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. Multiplier, diviser un nombre décimal par 10
- Discipline / domaine
- Nombres et calculs
- Objectif
- Reconnaitre la commutativité de la multiplication
Justifier et utiliser la technique de déplacement de la virgule
- Durée
- 70 minutes (4 phases)
- Matériel
- Ardoise
Manuel Les maths à la découverte des sciences Hachette CM2
1. Calcul mental
| 
10 min. | réinvestissementMultiplier n'importe quel nombre entier par 10, 100, 1000.
Diviser un entier par 10, 100, 1000 en donnant le quotien et le reste.
2. Cherchons ensemble
| 30 min. | découverteManuel p 137
Analyser et commenter collectivement le raisonnement de Noémie dans la bulle. Il est important que les élèves comprennent la logique qui fait passer de 10 fois 6 dixièmes à 6 unités ou encore 10 fois 2 centièmes à 2 dixièmes.
Repasser éventuellement par les fractions décimales : 10 x 6/10 = 60/10 = 6 unités
On puet ainsi conclure en disant que lorsqu'on multiplie par 10 un dixième, il devient une unité (fournir des exemples).
On obtiendra donc autant d'unités qu'il y avait de dixièmes.
Rappeler que le raisonnement de Noémie consiste à multiplier d'abord la partie entière (procédé connu), puis multiplier les dixièmes puis s'il y a lieu, les centièmes...
224.5 x 10 = 2245
9.45 x 10 = 95.4
Les élèves remarqueront deux choses :
- les chiffres du résultat sont les mêmes et dans le même ordre que ceux du nombre de départ
- dans le cas de la 1ère et de la 3ème opération, la virgule, toujours présente, a été décalée d'un rang vers la droite
- dans le cas de la 2ème opération, la virgule a disparu car il n'y a pas de chiffre à sa droite.
-> Pour multiplier un nombre décimal par 10, il suffit de décaler la virgule d'un rang vers la droite.
3. Exercice d'application
| 15 min. | rechercheExercice 1 : Justifier si nécessaire à l'aide de quelques exemples de nombres entiers la première affirmation de l'énoncé.
a) 3.46 x 10 = 34.6 puis 34.6 : 10 = 3.46
5.364 x 10 = 53.64 puis 53.64 : 10 = 5.364
0.18 x 10 = 1.8 puis 1.8 : 10 = 0.18
75.02 x 10 = 750.2 puis 750.2 : 10 = 75.02
b) En observant les 5 divisions par 10 écrites on remarque deux choses :
- les chiffres du résultat sont les mêmes et dans le même ordre que ceux du départ
- la virgule a été décalée d'un rang vers la gauche, dans la 3ème opération, un 0 a du être rajouté pour signifier qu'il n'y a pas d'unité.
4. Trace écrite
| 15 min. | mise en commun / institutionnalisationMultiplier et diviser mentalement par 10, 100, 1000...
1) Pour les nombres entiers
Multiplier par 10 c'est ajouter un 0, multiplier par 100 c'est ajouter deux 0 :
34 x 10 = 340 / 34 x 100 = 3400...
Quand on divise un nombre par 10, 100 ou 1000, le résultat est le nombre de dizaines, de centaines ou de milliers que contient le nombre (Astuce : On place la virgule selon le nombre de 0 du diviseur)
4893 : 10 = 489.3
4893 : 100 = 48.93
4893 : 1000 = 4.893
b) Pour les nombres décimaux
Multiplier par 10, 100, 1000 c'est décaler la virgule vers la droite.
23.14 x 10 = 234.1
23.14 x 100 = 2314
Diviser un nombre décimal par 10, 100, 1000 c'est décaler la virgule vers la gauche.
324.7 : 10 = 32.47
324.7 : 100 = 3.247