Résoudre des problèmes de somme et de différence

Donnez 20 cubes multidirectionnels à chaque élève. Demandez de construire un train de 5 cubes et un de 8 cubes. Demandez aux élèves comment on peut utiliser ces trains de cubes pour connaître la différence entre 8 et 5. Tracez au tableau deux barres du modèle de comparaison et demandez à la classe de vous aider à le compléter.

Dites aux élèves d’ajouter un cube à chacun des deux trains puis interrogez : « Quels sont les nombres représentés ? », « Quel modèle peut-on tracer pour nous aider à calculer leur différence ? », « Que vaut cette différence ? », « Que remarquez-vous ? », « Pouvez-vous expliquer pourquoi ? »

Reprenez cet exercice, en faisant ajouter ou enlever un ou plusieurs cubes. Insistez sur le fait qu’au départ, le train de 8 cubes a 3 cubes de plus que celui de 5 cubes et que si l’on ajoute (ou enlève) le même nombre de cubes aux deux trains, cet écart ne change pas : le plus grand train aura toujours 3 cubes de plus que le plus petit. Cette invariance de la différence peut s’exploiter dans des domaines très variés des mathématiques : différence entre deux sommes d’argent que l’on augmente ou diminue de la même quantité, entre deux masses, entre deux longueurs, entre deux âges, etc.

Faites travailler les élèves individuellement. Les trois problèmes posés sont similaires aux précédents. Ils sont progressifs : dans le premier, le modèle complet est donné, dans le deuxième, le modèle est donné mais les élèves doivent compléter les informations, dans le troisième, c’est aux élèves de tracer le modèle.

Proposez aux élèves avancés de commencer par le troisième problème. Incitez ceux qui ont dessiné deux modèles différents à réfléchir au fait qu’un seul modèle suffit. Proposez aux autres élèves de résoudre les deux premiers problèmes. Guidez par vos questions ceux qui ont du mal à traduire mathématiquement les données de l’énoncé ou à identifier ce qui est demandé.

Exercice 1:

• Répartissez les élèves en binôme et donnez à chacun des disques- nombres.
• Demandez de représenter le nombre 6 247 puis de lui ajouter 1.
• Demandez ensuite d’ajouter encore 20 puis en n d’ajouter 500.
• Interrogez les élèves : « Finalement, quel nombre a-t-on ajouté à 6 247 ? »
• Reprenez au tableau les différentes étapes en insistant sur le sens de chaque addition : « Ajouter 1, c’est ajouter 1 unité ; ajouter 20, c’est ajouter 2 dizaines ; ajouter 500, c’est ajouter 5 centaines. »
• Montrez les additions successives au tableau. Demandez ensuite : « Et si l’on ajoute encore 3 000, quel nombre aura-t-on nalement ajouté à 6 247 ? », « Quel nombre obtient-on nalement ? »
• Demandez de représenter le nombre 382 et faites ajouter successivement 4, 30 et 200. Reprenez les questions précédentes, puis demandez : « Combien obtient-on de dizaines ? », « Comment va-t-on écrire la somme de nos deux nombres ? » Rappelez que l’on n’inscrit pas « 11 dizaines » dans un nombre écrit en chiffres : on échange donc 10 dizaines contre 1 centaine car 10 dizaines ont la même valeur que 1 centaine et que 11 dizaines ont donc la même valeur que 1 centaine et 1 dizaine. Si vous le souhaitez, reprenez le processus avec d’autres nombres. Composer et décomposer ainsi des additions permet une bonne compréhension de l’opération posée.