Comparer, estimer, mesurer des longueurs avec la méthode de Singapour de La Librairie des Écoles

Projeter l’illustration page 39 du fichier B au tableau (ou demander aux élèves d’observer leur fichier). Porter l’attention des élèves sur les quatre enfants, au second plan, qui comparent leur taille, leur hauteur. « Comment peuvent-ils savoir avec certitude qui est le plus grand des deux ? »,               « Comment peuvent-ils savoir s’ils ont la même taille ? » 

Faire remarquer la main d’Adèle. Demander à deux volontaires de venir devant la classe pour mimer ces situations : ils se rapprochent l’un de l’autre et placent une main au niveau de leur tête pour comparer leur hauteur.

« Peut-on trouver un moyen qui permet de mieux voir qui est le plus grand ? ». Les élèves doivent proposer de faire un trait sur le tableau à la hauteur des deux volontaires (une couleur pour chaque élève). Celui dont le trait est le plus bas est le plus petit.

Faire remarquer que les deux volontaires se tiennent sur le sol, qui est le point d’origine. Expliquer en traçant un trait descendant jusqu’au sol et en montrant le point à partir duquel on mesure. Illustrer le  propos en précisant que si un des élèves montait sur un tabouret, la mesure serait fausse.

La notion de point d’origine sera importante quand on comparera des longueurs horizontales. Conclure : « Pour comparer des tailles et des longueurs, il faut avoir un point de repère. »

Varier les situations pour faire prononcer les expressions : « plus grand », « aussi grand », « le plus grand »... en comparant plusieurs élèves. Faire observer à nouveau les deux traits tracés au tableau et demander aux élèves de nommer l’espace situé entre ces deux traits : c’est la différence de taille entre les deux élèves.

Débuter la séance avec un jeu rapide, réalisé à l’oral, à partir de comparaisons d’objets du quotidien. Commencer une phrase et demandez à un élève de la poursuivre. Exemple : « Les cheveux de Magalie sont plus longs que ceux de ... » Reprendre la comparaison avec des ensembles de 2, 3 puis 4 crayons, règles, pailles en faisant travailler le vocabulaire : « plus grand que », « aussi grand que », « aussi petit que », « plus haut », « moins long », etc.

Les enfants sont en général plus sensibles à la comparaison des hauteurs (axe vertical) qu’à celle des longueurs (axe horizontal). On peut poser verticalement les règles, crayons, pailles... puis, dans un second temps, poser à plat les objets comparés (en prenant soin de choisir un point d’origine), et faire remarquer que le résultat est le même, que l‘on mesure les objets en hauteur ou en longueur.

En pratique autonome, faire réaliser les exercices 1 à 6 de l’activité 1 page 180 des fiches photocopiables. Analyser ensuite collectivement la page 181 afin de vous assurer de la bonne compréhension des consignes. Faire compter le nombre d’immeubles et remarquer qu’une lettre est attribuée à chaque immeuble.

Montrer la place vide E, sur laquelle les élèves vont dessiner un nouvel immeuble. Rappeler la façon de comparer des longueurs : d’abord, choisir un point d’origine, donc placer la règle dans l’alignement de la base des immeubles A, B, C, et D afin de tracer la base de l’immeuble E.

Puisque l’immeuble E a la même hauteur que le B, il faut ensuite placer la règle dans l’alignement du toit de l’immeuble B pour tracer le toit de l’immeuble E.

Enfin seulement, les élèves peuvent tracer les deux murs. Faire remarquer qu’ici la largeur de l’immeuble n’a pas d’importance : la consigne ne porte que sur la hauteur. Rappelez le terme « rectangle » et les notions de longueur et largeur.

Montrer à la classe la raquette de tennis et les pailles. Expliquer : « Nous allons mesurer cette raquette avec des pailles. En d’autres termes, nous allons compter combien de pailles il faut mettre bout à bout pour trouver la longueur de la raquette. » Poser la raquette par terre et expliquez :

« Comme je cherche la longueur de la raquette, je dois m’imaginer le segment qui va du bout du manche jusqu’en haut du tamis. Les pailles doivent suivre le segment que j’imagine, et elles doivent être bien collées les unes aux autres. »

Faire éventuellement un dessin au tableau, sur lequel vous représenterez le segment. Concluez : « La raquette mesure 4 pailles. Je me suis servi de la paille comme unité de mesure. L’unité de mesure est une longueur qu’on utilise pour mesurer une autre longueur. »

Montrer la page 41 du fichier B et demandez aux élèves d’expliquer les erreurs d’Alice et d’Idris. Séparer la classe en deux groupes : les uns devront mesurer un livre avec des pailles, les autres avec des cure-dents. Les encourager à se corriger entre eux, en leur rappelant les erreurs à éviter. Rassembler les résultats et faire constater :

– qu’on trouve toujours le même nombre de pailles ou de cure-dents. On peut donc écrire : le livre fait x pailles, et y cure-dents ;
– qu’il faut moins de pailles que de cure-dents. Demandez pourquoi. Faites réaliser l’exercice 1 page 41 du fichier B en annonçant : « Maintenant, nous allons utiliser le trombone comme unité de mesure. »

Procéder à la mise en commun des résultats.

