Numérique et symétrie axiale

Projection en collectif des exercices en ligne : http://matoumatheux.ac-rennes.fr/geom/symetrie/CM2/quadrillages.htm

D'abord axe vertical, puis horizontal puis oblique (si suffisamment de temps)

Il s'agit de permettre à chacun de se remémorer ce qu'est la symétrie axiale. Les élèves les moins à l'aise sont invités à réaliser la tâche pour faire émerger un questionnement au niveau du groupe classe. La construction de la réponse collective se fait par l'échange entre pairs. L'usage d'une souris sans fil permet à chacun d'agir depuis sa place. Cela améliore la fluidité des interactions.

Demander à un élève qui n'a pas réussit de venir montrer ce qu'il a fait.

Permettre au reste du groupe d'expliquer comment il aurait fallu placer la pièce.

Cette situation de tutorat entre pairs doit permettre :

- pour ceux qui expliquent de verbaliser la stratégie la plus opérante

- pour  ceux qui ont des difficultés d'être valorisé en ce qu'il permettent au groupe d'avancer (statut de l'erreur comme moteur des apprentissages).

NB : les situations sont réalisées sous le visualiseur et projetées. Le logiciel Openboard permet la capture d'images et l'annotation. Les élèves utilisent la souris sans fil pour interagir. Il n'y a pas de déplacements autres que celui de l'élève qui manipule sous le visualiseur.

Demander à un élève qui n'a pas réussit de venir montrer ce qu'il a fait.

Permettre au reste du groupe d'expliquer comment il aurait fallu placer la pièce.

Cette situation de tutorat entre pairs doit permettre :

- pour ceux qui expliquent de verbaliser la stratégie la plus opérante

- pour  ceux qui ont des difficultés d'être valorisé en ce qu'il permettent au groupe d'avancer (statut de l'erreur comme moteur des apprentissages).

NB : les situations sont réalisées sous le visualiseur et projetées. Le logiciel Openboard permet la capture d'images et l'annotation. Les élèves utilisent la souris sans fil pour interagir. Il n'y a pas de déplacements autres que celui de l'élève qui manipule sous le visualiseur.

Demander à un élève qui n'a pas réussit de venir montrer ce qu'il a fait.

Permettre au reste du groupe d'expliquer comment il aurait fallu placer la pièce.

Cette situation de tutorat entre pairs doit permettre :

- pour ceux qui expliquent de verbaliser la stratégie la plus opérante

- pour  ceux qui ont des difficultés d'être valorisé en ce qu'il permettent au groupe d'avancer (statut de l'erreur comme moteur des apprentissages).

NB : les situations sont réalisées sous le visualiseur et projetées. Le logiciel Openboard permet la capture d'images et l'annotation. Les élèves utilisent la souris sans fil pour interagir. Il n'y a pas de déplacements autres que celui de l'élève qui manipule sous le visualiseur.

1) Rappel des propriétés de la symétrie en montrant deux figures symétriques par rapport à un axe (Cf fichier Openboard) puis en modifiant :

- la taille de la figure symétrique

- la forme de la figure symétrique

- la distance de la figure symétrique par rapport à l'axe

- la perpendicularité de la figure par rapport à l'axe

L'objectif est de montrer ostensiblement les pièges à éviter.

2) Utiliser "l'interactivité" créée lors de la synthèse de la séance précédente pour faire jouer les élèves. (On se passe la souris sans fil). Cf fichier Openboard.

Proposer aux élèves rencontrant des difficultés de montrer leurs représentations ( erronées) pour que le groupe puisse apporter des réponses (valoriser les élèves montrant leurs difficultés).

Il s'agit là de changer le statut de l'erreur en montrant que cela permet aux élèves qui réussissent la tâche de prendre plus de distance en expliquant comment ils procèdent. Cela aide naturellement les élèves qui rencontraient la même difficulté.

Utiliser le fichier : https://www.geogebra.org/classic/aaqtay2d

Demander aux élèves qui ont des difficultés de placer les points de la figure symétrique avec la souris sans fil.

Le passage du support papier vers l'espace du logiciel permet de lever certaines difficultés manipulatoire et focalise l'attention sur  :

• la décomposition de la figure en points (sommets)
• la distance (longueur) à l'axe du point symétrique
• la perpendicularité par rapport à l'axe

NB :

-les points sont aimantés à la grille

- affichage du quadrillage principal

• Proposer aux élèves rencontrant des difficultés de montrer leur travail sur feuille ( via le visualiseur) pour que le groupe puisse apporter des réponses (tutorat entre pairs).

Il s'agit là de changer le statut de l'erreur en montrant que cela permet aux élèves qui réussissent la tâche de prendre plus de distance en expliquant comment ils procèdent.

• Utiliser le fichier : https://www.geogebra.org/classic/shhhggwp

Demander aux élèves qui ont des difficultés de placer les points de la figure symétrique avec la souris sans fil.

Le quadrillage induit un déplacement en suivant les lignes qui ne sont pas perpendiculaires à l'axe. C'est l'occasion d'insister sur la nécessité de placer les points symétriques selon une orientation perpendiculaire.

NB :

-les points sont aimantés à la grille

La mise en commun s'effectue en montrant les réalisations erronées via le visualiseur.

Prendre une photo de la production (outil capture d'openboard) et insérer l'image dans géogebra.

Utiliser les outils (perpendiculaire et cercle) de géogébra pour montrer les relations (perpendicularité et report des longueurs) entre un point et son symétrique par rapport à l'axe.

On veillera à utiliser le visualiseur pour montrer les procédures équerre (perpendicularité) ou report des longueurs (règle graduée ou compas) à réaliser par l'élève avec ses outils.

Faire des allers-retours entre ce que l'on voit travail avec les yeux dans l'espace graphique et ce que l'on sait travail par le raisonnement dans l'espace abstrait où les points sont représentés via le logiciel.

Montrer que lorsque l'on déplace un point son symétrique bouge aussi (C'est pour cela que l'on parle de géométrie dynamique).

Une figure est symétrique si lorsque l'on plie selon l'axe de symétrie les deux parties de la figure se superposent.

La symétrie conserve :

• la taille
• la forme
• la perpendicularité
• la distance à l'axe

Un élève qui a mémorisé la procédure vient montrer comment faire. Cela permet à tous de revoir la procédure.

Dès qu'il a terminé, il va réaliser la tâche avec une figure à 4 points seul sur un ordinateur.

On tourne ainsi jusqu'à ce que chaque élève soit capable de réaliser la figure.

L'enseignant régule la situation en fonction de l'attention des élèves.

Il s'agit d'alterner les phases où les élèves sont observateurs et les phases où ils répondent à des sollicitations de l'enseignant.

L'enjeu est de ne pas placer les élèves trop tôt sur l'ordinateur et d'avoir beaucoup de questions en même temps auxquelles l'enseignant ne pourra répondre. Un élève ne doit être seul à l'ordinateur que lorsqu'il a acaquis la procédure.

Au delà de la réalisation de cette construction, cette première séance exclusivement sur géogebra doit permettre de s'approprier le logiciel. Il s'agit de comprendre que l'on réfléchit aux propriétés (perpendicularité et égalité de longueurs) qui relient les éléments (points, segments, droites).