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. Maman les p'tits bateaux...
- Discipline / domaine
- Nombres et calculs
- Objectif
- Utiliser la frise numérique pour placer des fractions (décimales)
- Durée
- 50 minutes (7 phases)
- Matériel
- - Doc 1
- Graduations
- Doc 2 et 3 (exercices)
1. Découverte
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2 min. | découverteQuestion de départ : qu'est-ce qu'un nombre décimal ? Comment fonctionne-t-il ?
Présentation du problème : (oral) le professeur, après un rapide schéma au tableau, propose aux élèves le problème suivant : « Le mille nautique est une unité de mesure de longueur maritime (qu’on utilise sur l’eau). Il y a trois bateaux : un blanc, un gris et un noir (→les trois bateaux sont dessinés, mais pas colorés). Le bateau blanc se situe à 17/10ème de mille de la côte. Le gris est à 28/100ème de mille. Enfin, le noir est à 3 milles de la côte. (le professeur peut écrire les fractions énoncées, mais loin des bateaux) Classez les bateaux du plus proche au plus éloigné de la côte. »
2. Recherche
| 5 min. | rechercheAprès une rapide recherche individuelle, le maître invite les élèves à comparer leur solution à celle de leur camarade.
3. Première mise en commun
| 5 min. | découverteChaque binôme doit proposer sa solution puis l'argumenter (« Comment avez-vous fait ? »)
Les propositions sont notées au tableau ainsi que les raisonnements. L’un et l’autre ne sont pas nécessairement face à face sur le tableau. Les élèves, ne considérant que les nombres entiers pour apprécier l'éloignement des bateaux par rapport à la côte, auront certainement un classement erroné.
→ Leur montrer, si aucun élève ne l'a souligné, qu'ils se sont trompés car ils ont oublié que les longueurs énoncées étaient des fractions ! Si les fractions ont été prises en compte, peut-être les élèves n'ont-ils pas considéré les dénominateurs de façon convenable. Leur dire qu'on leur donne une frise permettant la vérification de leurs réponses.
4. Nouvelle recherche
| 5 min. | recherche► Distribution du doc. 1 (élèves en difficulté) ou de la frise numérique graduée.
Différenciation proposée : aux élèves en difficulté, donner la frise comportant les bateaux déjà dessinés, aux autres, donner une frise simplement graduée.
« Que faut-il faire pour pouvoir situer les bateaux sur la frise ? » → continuer la graduation pour éviter les erreurs de lecture
« Comment faire ? » → Observation de la frise : « 1 », c’est l’unité (1 mille nautique). Où est "2" ?
Lorsqu’on dit « 17/10ème de mille » en combien de parties égales faut-il fractionner l’unité ? → en 10.
28/100ème ? → En 100.
Lancer les élèves à nouveau sur la recherche non sans leur avoir rappelé que les longueurs énoncées étaient des fractions (sauf pour le bateau qui est à 3 milles nautiques)
5. Nouvelle mise en commun
| 18 min. | mise en commun / institutionnalisationLa nouvelle mise en commun est effectuée au tableau sur une reproduction de la frise des élèves, la plus grande possible (idéalement la frise est vidéoprojetée sur tableau velleda ou TNI). Le maitre invite les élèves à identifier que les "grands traits" représentent les unités, les "moyens traits", coupent les unités en 10 parts égales (ce sont les dixièmes) et les "petits traits", les centièmes, fractionnent l'unité en 100 parts égales.
Amener les élèves à comprendre qu'il est possible, sur la frise, de se déplacer facilement (comme sur un double décimètre) : en effet, pour faire "28/100èmes" il est inutile de compter 28 "petits traits". Il suffit de compter 2 "moyens traits" (dire "10", "20") et "8 petits traits". Cet exercice permet aux élèves d'établir une première relation entre fractions décimales équivalentes entre elles.
Dans un deuxième temps, demander aux élèves de repérer le placement des bateaux sur leurs frises et de tenter d'exprimer leurs positions autrement que dans l'énoncé (c'est, en réalité, un exercice de lecture sur frise numérique). Le maître dirige fortement les élèves avant qu'ils ne trouvent de façon autonome que :
a) 17/10èmes c'est aussi (en regardant les "petits traits") 170/100 ou 1+7/10 ou 1 + 70/100 (ou 1,7)
b) 3 c'est aussi 30/10 ou 300/100
Au tableau, le maître peut proposer aux élèves d'autres fractions à décomposer, avec vérification sur frise.
6. Synthèse
| 5 min. | mise en commun / institutionnalisation► On ne sait toujours pas ce qu'est un nombre décimal mais on a découvert, aujourd'hui, qu'il existe des fractions qui partagent l'unité en 10, 100, 1000...
Ces fractions, par ailleurs, peuvent se lire de plusieurs manière.
Le maître ajoute que ces fractions se nomment des fractions décimales que l'on peut repérer sur une frise numérique. Certaines fractions décimales sont égales entre elles.
Le maître retourne aux solutions des élèves proposées en début de séance et leur demande de rayer les réponses erronées. En revanche, les raisonnement justes peuvent être entourés.
7. Exercice
| 10 min. | entraînementEn guise d'évaluation formative, le maître distribue les exercices (doc 2 et 3) aux élèves qui l'effectuent individuellement. Suit une correction collective par échange de fiches entre élèves par exemple. Cette phase fixe la notion de fraction décimale.
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