Polygones et quadrilatères.

Discipline
Espace et géométrie
Niveaux
CM1.
Auteur
D. D.
Objectif
- Reconnaître et reproduire sur papier uni un carré, losange, triangle et rectangle et énoncer leurs propriétés.
- Connaitre et utiliser à bon escient le vocabulaire suivant : carré, losange, rectangle, angle, côté, sommet, périmètre, triangle isocèle rectangle équilatéral quelconque.

Socle commun:
Connaissances : les propriétés élémentaires des figures planes suivantes : carré, rectangle, losange, triangle.
Capacités : utiliser les théorèmes de géométrie plane.
Attitudes : Rigueur et précision

Programmes 2008:
- Reconnaitre, décrire, nommer et reproduire, tracer des figures géométriques : carré, losange, rectangle, triangle.
- Vérifier la nature d’une figure en ayant recours aux instruments.
- Utiliser en situation le vocabulaire : côté, angle, sommet, milieu.
- Tracer une figure quadrillé ou pointé) à partir d’un programme de construction ou d’un dessin à main levée.
- Formule du périmètre du carré et du rectangle.
Relation avec les programmes
Cette séquence n'est pas associée aux programmes.
Dates
Créée le 28 décembre 2010
Modifiée le 27 décembre 2012
Statistiques
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Licence
CC-BY-NC-NDLicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Pas de modification ?.

Savoir ce qu'est un polygone. Connaître et tracer les polygones et quadrilatères particuliers, ainsi que les différents triangles. Savoir ce qu'est un périmètre et le calculer. Connaître les formules du périmètre du carré et du rectangle.

Déroulement des séances

1

Les polygones.

Dernière mise à jour le 21 décembre 2011
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
Définir ce qu'est un polygone, et connaitre quelques polygones particuliers.
Durée
15 minutes (2 phases)
Matériel
Cahier outil.

1. Questionnement.

collectif | 10 min. | découverte

"Qu'est - ce qu'un polygone?"

On cherche à en écrire la définition au tableau. Pour aider, on peut tracer des figures: certaines sont des polygones, d'autres non.

 

Une fois qu'une définition est trouvée, on la compare à celle de la leçon.

2. Etymologie.

collectif | 5 min. | recherche

Lien avec le vocabulaire:

gone = angle.

octo = 8

Déca = 10

Penta = 5

Hexa = 6

Tri = 3.

Les élèves doivent recréer des noms de polygones.

2

Rappels théoriques: les quadrilatères particuliers.

Dernière mise à jour le 27 décembre 2012
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
Connaître et énoncer les propriétés du carré, du rectangle et du losange.
Identifier les étapes de traçage d'une figure plane.
Durée
40 minutes (4 phases)
Matériel
Ardoise
Cahier outil
Informations théoriques
Les phrases repassées en rouge correspondent à ce que les CE2 doivent savoir. Les CM1 doivent tout savoir.

1. Questionnement

individuel | 10 min. | recherche

Les élèves notent sur leur ardoise la réponse à cette question:

" Quelles sont les différences entre un carré, un rectangle, et un losange? Comment faire pour les reconnaître?" 

Les différentes réponses sont notées au tableau, dans des colonnes.

2. Etude des différentes propositions.

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Les propositions faites dans le tableau sont étudiées. Chacune est validée ou supprimée, sur justification des élèves. Des schémas ou croquis peuvent être réalisés au tableau, mais les élèves doivent réussir à verbaliser.

Le tableau final devrait réunir toutes ces propriétés: 

 

Carré: 

- 4 côtés égaux

- 4 angles droits

- 2 côtés opposés parallèles

- des diagonales perpendiculaires et de même longueur.

Le carré est un losange particulier car il possède 4 angles droits.

 

 

Rectangle:

- 2 côtés opposés égaux et parallèles

- 4 angles droits

- des diagonales de même longueur.

Les petits côtés sont appelés largeur, les grands longueur.

 

 

Losange:

- 4 côtés égaux

- 2 côtés opposés parallèles

- des diagonales perpendiculaires.   

 

S'il en manque, remettre les élèves en phase de recherche, en s'appuyant si besoin sur un dessin. Si les diagonales posent problème, elles peuvent être dessinées au tableau.

3. Leçon

individuel | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Lecture de la leçon et surlignage.

4. Deuxième phase de questionnement: comment dessiner une de ces formes? (CM1)

collectif | 15 min. | recherche

Cette phase est réservée aux CM1pour le tracé sur papier blanc. Pendant cette phase, les CE2 doivent s'entrainer au tracé sur papier quadrillé et pointé (rectangle, carré, losange).