Présenter le quadrillage page 184 des fiches photocopiables. Faire remarquer que les cases vont servir d’unités de mesure. Comme ce sont des carrés, tous les côtés sont égaux, ce qui permet de mesurer les cuillères horizontalement et verticalement. Ce sont des unités-carrés. Remarque : en introduisant les unités-carrés, vous préparez l’étude des aires au CE1.

Demander aux élèves de repasser au crayon rouge sur le segment pour faciliter la lecture de la mesure pour chaque cuillère. Les élèves complètent individuellement l’exercice 2.
Terminer l’entraînement par la page 185 des fiches photocopiables. Rappeler comment tracer un segment à la règle, en ajoutant les points aux extrémités. Faire remarquer la différence de placement de la règle selon la mesure demandée :

– placement vertical pour la mesure de la hauteur ;
– placement horizontal pour la mesure de la longueur.

DIFFERENCIATION : 

Soutien : Proposez aux élèves en difficulté de s’entraîner à mesurer des objets concrets avec deux bâtonnets de longueur différente.

Activité bonus :

Les pas d’animaux

Proposer à quatre élèves à la fois de marcher d’un bout à l’autre de la classe ou du couloir. Leur pas est l’unité de mesure, mais chaque élève doit choisir un animal et faire des pas d’animaux. L’ours fera des grands pas, et donc un plus petit nombre de pas que le chat, qui fera des petits pas. Pour rendre l’activité plus ludique, ajouter une dimension théâtrale en demandant aux élèves d’imiter les attitudes et les cris des animaux.

Montrer une raquette de ping-pong (ou un autre objet facile à mesurer) et annoncer à la classe qu’il faut la mesurer. « Comment dois-je faire ? »

Rappeler le principe du segment imaginaire. « Je dois maintenant choisir une unité : j’hésite entre un marqueur et un trombone. »

Les élèves doivent prévoir qu’il faudra plus de trombones que de marqueurs pour mesurer la raquette.

Demander d’estimer et d’écrire sur leur ardoise le nombre de marqueurs (4 M par exemple) et le nombre de trombones (9 T par exemple) estimés.

Mettre les résultats en commun puis procédez à la mesure. Faire remarquer que plus l’unité est petite, plus le nombre d’unités nécessaires à la mesure est grand.

Comparer les résultats aux estimations. Proposer aux élèves de réfléchir aux deux questions suivantes : « Pourquoi vaut-il mieux utiliser des trombones pour mesurer un stylo qu’un lit ? »,             « Pourquoi vaut-il mieux utiliser des pieds que des stylos pour mesurer un lit ? »

Demander maintenant aux élèves de travailler sur l’exercice 3 de l’activité 3 page 188 des fiches photocopiables.
Remarque : cette activité, bien que liée directement à la notion de longueur et d’unité, peut éventuellement se suffire à elle-même et donc être reportée.

Faire observer collectivement les chemins des fourmis A,B,C et D. Demander aux élèves de colorier dans des couleurs différentes les 4 fourmis, puis leur trajet respectif.
« Quel parcours est particulièrement différent des autres parcours ? », « Pourquoi ? » Faire remarquer que le parcours de la fourmi C est une ligne droite, contrairement aux 3 autres parcours.

Demander aux élèves de mesurer chaque parcours et de compléter les phrases qui permettent la comparaison des 4 parcours.
Faire remarquer que les unités-carrés ont déjà été utilisées lors de la séance précédente. Approfondir en posant la question : « Comment peut-on calculer la longueur ou la hauteur du grand carré ? » (Réponse : en comptant le nombre d’unités-carrés.) Le carré mesure 9 unités. « À quoi correspond ce nombre ? » (Réponse : au trajet de la fourmi C.) Faire remarquer que la fourmi C est allée tout droit, ou qu’elle est allée en ligne droite, et que c’est son trajet qui est le plus court.

