Aires

Demander à chaque équipe d’expliquer ses résultats et méthodes, en montrant sur la fiche rétroprojetée.
– Faire expliquer les démarches.
Certaines comparaisons peuvent être faites à l’œil : la surface E a visiblement l’aire la plus petite, car elle peut être contenue dans toutes les autres surfaces ; de même B et D sont contenues dans C. Mais les surfaces B, A et D doivent être comparées plus précisément, de même que C et F. Diverses procédures peuvent alors apparaître :

certaines équipes découpent les surfaces, puis effectuent soit des comparaisons directes, soit des découpages et réorganisations pour superposer les surfaces obtenues ;

d’autres effectuent des tracés, miment mentalement les découpages, réorganisations et superpositions en en gardant la trace par des schémas

d’autres encore pavent les surfaces par une surface de référence comme E ou par un carré de 1,5 cm de côté ;

certains confondent aire et périmètre et effectuent les mesures des périmètres.

Réponses : A, B, D ont même aire, C et F ont même aire.

Sur affichage noter AIRE

Définition

➡ une surface est l’espace intérieur d’une figure ;
➡ deux surfaces sont de même aire si, quand on découpe et déplace les morceaux de l’une, on peut exactement recouvrir l’autre ;

➡ deux surfaces de même aire peuvent donc avoir des formes différentes ;
➡ si une surface peut être recouverte par une autre, son aire est donc plus petite.

Question 3 : Si on prend la surface D comme unité la mesure de la surface A sera:

• Inviter les élèves à commencer par chercher l’aire de C.

• Recueillir les avis. « L’aire de C est le double de l’aire de D. L’aire de C est de 2 unités. »

• Demander aux élèves de se mettre par équipes de deux et de rechercher les mesures des autres surfaces.

Le réinvestissement des résultats de la question 1 fait qu’il y a peu de mesures à réaliser pour la question 3.

Réponses: A e tB ont pour aire 1unité; C : 2 unités; E: un quart d’unité.

Question 4 Si on prend la surface E comme unité la mesure de la surface A sera:

• Pour résoudre cette question, engager les élèves à paver les surfaces à l’aide de la figure E. Au besoin, leur donner la fiche 3 pour découper E et paver effectivement les autres sur- faces avec E.

• Lors de la mise en commun, recenser les résultats et faire expliciter les procédures sur la fiche rétroprojetée :
– certains ont mesuré l’aire de D et l’aire de C et déduit les aires de B et F ;

Exercice 1

Compare les aires de la surface A et B.

Inciter les élèves à réaliser les schémas nécessaires sur le cahier. Proposer un contrôle à deux à l’issue de la recherche.

Exercice 2

Exprime les aires des surfaces C,D,E et F avec unité U

Inviter les élèves à réaliser les schémas nécessaires.

Construis les surfaces suivantes 2 rectangles différents A et B qui auront pour aire 18u et 2 triangles différents qui auront pour aire 4u.

Afficher la consigne

Distribuer papier quadrillé

Manuel p. 13 exercice 7

Mise en commun : expliciter les résultats et les méthodes :

– sur la figure 1, deux parties rectangulaires n’ont visiblement pas la même aire, l’une pouvant être contenue dans l’autre ;

– sur la figure 2, les parties ont la même aire, elles peuvent être pavées également par quatre petits rectangles de 5 mm par 1 cm ou être transformées en surfaces superposables par découpage et recollement ;

– sur la figure 3, les parties ont la même aire, elles peuvent être pavées également par deux petits triangles rectangles de 2 cm par 1 cm ou être transformées en surfaces superposables par découpage et recollement.