ANGLE DROIT

Les élèves sont répartis par groupe de 2. Une feuille avec des figures planes très différentes leur est donnée. Un des deux choisit une figure et l'autre doit essayer de la retrouver par description en utilisant un vocabulaire adapté (sommet, côté, longueur, coin, angle....).

Le premier élève note les propositions de son camarade sur une fiche recherche.

Une mise en commun (vocabulaire précis) est proposée après 15 minutes de travail. Retour à la phase de recherche pour améliorer l'argumentation.

Une fois la figure reconnue, les rôles sont inversés.

Trace écrite : noter le vocabulaire utilisé  et le nom des figures qui seront étudiées en CE1 ( carré, rectangle et triangle rectangle).

Remobiliser le vocabulaire nécessaire avant de lancer le jeu 2.

Noter le vocabulaire sur une affiche et le laisser à disposition.

 Dans les deux recherches précédentes¸ nous avons découvert que certaines figures possédaient des coins particuliers que l'on a appelés : angles droits.

La question que l'on s'était posée : comment vérifier qu'un angle est droit ?

Leur redonner la fiche de la phase 2 de la séance1 et leur demander de contrôler les angles droits.

Leur proposer différents gabarits et leur demander de trouver ceux qui permettent cette vérification.

 Venir en aide aux élèves qui rencontrent des difficultés pour superposer un coin des gabarits de référence au coin de la figure qu’ils veulent contrôler.

Après un temps de recherche, demander aux élèves d’expliquer comment ils ont fait pour vérifier que ces formes sont des gabarits d’angle droit. Conclure que ce sont bien toutes des gabarits d’angle droit.

Reproduction du 1er triangle rectangle (question 1)
• Demander aux élèves de sortir leur double décimètre et un gabarit d’angle droit, puis distribuer à chaque élève la fiche de
travail.
• Conduire une analyse collective de la figure modèle de la question 1 et de la reproduction amorcée :
1. Demander aux élèves de contrôler avec leur gabarit que le triangle à reproduire est bien un triangle rectangle et que les
côtés de l’angle droit mesurent bien 3 cm et 7 cm.
collectif et individuel
2. Recueillir les remarques sur la figure dont la construction est commencée :
– elle n’est pas penchée pareil que le modèle ;
– l’angle droit est tracé (le faire vérifier avec le gabarit) ;
– on reconnait le côté de 3 cm (en faire vérifier la longueur avec le double décimètre) ;
– l’autre côté de l’angle droit est plus petit que 7 cm.
• Demander de lire la consigne et préciser qu’une fois terminé, le triangle devra être superposable au modèle.
• Demander aux élèves comment ils ont procédé, une fois la reproduction terminée :
– il faut prolonger le côté de l’angle droit qui ne mesure pas 3 cm pour qu’il mesure 7 cm ;
– une fois cela fait, il faut tracer le 3e côté du triangle en joignant les extrémités « libres » des deux côtés de l’angle droit.
• Faire expliciter et exécuter au tableau ou sur le transparent les procédures de tracé du 2e côté de l’angle droit.

Recueillir ou susciter les remarques, puis mettre en évidence ces deux points :
– On n’a pas besoin de connaitre la longueur du 3e côté du triangle rectangle pour pouvoir en terminer la construction ;
– Pour construire, on est amené à tracer des traits plus longs que les côtés de fi gures. Il n’est pas indispensable d’effacer ensuite les traits qui dépassent de la fi gure. L’essentiel est que la figure soit facilement identifiable.

Reproduction du 2e triangle rectangle (question 2)
• Commenter la fi gure de la question 2 : « Seul le côté de 4 cm est déjà tracé ». Demander de lire la consigne et rappeler que,
une fois terminé, le triangle devra être superposable au modèle.
• Laisser un temps suffi sant pour que tous les élèves puissent se confronter au problème de la construction d’un angle droit. Ne pas intervenir durant la recherche, mais prendre des informations sur les procédures et difficultés rencontrées par les élèves.

• Effectuer une mise en commun portant sur les démarches de construction :
1. Commencer par solliciter un élève qui a utilisé seulement les longueurs des côtés et qui a dû s’y prendre à plusieurs reprises. Lui faire raconter comment il a fait et reproduire sur le transparent les tracés qu’il a effectués. Lui demander ce qui a été difficile (nécessité de reprendre la construction à plusieurs reprises) et solliciter les commentaires de la classe : « c’est
long ! », « on n’est pas sûr d’arriver à un triangle exactement pareil »…
2. Enchainer avec un élève qui a tracé un angle droit à vue avant de contrôler son tracé avec un gabarit d’angle droit. Reproduire sur transparent le tracé effectué. Faire se prononcer la classe sur cette méthode : « c’est une bonne méthode », « mais on n’est pas sûr de réussir du premier coup, même en s’appliquant ! »…
3. Terminer par un élève qui a utilisé un gabarit d’angle droit pour tracer le second côté de l’angle droit. Exécuter sa procédure sur le transparent. Recueillir l’avis des autres élèves : « on a tout de suite un angle droit », « il faut s’appliquer quand on place le gabarit et qu’on trace le 2e côté pour être bien sûr d’avoir un angle droit »…
• Conclure que cette dernière procédure est plus rapide et plus précise que les deux autres à condition de bien s’appliquer.

