Addition et Soustraction : se déplacer sur la suite numérique, par sauts et résolution de problèmes

1. Évaluation sommative - calcul en ligne : se déplacer sur la suite numérique -

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32 min. | évaluation

Explication de la séance : évaluation sommative sur les méthodes de calcul travaillées avant les vacances

Intérêt : faire deux exercices pour savoir ce que vous avez compris et retenu sur les méthodes de calcul sur la suite numérique (par sauts)

Consigne du premier exercice : calculer avec les deux méthodes par sauts mais attention, pas de schéma, juste le calcul en ligne

Intérêt : savoir si vous avez bien compris les deux méthodes et réfléchir sur les calculs effectués

Question : Qu'est ce que cela veut dire ?

Exemple : 84 + 14 = 98

1ère méthode : on va à la 10zaine supérieure :

84 + 10 = 94

94 + 4 = 98 ou sans décomposer : 84 + 10 + 4 = 98

ou

84 + 14 = 98

2è méthode : on prend le complément à 10 :

84 + 6 = 90

90 + 8 = 98 ou sans décomposer : 84 + 6 + 8 = 98

94 + 4 = 98 =

Reformulation: élève ou enseignant

ATTENTION aux opérations !

Prendre cahier du jour, stylo

Mettre date, calcul en ligne

Exercice 1 :

108 + 12 = 108 + 10 + 2 = 120

= 108 + 2 + 10 = 120

135 - 24 = 135 - 20 - 4 = 111

= 135 - 5 = 130 - 19 = 111

237 - 36 = 237 - 30 - 6 = 201

= 237 - 7 - 29 = 201

572 + 15 = 572 + 10 + 5 = 587

= 572 + 8 + 7 = 587

Correction collective au tableau : expliciter les procédures de calcul

Conclusion : nous avons revu les deux méthodes par saut pour additionner et soustraire des nombres, demain, nous reprendre ces calculs avec des chiffres plus grands

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Exercice en + : photocopie à donner

Consigne : calcule après décomposition du deuxième nombre :

2956 + 153 = 3109

5772 + 227 = 5929

8263 + 726 = 8989

9146 + 341 = 9487

1136 + 1743 = 2879

2. Ecrire la leçon

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1 min. | mise en commun / institutionnalisation

La leçon :

Ecrire la leçon CAL 6 au tableau

Explication : élaborer la leçon ensemble en lien avec les exercices pour les aider à formuler les deux méthodes employées

Leçon C 6 à recopier sur le cahier de leçon :

Comment rechercher le résultat d'un déplacement sur la suite numérique ?

Pour ajouter ou soustraire un nombre, on peut le décomposer

Exemple : pour ajouter 13 :

- On peut le décomposer en 10 + 3 ; on ajoute 10 puis 3

+10 +3

63 73 76

Ce qui donne en calcul en ligne : 63 + 13 = 63 + 10 + 3

= 73 + 3

= 76

- On peut le décomposer de manière à atteindre la dizaine supérieure ;

Ainsi, pour calculer 63 + 13, on décompose 13 en 7 + 6

+ 7 + 6

63 70 76

Ce qui donne en calcul en ligne : 63 + 13 = 63 + 7 + 6

= 70 + 6

= 76

Ainsi, pour obtenir une égalité de toutes ces opérations, on écrira :

Si l'on additionne : 63 + 13 = 63 + 7 + 6 = 63 + 10 + 3 = 76

Si l'on soustrait : 63 - 13 = 63 - 10 - 3 = 63 - 3 - 10 = 50

Conclusion : nous avons revu les deux méthodes par saut pour additionner et soustraire des nombres,

en faisant les exercices et en écrivant ensemble la leçon.

La prochaine fois : nous verrons comment cette méthode par saut peut vous servir dans la résolution des problèmes.

