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. Effectuer une division euclidienne posée avec diviseur à 1 chiffre
- Discipline / domaine
- Nombres et calculs
- Objectif
- - Connaître et utiliser les techniques opératoires de calcul (dans le cas de la division, on se limite à diviser par un entier).
- Durée
- 50 minutes (5 phases)
- Matériel
- Tableau blanc, Vidéoprojecteur pour l'enseignante,
ardoises, feuilles de classeur pour les élèves
Différenciation pour deux élèves (tables de X dans le cahier-outils violet)
- Informations théoriques
- Division connue par les élèves dans les deux cas de résolution de problèmes : quotition (identifier le nombre de parts) et partition (identifier la valeur de part)
- Remarques
- Les sens de la division et la division en ligne ont été abordés au CE2 et revus lors des semaines précédentes.
Séance précédée d'une séance de calcul mental sur la division en ligne
1. Réactivation orale collective (Vérification des pré-requis)
| 
5 min. | réinvestissement-Consigne "Lisons ensemble le problème 1. J’ai 37 bonbons. Je veux les répartir équitablement en 5 paquets. Combien de bonbons contiendra chaque paquet ? Combien m’en restera-t-il ?
De quoi s'agit-il ? C'est un problème de partage équitable.
Quelle est l'opération qui nous permet de résoudre ce problème ? La division.
Résolvons le premier problème ensemble.
Ecrivons au tableau : 37 = (5X7) + 2 et 37: 5 _____ q=7 r=2
en vérifiant que le reste 2 est bien inférieur au diviseur. Le quotient trouvé est 7 (Réactivation du vocabulaire).
Je peux faire 5 paquets de 7 bonbons. Il y aura 7 bonbons dans chacun des 5 paquets.
L'opération se fait en ligne car 37 < 50 donc je vais pouvoir trouver le
multiple inférieur le plus proche dans la table de 5.
2. Explicitation de la compétence enseignée (L'enseignant fait lui-même en mettant un haut-parleur sur sa pensée)
| 10 min. | découverteConsigne : Lisons le problème N°2 . J’ai 87 bonbons. Je veux les répartir équitablement en 5 paquets. Combien de bonbons contiendra chaque paquet ? Combien m’en restera-t-il ? l
Là encore, bien sûr, pour résoudre le problème, il va falloir faire une division.
Est-ce que je vais trouver 87 dans la table de 5 que nous avons apprise (jusquà 10 x 5) ? Non car 87> 50. Je vais devoir poser l'opération et procéder en plusieurs étapes.
Poser la division en potence au tableau. Réactiver le vocabulaire.
Phase 1 : "Première chose à faire, je vais trouver le nombre de chiffres du quotient (Rappel : chiffres de 0 à 9, les chiffres permettent d'écrire les nombres)
Puisque 87 > 50, je vais procéder en plusieurs étapes et commencer par diviser les 8 dizaines de 87. Mon quotient aura donc des dizaines et forcément des unités donc il aura 2 chiffres. Je place les 2 points correspondants au niveau du quotient.
Je vais diviser les 8 dizaines en 5. Dans 8 combien de fois 5, ? il y a 1 fois 5 car 2X5 (10) est trop grand. Je ne peux pas faire 2 paquets de 5 avec 8.
1X5 = 5. J'écris le résultat et je calcule les dizaines qui me restent en faisant une soustraction. 8-5 = 3.
Il me reste donc à partager 3 dizaines mais aussi 7 unités donc 37unités.(Montrer comment abaisser le 7 par une flèche qui se termine de façon que le 7 soit au niveau du 3 restant) En 37 combien de fois 5.
Retour aux tables de multiplication.
7X5=35 (8X5=40 , c'est trop grand). Donc il y a 7 fois 5 dans 37.
J'écris 35 sous le 37 et je fais la soustraction de tête. Reste 2.
Je sais que j'ai fini car j'ai bien 2 chiffres au quotient et mon reste est
bien inférieur à mon diviseur.