Tracé d’un angle droit (question 3)
• Après que les élèves ont pris connaissance de la consigne de la question 3, préciser :
➞ Vous devez obtenir un angle droit du premier coup. Pour cela, vous allez utiliser votre gabarit d’angle droit et vous allez devoir vous appliquer.
• Reproduire au tableau le segment de l’exercice 3 sensiblement avec la même orientation que sur la fiche.
• Après que les élèves se sont essayés à tracer un angle droit avec plus ou moins de succès, demander ce qui est difficile :
– repérer les côtés de l’angle droit sur le gabarit si le gabarit a plus de deux côtés rectilignes (rappeler que le coin qui sert de
gabarit d’angle droit est repéré par un petit carré) ;
– placer correctement le gabarit contre le côté de l’angle droit déjà tracé et, en même temps, faire coïncider le coin du gabarit
avec le sommet de l’angle droit ;
– maintenir solidement le gabarit pendant qu’on trace le second côté de l’angle droit.
• Faire exécuter le tracé au tableau avec le gabarit en carton par un élève qui a réussi et en synthèse reprendre les différentes étapes en joignant le geste à la parole.

Trois côtés sont tout ou en partie tracés (questions 1 et 2)
• Distribuer à chaque élève la fiche de travail, puis préciser :
➞ Le seul instrument que vous êtes autorisés à utiliser, pour terminer la construction du rectangle et du carré, est le double décimètre.
• Les procédures qui permettent de réussir :

– pour le rectangle : Les élèves disposant du double décimètre vont utiliser les propriétés des longueurs des côtés et prolonger
le segment « incomplet » pour qu’il soit de même longueur que le côté qui lui est opposé, puis tracer le quatrième côté.
– pour le carré : Il suffit de prolonger chaque côté « incomplet » pour obtenir des côtés de même longueur que le côté donné
entièrement. Le dernier côté est alors facile à tracer.
• Observer les élèves au travail pour repérer les procédures utilisées.
Procéder à une rapide mise en commun :
– pour chaque figure, montrer simultanément deux ou trois productions erronées, représentatives des erreurs commises, et une
production exacte ;
– demander aux élèves quelles productions sont correctes et quelles sont celles qui ne le sont pas ;
– examiner d’abord le cas, s’il se présente, où la figure a été seulement « refermée » pour obtenir un quadrilatère, procédure qui
sera rapidement rejetée car « ce n’est pas droit » ;
– pour les autres productions, faire expliciter les procédures utilisées, et les discuter.
Dans le cas du rectangle, dégager que le tracé à vue de la seconde largeur n’est pas une procédure valide car, sans gabarit d’angle droit, on n’est pas sûr que l’angle tracé sera droit.

Deux côtés d’un carré sont tracés (question 3)
• Accompagner la lecture de la consigne des commentaires suivants:
➞ Dans la question 2, trois côtés du carré étaient entièrement ou en partie tracés. Dans cette question, seulement deux côtés qui se touchent sont tracés. Pour terminer la construction de ce carré, vous pouvez utiliser tous les instruments que vous voulez. Vous réfléchirez à deux comment faire et, ensuite, chacun terminera la construction du carré sur sa feuille.
• Écouter les échanges et observer comment font les élèves.
• Demander aux élèves de faire part des diffi cultés qu’ils ont rencontrées. Faire ensuite porter la mise en commun sur les démarches :
– Solliciter un premier élève qui a fait des tracés au jugé. Lui demander d’effectuer devant la classe la reproduction, ou du moins le début, sur le transparent ou le faire à sa place sous sa dictée. Mettre en débat sa démarche et contrôler sur la figure projetée au tableau ou sur le transparent si tous les angles sont droits. Conclure que, pour obtenir à coup sûr un carré, il est absolument nécessaire d’utiliser le gabarit pour tracer un angle droit.
– Procéder de la même façon en sollicitant d’autres élèves qui ont utilisé une stratégie de construction correcte.
• Réaliser la construction sous la dictée pour minimiser les imprécisions de tracé.

Deux côtés d’un rectangle sont tracés (question 4)
• Il s’agit de réinvestir la démarche mise en avant dans la question 3, mais sur un rectangle.
Deux possibilités :
– tracer un segment de 5 cm perpendiculaire à la longueur déjà tracée ;
– tracer un segment de 7 cm perpendiculaire à la largueur déjà tracée.
• Intervenir individuellement auprès des élèves pour les accompagner dans la mise en oeuvre de la procédure de tracé.
• Faire une correction collective en revenant sur les points qui ont été source de difficultés.