En attendant : nous ferons plusieurs exercices avec des nombres de plus en plus grands, cad jusqu'à 9999 :

Devoirs ou exercices de réinvestissement : à noter

1257+ 203 = 1257 + 200 + 3 = 1257 + 3 + 200 = 1460

3766 - 516 = 3766 - 500 - 10 - 6 = 3766 - 16 - 500 = 3250

ATTENTION : plus nous calculons des grands nombres, plus la décomposition est importante.

Exemple : 257 c'est égal à ? 200 + 50 + 7

3. Résolution de problème et calcul par sauts

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1 min. | entraînement

Explication de la séance : comprendre mieux à quoi peuvent servirent les calculs en ligne, par sauts. Vous allez voir qu'ils sont très adaptés pour la résolution des problèmes

Ecrire les problèmes suivants au tableau ou photocopie

Intérêt : faire le lien entre les calculs en ligne par saut et la résolution de problème

Consigne : cahier du jour, date, résolution de problème et calcul en ligne

1ère étape : vous lisez les problèmes.

2e étape : vous résolvez les problèmes en utilisant les calculs en ligne par sauts.

"Vous résolvez" : verbe conjugué ; "résoudre" : verbe à l'infinitif ; "la résolution" de problème : nom commun

ATTENTION : bien effectuer les calculs en ligne par saut, et non en colonne écrire les procédures opératoires, cad les calculs en ligne que vous faîtes pour trouver la réponse.

Exemple : vous reconnaîtrez certains des problèmes que nous avons travaillés en classe

Reformulation : par un élève ou l'enseignant si nécessaire

Problèmes A : Recherche de l'état final :

Théo est sur la case 64, il doit avancer de 12 cases. Sur quelle case arrive t-il ?

Procédure :

Phrase réponse :

Théo a 5 croissants. Il achète 3 pains au chocolat, Combien a t-il de viennoiseries ?

Procédure :

Phrase réponse :

Problème A : énoncé de l'élève :

Procédure :

Phrase réponse :

Problème B : Recherche de la transformation :

Qwang est sur la case 71. Il lance le dé. Il est maintenant sur la case 84. Quel était le nombre sur la face du dé ?

Procédure :

Phrase réponse :

Qwang a 1250 tablettes de chocolat. Après en avoir été acheté d'autres tablettes de chocolat, il en a maintenant 1407. Combien en a t-il acheté ?

Procédure :

Phrase réponse :

Problème B : énoncé de l'élève :

Procédure :

Phrase réponse :

Problème C : Recherche de l'état initial :

Le prix d'un téléviseur a augmenté de 50 euros. Maintenant, il coûte 725 euros. Quel était le prix du téléviseur avant l'augmentation ?

Procédure :

Phrase réponse :

Le prix d'un réfrigérateur a augmenté de 255 euros. Maintenant, il coûte 400 euros. Quel était le prix du réfrigérateur avant l'augmentation ?

Procédure :

Phrase réponse :

Problème C : énoncé de l'élève :

Procédure :

Phrase réponse :

Correction : au tableau collectivement

Reprendre les procédures des élèves, les écrire au tableau

Conclusion : les problèmes ont été résolus par des calculs en ligne par saut ; ce qui rend la résolution plus facile avec une procédure experte.

Vous avez le choix de la technique : on complète la dizaine supplémentaire ou on saute d'une dizaine entière

En plus :

Tutorat

Exercices de calcul en ligne, en choisissant la technique la plus adaptée :

2957 + 153 = 2957 + 100 + 50 + 3 = 3010

5772 + 227 = 5772 + 200 + 20 + 7 = 5999

8263 + 726 = 8263 + 700 + 20 + 6 = 8989

9147 + 341 = 9147 + 300 + 40 + 1 = 9488

1136 + 1743 = 1000 + 700 + 40 + 3 = 2879

Calcul en ligne :

2957 + 153 =

5772 + 227 =

8263 + 726 =

9147 + 341 =

1136 + 1743 =

4. Découvrir les différents types de problème

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1 min. | recherche

Explication de la séance : nous allons reprendre les problèmes résolus et essayer de comprendre pourquoi ils ont été regroupés dans 3 catégories (A, B, C)

Intérêt : découvrir 3 sortes de problèmes qui vont être en rapport avec ce que l'on recherche dans le problème

Consignes : vous allez travailler en binôme, prendre la feuille où il y a les différentes catégories de problèmes, un cahier de brouillon par table,

1ere étape : relire les énoncés des problèmes.