J'écris la division sous 2 formes : 87 = (5 X 17) + 2 et 87: 5 ---------- q= 17 r =2.
Attention on ne mélange pas les 2 façons d'écrire le résultat. C'est soit la forme avec multiplication, soit celle avec division (l'un ou l'autre des 2 signes opératoires).
3. Pratique guidée (entraînement collectif sur la compétence, guidé par l'enseignante)
| 12 min. | entraînementConsigne :
Essayons tous ensemble maintenant avec :
115 : 4.
Est-ce que je peux la résoudre en ligne ? Non parce que 115 est plus grand que 40 (4X10)
Quelle est la première chose à faire avant même de commencer à faire l'opération ?
Recherche du nombre de chiffres du quotient .
En 1 centaine, combien de fois 4 ? C'est impossible, je ne peux pas trouver 4 dans 1 donc je vais prendre (diviser) le nombre de dizaines (Je prends donc 11 quoi ? Elève A ? (11 dizaines) donc mon quotient aura 2 chiffres, dizaines et unités. Je place 2 points au quotient.
En 11, combien de fois 4 ? Est-ce que je vais trouver le nombre 11 dans la table de 4, élève B ? Non, quel est le multiple inférieur le plus proche élève C ? 8 donc 2 X 4 (3X4 est trop grand puisque c'est 12)
Attention, dès que j'ai trouvé que c'est 2X4, j'écris le 2 au niveau du quotient. Et j'écris le résultat de la multiplication 8 en dessous du nombre que j'ai pris (11). Attention, je place bien 8 dizaines sous le chiffre des dizaines (ici le 0). Et je fais de tête la soustraction 11-8 = 3.
J'abaisse maintenant le 5 (attention à bien le placer à côté du reste 3 que nous venons d'écrire) En 3 dizaines qui me restent plus les 5,unités que je rajoute soit en 35 combien de fois 4 ? Je cherche dans la table de 4. Le multiple inférieur le plus proche est 32 (8X4). J'écris donc tout de suite 8 comme chiffre des unités puis je fais la multiplication 8X4 =32 et j'écris 32 sous les 35 que j'ai "pris". Soustraction de tête : 35 - 32 =3
C'est mon reste. Je vérifie qu'il est bien inférieur au diviseur.
Consigne : écrivez le résultat de cette division sous 2 formes (avec la multiplication et reste d'une part et avec la division en ligne d'autre part.
Vérifier la division présentée sous les 2 formes sur les ardoises.
Ecrire au tableau le résultat sous 2 formes 115= ((4 x 28) +3 115 : 4 ------------- q= 28 r=3
4. Pratique autonome (activité d'exploitation écrite individuelle)
| 20 min. | entraînementConsigne :
Poser les opérations en tirant le trait de la "potence" à la règle (environ 6 carreaux de hauteur). 1 chiffre par carreau
Sauter une ligne. Ecrire en dessous le résultat sous 2 formes, l'un en dessous de l'autre. Espacer les opérations posées côte à côte de 5 carreaux.
Différenciation :
Ecrire au tableau : "Mathématiques " puis
dans le manuel Maths Explicite CM1
- groupe A Exercices 3 et 5 p 74/ 76 (puis mettre sa pince à linge sur le cintre (système pour que les élèves soient corrigés suivant l'ordre où ils ont terminé leur travail)
groupe B (élèves plus performants) exercices 5 et 6 p 74/76 puis mettre sa pince à linge
Pendant que les élèves travaillent, les élèves du groupe A qui ont eu des difficultés viennent se faire aider par groupes de 3 à la table du fond.
5. Objectivation
| 3 min. | mise en commun / institutionnalisation
Aujourd'hui, nous avons appris à trouver le nombre de chiffres d'un quotient et à poser une division avec diviseur à 1 chiffre.
L'étape importante à ne pas oublier est la recherche du nombre de chiffres au quotient.