décompositions de 10 € avec 1 €, 2 €, 5 €
- Discipline / domaine
- Nombres et calculs
- Objectif
- – Sommes de plusieurs nombres
inférieurs à 10
– Monnaie en euros
– Calcul mental (mémorisation).
– S’organiser pour chercher
– exhaustivité des solutions
– Décompositions additives
de 10 avec 1, 2 et 5
– Connaissance de la monnaie
en euros.
- Durée
- 45 minutes (4 phases)
- Matériel
- pour la classe :
– 4 pièces et billets de chaque sorte :
1 €, 2 € et 5 € ❯ planche 1 du fi chier
par élève :fichier P8
1. Phase 1
Problème a
calculer des sommes d’argent.
Problème B
comparer des sommes, puis les calculer pour vérifi cation.
Les élèves sont d’abord invités à comparer des sommes sans les calculer
complètement, ce qui invite à examiner les termes qui les composent.
Au départ, collectivement, il est possible de demander à la
classe de trouver une somme égale à la somme a. Les élèves
peuvent remarquer que la somme c est la seule possible, qu’on
y retrouve les nombres 2 et 1 (en un exemplaire chacun) et que,
pour les nombres restants, on a l’égalité 2 + 2 + 1 = 5, ce qui
assure l’égalité entre les sommes A et C. Ils peuvent ensuite vérifier que chacune de ces deux sommes est égale à 8.
Pour calculer chaque somme, les élèves peuvent ajouter les
nombres dans l’ordre où ils se présentent ou regrouper des
nombres dont la somme est plus facile à calculer.
réponse : A = C = 8 B = D = 12 E = F = 20.
2. Décompositions de 10 € avec 1 €, 2 €, 5 €
phase 1 tim a-t-il bien 10 € ?
• Dessiner au tableau ces pièces et billets en posant la question :
➡➡Sam a-t-il 10 euros avec ces pièces et billets ?
1 billet de 5 €/ 3 pièces de 1 €/ 1 pièce de 2 €
• Recenser rapidement les réponses et procéder à la correction :
la réponse est oui, car 5 + 1 + 1 + 1 + 2 = 10.
phase 2 trois autres façons d’avoir 10 €
• Formuler un nouveau problème :
➡➡Il faut trouver trois façons différentes d’avoir 10 € en prenant
des pièces et des billets de 1 €, 2 € ou 5 €. Vous pouvez prendre
plusieurs pièces ou billets de chaque sorte ou aucune. Notez votre
réponse sur une feuille et conservez-la pour la suite.
phase 3 toutes les façons d’avoir 10 €
• Formuler la suite de la question précédente :
➡➡Par deux, commencez d’abord par comparer et vérifi er vos
réponses à la question précédente. Il faut maintenant, toujours par
deux, trouver toutes les façons d’obtenir 10 €. Vous écrirez votre
recherche et vos réponses sur une feuille. Tout à l’heure, nous comparerons
ce que vous avez trouvé.
• Insister sur le fait que les élèves de chaque équipe doivent se
mettre d’accord sur leurs réponses. Ne pas intervenir pendant
cette phase.
3. vérification, synthèse, trace écrite
• Dans un premier temps, recenser le nombre de solutions
trouvées par chaque équipe. Demander à une première équipe
de proposer ses solutions en commentant sa feuille de recherche.
• Solliciter les autres groupes sur la validité de ces propositions,
en leur laissant un temps de réflexion. Les observations
peuvent être faites de différents points de vue :
– Le total est-il toujours de 10 € ?
– Les nombres utilisés correspondent-ils bien aux valeurs des pièces
et billets ?
– Les solutions proposées sont-elles différentes ?
– Comment sont formulées les réponses : dessin des pièces et billets,
écritures additives, utilisation du signe « × » ?
• Demander à un autre groupe de présenter ses solutions. Outre
les questions précédentes, inviter les élèves à examiner les
solutions sous différents angles :
– Les solutions sont-elles différentes ou non des précédentes ?
– Sont-elles exprimées dans le même langage ?
– A-t-on utilisé une stratégie dans la recherche des possibilités ?...
• Interroger d’autres groupes pour fournir des possibilités nouvelles
et analyser comment elles ont été obtenues (au hasard,
de façon organisée) et comment elles sont formulées (dessins,
sommes, produits…).
• Demander aux élèves d’organiser dans leur cahier les différentes
solutions trouvées qui peuvent être présentées de
différentes manières.
1 € 10 8 6 5 4 3 2 1
2 € 1 2 3 1 4 2 5
5 € 1 1 1 2
• Il existe plusieurs stratégies pour trouver le plus de
solutions possibles, par exemple :
– chercher toutes les solutions avec une seule sorte de pièce ou
billet, puis avec deux sortes, puis avec trois sortes ;
– chercher toutes les solutions avec 5 €, puis sans ce billet... ;
– utiliser une solution pour en déduire d’autres, par exemple en
remplaçant un billet de 5 € par 2 pièces de 2 € et une pièce de 1 €.
Donner un exemple au tableau pour la trace écrite
4. Décompositions de 12 € avec 1 €, 2 €, 5 €
ex 1
Les élèves peuvent procéder par essai des nombres 1, 2 et 5 ou
par déduction (comment compléter 7 pour avoir 12 ?).
réponse : dessin d’un billet de 5 €.
exercices 2 et 3
chercher comment obtenir 12 € avec des types de pièces
et de billets donnés.
Une confrontation par deux peut être organisée avant la correction
collective.
réponse : 2 12 pièces de 1 € ou 6 pièces de 2 €.
1 € 5 3 1
2 € 1 2 3
5 € 1 1 1