 

" Comment dessiner un carré avec rigueur et précision?"

Les élèves viennent au tableau montrer comment ils s'y prendraient, avec quels instruments, et surtout pourquoi.

Chaque proposition est commentée par la classe.

Puis les mêmes questions sont posés pour le rectangle et le losange.

Les propositions qui devront être retenues:

Carré:

  • je trace tout d'abord un côté, en prenant sa mesure.
  • avec mon équerre, je trace un deuxième côté, avec une mesure égale. 
  • je procède ainsi pour les 4 côtés, en étant très précis avec mon équerre.

Rectangle:

Même méthode que pour le carré, sauf qu'il faut bien différencier les mesures des longueurs et des largeurs.

Losange:

  • je trace les diagonales du losange: ce sont deux droites perpendiculaires.
  • Je relie les diagonales.
3

Ateliers d'entrainement: les quadrilatères particuliers.

Dernière mise à jour le 21 décembre 2011
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
Atelier 1: je sais reconnaître un carré, un rectangle, un losange; Je connais les propriétés du carré, du rectangle, du losange.
Atelier 2: je peux définir les étapes chronologiques permettant de tracer un carré, un losange, un rectangle, je peux tracer un carré, un rectangle, un losange en utilisant les instruments appropriés, sur papier uni.
Atelier 3: je peux tracer un carré, un rectangle, un losange en utilisant les instruments appropriés, sur papier quadrillé ou pointé.
Durée
56 minutes (4 phases)
Matériel
Feuilles blanches et à petits carreaux.
Élèves: cahier du jour, crayon à papier bien taillé, gomme, règle, équerre.

1. Mise en place des ateliers.

collectif | 5 min. | entraînement

Rappel des règles de travail en atelier:

Je suis responsable d'un atelier:

- j'explique à mes camarades qui ont besoin d 'aide, sans leur donner la réponse. Leur donner la réponse ne les aide pas à apprendre et comprendre!

- je suis disponible.

- je reste patient.

- c'est moi qui suit garant du silence dans mon atelier: mes élèves doivent chuchoter, et moi aussi! 

- pour chaque élève, je corrige ce qu'il a fait. Il ne peut quitter l'atelier tant que tout n'est pas juste. S'il y a des erreurs, je l'aide à les corriger.

 

Je suis élève dans un atelier:

- je reste patient. Le responsable ne peut pas s'occuper que de moi!

- je cherche à réaliser les exercices seul, ou avec l'aide de mes camarades.

- j'écoute les explications et consignes du responsable, il est là pour m'aider.

- je ne peux quitter l'atelier que lorsque le responsable m'a validé mon exercice.

- maximum 6 élèves par atelier! S'il n'y a plus de place, je vais dans un autre atelier.

 

Ces règles sont affichées au tableau, ainsi que le baromètre du bruit. Les panneaux indiquant le numéro de l'atelier est placé sur chaque groupe de table.

 

Les élèves prennent connaissance de la liste des ateliers qu'ils doivent effectuer (liste notée au tableau par l'enseignante), et se mettent au travail.

2. Réalisation des ateliers tournants.

groupes de 6 | 45 min. | entraînement

Les élèves se mettent au travail dans chaque atelier.

L'enseignante dessine au tableau les différents quadrilatères à reproduire, vérifie que les responsables ont compris chaque exercice, savent les réaliser. Elle répond aux éventuelles questions, puis va prendre en charge l'atelier 2: dessiner les formes élémentaires sur papier uni.

 

Atelier 1: les formes sont imprimées sur papier cartonné, puis étudiées. "Comment reconnais-tu que c'est telle forme?" Les diagonales sont mesurées, on teste les angles avec l'équerre. Puis le tableau est recopié dans le cahier de géométrie et complété. Les ressemblances et différences sont ensuite étudiées.

Atelier 2: les élèves s'entrainent à tracer des carrés, rectangles et losanges sur une feuille quadrillée puis unie. L'enseignante observe et corrige les comportements erronés (mauvaise utilisation de l'équerre notamment) en terme de chronologie des étapes ou d'utilisation des instruments. 

Atelier 3: dans leur cahier de géométrie, les élèves s'entrainent à tracer carrés, rectangles et losanges, sous la tutelle d'un responsable. 

3. Rangement.

collectif | 5 min. | entraînement

A la fin du temps imparti, les exercices sont ramassés pour correction et vérification, et la classe est rangée.