2e étape : trouver les différences qu'il peut y avoir entre les trois catégories/types de problèmes

3e étape : les écrire dans le cahier de brouillon

IMPORTANT : il y a toujours 3 constantes dans chaque problème qui sont des nombres qui représentent quelque chose de précis dans l'énoncé du problème. il faut essayer de les repérer et de comprendre à quoi ils correspondent.

5. Phase 5

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1 min. | mise en commun / institutionnalisation

Mise en commun des recherches des élèves

Recueillir les recherches des élèves, les écrire au tableau

Institutionnalisation

Quand on veut résoudre un problème, on cherche à répondre à la question posée.

Cette question va correspondre à ce que l'on recherche. Dans les problèmes, nous pouvons rechercher différentes choses.

Dans les problèmes de catégorie A, on recherche l'état final : un bonbon + un bonbon = 2 bonbons . Deux bonbons étant l'état final

Dans le problème avec les viennoiseries, que recherche t-on ?

Nous avons des croissants, puis nous avons des pains au chocolat et que devons-nous rechercher ?

La question du problème est : combien y a t-il de viennoiseries. On recherche aussi ici l'état final

Et vous verrez que ce n'est pas toujours l'état final que l'on recherche dans un problème

A l'oral, en collectifl

Reprendre les problèmes A :

Théo a 5 croissants et achète 3 croissants =

Théo est sur la case : Case 64 et avance de 12 cases =

Proposition d'un élève :

Chercher un exemple d'un problème où l'on recherche l'état final

Conclusion :Que venons-nous de travailler ?

6. Elaboration écrite de problèmes : recherche de l'état final

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1 min. | entraînement

Objectif : Elaboration écrite de problèmes : recherche de l'état final

Consigne : Inventer deux problèmes (addition et soustraction) qui correspondent à la même catégorie, la même forme que nous venons de voir.

Reprendre le même schéma :

J'ai un bonbon, on me donne un bonbon. Combien j'ai de bonbon ? ou J'ai deux bonbons, je donne un bonbon, combien m'en reste t-il de bonbons ?

1 + 1 = 2 2 - 1 = 1

IMPORTANT : vous pouvez aller jusqu'à 9999 pour certains MAIS

ATTENTION : il faut penser qu'il faudra y répondre par la suite, pas maintenant, mais par la suite et par des calculs en ligne par sauts

: on ne résolve pas les problèmes maintenant, on ne fait que les élaborer, c'est à dire, les construire, les inventer

: on oublie pas non plus d'en construire un

Intérêt : comprendre d'une autre façon, cad à l'écrit, la forme de problème de catégorie A que nous avons vu ensemble

A l'écrit, en individuel sur feuille de papier libre

Distribuer les feuilles de papier. Mettre date et prénom

Ecrit des élèves à ramasser pour correction

Conclusion : nous venons de voir comment on formait des problèmes quand on recherchait l'état final. Je vais corriger vos propositions de problèmes et vous aurez à les résoudre lors des exercices de réinvestissement. Les prochaines fois, nous verrons une autre catégorie, celle des problème B où l'on recherche la transformation.

7. Résolution de problèmes : recherche de transformation, recherche de l'état initial

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1 min. | découverte

Objectif : nous avons vu comment on repérait et comment on formait des problèmes quand on recherchait l'état final. Nous allons voir aujourd'hui une autre catégorie qui correspondent aux problèmes B que nous avons vu : recherche de transformation

8. Résolution de problèmes : recherche de l'état initial

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1 min. | découverte

Objectif : nous avons vu comment on repérait et comment on formait des problèmes quand on recherchait l'état final et la recherche de transformation.

Nous allons voir aujourd'hui les problèmes C que nous avons déjà vu : recherche de l'état initial

Déroulement des séances