est nulle.

entraînement sur l'ardoise.

 

Cas n°2 : additionner deux décimaux n'ayant pas le même nombres de chiffres dans la partie décimale.

Montrer un exemple au tableau : 13.2 +25.78

Dire que l'on peut rajouter des "0" dans les colonnes vides (ce qui servira surtout pour la soustraction plus tard).

entraînement sur l'ardoise

12

Entraînement addition de nombres décimaux

Dernière mise à jour le 19 février 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
additionner des nombres décimaux
Durée
30 minutes (1 phase)
Matériel
cm1 : manuel pour comprendre les maths
Cm2 : manuel petit phare

Cahier du jour

1. entraînement

individuel | 30 min. | entraînement

CM1 : exo 1  163 + exo 12 page 186 (manuel pour comprendre les mathématiques)

Cm2 exo A, B, C page 53 (manuel petit phare) exo bonus 9 page 53 (exo des pyramides)

13

Soustraction de nombres décimaux

Dernière mise à jour le 19 février 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Soustraire des nombres décimaux
Durée
40 minutes (4 phases)
Matériel
leçons soustraction de décimaux
ardoise-feutre

1. Revoir la technique de la soustraction

collectif | 5 min. | entraînement

revoir rapidement la technique de l'addition.

Insister sur la retenue et sur le fait qu'on soustrait le nombre le plus petit au nombre le plus grand.

2. Soustraction de deux nombres décimaux

collectif | 10 min. | découverte

Montrer que c'est la même technique. Il faut là aussi bien aligner les unités avec les unités, les dixièmes avec les dixièmes etc.

On peut s'entraîner à poser des soustractions dans le tableau de numération avec la partie décimale.

3. entraînement sur l'ardoise

individuel | 10 min. | entraînement

s'entraîner sur l'ardoise. (ou sur tableau de numération pour les plus en difficulté.)

 

Pour les cm2 : donner des soustractions avec des décimaux ayant une plus grande partie décimale

4. Cas particuliers : soustraire un nombre entier et un nombre décimal ou soustraire deux nombres ayant une partie décimale de longueur différente.

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

Cas n°1 : soustraire  un décimal et un entier

Montrer un exemple au tableau : 12 - 3.78

Dire que l'on peut rajouter des "0" dans les colonnes vides (comme pour la technique de l'addition). Rappeler que 12 c'est aussi 12.00 mais que l'on n'écrit pas la partie décimale parce qu'elle est nulle.

entraînement sur l'ardoise.

 

Cas n°2 : soustraire deux décimaux n'ayant pas le même nombres de chiffres dans la partie décimale.

Montrer un exemple au tableau : 25.78 - 13.2

Dire que l'on peut rajouter des "0" dans les colonnes vides (comme pour la technique de l'addition), car 13.2 =13.20

entraînement sur l'ardoise

14

Entraînement soustraction de nombres décimaux

Dernière mise à jour le 19 février 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Soustraire des nombres décimaux
Durée
30 minutes (1 phase)
Matériel
CM1 : Manuel pour comprendre les maths
CM2 : manuel petit phare

Cahier du jour.

1. Entraînement

individuel | 30 min. | entraînement

CM1 : 2p 163 + 13 p 186

CM2 : A, B ,C page 57 du manuel petit phare + exo bonus 8p57 (carrés magiques)

15

Multiplier un nombre entier par un nombre décimal ou deux nombre décimaux (cm2)

Dernière mise à jour le 19 février 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Multiplier un nombre entier par un nombre décimal.
ou deux nombres décimaux (cm2)
Durée
25 minutes (3 phases)
Matériel
Leçon multiplier un nombre entier par un décimal.

1. Revoir la technique de la multiplication

collectif | 5 min. | entraînement

Revoir la technique de la multiplication.

Insister sur le fait que lorsqu'on calcule les dizaines on écrit le résultat dans la colonne des dizaines (mettre un 0 ou décaler)

2. multiplier un nombre entier par un décimal ou deux décimaux (cm2)

collectif | 10 min. | découverte

Montrer que c'est la même technique. Il faut là aussi bien aligner les unités avec les unités, les dixièmes avec les dixièmes etc.

On peut s'entraîner à poser des multiplications dans le tableau de numération avec la partie décimale.

 

faire deux ou trois exemple au tableau et sur l'ardoise.

Faire observer le résultat et les nombres à multiplier. Orienter les recherches sur le nombres de chiffres après la virgule. Si les nombres à multiplier ont deux chiffres en tout dans leur partie décimale alors le résultat aura le même nombres de chiffres dans sa partie décimale.

 

3. Entraînement

individuel | 10 min. | entraînement

Entraînement sur l'ardoise : CM1 entier*décimal   CM2 : décimal*décimal

16

Entraînement multiplier un décimal par un entier ou deux décimaux (cm2)

Dernière mise à jour le 19 février 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
multiplier un décimal par un entier ou deux décimaux (cm2)
Durée
30 minutes (1 phase)
Matériel
CM1 : Manuel pour comprendre les maths
CM2 : manuel petit phare

Cahier du jour

1. entraînement

individuel | 30 min. | entraînement

CM1 : exercice 2 page 167 (entier *décimal )

CM2 : donner des multiplication de deux décimaux au tableau.

17

Multiplier un nombre décimal par 10, 100, 1000 etc

Dernière mise à jour le 19 février 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Multiplier un nombre décimal par 10, 100, 1000 etc
Durée
40 minutes (2 phases)
Matériel
Tableau de numération avec des tirettes

1. découverte

collectif | 10 min. | découverte

Expliquer que ce n'est pas la virgule qui bouge mais le nombre dans son ensemble qui se déplace dans le tableau de numération.

Voir la technique sur ce site.

http://lesbonsplansdegandalf.eklablog.com/multiplication-des-nombres-decimaux-a59596829

2. Entraînement.

individuel | 30 min. | entraînement

CM1 : ex 1 et 2 p 166 (pour comprendre les maths)

CM2 : B, C, D p105 (petit phare)

18

Arrondir un nombre décimal (cm2)

Dernière mise à jour le 19 février 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
donner une valeur approchée d'un nombre décimal.
Durée
30 minutes (1 phase)

1. Phase 1

collectif | 30 min. | découverte

A définir