Si les ateliers ne sont pas terminés:

- s'il reste peu d'élèves avec peu d'exercices: les donner en devoirs à la maison.

- si beaucoup d'élèves n'ont pas terminé: refaire une séance d'ateliers.

4. Approfondissement.

individuel | 1 min. | réinvestissement

Des fiches d'approfondissement sont prévues pour les élèves qui ont fini en avance, ou qui ont besoin d'un entrainement supplémentaire. A mettre dans le cahier d'autonomie.

4

Les différents triangles.

Dernière mise à jour le 27 décembre 2012
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
Différencier les différents triangles.
Approcher la technique de reproduction au compas.
Durée
61 minutes (3 phases)
Matériel
Règle, équerre, compas, crayon à papier bien taillé, cahier du jour, cahier outil.
Informations théoriques
Seuls les CM1 apprennent le triangle isocèle et équilatéral.

1. Brainstorming

collectif | 20 min. | découverte

 

Chaque binôme se voit remettre un gros triangle. Ils doivent l'étudier afin de déterminer sa nature.

"Vous allez étudier ce triangle pour pouvoir le ranger dans la bonne catégorie. Vous pourvez utiliser votre règle et votre équerre".

Pendant ce temps, le PE dessine un tableau au tableau, comprenant 4 colonnes (laisser la place pour en rajouter une cinquième): triangle quelconque, isocèle, équilatéral, rectangle.

 

Un fois qu'ils ont réfléchi, les élèves viennent mettre leur triangle dans la bonne colonne à l'aide d'un aimant, en justifiant leur choix.

Chaque élève est libre de s'exprimer.

 

Lecture et surlignage de la leçon.

2. Tracer des triangles.

binômes | 40 min. | découverte

Les CE2 traceront des triangles sur papier quadrillé. On ne leur demandera pas de tracer des triangles avec des mesures précises.

 

Les élèves réalisent, dans leur cahier du jour, l'exercice suivant:

1- Trace un triangle ABC quelconque qui obéit aux mesures suivantes:

AB= 3cm, BC= 5cm, CA = 6 cm. Tu as besoin de ta règle et de ton compas.

Aide (à fournir si besoin): trace en premier AB en t'aidant de ta règle. Puis trace les autres côtés avec ton compas, en l'ouvrant à la bonne mesure (5cm pour BC, et 6 cm pour CA).

Correction collective, avec explication de la méthode.

2. Trace un triangle ABC rectangle en B.

AB = 4 cm et BC = 5 cm.

Correction collective, avec explication de la méthode.

3. Différenciation.

individuel | 1 min. | réinvestissement

Un coloriage magique est proposé dans le cahier d'autonomie pour les élèves en difficulté.

5

Périmètres.

Dernière mise à jour le 27 décembre 2012
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
Comprendre et visualiser ce qu'est un périmètre.
Durée
50 minutes (2 phases)
Informations théoriques
Seuls les CM1 doivent connaître les formules du carré et du rectangle. Les CE2 doivent pouvoir calculer le périmètre de tout polygone sans formule.

1. Qu'est-ce qu'un périmètre? Comment le calculer?

collectif | 20 min. | découverte

1. "Qu'est-ce qu'un périmètre d'une figure?" Réponse attendue: c'est la longueur du "tour" de la figure. Si besoin, dessiner une figure au tableau et colorier le périmètre.

 

2. Dessiner un polygone quelconque et indiquer la mesure de tous ses côtés.

"Sur votre ardoise, calculez moi le périmètre de cette figure".

Les élèves doivent ajouter la mesure de chaque côté.

 

3. Dessiner un carré au tableau et indiquer la mesure de ses 4 côtés.

"Comment calculer  le périmètre du carré?" Les élèves vont proposer une addition. "Trouvez moi un calcul sans addition, sur votre ardoise."

Aide éventuelle: dessiner un carré et n'indiquer la mesure que d'un seul côté.

=> on en arrive à 4 x côté.

 

Procéder de la même manière pour le rectangle: 2 x l + 2 x L

2. Exercices.

individuel | 30 min. | entraînement

Les exercices sont réalisés individuellement, en binômes pour les élèves en difficulté, sur la table orange avec l'enseignante pour les élèves perdus.

 

 

Exercices :

1. Calcule le périmètre de chaque carré.

Carré 4cm, 5cm 1cm, 9 cm.

2. Calcule le périmètre de ce rectangle, puis trace un segment de la même longueur que son périmètre.

 (tracer un rectangle au tableau dont on indiquera les dimentions).