Citer le théorème : le plus court chemin entre deux points est toujours la ligne droite.

DIFFERENCIATION : 

Soutien : Proposer aux élèves qui en ont besoin de faire l’exercice 4 page 188 des fiches photocopiables, qui reprend l’exercice 2 page 42 du fichier B. Cette activité récapitule les notions d’estimation, d’unité, de segment, de point et de tracé à la règle, c’est-à-dire l’ensemble de l’unité jusqu’à présent. Ne pas hésiter pas à revenir dessus en remplaçant les trombones par des unités plus grandes ou plus petites.

Approfondissement : Pour les élèves avancés, proposez des estima- tions de plus en plus grandes (combien de tables pour mesurer la lon- gueur de la classe, combien de lits pour mesurer la longueur de la cour, combien de cours pour mesurer la hauteur d’un immeuble...).

Demander aux élèves : « Pouvez-vous me dire ce qu’est une moitié ? Et un double ? ». 

Exploiter les réponses des élèves : avoir un jouet en double, cela veut dire avoir deux jouets identiques ; les deux moitiés d’un gâteau, ce sont deux parties égales...

Prendre une feuille de papier et pliez-la en deux : « J’ai deux moitiés de feuille. » Prendre ensuite une pomme et la couper en deux parties égales. « Voici deux moitiés de pomme. »

Distribuer aux élèves des bouts de ficelle et demandez-leur de trouver la moitié : ils doivent plier la ficelle en deux parties égales.

Demander ensuite de couper la ficelle en deux moitiés et de trouver le double d’un des bouts de ficelle : ils doivent coller les deux moitiés l’une avec l’autre pour former le double. Le fait de plier et de couper en deux est essentiel pour comprendre la notion de moitié ; le fait d’itérer et de coller deux parties est essentiel pour comprendre la notion de double.

Proposer ensuite aux élèves de réaliser les exercices 1 et 2 page 189 des fiches photocopiables, qui proposent des représentations de moitiés allant du concret à l’abstrait.

Proposer aux élèves les exercices 1 et 2 page 43 du fichier B. Après l’étape de l’estimation, deux méthodes sont possibles : mesurer la moitié du crayon et compter le nombre de trombones utilisés, ou mesurer tout le crayon avec des trombones et partager ce nombre en deux parties égales. Orienter les élèves vers la seconde méthode, qui est plus efficace, car moins approximative.

Proposer ensuite l’exercice 3 page 190 des fiches photocopiables. Les élèves doivent s’apercevoir qu’ils ne pourront pas résoudre l’exercice s’ils ne se servent pas des graduations.

Expliquer ce point si besoin.

Demander aux élèves de réaliser l’exercice 4. Attention, il n’y a pas de quadrillage dans cet exercice, ce qui le rend trop difficile à ce stade. Il faut donc, avant de photocopier la page, dessiner un quadrillage au crayon dans les 4 cadres, d’un format de 0,5 cm par 0,5 cm.

Projeter la page 44 du fichier B au tableau et proposez aux élèves de réfléchir à tout ce qu’ils ont appris sur les longueurs. Guider la conversation de manière à ce que les élèves formulent avec leurs propres mots ce que ces représentations du fichier réactivent dans leur mémoire. Fixer leur attention sur les arbres et demander de les décrire en utilisant les termes « plus grand », « plus petit », « le plus grand », etc. Faire remarquer l’accolade entre les arbres B et C et rappelez le terme « aussi grands ».

Observer les lacets et procédez de la même façon. Les mettre ensuite en relation les arbres et les lacets. « Quelle est la différence entre ces deux longueurs ? » Quand la longueur est verticale, on parle de hauteur, comme pour les arbres (pour les enfants, on peut aussi dire « taille »).

Rappeler enfin les concepts d’unité de mesure, de segment, de moitié et de double.

Faire observer l’illustration et lire la question page 193 des fiches photocopiables.
« À votre avis, faisons-nous des pas de la même longueur vous et moi ? Pourquoi ? »

Les enfants se rappelleront sans doute du jeu « Grand-mère, pomme de terre » ou du jeu des animaux. Faire le test avec un enfant en comparant ses pas pour convaincre les élèves qui douteraient. Faire formuler que les pas peuvent servir d’unités de mesure, pour mesurer par exemple des trajets, et que cette longueur varie en fonction de la taille des pas.

« Si nous faisons un long trajet, jusqu’à la cantine par exemple, qui fera le plus de pas, vous ou moi ?» Laisser les élèves répondre sur leur fichier, puis écrire ce qu’ils ont le plus aimé dans cette unité.